... bạn!
Như đã nói ở trên, các phươngphápchứngminhbấtđẳngthức đối xứng thì rất nhiều
nên nếu ta có thể chuyển một bấtđẳngthức hoán vị về dạng đối xứng thì việc chứng
minh không còn gì khó khăn ... Cẩn)
1
PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ TRONGCHỨNG MINH
BẤTĐẲNGTHỨC HOÁN VỊ
VÕ QUỐC BÁ CẨN
Hiện nay có rất nhiều phươngpháp mạnh và mới để chứngminhbấtđẳngthức như là
EV của Vasile Cirtoaje, SOS ... 900.
Bất đẳngthức của ta được chứngminh xong. Đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi a = 0, b =
1, c = 2 và các hoán vị tương ứng.
5
+ Nếu xz = 0, ta giả sử z = 0, khi đó x = 1 y và bấtđẳng thức...
... giản nhưng có hiệu lực khi chứng
minh một số bấtđẳngthức có dạng như đã nêu. Hơn nữa, trong quá trình chứng
minh, học sinh được thực hành viết phương trình tiếptuyến tại một điểm; xét
tính ... hai khái niệm này.
Chứng minhbấtđẳngthức là một bài toán hay và khó và thường gặp trong
các kì thi vào đại học, cao đẳng và các kì thi học sinh giỏi. Đứng trước một bất
đẳng thức, học sinh thường ... túng khi lựa chọn phương pháp. Sáng kiến kinh
nghiệm của tôi đưa ra một kĩ thuật đơn giản (đó là dùng tiếptuyến kết hợp với tính
lồi, lõm của đồ thị hàm số để chứngminhbấtđẳng thức) nhưng có...
...
S
Ử DỤNG TIẾPTUYẾN ðỂ TÌM LỜI GIẢI TRONG
CH
ỨNG MINHBẤT ðẲNG THỨC
Ta bi
ết tiếptuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại mọi điểm bất kì trên khoảng lồi ln nằm
phía trên
đồ thị và tiếptuyến ... bài tập để chúng ta rèn luyện kĩ năng sử dụng tiếptuyến
trong chứngminhBấtđẳng thức.
Chun đ s dng tip tuyn đ tìm li gii
trong chng minh bt đng thc
GV: Nguyễn Tất Thu
GV: Nguyễn ... là kĩ thuật mà chúng ta hay gặp trongchứngminhbấtđẳngthức thuần nhất.
Qua các hai bài tốn trên ta th
ấy nhờ việc chuẩn hố mà ta có thể đưa được bấtđẳng
thức đã cho về dạng (*) hoặc (**)....
... học về bấtđẳng
thức, đem lại cho học sinh cách nhìn mới về bấtđẳng thức, tôi nghiên cứu đề tài: Sử
dụng vectơ trongchứngminhbấtđẳng thức.
II. Ph ơng pháp nghiên cứu .
1. Phơng pháp nghiên ... có:
0)(
2
++
OPONOM
0.2.2.2
222
+++++
MOOPOPNOONMOOPONOM
0)cos.cos.coscos.cos.coscos.cos.(cos2coscoscos
222
++++
CBACBACBACBA
Điều phải chứng minh.
2. Sử dụng tính chất 2.
Ta thờng sử dụng phơng pháp này khi gặp các bài toán chứngminhbấtđẳng thức
có chứa tổng của các căn bậc hai mà biểu thứctrong dấu căn bậc ... luận.
I. Kết quả ứng dụng.
Việc sử dụng vectơ để chứngminh các bài toán về bấtđẳngthức đà đợc tôi vận
dụng khi bồi dỡng cho học sinh về bấtđẳng thức. Kết quả là các em đà có thiện cảm
hơn đối...
... toán chứngminh xong khi ta chứngminh ñược bất ñẳng thức sau
[ ]
(
)
3
6
3
2
3
1
5
3
5
5,6;1,1,0 xxxxSix
ii
+++≥+−=∈∀
Do ñó ta xây dựng bài toán như sau
Do tính ñồng bậc của bất ñẳng thức ... thoả
1
=
+
+
cba
.Chứng minh rằng .
3211113
222
+≤++++++++≤ ccbbaa
Giải
BÀI TOÁN TIẾPTUYẾN FECMA-ƯỚC LƯỢNG
Tiếp tuyến:
Với tính nhất hình học dễ thấy rằng khi tiếptuyến
(
)
tt
d
tại ... tính ñồng bậc của bất ñẳng thức và bất ñẳng thức hoán vị , vậy ta chọn
(
)
(
)
kn
=
+
−
−
α
α
11
ta tìm ñược ngay
n
nk 1
−
+
=
α
do ñó ñể bất ñẳng thức ñúng thì
ta cần chứngminh
∑∑
=
−
−+
=
−+
≥
n
i
n
nk
i
n
i
n
nk
i
aa
1
1
1
1
1
...
... toanphothong.vn
[3] Phươngpháp giải toán bấtđẳngthức và cực trị - Nguyễn Văn Dũng, Võ Quốc Bá Cẩn, Trần
Quốc Anh.
[4] Phươngpháp ôn luyện thi ĐH, CĐ - Môn toán theo chủ đề - Chủ đề: Bấtđẳngthức và ... rằng với mọi số thực k ≥
1
√
2
thì bấtđẳngthức đề bài luôn đúng, tức là với mọi số
thực k ≥ 1 thì bấtđẳngthức cũng đúng.
Bài toán được chứngminh xong .Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1.
Ví ... 21.
Chứng minhbấtđẳngthức với A, B, C là 3 đỉnh của 1 tam giác và x, y, z là các số thựcbất kì:
x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2(xy. cos 2C + yz. cos 2A + xz. cos 2B) ≥ 0
Lời giải:
Bất đẳngthức cần chứng...
... 1
ỨNG DỤNG SỰ TỒN TẠI NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA
VÀO CHỨNGMINHBẤTĐẲNGTHỨC
Định lí Viet đối với phương trình bậc ba được phát biểu như sau:
Nếu phương trình :
32
axbxcxd0,a0
... các số thực
a,b,c
thoả
222
abcabbcca1
. Chứngminh rằng:
2
2
(abc)43abbcca18abc
.
Lời giải. Bấtđẳngthức cần chứngminh tương đương với
2
2
P(abc)3abbcca18abc4
... toán về cực trị và bđt ba biến với đẳngthức xảy ra khi
hai biến bằng nhau. Chuyên đề sẽ được tiếp tục hoàn thành với những kết quả có ứng
dụng trongchứngminh bđt. Rất mong nhận được sự đóng...
... một
bất đẳngthức quen thuộc, đơn giản và một số bài toán áp dụng bấtđẳngthức này.
Bài toán: Với hai số dương x và y ta có:
)
11
(
4
11
yxyx
+≤
+
(1)
Đẳngthức xảy ra khi x =y.
Bấtđẳngthức ... Trên đây là một số bài toán áp dụng bấtđẳngthức (1) sau đây là một số bài tập tương
tự:
Bài 1. Cho a, b, c là các số thực dương. Chứngminh các bấtđẳng thức:
+
+
+
+
+
≤
++
+
++
+
++
+
+
+
+
+
≤
++
+
++
+
++
bcabcabacacbcba
accbbabacacbcba
2
1
2
1
2
1
2
1
32
1
32
1
32
1
/2
4
1
.
111
)(32
1
)(32
1
)(32
1
/1
...
baccbaaccbaac ++
=
++++
≥
++
+
+ 2
2
)2()3(
4
2
1
3
1
Cộng vế với vế các bấtđẳngthức trên và rút gọn ta co bấtđẳngthức (5)
Đẳngthức xảy ra khi:
cba
cbaac
baccb
acbba
==⇔
++=+
++=+
++=+
23
23
23
...
... c + d) 4.
1
8
=
1
8
.
Vậy BĐT đợc chứng minh. Đẳngthức xảy ra a = b = c = d =
1
4
.
Bài toán 2. (Mỹ, 2003). Cho các số thực dơng a, b, c. Chứngminh rằng
22
222222
(2 ) (2 ) (2 )
8
2()2()2()
abc ... + f(b) + f(c) 4(a + b + c) + 12 = 24.
BĐT (2.2) đợc chứng minh. Đẳngthức xảy ra ở (2.2) a = b = c = 1. Từ đó BĐT
(2.1) đúng và đẳngthức xảy ra a = b = c.
Bài toán 3. (Mở rộng bài toán ... khó và đặc biệt là đẳngthức xảy ra tại
a = b = c =
1
3
hoặc (a, b, c) là một hoán vị bất kỳ của (1, 0, 0). Hơn nữa hàm số xuất
hiện trong bài toán cũng là một hàm đa thức bậc cao (bậc 5)....
... một
phương phápchứngminhbấtđẳng thức: ‘‘ Phươngpháp sử dụng tiếptuyến ’’.
Đây là
phương pháp chứ
ng minhbấtđẳngthức liên quan đến các hàm số có đạo hàm.
Một số kết quả trong chuyên ...
nhau.Chu
n đề gồm hai phần chính:
Phần I :SỬ DỤNG TIẾPTUYẾNTRONG VIỆC CHỨNGMINH BĐT
Phần II : MỘT SỐ MỞ RỘNG PHƯƠNGPHÁP SỬ DỤNG TIẾPTUYẾNTRONG VIỆC
CHỨNG MINH BĐT
Vì năng lực còn nhiều hạn chế ... dụng BĐT Cauchy để chứng minh.
Bài toán 2.3 Rusia MO 2000/trang106 Sáng t
ạo BĐT
zzvinhduyzz@zing.vn
Phần II : MỘT SỐ MỞ RỘNG PHƯƠNGPHÁP SỬ DỤNG TIẾPTUYẾN
TRONG VI
ỆC CHỨNGMINH BĐT
Phần trước...
... phơng phápchứngminhbấtđẳngthức và ứng dụng của
bất đẳngthức )) *#!86?#fr-*#
6?#r? ;*6@
C: Kết luận
C%=#% &F. ; ;?6O
?!I6K ((một số phơng phápchứngminhbất
đẳng thức và ứng dụng củabất ... có một số phơng pháp khác để chứngminhbấtđẳng thức
nh : Phơng pháp làm trội , tam thức bậc hai ta phải căn cứ vào đặc thù
của mỗi bài toán mà sử dụng phơng pháp cho phù hợp . Trong phạm vi
nhỏ ... . Trong phạm vi
nhỏ của đề tài này không hệ thống ra những phơng pháp đó .
iii : ứng dụng của bấtđẳngthức
1- Dùng bấtđẳngthức để tìm cực trị .
OXDLzDhlKm
hlKm>@0
zDhlKm
9hlKm>?90
FB#!8%...