... bạn!
Như đã nói ở trên, các phươngphápchứngminhbấtđẳngthức đối xứng thì rất nhiều
nên nếu ta có thể chuyển một bấtđẳngthức hoán vị về dạng đối xứng thì việc chứng
minh không còn gì khó khăn ... Cẩn)
1
PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ TRONGCHỨNG MINH
BẤTĐẲNGTHỨC HOÁN VỊ
VÕ QUỐC BÁ CẨN
Hiện nay có rất nhiều phươngpháp mạnh và mới để chứngminhbấtđẳngthức như là
EV của Vasile Cirtoaje, SOS ... 900.
Bất đẳngthức của ta được chứngminh xong. Đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi a = 0, b =
1, c = 2 và các hoán vị tương ứng.
5
+ Nếu xz = 0, ta giả sử z = 0, khi đó x = 1 y và bấtđẳng thức...
...
phơng pháp rất tốt để chứngminhbấtđẳngthức chẳng hạn:
- Phơng pháp sử dụng các tính chất cơ bản của bấtđẳng thức.
- Phơng pháp sử dụng tam thức bậc 2.
- Phơng pháp sử dụng những bấtđẳngthức ... thực hiện các bớc lợng
giác hoá bài toán chứngminhbấtđẳngthức đại số, để rồi dùng các kết quả của
bất đẳngthức lợng giác chứngminhbấtđẳngthức đại số.
Qua thực tế giảng dạy ở các lớp ... thấy:
Việc chứngminhbấtđẳngthức đại số là một công việc rất khó khăn và
đòi hỏi ngời chứngminh phải sáng tạo khéo léo phải biết sử dụng tất cả các kiến
thức đà biết để chứngminh một bấtđẳng thức. ...
... dụng phươngpháp tiếp tuyến trongchứngminhbấtđẳng thức
và tìm giới hạn hàm số thật sự là một phươngpháp giải toán vô cùng hiệu quả
trong việc giải một lớp các bài toán chứngminhbấtđẳngthức ... toán chứng minh
bấtđẳngthức khó và quan trọng hơn cả nó đã giúp các em thấy được xuất xứ
của bài toán chứngminhbấtđẳngthức và các em cũng có thể tự sáng tác bài
toán chứngminhbấtđẳngthức ... bài toán chứngminh bất
đẳng thức. Mặc dù không phải bất cứ bài toán chứngminhbấtđẳngthức nào
cũng có thể giải bằng phươngpháp trên nhưng ít ra nó cũng đã giúp các em có
một phươngpháp rõ...
... học về bấtđẳng
thức, đem lại cho học sinh cách nhìn mới về bấtđẳng thức, tôi nghiên cứu đề tài: Sử
dụng vectơ trongchứngminhbấtđẳng thức.
II. Ph ơng pháp nghiên cứu .
1. Phơng pháp nghiên ... có:
0)(
2
++
OPONOM
0.2.2.2
222
+++++
MOOPOPNOONMOOPONOM
0)cos.cos.coscos.cos.coscos.cos.(cos2coscoscos
222
++++
CBACBACBACBA
Điều phải chøng minh.
2. Sö dông tÝnh chÊt 2.
Ta thêng sö dụng phơng pháp này khi gặp các bài toán chứngminhbấtđẳng thức
có chứa tổng của các căn bậc hai mà biểu thứctrong dấu căn bậc ... cứu lý luận.
2. Phơng pháp điều tra thực tiễn .
3. Phơng phápthực nghiệm s phạm.
4. Phơng pháp thống kê.
III. Đối t ợng nghiên cứu .
Các bài toán chứngminhbấtđẳngthức bằng cách sử dụng...
... là kĩ thuật mà chúng ta hay gặp trongchứngminhbất ñẳng thức thuần nhất.
Qua các hai bài toán trên ta th
ấy nhờ việc chuẩnhoá mà ta có thể ñưa ñược bất ñẳng
thức ñã cho về dạng (*) hoặc (**). ... +
a b c a b c
a a b b c c
ñpcm.
Trong nhi
ều trường hợp, Bñt thức cần chứngminh là thuần nhất khi ñó ta có thể chuẩn
hóa B
ñt và chuyển Bñt cần chứngminh về dạng (*) hoặc (**). Các bài ... ñể chúng ta rèn luyện kĩ năng sử dụng tiếp tuyến
trong chứngminhBất ñẳng thức.
Chuyên ñ s dng tip tuyn ñ tìm li gii
trong chng minh bt đng thc
GV: Nguyễn Tất Thu
GV: Nguyễn...
... toán chứngminh xong khi ta chứngminh ñược bất ñẳng thức sau
[ ]
(
)
3
6
3
2
3
1
5
3
5
5,6;1,1,0 xxxxSix
ii
+++≥+−=∈∀
Do ñó ta xây dựng bài toán như sau
Do tính ñồng bậc của bất ñẳng thức ... dương
cba ,,
.Chứng minh rằng.
( )
cba
ba
c
ac
b
cb
a
++≥
+
+
+
+
+
2
3
Hướng dẫn :
Bất ñẳng thức trên là thuần nhất do ñó ta chuẩnhóa
6
=
+
+
cba
khi ñó ta cần
chứng minh
( )
cba
c
ca
ac
b
bc
cb
a
ab
ba
++≤
+
−
+
+
−
+
+
−
4
6
29
6
29
6
29
2
33
2
33
2
33
... tính ñồng bậc của bất ñẳng thức và bất ñẳng thức hoán vị , vậy ta chọn
(
)
(
)
kn
=
+
−
−
α
α
11
ta tìm ñược ngay
n
nk 1
−
+
=
α
do ñó ñể bất ñẳng thức ñúng thì
ta cần chứngminh
∑∑
=
−
−+
=
−+
≥
n
i
n
nk
i
n
i
n
nk
i
aa
1
1
1
1
1
...
... rằng với mọi số thực k ≥
1
√
2
thì bấtđẳngthức đề bài luôn đúng, tức là với mọi số
thực k ≥ 1 thì bấtđẳngthức cũng đúng.
Bài toán được chứngminh xong .Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1.
Ví ... 21.
Chứng minhbấtđẳngthức với A, B, C là 3 đỉnh của 1 tam giác và x, y, z là các số thựcbất kì:
x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2(xy. cos 2C + yz. cos 2A + xz. cos 2B) ≥ 0
Lời giải:
Bất đẳngthức cần chứng ... 12b
2
− 9b + 27 ≥ 0
Bất đẳngthức này hiển nhiên đúng vì ta có
∆
a
= −36b(b − 3)
2
≤ 0
Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1
Ví dụ 11.
Cho 4 số thực a, b, c, d. Chứngminhbấtđẳng thức:
(a + b +...
... 1
ỨNG DỤNG SỰ TỒN TẠI NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA
VÀO CHỨNGMINHBẤTĐẲNGTHỨC
Định lí Viet đối với phương trình bậc ba được phát biểu như sau:
Nếu phương trình :
32
axbxcxd0,a0
... các số thực
a,b,c
thoả
222
abcabbcca1
. Chứngminh rằng:
2
2
(abc)43abbcca18abc
.
Lời giải. Bấtđẳngthức cần chứngminh tương đương với
2
2
P(abc)3abbcca18abc4
...
a,b,c
bất kì thì chúng là nghiệm của phương trình
32
xmxnxp0
(*)
Với
mabc,nabbcca,pabc
.
Do đó, từ sự tồn tại nghiệm của phương trình (*) sẽ dẫn tới các bấtđẳngthức ba...
... một
bất đẳngthức quen thuộc, đơn giản và một số bài toán áp dụng bấtđẳngthức này.
Bài toán: Với hai số dương x và y ta có:
)
11
(
4
11
yxyx
+≤
+
(1)
Đẳngthức xảy ra khi x =y.
Bấtđẳngthức ... Trên đây là một số bài toán áp dụng bấtđẳngthức (1) sau đây là một số bài tập tương
tự:
Bài 1. Cho a, b, c là các số thực dương. Chứngminh các bấtđẳng thức:
+
+
+
+
+
≤
++
+
++
+
++
+
+
+
+
+
≤
++
+
++
+
++
bcabcabacacbcba
accbbabacacbcba
2
1
2
1
2
1
2
1
32
1
32
1
32
1
/2
4
1
.
111
)(32
1
)(32
1
)(32
1
/1
...
baccbaaccbaac ++
=
++++
≥
++
+
+ 2
2
)2()3(
4
2
1
3
1
Cộng vế với vế các bấtđẳngthức trên và rút gọn ta co bấtđẳngthức (5)
Đẳngthức xảy ra khi:
cba
cbaac
baccb
acbba
==⇔
++=+
++=+
++=+
23
23
23
...
... cách đặt lượng giác trongchứngminhbấtđẳngthức
Từ những đẳng thức, bấtđẳngthức trên, ta có thể tìm ra được những cách đặt lượng
giác để có thể giải bài toán bấtđẳngthức một cách dễ ... ban đầu trở về một bấtđẳngthức lượng giác cơ bản (^_^).
To: My Special Friend
Một số cách đặt trongchứngminhbấtđẳngthức
Lời nói đầu:
Bất đẳngthức luôn là miền ... os
2228
ABC
ccc⇔≤
Bất đẳngthức trên đúng , từ đó ta có đpcm
B) Phươngpháp đặt đại số
Với những bấtđẳngthức mà điều kiện ta ít gặp, khó có thể đánh giá bằng những bất
đẳng thức cổ điển,...
... (2k)
n+1
Vậy bấtđẳngthức đúng với n + 1. Từ đó ta có điều cần chứng minh.
Đẳng thức xảy ra ⇔ a = 0, b = l, c = 2k và các hoán vị
Ví dụ 18. (Bất đẳngthức Nesbitt)
Cho a, b, c thực dương. Chứngminh ... x
n
)c
n−1
+ x
n
c
n
Cách phát biểu và chứngminh hết sức đơn giản. Tuy nhiên, đằng sau vẻ bề ngoài đơn giản đó là
một phươngpháp khá hiệu quả trongchứngminhbấtđẳng thức. Đặc biệt là các bài toán ... y ≥ 8
. Chứngminh rằng xyz ≤ 15
Lời giải:
Ta chứngminh bằng phươngpháp phản chứng. Giả sử xyz > 15.
Ta có: z = 9 −x − y ≤ 1 ⇒ xy >
15
z
≥ 15
Sử dụng phép nhóm Abel và bấtđẳngthức AM...
... Khai thác bấtđẳngthức đã chứngminh thành các bấtđẳngthức
mới
Với mục tiêu giúp học sinh không chỉ dừng lại ở việc chứngminh
một bấtđẳng thức, mà từ bấtđẳngthức đã chứngminh khai thác ... Đồng thời cũng thường
gặp trong các đề thi đại học và cao đẳng, đề thi học sinh giỏi hàng năm.
Có rất nhiều phươngpháp vận dụng chứngminhbấtđẳng thức, các
phương pháp giải đa dạng, một số ... nhìn bao quát về
chứng minhbấtđẳng thức. Sáng kiến kinh nghiệm này tôi đã hướng dẫn
học sinh sử dụng tính chất tiếp tuyến hợp lý từ đó vận dụng vào việc
chứng minhbấtđẳng thức. Với kết quả...