... cho tng cp) PCM Du bng xy v ch a = b = c =1 hay x = y = z = Bi 2: Cho x, y, z sốthực dơng thỏa mãn xyz=1 Chứngminh 1 + + x + y +1 y + z +1 z + x +1 Li gii : Đặt x=a3 y=b3 z=c3 x, y, z >0 abc=1.Ta ... + b + c = Chng minh rng: a + b + c Gii: 3 t a = + x; b = + y; c = + z Do a + b + c = x + y + z = Hc viờn : Phựng c Thnh Pptoỏn s cp 2009 - 2011 43 Chng 2: Cỏc k nng mi chng minh v sang to ... thc: ab + bc + ca = abc Chng minh BT: S= Gii: Hc viờn : Phựng c Thnh Pptoỏn s cp 2009 - 2011 b + 2a ab 2 + c + 2b cb 2 + a + 2c ac + 1 x2 z Chng 2: Cỏc k nng mi chng minh v sang to bt ng thc...
... chứngminh f (0) f (y(1 2y)) Điều đồng nghĩa với việc chứngminhbấtđẳngthức xz = ( x y)(z y) = 5 + Nếu xz = 0, ta giả sử z = 0, x = y bấtđẳngthức trở thành q p y + y2 + y + y Bấtđẳngthức ... Nếu 27 Bấtđẳngthức ta chứngminh xong Đẳngthức xảy a = b = c = d = a = 3, b = 1, c = d = hoán vị tương ứng BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Cho sốthực không âm a, b, c thỏa mãn hai số đồng thời Chứngminh a2 ... + y2 + y + y2 + y 2y(1 tương đương q y + y2 + q 3y + 4y2 bấtđẳngthức 2y) 2, + y Nhưng bấtđẳngthức hiển nhiên đúng, theo bấtđẳngthức Minkowski, ta có q q q q p p 2+ 2+ = y+y 3y + 4y ( y)...
... Một số cách đặt lượng giác chứngminhbấtđẳngthức Từ đẳng thức, bấtđẳngthức trên, ta tìm cách đặt lượng giác để giải toán bấtđẳngthức cách dễ dàng Sau xin giới thiệu số cách đặt: (Chứng minh ... Trước hết ta chứngminhbấtđẳng phụ sau: Với số dương a;b;c ta có bấtđẳngthức sau: a + b + c + 2abc + ≥ 2( ab + bc + ca ) (*) Dấu “=” xảy a=b=c=1 Chứng minh: Áp dụng bấtđẳngthức AM-GM ta ... Pro:10 Cho ba số dương a;b;c thỏa mãn: ab+bc+ca=1 Chứngminh rằng: 1 1 + + ≥ 2+ a+b b+c c+a B) Phươngpháp đặt đại số Với bấtđẳngthức mà điều kiện ta gặp, khó đánh giá bấtđẳngthức cổ điển,...
... vectơ để chứngminh toán bấtđẳngthức đợc vận dụng bồi dỡng cho học sinh bấtđẳngthức Kết em có thiện cảm chuyên đề này, không lúng túng nh trớc nữa, số em tỏ hào hứng làm toán bấtđẳngthức II ... Điều phải chứngminh Sử dụng tính chất Ta thờng sử dụng phơng pháp gặp toán chứngminhbấtđẳngthức có chứa tổng bậc hai mà biểu thức dấu bậc hai đa tổng bình phơng Ví dụ 1: Chứngminh rằng: ... 1: ( a ) =a Đẳngthức xảy Tính chất 2: a + a + b b Đẳngthức xảy a.b b a Tính chất 3: a =0 a b chiều a b phơng Đẳngthức xảy II Sử dụng tính chất vectơ để chứngminhbấtđẳngthức Sử dụng...
... n c a tốn r t ch t c n thi t Trong hai tốn Bđt c n ch ng minh Bđt có u ki n đ u có d ng (**) V y d u hi u đ có liên tư ng đ n phươngpháp b t đ ng th c c n ch ng minh có d ng (*) ho c (**), nhiên ... − 2b + c − 2c + 100 10 L i gi i Ta có bc ≤ ( Trong nhi u trư ng h p, Bđt th c c n ch ng minh thu n nh t ta có th chu n hóa Bđt chuy n Bđt c n ch ng minh v d ng (*) ho c (**) Các tốn sau s cho ... + ≥ 4 + + a b c a+b+c a+b b+c c+a Nh n xét Ta th y Bđt c n ch ng minh chưa có d ng (*) hay (**), nhiên Bđt c n ch ng minh thu n nh t nên ta có th gi s a + b + c = mà khơng làm m t tính t...
... ng minh xong [Moldova] Cho s th c x1 , x2 , , xn ∈ [0,1] Ch ng minh r ng xn x1 x2 + + + ≤ 3 2n + + S − x1 2n + + S − x2 2n + + S − x n 3 Trong ñó S = x13 + x13 + + xn Gi i Bài toán ch ng minh ... cyclic ab + 6a V y toán ch ng minh xong [Ví d ] Cho a, b, c s th c dương.Ch ng minh r ng a3 b3 c3 a+b+c + + ≥ 2 2 a + ab + b b + bc + c c + ca + a Gi i Ta s ch ng minh x > x3 2x − ≥ th t v y ... + n + − xi V y toán ch ng minh xong [Crux-Mathematicorum] Cho s th c x1 , x2 , , x6 ∈ [0,1] Ch ng minh r ng 3 x6 x13 x2 + + + ≤ 5 S − x1 + S − x2 + S − x6 + 5 5 5 Trong ñó S = x15 + x2 + x3...
... suy với sốthực k ≥ √ bấtđẳngthức đề đúng, tức với sốthực k ≥ bấtđẳngthức Bài toán chứngminh xong Đẳngthức xảy a = b = c = Ví dụ 17 Cho k ∈ (−1; 2) a, b, c số đôi phân biệt Chứngminh a2 ... tam thức bậc chứngminhbấtđẳngthức cổ điển Ví dụ Cho sốthực dương a, b, c thỏa a + b + c = Chứngminh rằng: a + ab + 2abc ≤ Lời giải: Từ giả thiết ta rút b = − a − c, Bấtđẳngthức cần chứng ... 8: Chứngminhbấtđẳngthức với a, b, c ∈ R: 2a2 + 5b2 + 3c2 − 6ab + 5bc − 2ca ≥ Bài 9: Chứngminh ta có bấtđẳngthức với a, b, c sốthựcbất kì: a2 + 2b2 + 5c2 ≥ 2(ab + bc + ca) Bài 10: Cho số...
... b, c số dương thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức a b c S= + + a +1 b +1 c +1 Kết quả: Max S = Kỹ thuật 3: SỬ DỤNG CÁC BẤTĐẲNGTHỨCTRONG DÃY BẤTĐẲNGTHỨC BẬC BA Dãy bấtđẳngthức ... b2 + c2 Dấu đẳngthức xảy ⇔ a = b = c > Bài 4: Chứngminhbấtđẳng thức: a + 3b + b + 3c + c + 3a ≤ Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = Bài giải: Áp dụng bấtđẳngthức Cô-si ... 5: Cho ba số dương a, b, c Chứngminhbấtđẳng thức: ab bc ca a+b+c + + ≤ a+b b+c c+a Bài giải: Áp dụng bấtđẳngthức Cô-si ta có : a + b ≥ ab ⇒ (a + b) ≥ 4ab ⇒ ab a+b ≥ a+b Chứngminh tương...
... dụng bấtđẳngthức Bài toán: Với hai số dương x y ta có: 1 1 ≤ ( + ) (1) x+ y x y Đẳngthức xảy x =y Bấtđẳngthức (1) có nhiều cách chứngminh đưa hai cách chứngminh phổ biến Cách Với hai số ... −4=0 z+ y+ z+t Vậy MinA=0 x = y = z = t Trên số toán áp dụng bấtđẳngthức (1) sau số tập tương tự: Bài Cho a, b, c sốthực dương Chứngminhbấtđẳng thức: 1 1 1 1/ + + ≤ + + 2a + 3(b + c) ... MỘT BẤTĐẲNGTHỨC ĐƠN GIẢN “Tìm lời giải cho toán phát minh (Polya) Sẽ thông minh ta biết vận dụng để sáng tạo tìm lời giải cho toán Bài viết đề cập đến bấtđẳngthức quen thuộc, đơn giản số...