... hóa abc = 1, sửdụng phép thích hợp để đưa bấtđẳngthức cho bấtđẳngthức đơn giản mà dễ nhận việc áp dụngbấtđẳngthức Cauchy- Schwarzdạng Engel để chứngminhChứngminhBấtđẳngthức nên ta ... làm.Điều gợi cho nghĩ tới sửdụngbấtđẳngthức Cauchy- Schwarzdạng Engel để đưa chứngminhbấtđẳngthức đơn giản Chứngminh Ta tìm cách đưa vế trái (1) dạngdùngbấtđẳngthứcCauchy Schawrz V T ... (a + c) cyc (a + c) dấu hiệu sửdụngbấtđẳngthức Cauchy- Schwarzdạng Engel xuất Công việc áp dụng để chứngminhChứngminh Áp dụngbấtđẳngthức Cauchy- Schwarzdạng Engel, ta có: ( ) ∑ a2...
... cần chứngminh Tuy nhiên việc chọn hàm số đại diện cần kết hợp kiến thức đạo hàm vận dụng linh hoạt kiến thức khác bấtđẳngthức B- Một số dạng toán : Sửdụng đạo hàm để chứngminhbấtđẳng thức, ... biến thiên hàm số để chứngminh số bấtđẳngthức tạo nên phong phú thể loại phơng pháp giải toán Phần II: giải pháp cải tiến 1.Thực trạng vấn đề : Bài toán chứngminhbấtđẳngthức đa dạng phong ... ,tôi phân thành dạng tập tơng ứng với dạngbấtđẳngthức chứa biến bấtđẳngthức có chứa nhiều biến 5.Nội dung: A-Cơ sở lý thuyết : Trong nhiều bấtđẳngthức chứa biến chọn hàm số đại diện để khảo...
... Chng 2: N G DNG HM LI TRONG CHNG MINH BT NG THC 2.1 Chng minh cỏc bt ng thc knh in a) C s lý lun Trong bt ng thc thỡ lp bt ng thc kinh in úng vai trũ quan trng, l c s chng minh rt nhiu cỏc bt ... hũa b) Sau õy l mt lp cỏc bt ng thc kinh in c chng minh theo phng phỏp hm li 2.1.1 Bt ng thc Cauchy Cho A X , A2, , A >0 Chng minh rng Chng minh Ch cú mt hai kh nng sau õy xy Tn ti A = (1 ... cỏc bt ng thc khỏc Cỏc loi bt ng thc ny hay gp nht(dúi dng tng minh hay khụng tng minh) i s Cỏc bt ng thc kinh in thng gp l bt ng thc Cauchy, bt ng thc Bunhiacopxki, bt ng thc Holder, Bt ng thc...
... Áp dụng định lí Rolle 38 2.5 Bài tập 41 Ứng dụng đạo hàm chứngminhbấtđẳngthức 44 3.1 Sửdụng tính đơn điệu hàm số 44 3.2 Áp dụng ... 12 TP Hà Nội 2012-2013) 43 Chương Ứng dụng đạo hàm chứngminhbấtđẳngthức 3.1 Sửdụng tính đơn điệu hàm số Bài tập 3.1 Cho số thực x,y,z lớn -1 .Chứng minh rằng: √ √ √ ln(x + 1) + ln(y + 1) ... hàm số để giải phương trình, hệ phương trình, bấtđẳngthức cần thiết, giúp em tự tin kỳ thi, nên chọn đề tài "Ứng dụng đạo hàm chứngminhbấtđẳngthức giải phương trình, hệ phương trình " với...
... a ) =a Đẳngthức xảy Tính chất 2: a + a + b b Đẳngthức xảy a.b b a Tính chất 3: a =0 a b chiều a b phơng Đẳngthức xảy II Sửdụng tính chất vectơ để chứngminhbấtđẳngthứcSửdụng tính ... Điều phải chứngminhSửdụng tính chất Ta thờng sửdụng phơng pháp gặp toán chứngminhbấtđẳngthức có chứa tổng bậc hai mà biểu thức dấu bậc hai đa tổng bình phơng Ví dụ 1: Chứngminh rằng: a ... Thanh Hoa Ví dụ 6: C Phần kết luận I Kết ứng dụng Việc sửdụng vectơ để chứngminh toán bấtđẳngthức đợc vận dụng bồi dỡng cho học sinh bấtđẳngthức Kết em có thiện cảm chuyên đề này, không...
... n c a tốn r t ch t c n thi t Trong hai tốn Bđt c n ch ng minh Bđt có u ki n đ u có d ng (**) V y d u hi u đ có liên tư ng đ n phương pháp b t đ ng th c c n ch ng minh có d ng (*) ho c (**), nhiên ... − 2b + c − 2c + 100 10 L i gi i Ta có bc ≤ ( Trong nhi u trư ng h p, Bđt th c c n ch ng minh thu n nh t ta có th chu n hóa Bđt chuy n Bđt c n ch ng minh v d ng (*) ho c (**) Các tốn sau s cho ... + ≥ 4 + + a b c a+b+c a+b b+c c+a Nh n xét Ta th y Bđt c n ch ng minh chưa có d ng (*) hay (**), nhiên Bđt c n ch ng minh thu n nh t nên ta có th gi s a + b + c = mà khơng làm m t tính t...
... thác bấtđẳngthứcchứngminh thành bấtđẳngthức Với mục tiêu giúp học sinh không dừng lại việc chứngminhbấtđẳng thức, mà từ bấtđẳngthứcchứngminh khai thác tìm tòi nhiều bấtđẳngthức ... toán hạn chế - Chưa có kỹ vận dụng tính chất bấtđẳngthứcbấtđẳngthức cổ điển để kiến tạo tri thức tổng hợp từ vận dụng vào giải tập - Từ bấtđẳngthứcchứngminh chưa biết phân tích xây dựng ... sinh cách nhìn bao quát chứngminhbấtđẳngthức Sáng kiến kinh nghiệm hướng dẫn học sinh sửdụng tính chất tiếp tuyến hợp lý từ vận dụng vào việc chứngminhbấtđẳngthức Với kết xây dựng cách...
... chất 1: Đẳngthức xảy a = a + b ≥ a+b Tính chất 2: Đẳngthức xảy a b chiều b phương a.b ≤ a b Tính chất 3: Đẳngthức xảy a II Sửdụng tính chất vectơ để chứngminhbấtđẳngthứcSửdụng tính ... Điều phải chứngminhSửdụng tính chất Ta thường sửdụng phương pháp gặp toán chứngminhbấtđẳngthức có chứa tổng bậc hai mà biểu thức dấu bậc hai đưa tổng bình phương Ví dụ 1: Chứngminh rằng: ... dụng vecto chứngminhbấtđẳngthức Lê Thị Thanh Hoa …………………………………………………………………………………………………… C PHẦN KẾT LUẬN I Kết ứng dụng Việc sửdụng vectơ để chứngminh toán bấtđẳngthức vận dụng bồi dưỡng...
... nghiệm: Sửdụng véctơ chứngminhbấtđẳngthứcĐẳngthức xảy a b a b chiều a.b ≤ a b Tính chất 3: Đẳngthức xảy phương II Sửdụng tính chất vectơ để chứngminhbấtđẳngthứcSửdụng tính ... Điều phải chứngminh Trường THPT Trần Quang Khải Sáng kiến kinh nghiệm: Sửdụng véctơ chứngminhbấtđẳngthứcSửdụng tính chất * a + b ≥ a + b Đẳngthức xảy a b chiều Ta thường sửdụng phương ... ABC số thực x Chứngminh rằng: cos A + x(cos B + cos C ) ≤ x2 +1 C PHẦN KẾT LUẬN I Kết ứng dụng Việc sửdụng vectơ để chứngminh toán bấtđẳngthức vận dụng để giaỉ tập bấtđẳngthức ôn thi Tổ...
... thức P= Lời giải Đặt t = y3 x3 + x2 y2 y > ⇒ P = t3 + x t2 GV: Nguyễn Tất Thu http://boxtailieu.net SỬDỤNG TÍNH ĐẲNG CẤP ĐỂ CHỨNGMINH BĐT Khi xy ≤ y − trở thành x2 t − tx + ≤ , x tồn nên bất ... (*) bấtđẳngthức cần chứngminh trở thành: ( x + ax)3 + ( x + bx)3 + 3( x + ax)(ax + bx)(bx + x) ≤ 5(ax + bx)3 ⇔ (1 + a)3 + (1 + b)3 + 3(1 + a)(1 + b)(a + b) ≤ (a + b)3 (1) Vì (*) (1) biểu thức ... y Tìm giá trị nhỏ biểu thức x y3 x2 y2 − 9 P = 4 + + y3 x y2 x GV: Nguyễn Tất Thu http://boxtailieu.net SỬDỤNG TÍNH ĐẲNG CẤP ĐỂ CHỨNGMINH BĐT Bài Cho số thực...
... IV Sửdụng tam thức bậc chứngminhbấtđẳngthức cổ điển Ví dụ Cho số thực dương a, b, c thỏa a + b + c = Chứngminh rằng: a + ab + 2abc ≤ Lời giải: Từ giả thiết ta rút b = − a − c, Bấtđẳngthức ... số thực k ≥ √ bấtđẳngthức đề đúng, tức với số thực k ≥ bấtđẳngthức Bài toán chứngminh xong Đẳngthức xảy a = b = c = Ví dụ 17 Cho k ∈ (−1; 2) a, b, c số đôi phân biệt Chứngminh a2 + b2 + ... cần chứngminh Ví dụ 29 Chứngminh với x, y ta có: x2 (1 + sin2 y) + 2x(sin y + cos y) + 2x(sin y + cos y) + + cos2 y > Lời giải: Bấtđẳngthức đẵ cho ⇔ f (x) > ∀y Theo bấtđẳngthức Cauchy- Schwarz...
... Chứngminh a+b+c≥6 Giả thiết có tổng tích gợi ý cho ta việc sửdụngbấtđẳngthức AM − GM Bằng cách chuyển điều kiện cho thành đẳng thức, ta nhận thấy đẳngthức xảy a = 3, b = 2, c = Từ ta sử ... = k n+1 + (2k)n+1 Vậy bấtđẳngthức với n + Từ ta có điều cần chứngminhĐẳngthức xảy ⇔ a = 0, b = l, c = 2k hoán vị Ví dụ 18 Cho a, b, c thực dương Chứngminh (Bất đẳngthức Nesbitt) b c a + ... dương thỏa mãn Chứngminh xyz ≤ 15 x ≥ 5; x + y ≥ Lời giải: Ta chứngminh phương pháp phản chứng Giả sử xyz > 15 15 Ta có: z = − x − y ≤ ⇒ xy > ≥ 15 z Sửdụng phép nhóm Abel bấtđẳngthức AM − GM...
... (Svỏcx) chng minh bt ng thc v bi toỏn tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca biu thc (a +b + c + d)2 VT = chng minh BT (1), ta phi ab + ac +bc +bd + ca + cd + da + db (a + b + c + d ) chng minh: ab ... (Svỏcx) chng minh bt ng thc v bi toỏn tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca biu thc (ab + bc + ca) = (ab + bc + ca ) p dng BT Schwartz, ta cú: VT 2(ab + bc + ca) chng minh (3) ta phi chng minh (ab ... p dng BT Schwartz, ta cú: (a + b3 + c3 ) VT chng minh BT (2), ta phi chng a (b + c) + b (c + a) + c (a + b) ( a + b3 + c ) a + b3 + c minh: a (b + c) + b (c + a ) + c (a + b) 2(a3 + b3 +...
... cú th chng minh d dng bt trờn bng bt Cauchy- Schwarz nhng õy, chỳng ti s s s dung ý tng nờu trờn chng minh vi mc ớch lm rừ , cỏch s dng phng phỏp Phõn tớch Trong ( *) , cỏc bin cú vai trũ nh v ... minh Do ú 2x + x + x ( 0,3) ( x 1) (luụn ỳng) 2x 2a + 2b + 2c + + + 4( a + b + c) + 21 = 2a 2b 2c Bt ng thc ó c chng minh Vớ d 10 [Trang Toỏn hc zui Facebook] Cho a, b, c > Chng minh ... x, y > v x + y x + y Chng minh rng x3 + y Ê 3 Li gii Bi toỏn vit li l : Chng minh ( x - 1) +( y - 1) Ê vi ( x - x ) +( y - y ) Ê Rừ rng bt ng thc ny s c chng minh nu tỡm c k cho x - Ê k (...
... tan = tan(+) tan tan Công thức lượng giác 1+tan2t = 1 = tan2 2 cos cos số phương pháp lượng giác để chứngminhbấtđẳngthức đại số x2 - I Dạng 1: Sửdụng hệ thức sin2 + cos2 = 1) Phương ... biểu thức A = a2 +1 G.NTH Giải: Đặt a = tg Khi A = tg + | tg | tg tg 2 + 2 = tg + 1 + tg tg + 2 A = 3sin + |cos| sin + 4.0 = 3sin 3.(-1) = -3 SửdụngbấtđẳngthứcCauchy - Schwarz ... III Dạng 3: Sửdụng công thức: 1+tg2 = 1 tg2= ( + k) 2 cos cos 1) Phương pháp: a) Nếu |x| toán có chứa biểu thức đặt x = với 0; , cos b) Nếu |x| m toán có chứa biểu thức đặt x...
... chứngminh f (0) f (y(1 2y)) Điều đồng nghĩa với việc chứngminhbấtđẳngthức xz = ( x y)(z y) = 5 + Nếu xz = 0, ta giả sử z = 0, x = y bấtđẳngthức trở thành q p y + y2 + y + y Bấtđẳngthức ... z có tổng Chứngminhbấtđẳngthức sau q q p x + y2 + y + z2 + z + x2 (Phan Thành Nam) Rõ ràng với toán này, việc sửdụngbấtđẳngthức xếp lại khó (có thể nói không thể), việc sửdụng phép chuyển ... biểu thức sau P( a, b, c) = ( a2 + kbc + b2 )(b2 + kca + c2 )(c2 + kab + a2 ) Không có bấtđẳngthức hoán vị ba biến sửdụng phép chuyển vị mà phần đông bấtđẳngthức hoán vị bốn biến áp dụng...
... ng minh xong [Moldova] Cho s th c x1 , x2 , , xn ∈ [0,1] Ch ng minh r ng xn x1 x2 + + + ≤ 3 2n + + S − x1 2n + + S − x2 2n + + S − x n 3 Trong ñó S = x13 + x13 + + xn Gi i Bài toán ch ng minh ... cyclic ab + 6a V y toán ch ng minh xong [Ví d ] Cho a, b, c s th c dương.Ch ng minh r ng a3 b3 c3 a+b+c + + ≥ 2 2 a + ab + b b + bc + c c + ca + a Gi i Ta s ch ng minh x > x3 2x − ≥ th t v y ... + n + − xi V y toán ch ng minh xong [Crux-Mathematicorum] Cho s th c x1 , x2 , , x6 ∈ [0,1] Ch ng minh r ng 3 x6 x13 x2 + + + ≤ 5 S − x1 + S − x2 + S − x6 + 5 5 5 Trong ñó S = x15 + x2 + x3...