phương pháp chuẩn hóa trong chứng minh bất đẳng thức

... bạn! Như đã nói ở trên, các phương pháp chứng minh bất đẳng thức đối xứng thì rất nhiều nên nếu ta có thể chuyển một bất đẳng thức hoán vị về dạng đối xứng thì việc chứng minh không còn gì khó khăn ... Cẩn) 1 PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC HOÁN VỊ VÕ QUỐC BÁ CẨN Hiện nay có rất nhiều phương pháp mạnh và mới để chứng minh bất đẳng thức như là EV của Vasile Cirtoaje, SOS ... 900. Bất đẳng thức của ta được chứng minh xong. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = 0, b = 1, c = 2 và các hoán vị tương ứng. 5 + Nếu xz = 0, ta giả sử z = 0, khi đó x = 1  y và bất đẳng thức...

Ngày tải lên: 15/02/2014, 10:20

Ngày tải lên: 08/06/2014, 18:22

Ngày tải lên: 31/10/2014, 15:33

... > 1 và y > 1, chứng minh bất đẳng thức : 22 xy y1 x1 + − − ≥ 8 2.4 1. Chứng minh bất đẳng thức : 2 2 a5 a1 + + ≥ 4 2. Cho a ≥ 1 và b ≥ 1, chứng minh bất đẳng thức : ab1 ba1 − +− ... vế trái của bất đẳng thức : - Với n = 1 ta có : 1 < 2 1 (bất đẳng thức đúng) - Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k, nghóa là : E k < 2 k - Ta phải chứng minh bất đẳng thức đúng với ... + c = 1. Chứng minh bất đẳng thức : 4a 1 4b 1 4c 1 5 + ++++< 2. Cho a, b, c > 0, Chứng minh bất đẳng thức : 222 111abc abcbcacab 2abc + + ++≤ +++ Hướng dẫn : 1. Lưu ý đẳng thức không...

Ngày tải lên: 06/04/2014, 15:54

... phơng pháp rất tốt để chứng minh bất đẳng thức chẳng hạn: - Phơng pháp sử dụng các tính chất cơ bản của bất đẳng thức. - Phơng pháp sử dụng tam thức bậc 2. - Phơng pháp sử dụng những bất đẳng thức ... thực hiện các bớc lợng giác hoá bài toán chứng minh bất đẳng thức đại số, để rồi dùng các kết quả của bất đẳng thức lợng giác chứng minh bất đẳng thức đại số. Qua thực tế giảng dạy ở các lớp ... thấy: Việc chứng minh bất đẳng thức đại số là một công việc rất khó khăn và đòi hỏi ngời chứng minh phải sáng tạo khéo léo phải biết sử dụng tất cả các kiến thức đà biết để chứng minh một bất đẳng thức. ...

Ngày tải lên: 23/06/2014, 12:04

... dụng phương pháp tiếp tuyến trong chứng minh bất đẳng thức và tìm giới hạn hàm số thật sự là một phương pháp giải toán vô cùng hiệu quả trong việc giải một lớp các bài toán chứng minh bất đẳng thức ... toán chứng minh bất đẳng thức khó và quan trọng hơn cả nó đã giúp các em thấy được xuất xứ của bài toán chứng minh bất đẳng thức và các em cũng có thể tự sáng tác bài toán chứng minh bất đẳng thức ... bài toán chứng minh bất đẳng thức. Mặc dù không phải bất cứ bài toán chứng minh bất đẳng thức nào cũng có thể giải bằng phương pháp trên nhưng ít ra nó cũng đã giúp các em có một phương pháp rõ...

Ngày tải lên: 20/07/2014, 22:24

Ngày tải lên: 20/08/2014, 18:54

Ngày tải lên: 31/03/2015, 16:16

Ngày tải lên: 26/07/2014, 01:27

... học về bất đẳng thức, đem lại cho học sinh cách nhìn mới về bất đẳng thức, tôi nghiên cứu đề tài: Sử dụng vectơ trong chứng minh bất đẳng thức. II. Ph ơng pháp nghiên cứu . 1. Phơng pháp nghiên ... có: 0)( 2 ++ OPONOM 0.2.2.2 222 +++++ MOOPOPNOONMOOPONOM 0)cos.cos.coscos.cos.coscos.cos.(cos2coscoscos 222 ++++ CBACBACBACBA Điều phải chøng minh. 2. Sö dông tÝnh chÊt 2. Ta thêng sö dụng phơng pháp này khi gặp các bài toán chứng minh bất đẳng thức có chứa tổng của các căn bậc hai mà biểu thức trong dấu căn bậc ... cứu lý luận. 2. Phơng pháp điều tra thực tiễn . 3. Phơng pháp thực nghiệm s phạm. 4. Phơng pháp thống kê. III. Đối t ợng nghiên cứu . Các bài toán chứng minh bất đẳng thức bằng cách sử dụng...

Ngày tải lên: 29/07/2013, 01:26

... là kĩ thuật mà chúng ta hay gặp trong chứng minh bất ñẳng thức thuần nhất. Qua các hai bài toán trên ta th ấy nhờ việc chuẩn hoá mà ta có thể ñưa ñược bất ñẳng thức ñã cho về dạng (*) hoặc (**). ... + a b c a b c a a b b c c ñpcm. Trong nhi ều trường hợp, Bñt thức cần chứng minh là thuần nhất khi ñó ta có thể chuẩn hóa B ñt và chuyển Bñt cần chứng minh về dạng (*) hoặc (**). Các bài ... ñể chúng ta rèn luyện kĩ năng sử dụng tiếp tuyến trong chứng minh Bất ñẳng thức. Chuyên ñ s dng tip tuyn ñ tìm li gii trong chng minh bt đng thc GV: Nguyễn Tất Thu GV: Nguyễn...

Ngày tải lên: 25/01/2014, 19:20

... toán chứng minh xong khi ta chứng minh ñược bất ñẳng thức sau [ ] ( ) 3 6 3 2 3 1 5 3 5 5,6;1,1,0 xxxxSix ii +++≥+−=∈∀ Do ñó ta xây dựng bài toán như sau Do tính ñồng bậc của bất ñẳng thức ... dương cba ,, .Chứng minh rằng. ( ) cba ba c ac b cb a ++≥ + + + + + 2 3 Hướng dẫn : Bất ñẳng thức trên là thuần nhất do ñó ta chuẩn hóa 6 = + + cba khi ñó ta cần chứng minh ( ) cba c ca ac b bc cb a ab ba ++≤ + − + + − + + − 4 6 29 6 29 6 29 2 33 2 33 2 33 ... tính ñồng bậc của bất ñẳng thức và bất ñẳng thức hoán vị , vậy ta chọn ( ) ( ) kn = + − − α α 11 ta tìm ñược ngay n nk 1 − + = α do ñó ñể bất ñẳng thức ñúng thì ta cần chứng minh ∑∑ = − −+ = −+ ≥ n i n nk i n i n nk i aa 1 1 1 1 1 ...

Ngày tải lên: 01/03/2014, 15:59

... rằng với mọi số thực k ≥ 1 √ 2 thì bất đẳng thức đề bài luôn đúng, tức là với mọi số thực k ≥ 1 thì bất đẳng thức cũng đúng. Bài toán được chứng minh xong .Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1.  Ví ... 21. Chứng minh bất đẳng thức với A, B, C là 3 đỉnh của 1 tam giác và x, y, z là các số thực bất kì: x 2 + y 2 + z 2 + 2(xy. cos 2C + yz. cos 2A + xz. cos 2B) ≥ 0 Lời giải: Bất đẳng thức cần chứng ... 12b 2 − 9b + 27 ≥ 0 Bất đẳng thức này hiển nhiên đúng vì ta có ∆  a = −36b(b − 3) 2 ≤ 0 Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1  Ví dụ 11. Cho 4 số thực a, b, c, d. Chứng minh bất đẳng thức: (a + b +...

Ngày tải lên: 09/03/2014, 15:25

... 1 ỨNG DỤNG SỰ TỒN TẠI NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA VÀO CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Định lí Viet đối với phương trình bậc ba được phát biểu như sau: Nếu phương trình : 32 axbxcxd0,a0  ... các số thực a,b,c thoả 222 abcabbcca1  . Chứng minh rằng:   2 2 (abc)43abbcca18abc  . Lời giải. Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với   2 2 P(abc)3abbcca18abc4  ... a,b,c bất kì thì chúng là nghiệm của phương trình 32 xmxnxp0  (*) Với   mabc,nabbcca,pabc  . Do đó, từ sự tồn tại nghiệm của phương trình (*) sẽ dẫn tới các bất đẳng thức ba...

Ngày tải lên: 29/03/2014, 20:20

... một bất đẳng thức quen thuộc, đơn giản và một số bài toán áp dụng bất đẳng thức này. Bài toán: Với hai số dương x và y ta có: ) 11 ( 4 11 yxyx +≤ + (1) Đẳng thức xảy ra khi x =y. Bất đẳng thức ... Trên đây là một số bài toán áp dụng bất đẳng thức (1) sau đây là một số bài tập tương tự: Bài 1. Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh các bất đẳng thức:       + + + + + ≤ ++ + ++ + ++       + + + + + ≤ ++ + ++ + ++ bcabcabacacbcba accbbabacacbcba 2 1 2 1 2 1 2 1 32 1 32 1 32 1 /2 4 1 . 111 )(32 1 )(32 1 )(32 1 /1 ... baccbaaccbaac ++ = ++++ ≥ ++ + + 2 2 )2()3( 4 2 1 3 1 Cộng vế với vế các bất đẳng thức trên và rút gọn ta co bất đẳng thức (5) Đẳng thức xảy ra khi: cba cbaac baccb acbba ==⇔      ++=+ ++=+ ++=+ 23 23 23 ...

Ngày tải lên: 23/04/2014, 10:22

... cách đặt lượng giác trong chứng minh bất đẳng thức Từ những đẳng thức, bất đẳng thức trên, ta có thể tìm ra được những cách đặt lượng giác để có thể giải bài toán bất đẳng thức một cách dễ ... ban đầu trở về một bất đẳng thức lượng giác cơ bản (^_^). To: My Special Friend Một số cách đặt trong chứng minh bất đẳng thức Lời nói đầu: Bất đẳng thức luôn là miền ... os 2228 ABC ccc⇔≤ Bất đẳng thức trên đúng , từ đó ta có đpcm B) Phương pháp đặt đại số Với những bất đẳng thức mà điều kiện ta ít gặp, khó có thể đánh giá bằng những bất đẳng thức cổ điển,...

Ngày tải lên: 09/06/2014, 21:58

... (2k) n+1 Vậy bất đẳng thức đúng với n + 1. Từ đó ta có điều cần chứng minh. Đẳng thức xảy ra ⇔ a = 0, b = l, c = 2k và các hoán vị  Ví dụ 18. (Bất đẳng thức Nesbitt) Cho a, b, c thực dương. Chứng minh ... x n )c n−1 + x n c n Cách phát biểu và chứng minh hết sức đơn giản. Tuy nhiên, đằng sau vẻ bề ngoài đơn giản đó là một phương pháp khá hiệu quả trong chứng minh bất đẳng thức. Đặc biệt là các bài toán ... y ≥ 8 . Chứng minh rằng xyz ≤ 15 Lời giải: Ta chứng minh bằng phương pháp phản chứng. Giả sử xyz > 15. Ta có: z = 9 −x − y ≤ 1 ⇒ xy > 15 z ≥ 15 Sử dụng phép nhóm Abel và bất đẳng thức AM...

Ngày tải lên: 10/06/2014, 13:05

... Khai thác bất đẳng thức đã chứng minh thành các bất đẳng thức mới Với mục tiêu giúp học sinh không chỉ dừng lại ở việc chứng minh một bất đẳng thức, mà từ bất đẳng thức đã chứng minh khai thác ... Đồng thời cũng thường gặp trong các đề thi đại học và cao đẳng, đề thi học sinh giỏi hàng năm. Có rất nhiều phương pháp vận dụng chứng minh bất đẳng thức, các phương pháp giải đa dạng, một số ... nhìn bao quát về chứng minh bất đẳng thức. Sáng kiến kinh nghiệm này tôi đã hướng dẫn học sinh sử dụng tính chất tiếp tuyến hợp lý từ đó vận dụng vào việc chứng minh bất đẳng thức. Với kết quả...

Ngày tải lên: 18/07/2014, 17:34