... chứngminh f (0) f (y(1 2y)) Điều đồng nghĩa với việc chứngminhbấtđẳngthức xz = ( x y)(z y) = 5 + Nếu xz = 0, ta giả sử z = 0, x = y bấtđẳngthức trở thành q p y + y2 + y + y Bấtđẳngthức ... a2 + b2 + c2 = Chứngminhbấtđẳngthức sau (a) a2 b + b2 c + c2 a (b) a3 b2 + b3 c2 + c3 a2 + abc; (Vasile Cirtoaje) Chứngminh với số thực dương a, b, c có tổng 3, bấtđẳngthức sau a b c + ... z3 p z3 = 2z, nên ta cần chứngminh x+y z q x + y3 z3 Đây bấtđẳngthức hiển nhiên (x + y z )3 ( x + y3 z3 ) = 3( x z)(y z)( x + y) Phép chứngminh ta hoàn tất Đẳngthức xảy x = y = z = x =...
... chng minh x x x x > ( x 1) ( x + x + 3) (luụn ỳng) 4 Do ú ( x x ) + ( y y ) + ( z z ) 3( x + y + z ) 3 xyz = Bt ng thc ó c chng minh Vớ d Cho a, b, c > v a + b + c = Chng minh ... minh Do ú 2x + x + x ( 0,3) ( x 1) (luụn ỳng) 2x 2a + 2b + 2c + + + 4( a + b + c) + 21 = 2a 2b 2c Bt ng thc ó c chng minh Vớ d 10 [Trang Toỏn hc zui Facebook] Cho a, b, c > Chng minh ... x, y > v x + y x + y Chng minh rng x3 + y Ê 3 Li gii Bi toỏn vit li l : Chng minh ( x - 1) +( y - 1) Ê vi ( x - x ) +( y - y ) Ê Rừ rng bt ng thc ny s c chng minh nu tỡm c k cho x - Ê k (...
... giá trị thuộc đoạn [0 ; 2] Chứngminh rằng: Giải: Do giả thiết (đpcm) Đẳngthức xảy chẳng hạn Ví dụ 2: Chứngminh với số nguyên ta có: Giải: bấtđẳngthức cần chứngminh với Với Ta có : , đpcm ... trái (1) tam thức bậc với nên (1) ( đpcm) 5 .Phương pháp quy nạp: Ví dụ: Chứngminh với Hãy nêu chứngminh kết tổng quát kết toán Giải: Ta chứngminh kết tổng quát sau đây: Với Chứngminh ( quy ... lên lúc: 16:57:04 Ngày 20-02-2008 Bấtđẳngthức Cô-Si bấtđẳngthức kinh điển quen thuộc với học sinh THPT Chuyên đề muốn giới thiệu phươngpháp vận dụng bấtđẳngthức CôSi kĩ thuật Cô-Si ngược...
... t2 Đẳngthức xảy a= b= c= Bài tập vận dụng Bài 1: Cho a; b; c; độ dài ba cạnh tam giác, chứng minh: a b c 24 bc ca a b Bài 2: Cho a; b; c số thực dương thỏa mãn: a b2 c Chứng ... (2) b bc c c b bc(b bc c ) Đẳngthức xảy (a; b; c)= (0; 1; 1) hoán vị Từ (1) (2) suy đpcm Ví dụ 3: Cho a; b; c; số thực dương thỏa mãn abc = Chứng minh: (a+b)(b+c)(c+a) + 5(a+ b+ c) ... Bài 3: Cho a; b; c số thực không âm , chứngminh : (a b c)5 a (b c) b (c a ) c (a b ) 12 1 a b c b c a Bài 4: cho a; b; c ; chứngminh rằng: 2 ...
... đẹp phươngpháp S.O.S, phươngphápchứngminhbấtđẳngthức tự nhiên Trước tiên, ta bắt đầu với bấtđẳngthức Cauchy (hay gọi bấtđẳngthức AM − GM ), coi bấtđẳngthứcbấtđẳngthức Ở ta xét bất ... sở phươngpháp S.O.S" giúp ta có kỹ thuật biến đổi trên.) Bấtđẳngthức cuối nên bấtđẳngthức cần chứngminhĐẳngthức xảy a = b = c ⇔ x = y = z = Có thể có nhiều cách chứngminhbấtđẳngthức ... ≥ c Bấtđẳngthứcchứngminh xong Cả trình xây dựng bấtđẳngthức trình tự nhiên hợp lí, từ không đến Bấtđẳngthức có trước lời giải theo sau bấtđẳngthức Bằng cách ta tạo nhiều bấtđẳng thức...
... toán chứngminhbấtđẳngthức phơng pháp lợng giác nhiều sách đa phơng phápchứngminhbấtđẳngthức phơng pháp lợng giác mơ hồ cha có hệ thống, cha phân chia thành dạng tập Với kiến thứcchứngminh ... toán học 16 Trên ý kiến số phơng pháp lợng giác để giải bấtđẳngthức đại số nhằm giúp cho ngời chứngminhbấtđẳngthức có phơng pháp t chứngminhbấtđẳngthức đại số Do kinh nghiệm cha có ... nhận thấy: Việc chứngminhbấtđẳngthức đại số công việc khó khăn đòi hỏi ngời chứngminh phải sáng tạo khéo léo phải biết sử dụng tất kiến thức biết để chứngminhbấtđẳngthứcTrong giai đoạn...
... lớp toán chứngminhbấtđẳngthức bậc kì thi Olympic Quốc tế em có tập tành nghiên cứu khoa học tự sáng tác toán chứngminhbấtđẳngthức Mặc dù toán chứngminhbấtđẳngthức giải phươngpháp giúp ... giúp em có phươngpháp rõ ràng, dễ thực lớp toán chứngminhbấtđẳngthức khó quan trọng giúp em thấy xuất xứ toán chứngminhbấtđẳngthức em tự sáng tác toán chứngminhbấtđẳngthức tạo hứng ... tự chứngminh lớp bấtđẳngthức tự sáng tác toán chứngminhbấtđẳngthức c.Các bước tiến hành Nếu gặp BĐT đồng bậc ta nên chuẩn hóa, tùy vào đặc điểm mà ta có cách chuẩnhóa phù hợp để đưa bất...
... 2sin( a - ) Ê (đpcm) a a 2 VD4: Cho a, b thoả mãn : 5a + 12b+ 7= 13 Chứngminh rằng: a2 + b2 + 2(b-a) - Giải: Biến đổi bấtđẳng thức: a2 + b2 + 2(b-a) - (a-1)2 + (b + 1)2 ỡa -1= Rsina ỡa = Rsina ... Dạng 3: Sử dụng công thức: 1+tg2a = 1) Phương pháp: a) Nếu |x| toán có chứa biểu thức x2 - đặt x = ộ pử ộ 3p với aẻ ờ0 ữ ẩ p, ữ cosa 2ứ ứ b) Nếu |x| m toán có chứa biểu thức x - m2 đặt x = m ... sina 1 1 2 + = 2 (đpcm) cosa sina cosa sina sin2 a a - = VD5: Chứngminh y x2 -1+ y2 - 1+ 3Ê xy 26 " x y Giải: Bấtđẳngthức x2 - + x Do |x|; |y| nên Đặt x = 1ổ y - 3ử ỗ + ữ Ê 26 (1 )...
... dụng đẳngthức cách linh hoạt qua giải đợc dạng toán nh : -Tìm giá trị lớn ,nhỏ biểu thức biết điều kiện tham số -Chứng minhbấtđẳngthức có điều kiện ,đẳng thức có điều kiện -Sáng tao bấtđảng ... cho học sinh nắm đẳngthức , bấtđẳngthức - Đặt ẩn phụ hợp sở điều kiện đề toán có lời giải chứngminh ngắn gọn cho toán - Mở rộng phơng pháp cho dạng toán khác nh bấtđẳngthức khó , giải ... = chứngminh x2 + y2 b)Cho x + y = y 10 Chứngminh rằng2x2 + y2 3x Đề 2: a) Cho x + y = c + d = Chứngminh b)Cho a + b + c + d ac bd < Chứngminh a + b + c + d Đề a) Cho a2 + b2 chứng minh...
... số phươngpháp sử dụng hàm số để chứngminhbấtđẳngthứcTrong chương tác giả trình bày số phươngpháp sử dụng hàm số để chứngminhbấtđẳngthức 2.1 Sử dụng tính chất hàm số bậc để chứngminh ... chứngminhbấtđẳngthứcTrong toán chứngminhbấtđẳngthức có nhiều biến đổi đưa chứngminhbấtđẳngthứcdạng f (t) ≥ 0; f (t) ≤ f (t) hàm số bậc Sử dụng tính chất hàm số bậc ta chứngminh toán ... chứngminhbấtđẳngthức thường thấy lúng túng trình tìm cách giải, có nhiều cách tiếp cận, phươngpháp giải đa dạng phong phú phươngpháp sử dụng bấtđẳngthức cổ điển, phươngpháp hàm số, phương...
... ABC biến abc) Bấtđẳngthứcchứngminhchứngminh hai trường hợp (Định lí không chứngminh Phần chứngminh xem “ Những viên kim cương bấtđẳngthức toán học” Trần Phương Bài tập minhhọa Cho a, ... chung, Việt Nam nói riêng có nhiều phươngphápchứngminhbấtđẳng thức, từ phươngpháp cổ điển, cận đại đến đại Trong trào lưu đó, có kĩ thuật chứngminhbấtđẳngthức mà có lẽ học sinh THPT biết ... chắn phươngpháp mới, phươngpháp ABC Từ đem ứng dụng để giải bấtđẳngthức cách linh hoạt nhuần nhuyễn.Cùng với năm phươngpháp lại phươngpháp ABC tạo thành viên kim cương bấtđẳngthức đại Phương...
... hàm số để giải phương trình, hệ phương trình, bấtđẳngthức cần thiết, giúp em tự tin kỳ thi, nên chọn đề tài "Ứng dụng đạo hàm chứngminhbấtđẳngthức giải phương trình, hệ phương trình " với ... với mục đích - Trang bị cho học sinh phươngpháp giải phương trình, hệ phương trình , chứngminhbấtđẳngthức ứng dụng hàm số - Bồi dưỡng cho học sinh phương pháp, kỹ giải toán Qua đó, học sinh ... KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN THỊ NHÀI ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONGCHỨNGMINHBẤTĐẲNGTHỨC VÀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH Chuyên ngành: Phươngpháp toán sơ cấp Mã số: 60 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ...
... 1: ( a ) =a Đẳngthức xảy Tính chất 2: a + a + b b Đẳngthức xảy a.b b a Tính chất 3: a =0 a b chiều a b phơng Đẳngthức xảy II Sử dụng tính chất vectơ để chứngminhbấtđẳngthức Sử dụng ... Điều phải chứngminh Sử dụng tính chất Ta thờng sử dụng phơng pháp gặp toán chứngminhbấtđẳngthức có chứa tổng bậc hai mà biểu thức dấu bậc hai đa tổng bình phơng Ví dụ 1: Chứngminh rằng: ... vectơ để chứngminh toán bấtđẳngthức đợc vận dụng bồi dỡng cho học sinh bấtđẳngthức Kết em có thiện cảm chuyên đề này, không lúng túng nh trớc nữa, số em tỏ hào hứng làm toán bấtđẳngthức II...
... n c a tốn r t ch t c n thi t Trong hai tốn Bđt c n ch ng minh Bđt có u ki n đ u có d ng (**) V y d u hi u đ có liên tư ng đ n phươngpháp b t đ ng th c c n ch ng minh có d ng (*) ho c (**), nhiên ... − 2b + c − 2c + 100 10 L i gi i Ta có bc ≤ ( Trong nhi u trư ng h p, Bđt th c c n ch ng minh thu n nh t ta có th chu n hóa Bđt chuy n Bđt c n ch ng minh v d ng (*) ho c (**) Các tốn sau s cho ... + ≥ 4 + + a b c a+b+c a+b b+c c+a Nh n xét Ta th y Bđt c n ch ng minh chưa có d ng (*) hay (**), nhiên Bđt c n ch ng minh thu n nh t nên ta có th gi s a + b + c = mà khơng làm m t tính t...
... ng minh xong [Moldova] Cho s th c x1 , x2 , , xn ∈ [0,1] Ch ng minh r ng xn x1 x2 + + + ≤ 3 2n + + S − x1 2n + + S − x2 2n + + S − x n 3 Trong ñó S = x13 + x13 + + xn Gi i Bài toán ch ng minh ... cyclic ab + 6a V y toán ch ng minh xong [Ví d ] Cho a, b, c s th c dương.Ch ng minh r ng a3 b3 c3 a+b+c + + ≥ 2 2 a + ab + b b + bc + c c + ca + a Gi i Ta s ch ng minh x > x3 2x − ≥ th t v y ... + n + − xi V y toán ch ng minh xong [Crux-Mathematicorum] Cho s th c x1 , x2 , , x6 ∈ [0,1] Ch ng minh r ng 3 x6 x13 x2 + + + ≤ 5 S − x1 + S − x2 + S − x6 + 5 5 5 Trong ñó S = x15 + x2 + x3...
... tam thức bậc chứngminhbấtđẳngthức cổ điển Ví dụ Cho số thực dương a, b, c thỏa a + b + c = Chứngminh rằng: a + ab + 2abc ≤ Lời giải: Từ giả thiết ta rút b = − a − c, Bấtđẳngthức cần chứng ... số thực k ≥ √ bấtđẳngthức đề đúng, tức với số thực k ≥ bấtđẳngthức Bài toán chứngminh xong Đẳngthức xảy a = b = c = Ví dụ 17 Cho k ∈ (−1; 2) a, b, c số đôi phân biệt Chứngminh a2 + b2 + ... y = z Ví dụ 21 Chứngminhbấtđẳngthức với A, B, C đỉnh tam giác x, y, z số thựcbất kì: x2 + y + z + 2(xy cos 2C + yz cos 2A + xz cos 2B) ≥ Lời giải: Bấtđẳngthức cần chứngminh tương đương...