cac phuong phap chung minh bat đẳng thức
Dạng 1: Phương pháp: Để chứng minh A≥B ta chứng minh A-B≥0. Để chưng minh A-B≥0 ta thường dùng phép biến đổi tương đương chuyển A-B thành tổng của nhiều bình phương, tích của hai thừa số cùng dấu hoặc tích của nhiều thừa số không âm. Ta cũng có thể dùng phép biến đổi tương đương, biến đổi bất đẳng thức A≥B thành bất đẳng thức tương đương hiển nhiên đúng. Dạng 2: Phương pháp: Ngoài các tính chất cơ bản của bất đẳng thức ta cần lưu ý thêm một số tính chất đặc biệt của bất đẳng thức phân bố sau đây: 1. a/b<1⇒ a/b< (a+c)/(b+c) , (a,b,c>0). 2. a/b>1⇒a/b> (a+c)/(b+c) , (a,b,c>0). 3. a/(a+b)>a/(a+b+c) , (a,b,c>0). 4. a/b > c/d⇒ a/b>(a+c)/(b+d)>c/d , (a,b,c,d>0). Dạng3: Chứng minh bất đẳng thức bằng phép chứng minh phản chứng Phương pháp: Đểchứng minh một bất đẳng thức là đúng bằng phép phản chứng, ta hãy giả sử bất đẳng thức đó sai và kết hợp với các giả thiết, các tính chất cơ bản của bất đẳng thức để suy ra điều vô lí. Điều vô lý có thể trái với giả thiết, có thể trái với một mệnh đè đúng nào đó, cũng có thể là hai điều trái ngược nhau,….Từ đó suy ra bất đẳng thức cần chứng minh là đúng. Dạng4: Chứng minh bất đẳng thức bằng phép quy nạp Để chứng minh một bất đẳng thức là đúng với mọi số tự nhiên thuộc tập D⊂N mà n0 là phần tử nhỏ nhất của tập D, ta thực hiện những bước sau: 1. chứng minh bất đẳng thức đúng với n=n0. 2. Giả sử bất đẳng thức đúng với số tự nhiên k≥n0, từ đó chứng minh bất đẳng thức cũng đúng với n=k+1. 3. kết luận bất đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên n của tập D. Dạng 5:chứng minh bất đẳng thức bằng cách áp dụng bất đẳng thức cô-si Nếu a1,a2,…,an là n số không âm thì (a1+a2+….+an)/n≥ √a1a2…….an. Dấu đẳng thức xay ra khi a1=a2=….=an. Dạng 6: chứng minh bất đẳng thức bằng cách sử dụng vectơ. Các tính chất về độ lớn, tọa độ của vectơ… Dang6: chứng minh bất đẳng thức bằng phưong pháp hình học Ta cần chuyển các bất đẳng thức cần chứng minh về dạng bất đẳng thức mà các vế của nó là những đoạn thẳng, các cạnh của hình đa giác,sau đó áp dụng một số tính chất trong hình học để chưng minh thường là các công thức trong tam giácnhư:herong ,diện tích, công thức sin,cos… . Chứng minh bất đẳng thức bằng phép chứng minh phản chứng Phương pháp: Đểchứng minh một bất đẳng thức là đúng bằng phép phản chứng, ta hãy giả sử bất đẳng thức. nhau,….Từ đó suy ra bất đẳng thức cần chứng minh là đúng. Dạng4: Chứng minh bất đẳng thức bằng phép quy nạp Để chứng minh một bất đẳng thức là đúng với mọi