dạng 2 ứng dụng trong chứng minh bất đẳng thức

Ứng Dụng Tam Thức Bậc Hai Trong Chứng Minh Bất Đẳng Thức

... mãn: p2 + q − a2 − b2 − c2 − d2 > Chứng minh rằng: (p2 − a2 − b2 )(q − c2 − d2 ) ≤ (pq − ac − bd )2 Lời giải: Do p2 + q − a2 − b2 − c2 − d2 > nên chắn phải có tr0ng biểu thức p2 − a2 − b2 q − c2 − ... c + d )2 ≤ 3(a2 + b2 + c2 + d2 ) + 6ab ⇔ −2a2 + 2a(c + d − 2b) + (b + c + d )2 − 3(b2 + c2 + d2 ) ≤ Xét f (a) = −2a2 + 2aa(c + d − 2b) + (b + c + d )2 − 3(b2 + c2 + d2 ) Ta thấy hệ số a2 2 < có ... phải chứng minh a1 a2 an Dấu "=" xảy ⇔ = = = ⇔ = kbi b1 b2 bn Ví dụ 32 Cho a2 − a2 − − a2 > Chứng minh rằng: n a2 − a2 − − a2 n b2 − b2 − − b2 n (Bất đẳng thức Aczela ) (a1 b1 − a2 b2 − ...

22
2,622
14

Ứng dụng của phép nhóm Abel trong chứng minh bất đẳng thức

Danh mục: Ôn thi Đại học - Cao đẳng

... trị lớn c c c c2 − a2 − b2 Lời giải: Sử dụng phép nhóm Abel bất đẳng thức Cauchy − Schwarz ta có b a2 + ( )2 + ( )2 c ] + (22 − 12 )[( b )2 + ( )2 ] + (c2 − 22 )( )2 a2 + b2 + 32 = 3[ c c a+ ≥ ... = 2 x β y 1 − y2 x Nhưng mặt khác lại có α.y + β.x ≥ 2 .β hay x2 y2 +1+ +1 2 2 β y2 + 2 x2 y2 + 2 β x2 x y + ≥ nên α β x y + α β ≥4⇒ x2 y2 + 2 2 β Vậy nên: x2 y2 1 1 + 2 ≥ − + = + 2 x ... a2 + b + c = 2 c 2 b 2 a2 γ + β + α 2 β α c2 = (γ − β ) + (β − 2 ) γ 2 c2 b2 + 2 2 +α a2 b2 c2 + + 2 β γ ≥ γ − β + 2( β − 2 ) + 3 2 = γ + β + 2 Bài toán chứng minh. Dấu xảy x = α, y = β,...

13
3,145
39

Ứng dụng của Bất đẳng thức Schwartz (Svácxơ) trong chứng minh bất đẳng thức và bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Danh mục: Toán học

... 2bc + 2ca + 2ab (a + b + c ) A = A (*) (a + b + c ) A + 2B = M a2 b2 c2 2bc 2ca 2ab + + + + 2bc b2 + 2ca c + 2ab a + 2bc b2 + 2ca c + 2ab a + + A + B = (**) Kt hp (*) v (**) ta c B B = a = ... B= bc ca ab + + a + 2bc b + 2ca c + 2ab Gii: p dng BT Schwartz vi cỏc s thc dng a, b, c cú: a2 b2 c2 (a + b + c )2 A= + + a + 2bc b + 2ca c + 2ab a + b + c + 2bc + 2ca + 2ab (a + b + c ) A = ... b) 2( ab + bc + ca ) Ta phi chng minh: (a + b + c )2 2( a + b + c + 2ab + 2bc + 2ca ) 6ab + 6bc + 6ca 2( ab + bc + ca ) 2a + 2b + 2c 2ab 2bc 2ca ( a b) + (b c) + (c a ) (luụn ỳng) Du...

12
1,836
10

ỨNG DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐỬNG THỨC

Danh mục: Toán học

... đó: (2b + c + a )2 (2c + a + b )2 (2a + b + c )2 + + ≤8 2a2 + (b + c )2 2b2 + (c + a )2 2c2 + (a + b )2 tương đương 2( b + c − a )2 2(c + a − b )2 2(a + b − c )2 + + ≥1 2a2 + (b + c )2 2b2 + (c + a )2 2c2 + ... a2 + b2 ≥ (a + b )2 từ ta có: (a + b )2 ≤ 2( a2 + b2 ), (b + c )2 ≤ 2( b2 + c2 ), (a + c )2 ≤ 2( a2 + c2 ) nên V T (1) = 2( b + c − a )2 2(c + a − b )2 2(a + b − c )2 + + 2a2 + (b + c )2 2b2 + (c + a )2 2c2 ... đẳng thức cho viết lại 2( b + c − a )2 2(c + a − b )2 2(a + b − c )2 + + ≥1 2a2 + (b + c )2 2b2 + (c + a )2 2c2 + (a + b )2 (1) Bây chứng minh Bất đẳng thức (1) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy–Schwarz dạng...

9
295
3

ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG PHÁP TIẾP TUYẾN TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

Danh mục: Trung học cơ sở - phổ thông

... = 2a + 2b + 2c + + + 2a 2b 2c 2x +1 x ( 0,3) , ta cú f ' ( x ) = ( x 1) 2x Phng trỡnh tip tuyn ti x = l y = x + Ta chng minh Do ú 2x + x + x ( 0,3) ( x 1) (luụn ỳng) 2x 2a + 2b + 2c ... phng phỏp tip tuyn chng minh bt ng thc Vớ d [Hoa Kỡ 20 03] Cho cỏc s dng a, b, c Chng minh 2 ( 2a + b + c ) ( 2b + c + a ) ( 2c + b + a ) + + Ê 2 2a +( b + c ) 2b +( c + a ) 2c + ( a + b ) Li gii ... hm 2x - 2x +3 4x +3 l y = Th nờn ta ch cn chng minh 18 x2 4x +3 Ê ( x +1) ( x - 3) (luụn ỳng) S dng cho hai bin a, b ta c 2 x - 2x +3 18 ( 4a + 3) +( 4b + 3) a2 b2 + Ê = 1- c 2a - 2a + 2b...

17
704
1

Khóa luận tốt nghiệp toán Ứng dụng hàm lồi trong chứng minh bất đẳng thức

Danh mục: Toán học

... l ( - )X + (1 - )(X 22 - 2X,X2) > Tng ng ( - )(jCj2 - 2jc,jc2 + JC 22) >0 Hay ( - - X2 )2 > Suy /0 + (1 - ) X ) < F ( X , ) + (1 - ) F ( X ) Vy F ( X ) = 1 .2 1 .2. 1 X2 l hm li trờn (-oo;+oo) ... n i= Chng 2: N G DNG HM LI TRONG CHNG MINH BT NG THC 2. 1 Chng minh cỏc bt ng thc knh in a) C s lý lun Trong bt ng thc thỡ lp bt ng thc kinh in úng vai trũ quan trng, l c s chng minh rt nhiu ... AN AT hay xl=x2=- = xH KĐt hap cọ hai trucmg hop tren ta cử diĐu phọi chiing minh 2. 1 .2 Bat ọọng Bunhiacopxki Cho A X , A 2, , A N B N Khi ta thỹc 2N so thuc vọ B X , B 2, , co ( a i +...

87
787
0

Ứng dụng đạo hàm trong chứng minh bất đẳng thức và giải phương trình, hệ phương trình

Danh mục: Khoa học tự nhiên

... ̸= − 2x − x2 1 Ta nhận thấy − = 2( − ) nên ta biến đổi x2 x2 x − x2 − 2x 1 − 2x − x2 2 x x (2. 23) ⇔ 2 = ( − ) x2 x2 − 2x − x2 ( 2) − x 1 − 2x x2 + ( = ) ⇔ x2 + x2 x2 1 Xét hàm số f (t) = 2t + ... − 2xy + − x2 √ √ 24 2x3 y − x2 = x4 + x2 − 2x3 y 4y + { √ (8x − 3) 2x − − y − 4y = 25 4x2 − 8x + 2y + y − 2y + = { x −√ y − = 3x − √3y 26 x2 − − x2 − 2y − y + = 42 27 28 29 30   y − 9x2 + 27 x ... − xy + = 2( x2 + y ) ≥ 4xy Suy t ≤ 2 48 Ta viết ( )2 x + y − 2x2 y x4 + y = 2xy + 2xy + [ ]2 (x + y) − 2xy − 2x2 y = 2xy + ( )2 5t + − 2t − 2t2 = 2t + −7t + 2t + = 4(2t + 1) −7t2 + 2t + 1 Xét...

69
495
1

Ứng dụng hàm lồi trong chứng minh bất đẳng thức (KL06595)

Danh mục: Thạc sĩ - Cao học

... Chương 2: ỨNG DỤNG HÀM LỒI TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC 2. 1 Chứng minh bất đẳng thức kinh điển 2. 2 Áp dụng hàm lồi chứng minh bất đẳng thức đại số 21 2. 3 Áp dụng hàm lồi chứng ...  2 x2   n xn )  1 x 12  2 x 22   n xn2 Hay (b 12 n b j 1 j a1 a a a2 a2 a2  b 22   bn2 n )  n (b 12 12  b 22 22   bn2 n2 ) b1 b2 bn b2 bn  b2j b1 j 1 n n Suy (a1b1  a2b2 ... Chứng minh bất đẳng thức n r i 1 i     2n cot     2n  2. 4 Chứng minh bất đẳng thức lƣợng giác a) Cơ sở lý luận Trong lớp bất đẳng thức bất đẳng thức lượng giác thường bất đẳng thức...

54
556
1

SKKN Su dung vecto trong chung minh bat dang thuc

Danh mục: Tư liệu khác

... a ) =a Đẳng thức xảy Tính chất 2: a + a + b b Đẳng thức xảy a.b b a Tính chất 3: a =0 a b chiều a b phơng Đẳng thức xảy II Sử dụng tính chất vectơ để chứng minh bất đẳng thức Sử dụng tính ... Kết ứng dụng Việc sử dụng vectơ để chứng minh toán bất đẳng thức đợc vận dụng bồi dỡng cho học sinh bất đẳng thức Kết em có thiện cảm chuyên đề này, không lúng túng nh trớc nữa, số em tỏ hào hứng ... (a + ) + ( ) 2 (1) với a thuộc R + ( a) + ( ) 2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy đặt: 3 u = (a + ; ) ; v = ( a; ) 2 2 áp dụng tính chất 2, ta có điều phải chứng minh Ví dụ Chứng minh : x + xy...

6
1,159
23

Tài liệu Chuyên đề sử dụng tiếp tuyến để tìm lời giải trong chứng minh bất đẳng thức docx

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... − 2a )2 (1 − 2b )2 (1 − 2c )2 + + ≥ (1 − a ) + a (1 − b )2 + b (1 − c )2 + c 4a − a + 4b − 4b + 4c − 4c + 2a − 2a + 2b − 2b + 2c − 2c + 1 27 27 ⇔ + + ≤ ⇔ f (a ) + f (b) + f (c) ≤ 2a − 2a + 2b − 2b ... a+b+c+d =2 Cmr GV: Nguyễn Tất Thu 3 3 Năm học 20 05 – 20 06 3 Chun đ s d ng ti p n đ tìm l i gi i ch ng minh b t đ ng th c 16 a2 b2 c2 d2 + + + ≤ 2 2 25 (a + 1) (b + 1) (c + 1) (d + 1) 2x2 2y2 z2 + ... tìm l i gi i ch ng minh b t đ ng th c 54 x + 27 2( 54 x3 − 27 x + 1) 2( 3 x − 1 )2 (6 x + 1) Ta có: − f ( x) = = ≥ ∀x ∈ (0;1) 25 25 (2 x − x + 1) 25 (2 x − x + 1) 54(a + b + c) + 81 27 ⇒ f ( a) + f (...

7
982
13

skkn rèn luyện kỹ năng sử dụng tính chất của tiếp tuyến trong chứng minh bất đẳng thức trung học phôt thông tĩnh gia

Danh mục: Giáo dục học

... tiếp thu học sinh kết thu sau : Lớp 12A1 12A2 12A1 12A2 Năm học 20 11– 20 12 2011 – 20 12 20 12 – 20 13 20 12 - 20 13 Kết 28 /45 ( 62, 2%) 32/ 45(71,1%) 34/45(75,5%) 37/45( 82, 7%) KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT 1)Kết luận ... c n Chứng minh rằng: a2n b2 n c 2n 27 + + ≤ 2n 2n 2n 1+ a 1+ b 1+ c 10 b)Tổng quát: Cho n số dương x1 ; x2 ; ., x n thõa mãn: 1 + n + + n = Chứng n x1 x2 xn minh rằng: x 2n x 12 n x2n n3 + 2 n ... không dừng lại việc chứng minh bất đẳng thức, mà từ bất đẳng thức chứng minh khai thác tìm tòi nhiều bất đẳng thức mới, qua phát triển tư sáng tạo cho học sinh nhu cầu khám phá tri thức GV: Ngô Quang...

23
1,158
0

Sử dụng phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong chứng minh bất đẳng thức

Danh mục: Toán học

...

11
1,168
2

Sử dụng vecto trong chứng minh bất đẳng thức toán THPT

Danh mục: Toán học

... phải chứng minh Sử dụng tính chất Ta thường sử dụng phương pháp gặp toán chứng minh bất đẳng thức có chứa tổng bậc hai mà biểu thức dấu bậc hai đưa tổng bình phương Ví dụ 1: Chứng minh rằng: a2 ... ngày 02/ 3/ 20 08 Người viết Lê Thị Thanh Hoa SKKN Sử dụng vecto chứng minh bất đẳng thức Lê Thị Thanh Hoa …………………………………………………………………………………………………… 10 SKKN Sử dụng vecto chứng minh bất đẳng thức ... chất 1: Đẳng thức xảy a = a + b ≥ a+b Tính chất 2: Đẳng thức xảy a b chiều b phương a.b ≤ a b Tính chất 3: Đẳng thức xảy a II Sử dụng tính chất vectơ để chứng minh bất đẳng thức Sử dụng tính...

10
8,815
4

Sử dụng bất đẳng thức phụ trong chứng minh bất đẳng thức

Danh mục: Toán học

...

1
722
3

Một kĩ thuật sử dụng bất đẳng thức cauchy-Schwarz trong chứng minh bất đẳng thức

Danh mục: Trung học cơ sở - phổ thông

... đó: (2b + c + a )2 (2c + a + b )2 (2a + b + c )2 + + ≤8 2a2 + (b + c )2 2b2 + (c + a )2 2c2 + (a + b )2 tương đương 2( b + c − a )2 2(c + a − b )2 2(a + b − c )2 + + ≥1 2a2 + (b + c )2 2b2 + (c + a )2 2c2 + ... a2 + b2 ≥ (a + b )2 từ ta có: (a + b )2 ≤ 2( a2 + b2 ), (b + c )2 ≤ 2( b2 + c2 ), (a + c )2 ≤ 2( a2 + c2 ) nên V T (1) = 2( b + c − a )2 2(c + a − b )2 2(a + b − c )2 + + 2a2 + (b + c )2 2b2 + (c + a )2 2c2 ... đẳng thức cho viết lại 2( b + c − a )2 2(c + a − b )2 2(a + b − c )2 + + ≥1 2a2 + (b + c )2 2b2 + (c + a )2 2c2 + (a + b )2 (1) Bây chứng minh Bất đẳng thức (1) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy–Schwarz dạng...

9
715
10

SKKN Sử dụng vectơ trong chứng minh bất đẳng thức THPT XUÂN TRƯƠNG A

Danh mục: Giáo dục học

... nghiệm: “Sử dụng véctơ chứng minh bất đẳng thức Đẳng thức xảy a b a b chiều a.b ≤ a b Tính chất 3: Đẳng thức xảy phương II Sử dụng tính chất vectơ để chứng minh bất đẳng thức Sử dụng tính chất ... phải chứng minh Theo cách ta chứng minh nhanh toán sau đây: Ví dụ 3: Chứng minh với x ta có: 2sin x + + 2sin x − 2 sin x + ≥ 17 Ví dụ 4: Cho a, b, c > ab + bc + ca = abc Chứng minh rằng: b + 2a ... để chứng minh toán bất đẳng thức vận dụng để giaỉ tập bất đẳng thức ôn thi Tổ Toán – Tin – Vật Lí – KTCN Trường THPT Trần Quang Khải 14 Sáng kiến kinh nghiệm: “Sử dụng véctơ chứng minh bất đẳng...

14
528
0

Sử dụng tính chất đẳng cấp trong chứng minh Bất đẳng thức

Danh mục: Ôn thi Đại học - Cao đẳng

... DỤNG TÍNH ĐẲNG CẤP ĐỂ CHỨNG MINH BĐT Khi đó: A = x2 (1 + 2t + 3t2 ) = 11 Xét hàm số f (t) = ( ) 3t2 + 2t + t2 + 2t + 3t2 + 2t + t2 + 2t + , t ∈ ¡ có f '(t) = ( ) 4(t2 + 4t + 1) (t2 + 2t + 3 )2 ... y Chứng minh x2 + y2 < Bài Cho số thực a, b, c ≥ thỏa abc ≥ 2a3 − (b + c)3 Chứng minh ( ) a + b4 + c4 ≥ 2a2b2 − 3b2 c2 + 2c2 a2 16 Bài Cho số thực dương a, b, c thỏa ab + bc + ca = 3b2 Tìm ... b) − 3(1 + a)(1 + b) (2 + a + b) = (2 + S)3 − 4(1 + S) (2 + S) Nên (1) ⇔ (2 + S)3 − 4(S2 + 3S + 2) + S(1 + S) ≤ 5S3 ⇔ 2S2 − 3S − ≥ ⇔ (2S + 1)(S − 2) ≥ S ≥ Vậy toán chứng minh Ví dụ Cho số thực...

6
498
2

Sử dụng một số bất đẳng thức thông dụng để chứng minh bất đẳng thức

Danh mục: Thạc sĩ - Cao học

... ta cú: bi Ê ai2 + bi2 , " i = 1, n 2 2 a 12 + a2 + + an b 12 + b2 + + bn2 ị a1b1 + a2b2 + + an bn Ê + =1 2 2 a1b1 + a2b2 + + an bn Ê AB = a 12 + a2 + + an b 12 + b 22 + + bn2 ị (1) ỳng Kt ... a1 , a2 , , an ; b1 , b2 , , bn Khi ú ta luụn cú: (a1b1 + a2b2 + + anbn ) Ê (a 12 + a 22 + + an2 )(b 12 + b 22 + + bn2 ) (1) a a1 a2 = = = n (Qui c nu bi = 0, i = 1, n , thỡ = ) b1 b2 bn ng ... a2 b2 c2 ( a1 + a2 )(b1 + b2 )(c1 + c2 ) Tng t, ta cú: (6) S2 a1b1c1 = (7) S ( a1 + a2 )(b1 + b2 )(c1 + c2 ) (Hỡnh 1.5) T (6),(7) suy (5) a1b1c1 + a2b2 c2 Ê (a1 + a2 )(b1 + b2 )(c1 + c2 ) (8)...

99
3,508
11

Tài liệu Phương pháp chuyển vị trong chứng minh bất đẳng thức hoán vị pptx

Danh mục: Toán học

... với ý đẳng thức sau (3b2 + ca + 3c2 )(3c2 + ab + 3a2 ) = 3a(b c)(b (3b2 + ab + 3c2 )(3c2 + ca + 3a2 ) = a)( a + b) 0, ta đưa bất đẳng thức chứng minh (3a2 + bc + 3b2 )(3b2 + ab + 3c2 )(3c2 + ca ... để chứng minh bất đẳng thức cho, ta cần chứng minh a3 b + b3 c + c3 a + d4 + 23 abcd 27 Đến đây, áp dụng bổ đề trên, ta đưa chứng minh 27 (4 25 6 d )4 473 abc(4 25 6 d) + d4 + 23 abcd 27 , (6361d 25 6 ... Chứng minh a2 + b2 + c2 4abc + ab + bc + ca a2 b + b2 c + c2 a + abc (Võ Quốc Bá Cẩn) Giả sử a, b, c số thực không âm thỏa mãn a2 + b2 + c2 = Chứng minh bất đẳng thức sau (a) a2 b + b2 c + c2...

10
2,299
51

Ước lượng trong chứng minh bất đẳng thức

Danh mục: Toán học

... ng minh r ng a2 b2 c2 + + ≥ 2 2 b +c c +a a +b Gi i Th t ñây ch bi n th c a Nesbitt mà ta ch ng minh r i ! Ta ch n s th c α cho  a2 3 aα ≥  α 2  a + bα + cα   b +c 2  α α α α 2 2a + 2b ... ng minh xong [Turkey 20 07] Cho ba s th c dương a, b, c tho a + b + c = Ch ng minh r ng 1 1 + + ≥ 2 ab + 2c + 2c bc + 2a + 2a ca + 2b + 2b ab + bc + ca Gi i ab ≥ ab + 2c + 2c (ab + bc + ca )2 ... ] n 2 n Ch ng minh r ng k =1 x + 6n x1 + x2 + x3 + + + + + n2 ≤ x1 + x2 + x3 + xn + Cho s th c x1 , x2 , x3 xn ≤ ∑x k = Gi i V i x ≤ ta có : x + 32 − x (x − ) (2 x − 1) − = ≤0 x2 + 25 25 x...

13
758
1