... Điểm cực trị, cựctrịcủahàm số
1. Tìm các điểm cựctrịcủahàm số
a.
2 x
y x e=
b.
2
x 3
y
x 1
+
=
+
c.
2
2x 4x 2
y
2x 3
− +
=
+
d.
2
2
x ... có cực tiểu mà không có cực đại
5. Với giá trị nào của m thì hàmsố
2
y 2x m x 1= + +
có cực tiểu
6. Cho hàmsố
( ) ( )
3 2
1 1
y mx m 1 x 3 m 2 x
3 3
= + +
. Với giá trị nào của m thì hàm ... trị nào của m thì hàmsố có cực đại, cực
tiểu đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu thỏa mÃn điều kiện
1 2
x 2x 1+ =
7. Tìm m để hàm sè
2 2 2
x m x 2m 5m 3
y
x
+ + +
=
có cực tiểu trong khoảng...
... là giá trịcực tiểu của
hàm số
f
.
Giá trịcực ñại và giá trịcực tiểu ñược gọi chung là cựctrị
Nếu
0
x
là một ñiểm cựctrịcủahàmsố
f
thì người ta nói rằng hàmsố
f
ñạt cựctrị tại ...
-41-
CỰC TRỊCỦAHÀMSỐ
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Khái niệm cựctrịhàmsố :
Giả sử hàmsố
f
xác ñịnh trên tập hợp
( )
D D
⊂
ℝ
và
0
x D∈
0
)a x
ñược gọi là một ñiểm cực ñại củahàmsố
f
nếu ... : ñiểm cựctrị phải là một ñiểm trong của tập hợp
( )
D D
⊂
ℝ
2. ðiều kiện cần ñể hàmsố ñạt cực trị:
ðịnh lý 1: Giả sử hàmsố
f
ñạt cựctrị tại ñiểm
0
x
. Khi ñó , nếu
f
có ñạo hàm tại...
... là giá trịcực tiểu củahàmsố
( )
f x
.
Giá trịcực đại và giá trịcực tiểu được gọi chung là cực trị
II. Điều kiện để hàmsố có cực trị
1) Điều kiện cần
Giả sử hàmsố
( )
f x
đạt cựctrị tại ... giá trị cần tìm là:
17
2
4
m− < <
.
Ví dụ 14. Cho hàmsố
3 2 2
3y x x m x m= − + +
.
Tìm tất cả các giá trịcủa tham số m để hàmsố có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực
tiểu của ... +
=
−
. Tìm các giá trịcủa m để đồ thị củahàmsố có một
điểm cựctrị nằm ở góc phần tư thứ (I) và một điểm cựctrị nằm ở góc phần tư thứ (III) của
mặt phẳng toạ độ.
Đáp số:
0m >
.
Bài 13....
... end
>> v=[-0.6 -1.2 0.135];
>> [a,fval]=fminsearch(@ham3bien,v)
Ví dụ 62 : Tìmcực đại củahàm z = xy/2 + (47 – x – y)(x/3 + y/4) xuất phát từ (15 ;
10).
function z = ham2bien( v...
...
Bài toán 1. Tìmcựctrịcủahàm số:
ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ TÌMCỰCTRỊHÀM S
Sinh viên: Nguyễn Thị Hậu
42
CHNG 3. ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ TÌM
CỰC TRỊHÀMSỐ NHIỀU BIẾN
3.1. Cựctrị ... DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ TÌMCỰCTRỊHÀM S
Sinh viên: Nguyễn Thị Hậu
30
2.4. Cc trịcủahàm siêu việt và lượng giác
2.4.1. Cựctrịcủa các hàm siêu việt
Bài toán 1. Tìmcựctrịcủahàm số:
2
2
x ...
Nhận xét: Khi giải các bàitoánvềtìmcựctrịcủahàmsố vô tỉ việc vận dụng
quy tắc 1 ñể tìm các ñiểm cựctrịcủahàmsố ñặc biệt là các hàmsố vô tỉ có
chứa tham số là tương ñối phức tạp...
...
.
Với
x D∀ ∈
thì
x D− ∈
.
Tính chẵn lẻ củahàm lượng giác 1
Xác định tính chẵn lẻ của các hàmsố lượng giác
Bài 1. Xác định tính chẵn lẻ hàmsố
2 sin 3y x x= −
.
Tập xác định
D ¡=
.
Với ... x x D⇒ − = − ∀ ∈
.
Vậy y là hàmsố lẻ.
Bài 10. Xác định tính chẵn lẻ hàmsố
2sin 4 tan
5 cos
x x
y
x
−
=
+
.
Biểu thức
5 cos 0,x x ¡+ ≠ ∀ ∈
nên tập xác định củahàm s l
\ ,
2
D k k ÂĂ
= ... = − − − = − =
.
( ) ( )
,f x f x x D⇒ − = ∀ ∈
.
Vậy y là hàm chẵn.
Bài 9. Xác định tính chẵn lẻ hàmsố
3
sin 2
cos 2
x x
y
x
=
.
Hàm số xác định
3
cos 2 0 cos 2 0 ,
4 2
x x x k k Â
π
⇔ ≠ ⇔...
... Dạng 3: HÀMSỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
VÀ HÀMSỐ CHỨA CĂN THỨC
Bài 1:[3] Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất củahàm số: y = f(x) = , ∀ x∈ R
Giải: Ta đi tìm giá trị nhỏ nhất củahàm đặc ... và không tồn tại GTLN.
Bài 3: [2]
Cho hàmsố y = f(x) =
2
2
1
x px q
x
+ +
+
, p, q là tham số. Tìm GTNN và GTLN cùahàm số.
Giải
0
y
là một giá trịcủahàm số
⇔
Phương trình sau ... chúng tôi xin đưa ra mộtsốbàibài điển hình trong phần tiếp theo.
Phần II: MỘTSỐ DẠNG BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH
Dạng 1: HÀMSỐ y = f(x) =
2
ax bx c+ +
Bài 1:[1]
Cho hàmsố y = f(x) =
2 2
4...
... Dạng 3: HÀMSỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
VÀ HÀMSỐ CHỨA CĂN THỨC
Bài 1:[3] Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất củahàm số: y = f(x) = , ∀ x∈ R
Giải: Ta đi tìm giá trị nhỏ nhất củahàm đặc ... và không tồn tại GTLN.
Bài 3: [2]
Cho hàmsố y = f(x) =
2
2
1
x px q
x
+ +
+
, p, q là tham số. Tìm GTNN và GTLN cùahàm số.
Giải
0
y
là một giá trịcủahàm số
⇔
Phương trình sau ... chúng tôi xin đưa ra mộtsốbàibài điển hình trong phần tiếp theo.
Phần II: MỘTSỐ DẠNG BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH
Dạng 1: HÀMSỐ y = f(x) =
2
ax bx c+ +
Bài 1[1]
Cho hàmsố y = f(x) =
2 2
4...
...
Ví dụ 1: Cho hàm số:
1
52
)(
2
x
mxx
xfy
. Tìm m để hàmsố có 2 điểm cựctrị nằm
về 2 phía của đường thẳng y=2x.
2
2
)1(
522
'
x
mxx
y
Để hàmsố có 2 cựctrị phân biệt ... trục Oy
-Nếu
0
2
a
b
thì hàmsố có 1 điểm cựctrị duy nhất A(0;c)
Ví dụ 1: (TSDH Khối A-2012) Cho hàm số:
Tìm m để hàmsố có 3 điểm cựctrị tạo thành 3 đỉnh của 1 tam giác vuông?
1
0
0)1(4)1(44'
2
23
mx
x
mxxxmxy
... Mộtsố dạng toán liên quan đến vấn đề cựctrị
***
Một số kiến thức cần nhớ:
-Giả sử hàmsố f(x) liên tục trên (a;b) chứa điểm
0
x
, có đạo hàm trên
}{\);(
0
xba
, và có
đạo hàm khác...
... tính chất cơ
bản củacực và đối cực. Vì thế lời giải của chúng thường rất ngắn gọn. Cũng
có mộtsốbàitoán dùng cực và đối cực làm một bước đệm trong lời giải của
chúng.
Bài toán 1 (Australian-Polish ... nhiều. Trong bài viết này tôi xin trình bày mộtsốbài
toán có sử dụng cực và đối cực để giải quyết. Rất mong được sự góp ý của
các bạn.
1. Các bàitoán nhỏ
Đây là các bàitoán chủ yếu ... đồng quy.
Mộtsốbàitoán dùng cực và đối cực
Cực và đối cực được áp dụng để giải khá nhiều các bàitoán hình học phẳng.
Nhiều bàitoán nếu không dùng cực và đối cực thì con đường đến...
... 1. Tìm i u ki n c a tham s h m s t c c tr t i .ạ đề ệ ủ ốđể à ốđạ ự ị ạ
Cách gi i.ả
B c 1 ( K c n). Gi s h m s t c c tr t i , tìm c .ướ Đ ầ ả ử à ốđạ ự ị ạ đượ
B c 2 ( K ). V i t ng giá tr m tìm ... Các d ng b i toán v c c tr c a h m sạ à ề ự ị ủ à ố
Trong các k thi tuy n sinh i h c-Cao ng th ng xu t hi n các b i toán liênỳ ể Đạ ọ đẳ ườ ấ ệ à
quan n c c tr ... . Do ó không l giá tr ừ à ốđạ ự đạ ạ đạ ự ể ạ đ à ị
c n tìm
V i ớ
T BBT suy ra h m s t c c i t i ừ à ốđạ ự đạ ạ
K t lu n: ế ậ
D ng 2. Tìm i u ki n c a tham s h m s có c c tr v th a mãn m t v...
... 1
MỘT SỐBÀITOÁNVỀ BẤT ĐẲNG THỨC
Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a, b, c ta có:
3
2
a b c
b c c a a b
... 1
S
1
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1/3
Bài 16: Cho a
1
,
a
2
, ,
a
n
dương và có tổng bằng 1, tìm GTNN của biếu
thức:
12
12
1 1 1
n
n
a
aa
a a a
Giải: ... c
abc
Dấu ‘=’ xảy ra
abc
a b b c c a
a=b=c
Bài 6:Chứng minh rằng với mọi số thực dương a, b, c ta luôn có:
3 3 3 3 3 3
1 1 1 1
a b abc b c abc a c abc abc
...