1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

skkn rèn luyện kỹ năng sử dụng tính chất của tiếp tuyến trong chứng minh bất đẳng thức trung học phôt thông tĩnh gia

23 1,2K 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 23
Dung lượng 585,5 KB

Nội dung

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓATRƯỜNG THPT TĨNH GIA I SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN KỸ NĂNG SỬ DỤNG TÍNH CHẤT CỦA TIẾP TUYẾN TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Người thực hiện: Ngô Quan

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT TĨNH GIA I

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG SỬ DỤNG TÍNH CHẤT CỦA TIẾP TUYẾN TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

Người thực hiện: Ngô Quang Giang

Chức vụ: Giáo viên

SKKN thuộc môn : Toán

Trang 2

CẤU TRÚC CỦA ĐỀ TÀI

A Đặt vấn đề

B Giải quyết vấn đề

I) Cở sở lý luận

II) Giải pháp thực hiện

1) Các bài toán sử dụng trực tiếp hàm số

2) Khai thác dữ kiện từ đó tìm ra hàm số cần xét

3) Khai thác bất đẳng thức đã chứng minh thành các bất đẳngthức mới

Trang 3

A ĐẶT VẤN ĐỀ I) Lời mở đầu

Mục tiêu hàng đầu của việc dạy học môn toán trung học phổ thông

là trang

bị những tri thức, phương pháp và phát triển tư duy, trí tuệ cho học sinh

Phần bất đẳng thức là chủ đề khá quan trọng trong việc phát triển

tư duy sáng tạo, tư duy biện chứng cho học sinh Đồng thời cũng thườnggặp trong các đề thi đại học và cao đẳng, đề thi học sinh giỏi hàng năm

Có rất nhiều phương pháp vận dụng chứng minh bất đẳng thức, cácphương pháp giải đa dạng, một số tài liệu đưa ra cách giải mang tính thủthuật, không tự nhiên làm cho học sinh không có cách nhìn bao quát vềchứng minh bất đẳng thức Sáng kiến kinh nghiệm này tôi đã hướng dẫnhọc sinh sử dụng tính chất tiếp tuyến hợp lý từ đó vận dụng vào việcchứng minh bất đẳng thức Với kết quả được xây dựng một cách tự nhiên

và sắp xếp từ đơn giản đến phức tạp giúp học sinh có cách nhìn tổngquan hơn Mặt khác hướng dẫn học sinh biết kết hợp khai thác các kiếnthức đã học, các kiến thức liên quan tìm ra các bất đẳng thức mới Từ đóphát huy tính cực, chủ động, sáng tạo của học sinh trong việc lĩnh hội trithức và tạo niềm tin, hứng thú trong học tập môn Toán

Trang 4

II) Thực trạng

a) Đối với giáo viên

Chủ đề bất đẳng tương đối khó mà số lượng tiết học trong sáchgiáo khoa đối với nội dung này ít Các giáo viên thường dạy theo kiểunêu các tính chất, các bất đẳng thức thông dụng sau đó ra các bài tập cótính chất ngẫu hứng, rồi học sinh giải hoặc giáo viên giải cho học sinhnghe Dẫn đến học sinh bế tắc trong con đường suy nghĩ và khó tìmđường lối giải quyết cho các bài tập khác

b) Đối với học sinh:

Chủ đề bất đẳng thức tương đối khó đối với mọi đối tượng họcsinh Sự nhận thức học sinh thể hiện khá rõ:

- Học sinh lúng túng không có định hướng khi gặp bài toán chứng minh bất đẳng thức

- Khả năng phân tích dữ kiện, tổng hợp các kiến thức liên quan đến bài toán còn hạn chế

- Chưa có kỹ năng vận dụng tính chất cơ bản của bất đẳng thức và các bất đẳng thức cổ điển để kiến tạo ra tri thức tổng hợp từ đó vận dụng vàogiải bài tập

- Từ các bất đẳng thức đã chứng minh chưa biết phân tích xây dựng thành các bài toán mới

Vì vậy để khắc phục các hạn chế trên của học sinh, giúp giáo viên

có định hướng tốt khi dạy phần bất đẳng thức đồng thời bồi dưỡng khả năng tư duy cho học sinh khá giỏi, qua đó nâng cao chất lượng mũi nhọn

Trang 5

“ Rèn luyện kỹ năng sử dụng tính chất của tiếp tuyến trong chứng minh bất đẳng thức”

Trang 6

- Đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm A( ; )x y0 0

khi đó: f x( ) (ax  b) (  x x 0 ) ( ); (k g x k  2,k N )

II Giải pháp thực hiện

1) Các bài toán sử dụng trực tiếp hàm số :

Để học sinh vận dụng thành thạo nội dung của phương pháp và tạoniềm tin lĩnh hội tri thức cho học sinh Tôi hướng dẫn học sinh xét cácbài toán đơn giản, các bài toán mà hàm số cần xét đã có sẵn

Bài 1: Cho ba số dương x, y, z thõa mãn: x+ y + z = 3 Chứng minh

Trang 7

Bài 2: Cho ba số dương x, y, z thõa mãn: x+ y + z = 1 Chứng minh rằng:

Dấu bằng xảy ra khi : x = y =z =1

Bài 3: Cho ba số dương x, y, z thõa mãn: x+ y + z = 1 Chứng minh rằng:

Trang 8

2) Khai thác dữ kiện bài toán tìm hàm số cần xét

Trong phần này tôi đưa ra các bài toán mà chưa có sẵn hàm số cầnxét, mỗi bài

mở ra một hướng khai thác dữ kiện khác nhau để tìm ra hàm số cần xét,

từ đó phát huy khả năng sáng tạo của học sinh

Bài 1: Cho ba số dương x, y, z thõa mãn: x2 y2 z2  1 Chứng minh rằng:

Trang 9

Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x =13 là:

Dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 13

Bài 2: Cho ba số dương x, y, z thõa mãn: x + y + z = 3.Chứng minh rằng:

Trang 10

x y xy

x y xy

giá với biểu thức ẩn bậc nhất, nên phải kết hợp cả đánh giá và đặt ẩn phụ

để chuyển về bài toán với điều kiện bậc nhất

Trang 11

 thì dẫn đến việc tínhtoán phức tạp, khi đó ta nghĩ đến việc đánh giá để tìm ra hàm số đơngiản hơn

Trang 12

Dấu bằng xảy ra khi x = y = z = 2

Bài 5: Cho a, b, c là các số dương Chứng minh rằng:

Trang 13

- Do đó đối với những bất đẳng thức dạng này ta có thể giả thiết thêm

Với mục tiêu giúp học sinh không chỉ dừng lại ở việc chứng minhmột bất đẳng thức, mà từ bất đẳng thức đã chứng minh khai thác tìm tòi

ra nhiều bất đẳng thức mới, qua đó phát triển tư duy sáng tạo cho họcsinh và nhu cầu khám phá tri thức mới

Trang 14

3.1) Khai thác bài toán 2(mục II.1):

Cho ba số dương x, y, z thõa mãn: x+ y + z = 1 Chứng minh rằng:

Trang 15

3 3

- Với cách làm trên thì căn bậc hai và bậc của x không ảnh hưởng trực

tiếp vào bài toán, từ đó ta có bài toán sau:

Bài toán 3: Cho ba số dương x, y, z thõa mãn: x + y + z =1 Chứng minh

Ta có thể tăng số biến lên n biến, từ đó ta có bài toán tổng quát:

Cho n số dương x x1 ; ; , x 2 n thõa mãn:x1 x2  x n  1 Chứng minh rằng:

(X Y Z  )  3(XYZ ) 6   X Y Z   6

Trang 16

Sử dụng tính chất tiếp tuyến ta chứng minh được:

6; (0; 6) 2

x

n

m x  m x   m x  

3.2 Khai thác bài toán 3(mục II.1):

Bài toán 2: Cho ba số dương x, y, z thõa mãn: x+ y + z = 1 Chứng minh rằng:

1 x 1 y 1 z 10

Hướng 1 : Nếu tăng số biến lên n ta có bài toán

Cho n số dương x x1 ; ; , x 2 n thõa mãn:x1 x2  x n  1.Chứng minh rằng:

Trang 17

a) Cho ba số dương a, b, c thõa mãn: a nb nc n  1 Chứng minh rằng:

Trang 18

Hướng 3: Kết hợp với các bất đẳng thức cổ điển từ đó tạo ra các bất

Trang 19

Cho ba số dương x,y,z thõa mãn: x + y + z =1 Chứng minh rằng:

Hướng 3.4: Sử dụng bất đẳng thức Côsi “ thuận - nghịch”

a) Vì dấu bằng xảy ra khi x  y z 13 nên:

2 2

Trang 20

Ta có bài toán :Cho ba số dương x,y,z thõa mãn: x + y + z =1 Chứng

2 1 b)

xxy y  yyz z zxz z 

Nhận xét :

Trang 21

- Từ sự dẫn dắt trên học sinh có thể khai thác và tìm thêm nhiều bài toán mới

- Trên đây tôi hướng dẫn học sinh dựa trên mối liên hệ logic của toán học phát triển bài toán cụ thể thành các bài toán khác nhau,

từ đó rèn luyện học sinh đức tính luôn chủ động, tích cực trong việc tiếp thu tri thức Từ đó phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

4) Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho ba số dương x, y,z thõa mãn: x y z   1

a)Chứng minh rằng: 2 2 2

9 (1 ) (1 ) (1 ) 4

xyz

b) Phát triển bài toán trên thành các bài toán mới

Bài 2: Cho ba số dương x, y,z thõa mãn: x y z x y z

Trang 22

- Sau khi giảng dạy tôi tiến hành kiểm tra khả năng tiếp thu của học sinh kết quả thu được như sau :

Qua thời gian nghiên cứu và vận dụng đề tài vào giảng dạy tôi rút ra một số nhận xét sau :

- Với cách dạy như trên tạo ra tâm thế hứng thú, sẵn sàng lĩnh hội trithức, khắc phục tính chủ quan hình thành tính độc lập chủ động củangười học

Trang 23

- Giáo viên đã tạo được niềm tin cho học sinh khi đứng trước bàitoán về bất đẳng thức, đó là động lực thúc đẩy học sinh khám pháthêm các phần tương tự, các bài toán khó về bất đẳng thức

- Rèn luyện khả năng phân tích tổng hợp, tư duy trừu tượng hóa,khái quát hóa, phán đoán logic cho học sinh

2) Đề xuất

- Trong khuôn khổ một sáng kiến tôi chỉ đề xuất một vài hướng giảiquyết bài toán, vì vậy theo định hướng này giáo viên phải tiếp tục đàosâu nghiên cứu để xây dựng nhiều bài tập tương tự để dạy cho học sinhđạt kết quả cao

- Duy trì phong trào viết sáng kiến kinh nghiệm hàng năm nhằm nângcao chất lượng dạy và học

- Các sáng kiến có chất lượng hàng năm nên được triển khai rộng rãi làm

tư liệu giảng dạy cho giáo viên

Người viết

Ngô Quang Giang

Ngày đăng: 18/07/2014, 17:34

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w