dạng 2 ứng dụng trong chứng minh bất đẳng thức

... dụng 2. 1.1 Định lý Popoviciu 2. 1 .2 Áp dụng vào giải toán bất đẳng thức 2. 2 Định lý EV (Equal Variable) áp dụng 2. 2.1 Định lý EV 2. 2 .2 ... VÀ ỨNG DỤNG TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC LUẬN VĂN: PHƯƠNG PHÁP TỐN SƠ CẤP Bình Định-Năm 20 22 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN —————————————— HỒ ĐỨC TÂY PHƯƠNG PHÁP HÀM LỒI VÀ ỨNG ... ngặt bất đẳng thức nghiêm ngặt với xi không với số λi > Chứng minh Giả sử f lồi I Ta chứng minh ! n n X X f λi xi ≤ λi f (xi ) i=1 i=1 phương pháp quy nạp Thật với n = 1, n = 2, bất đẳng thức

Ngày tải lên: 21/11/2022, 20:21

... bn )2 = (a2 b2 + a3 b3 + + an bn )2 (b21 − b 22 − − b2n ) − (b 22 + b23 + + b2n ) (a 22 + a23 + + a2n ) (b21 − b 22 − − b2n ) = (b21 − b 22 − − b2n ) (a2 b2 + a3 b3 + + an bn )2 − (b 22 + b23 ... − a2 b2 − − an bn )2 = −a21 (b 22 + b23 + + b2n ) + 2a1 b1 (a2 b2 + a3 b3 + + an bn ) − (a 22 + a23 + + a2n ) (b21 − b 22 − b23 − − b2n ) − (a2 b2 + a3 b3 + + an bn )2 Xem biểu thức tam thức ... Ta cần chứng minh ∆ khơng dương hồn tất Thật vậy: ∆ = b21 (a2 b2 + a3 b3 + + an bn )2 − (b 22 + b23 + + b2n ) (a 22 + a23 + + a2n ) (b21 − b 22 − − b2n ) − (b 22 + b23 + + b2n ) (a2 b2 + a3

Ngày tải lên: 05/09/2016, 07:16

... khóa luận bao gồm: ⋄ Chương 1: Kiến thức sở ⋄ Chương 2: Ứng dụng đạo hàm giải phương trình hệ phương trình ⋄ Chương 3: Ứng dụng đạo hàm chứng minh bất đẳng thức LỜI CẢM ƠN Trước trình bày nội ... hàm số để giải phương trình, hệ phương trình, bất đẳng thức cần thiết, giúp em tự tin kỳ thi, nên chọn đề tài "Ứng dụng đạo hàm chứng minh bất đẳng thức giải phương trình, hệ phương trình " với ... 2. 5 Bài tập 41 Ứng dụng đạo hàm chứng minh bất đẳng thức 44 3.1 Sử dụng tính đơn điệu hàm số 44 3 .2 Áp dụng định lí Lagrange định lí Karamata

Ngày tải lên: 18/12/2017, 16:42

... bất đẳng thức tiểu sử số nhà toán học đặt tên cho bất đẳng thức IV Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức V Bất đẳng thức AM- GM 10 Nguồn gốc 10 Chứng minh ... Chứng minh bất đẳng thức AM- GM 10 Những quy tắc chứng minh bất đẳng thức sử dụng bất đẳng thức AM-GM 12 Nhận xét, đánh giá 12 VI Ứng dụng 14 Trong Toán ... thích bất đẳng thức, giáo viên khơng thể bỏ qua sách “Vẻ đẹp bất đẳng thức kỳ thi Olympic Toán học” Đây sách minh họa đa dạng đặc sắc cho phương pháp chứng minh bất đẳng thức phân loại bất đẳng thức

Ngày tải lên: 25/02/2019, 21:46

... Dấu “ = ” xảy  a = b (25 )Bài 2: Chứng minh rằng: a 22 b 22 c 22 b c a abc b c a   a b c   Giải Áp dụng BĐT Cơsi ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 a b a b a a c c c ... Bài 1: Chứng minh rằng: a2 b b2  c2 c2 a2 8a b c2 2 a b c, ,      Giải Sai lầm thường gặp: Sử dụng:  x, y x2 - 2xy + y2 = ( x- y )2 ≥  x2 + y2 ≥ 2xy Do đó: 2 2 2 2 2 a b ... (1)BẤT ĐẲNG THỨC CÔ SI 1 NHỮNG QUY TẮC CHUNG TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CÔ SI Quy tắc song hành: hầu hết BĐT có tính đối xứng việc sử dụng chứng minh cách

Ngày tải lên: 20/12/2020, 02:30

...    ? ?2( a b c ) c b a b a c a c b ) c ab b ca a bc ( 2 2 2 2 2 2 2 Cosi 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ) a c b c b a ( ) c b a b a c ( ) b a c a c b ( 2 c b ... c b 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2          Vậy c ab b ca a bc    (đpcm) 2) Chứng minh x, ta có: x x x x x x 5 ) 20 ( ) 15 ( ) 12 (      Có x xCosi x )x 2. 3x 4 ... c  Chứng minh a a3 + b3 + c3  a2b + b2c + c2a b a3b3c3 a2 bcb2 cac2 ab Lời giải a Có a a b 33 a3a3b3 3a2b Cosi 3 3     2a3 + b3  3a2b (2)  3(a3 + b3 + c3)  3(a2b + b2c

Ngày tải lên: 31/12/2020, 09:49

... (a+1 )2( b+1 )2 ⇔(ab+1) a2+b2+2a+2b +2 ≥((ab+1) + (a+b) )2 ⇔(ab+1) a2+b2+2a+2b +2 ≥((ab+1) + (a+b) )2 ⇔a2+b2+2a+2b +2+ a3b+ab3+2a2b+2ab2+2ab ≥a2b2+2ab+1+a2+b2+2ab +2 a2b+ab2+a+b ⇔a2+b2 +2+ a3b+ab3+2ab≥ ... b2 +2 c2 +2 ≥3(a+b+c )2+ (abc−1 )2 ⇔a2+b2+c2 +2 a2b2+b2c2+c2a2 +7+2abc ≥6(ab+bc+ca) Ta có:a2+b2+c2+2abc+1? ?2( ab+bc+ca)(do ví dụ trang 2) Lại có a2b2+b2c2+c2a2+3= a2b2+1 + b2c2+1 + c2a2+1 ≥2ab+2bc+2ca ... giả sử a2−1 b2−1 ≥0 Ta có a2 +2 b2 +2 = a2−1 b2−1 +3 a2+b2+1 Do a2 +2 b2 +2 ≥3 a2+b2+1 Như a2 +2 b2 +2 c2 +2 ≥3 a2+b2+1 c2 +2 Ta cần chứng minh 3 a2+b2+1 c2 +2 ≥3(a+b+c )2 Thật vậy,

Ngày tải lên: 24/02/2021, 12:57

... trình 25 2. 4 Áp dụng định lí Rolle 38 2. 5 Bài tập 41 Ứng dụng đạo hàm chứng minh bất đẳng thức4 4 3.1 Sử dụng tính đơn điệu hàm số 44 3 .2 Áp dụng định lí Lagrange ... khóa luận bao gồm: ⋄ Chương 1: Kiến thức sở ⋄ Chương 2: Ứng dụng đạo hàm giải phương trình hệ phương trình ⋄ Chương 3: Ứng dụng đạo hàm chứng minh bất đẳng thức LỜI CẢM ƠN Trước trình bày nội ... hàm số để giải phương trình, hệ phương trình, bất đẳng thức cần thiết, giúp em tự tin kỳ thi, nên chọn đề tài "Ứng dụng đạo hàm chứng minh bất đẳng thức giải phương trình, hệ phương trình " với

Ngày tải lên: 24/12/2021, 20:16

... (đpcm) 0≤ x< Bài 4: Chứng minh π 2s in x + 2tan x ≥ x+1 2s in x + tan x ≥ 2sin x .2 tan x Giải: Áp dụng BĐT AM-GM ta có Ta chứng minh 2sin x.2tan x ≥ x +1 ⇔ 2sin x + tan x ≥ 22 x ⇔ sin x + tan ... dụng sáng kiến: em có phương pháp giải, biết chọn hàm số để xử lí Trong kiểm tra học kì khóa chun Tốn 20 17 -20 20 ,20 1 820 21 ,20 19 -20 22, tốn bất đẳng thức mức độ vận dụng em lớp chuyên toán T1, T2 ... đặt 27 a + b2 + c = Chứng minh Giải Theo cách đặt trình bày trên, giả thiết biến đổi thành cần chứng minh p − r ≤ 10 p + 2t = ( p + t ) ( p − 2t ) 2p −r ≤ 2p− 27 Từ định lí ta thu Đưa chứng minh

Ngày tải lên: 05/06/2022, 10:28

... chọn số 12 thay cho số sau: 5a + 12 − tìm m = p 25 a2 + 144 ≥ a2m 12 + am + −10 Việc lại chứng minh đánh sau: 13 5a + 12 − p 25 a2 + 144 ≥ 12 ? ?20 13 −10 + a 13 +
2a 14
20 10 ⇔ 5t + 10t − 12t + ... + y z + yzx2 + x4 z x2 + zxy + y x2 y + xyz + z
2 x2 + y + z ≥ x + y + z + x2 y + y 2z + z x2 + xyz (x + y + z) Vậy ta cần chứng minh:
2 2 x +y +z ≥ x4 + y + z + x2 y + y 2z + z x2 + xyz (x ... + t ≥ 6t 9t20 + 3t8 ≥ 12t17 Vậy ta cần chứng minh:    8t10 + 4t ≥ 12t7 t20 − t 12 + 2t10 − 3t8 − 4t + ≥ ⇔ 6t20 + 12t10 + 30 ≥ 6t 12 + 18t8 + 24 t ta lại ghép cặp dùng AM - GM:  20 12    6t

Ngày tải lên: 22/11/2022, 21:42

... hiệu Do , chứng minh tương tự ta có , Từ cộng vế bất đẳng thức chiều ta có điều phải chứng minh Bài 23 Cho , chứng minh bất đẳng thức Nhận thấy tính đồng bậc tính đối xứng bất đẳng thức nên ta ... cần chứng minh , Từ định lí ta thu Đưa chứng minh Vì nên bất đẳng thức hiển nhiên đúng, cịn với phương hai vế ta có , thay bình ta thu Và dẫn đến điều phải chứng minh Bài 26 Cho Chứng minh ... vấn đề Sau áp dụng sáng kiến: em có phương pháp giải, biết chọn hàm số để xử lí Trong kiểm tra học kì khóa chun Tốn 20 17 -20 20 ,20 1 820 21 ,20 19 -20 22, toán bất đẳng thức mức độ vận dụng em lớp chuyên

Ngày tải lên: 02/02/2023, 09:00

... = 2t ln̟ 2 + 1 > 0 t R Trang 32 230( 2. 21.1) ⇔ f (x − 1) = f (x2 − x) ⇔ x − 1 = x2 − x⇔ x − 2x + 1 = 0 ⇔ x = 1 Trang 33 2x = 3−−x2 + 121 −x2x2= 2 x 22 2Bài tập 2. 22 Giải ph̟ươn̟g trìn̟h̟3? ?2( x−1)+1 ... tập 2. 23 Giải ph̟ươn̟g trìn̟h̟1 − x 22 x2 − 21 − 2 x 11 x2 = − (2. 23 )2 xLời giảiĐiều k̟iện̟ x ̸= 0 2Ta n̟h̟ận̟ th̟ấy 1 − 2x − 1 − x = 2( 1 − 1 ) n̟ên̟ ta biến̟ đổi (2. 23) ⇔ 2 x21 − x2x2x21 − 2 ... trìn̟h̟3? ?2( x−1)+1 − 3x = x2 − 4x + 3 (2. 22) Lời giảiĐiều k̟iện̟: x − 1 ? ?2( x−1)+1≥ 0 ⇔ x ≥ 1 x 2( 2 .22 ) ⇔ 3+ 2( x − 1) = 3 + x − 2x + 1⇔ 3? ?2( x−1)+1 + 2( x − 1) = 3(x−1)+1 + (x − 1 )2 ( 2. 22. 1)Xét h̟àm̟ số

Ngày tải lên: 06/07/2023, 15:59

... mãn: p2 + q − a2 − b2 − c2 − d2 > Chứng minh rằng: (p2 − a2 − b2 )(q − c2 − d2 ) ≤ (pq − ac − bd )2 Lời giải: Do p2 + q − a2 − b2 − c2 − d2 > nên chắn phải có tr0ng biểu thức p2 − a2 − b2 q − c2 − ... c + d )2 ≤ 3(a2 + b2 + c2 + d2 ) + 6ab ⇔ −2a2 + 2a(c + d − 2b) + (b + c + d )2 − 3(b2 + c2 + d2 ) ≤ Xét f (a) = −2a2 + 2aa(c + d − 2b) + (b + c + d )2 − 3(b2 + c2 + d2 ) Ta thấy hệ số a2 2 < có ... phải chứng minh a1 a2 an Dấu "=" xảy ⇔ = = = ⇔ = kbi b1 b2 bn Ví dụ 32 Cho a2 − a2 − − a2 > Chứng minh rằng: n a2 − a2 − − a2 n b2 − b2 − − b2 n (Bất đẳng thức Aczela ) (a1 b1 − a2 b2 − ...

Ngày tải lên: 09/03/2014, 15:25

... trị lớn c c c c2 − a2 − b2 Lời giải: Sử dụng phép nhóm Abel bất đẳng thức Cauchy − Schwarz ta có b a2 + ( )2 + ( )2 c ] + (22 − 12 )[( b )2 + ( )2 ] + (c2 − 22 )( )2 a2 + b2 + 32 = 3[ c c a+ ≥ ... = 2 x β y 1 − y2 x Nhưng mặt khác lại có α.y + β.x ≥ 2 .β hay x2 y2 +1+ +1 2 2 β y2 + 2 x2 y2 + 2 β x2 x y + ≥ nên α β x y + α β ≥4⇒ x2 y2 + 2 2 β Vậy nên: x2 y2 1 1 + 2 ≥ − + = + 2 x ... a2 + b + c = 2 c 2 b 2 a2 γ + β + α 2 β α c2 = (γ − β ) + (β − 2 ) γ 2 c2 b2 + 2 2 +α a2 b2 c2 + + 2 β γ ≥ γ − β + 2( β − 2 ) + 3 2 = γ + β + 2 Bài toán chứng minh. Dấu xảy x = α, y = β,...

Ngày tải lên: 10/06/2014, 13:05

... 2bc + 2ca + 2ab (a + b + c ) A = A (*) (a + b + c ) A + 2B = M a2 b2 c2 2bc 2ca 2ab + + + + 2bc b2 + 2ca c + 2ab a + 2bc b2 + 2ca c + 2ab a + + A + B = (**) Kt hp (*) v (**) ta c B B = a = ... B= bc ca ab + + a + 2bc b + 2ca c + 2ab Gii: p dng BT Schwartz vi cỏc s thc dng a, b, c cú: a2 b2 c2 (a + b + c )2 A= + + a + 2bc b + 2ca c + 2ab a + b + c + 2bc + 2ca + 2ab (a + b + c ) A = ... b) 2( ab + bc + ca ) Ta phi chng minh: (a + b + c )2 2( a + b + c + 2ab + 2bc + 2ca ) 6ab + 6bc + 6ca 2( ab + bc + ca ) 2a + 2b + 2c 2ab 2bc 2ca ( a b) + (b c) + (c a ) (luụn ỳng) Du...

Ngày tải lên: 01/05/2015, 12:27

... = 2a + 2b + 2c + + + 2a 2b 2c 2x +1 x ( 0,3) , ta cú f ' ( x ) = ( x 1) 2x Phng trỡnh tip tuyn ti x = l y = x + Ta chng minh Do ú 2x + x + x ( 0,3) ( x 1) (luụn ỳng) 2x 2a + 2b + 2c ... phng phỏp tip tuyn chng minh bt ng thc Vớ d [Hoa Kỡ 20 03] Cho cỏc s dng a, b, c Chng minh 2 ( 2a + b + c ) ( 2b + c + a ) ( 2c + b + a ) + + Ê 2 2a +( b + c ) 2b +( c + a ) 2c + ( a + b ) Li gii ... hm 2x - 2x +3 4x +3 l y = Th nờn ta ch cn chng minh 18 x2 4x +3 Ê ( x +1) ( x - 3) (luụn ỳng) S dng cho hai bin a, b ta c 2 x - 2x +3 18 ( 4a + 3) +( 4b + 3) a2 b2 + Ê = 1- c 2a - 2a + 2b...

Ngày tải lên: 18/06/2015, 19:41

... l ( - )X + (1 - )(X 22 - 2X,X2) > Tng ng ( - )(jCj2 - 2jc,jc2 + JC 22) >0 Hay ( - - X2 )2 > Suy /0 + (1 - ) X ) < F ( X , ) + (1 - ) F ( X ) Vy F ( X ) = 1 .2 1 .2. 1 X2 l hm li trờn (-oo;+oo) ... n i= Chng 2: N G DNG HM LI TRONG CHNG MINH BT NG THC 2. 1 Chng minh cỏc bt ng thc knh in a) C s lý lun Trong bt ng thc thỡ lp bt ng thc kinh in úng vai trũ quan trng, l c s chng minh rt nhiu ... AN AT hay xl=x2=- = xH KĐt hap cọ hai trucmg hop tren ta cử diĐu phọi chiing minh 2. 1 .2 Bat ọọng Bunhiacopxki Cho A X , A 2, , A N B N Khi ta thỹc 2N so thuc vọ B X , B 2, , co ( a i +...

Ngày tải lên: 10/07/2015, 10:11