Các chứng minh các bài toán bất đẳng thứcCác chứng minh các bài toán bất đẳng thứcCác chứng minh các bài toán bất đẳng thứcCác chứng minh các bài toán bất đẳng thứcCác chứng minh các bài toán bất đẳng thứcCác chứng minh các bài toán bất đẳng thứcCác chứng minh các bài toán bất đẳng thứcCác chứng minh các bài toán bất đẳng thứcCác chứng minh các bài toán bất đẳng thứcCác chứng minh các bài toán bất đẳng thứcCác chứng minh các bài toán bất đẳng thứcCác chứng minh các bài toán bất đẳng thứcCác chứng minh các bài toán bất đẳng thứcCác chứng minh các bài toán bất đẳng thứcCác chứng minh các bài toán bất đẳng thứcCác chứng minh các bài toán bất đẳng thứcCác chứng minh các bài toán bất đẳng thức
Khóa LTĐH 9 – 10 điểm môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng www.moon.vn Chuyên đề 03: Bất đẳng thức – Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất Facebook: LyHung95 SỬ DỤNG BĐT PHỤ TRONG CHỨNG MINH BĐT Thầy Đặng Việt Hùng Bài 1. Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn 2 2 2 2 2 2 2013 a b b c c a+ + + + + = . Chứng minh rằng 2 2 2 1 2013 2 2 a b c b c a c a b + + ≥ + + + Bài 2. Chứng minh rằng 2 2 2 2 5 12 136 13, x x x x x R − + + − + ≥ ∀ ∈ Bài 3. Cho x, y, z là 3 số dương thỏa mãn x + y + z ≤ 1. Chứng minh rằng 2 2 2 2 2 2 1 1 1 82 x y z x y z + + + + + ≥ Bài 4. Với a, b, c là ba số thực dương thoả mãn điều kiện ab + bc + ca = abc. Chứng minh rằng 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 b a c b a c ab bc ca + + + + + ≥ . Bài 5. Cho các số thực x, y, z thoả mãn x 2 + y 2 + z 2 = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 1 P x yz y zx z xy = + − + + − + + − Bài 6. Cho các số thực x, y thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 2 P x y x y y = − + + + + + − Bài 7. Cho các số thực x, y thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2 4 4 4 4 4 P x y y x y y x = + − + + + + + + − Bài 8. Cho x, y, z là 3 số dương thỏa mãn 3 2 x y z + + ≤ Ch ứ ng minh r ằ ng 2 2 2 2 2 2 1 1 1 3 17 2 x y z x y z + + + + + ≥ Bài 9. Cho x, y, z là 3 s ố d ươ ng th ỏ a mãn 4 3 xy yz zx + + ≥ Ch ứ ng minh r ằ ng ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 1 181 5 1 1 1 x y z x y z + + + + + ≥ + + + Bài 10. Cho các s ố d ươ ng a, b, c th ỏ a mãn a + 3b + 5c ≤ 3. Ch ứ ng minh r ằ ng 4 4 4 3 625 4 15 4 5 81 4 45 5 ab c bc a ca b abc + + + + + ≥ Bài 11. Cho các s ố th ự c x, y thay đổ i. Tìm GTNN c ủ a bi ể u th ứ c 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 4 4 4 P x y x y x y x y x y x y = + − + + + + + − + + + + + +