... là giá trịcực tiểu của
hàm số
f
.
Giá trịcực ñại và giá trịcực tiểu ñược gọi chung là cựctrị
Nếu
0
x
là một ñiểm cựctrịcủahàmsố
f
thì người ta nói rằng hàmsố
f
ñạt cựctrị tại ...
-41-
CỰC TRỊCỦAHÀMSỐ
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Khái niệm cựctrịhàmsố :
Giả sử hàmsố
f
xác ñịnh trên tập hợp
( )
D D
⊂
ℝ
và
0
x D∈
0
)a x
ñược gọi là một ñiểm cực ñại củahàmsố
f
nếu ... ax bx c= + + +
có giá trị bằng
1
khi
0x =
và ñạt cựctrị tại
2x =
, giá trịcựctrị là
3−
.
)c
Tìm
,a b
ñể các cựctrịhàmsố
2
2
x ax b
y
x
+ +
=
−
ñạt cựctrị tại
3x =
và ñường...
... Côsi cho 2 số dương y, z ta có
www.VNMATH.com
KHÁM PHÁ PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG ĐẠO HÀM TRONG BÀI
TOÁN TÌMCỰCTRỊCỦAHÀM NHIỀU BIẾN
Gv Thái Văn Duẩn
SÁNG KIÊN KINH NGHIỆM
MÔN TOÁN 12
2 ... SỬ DỤNG ĐẠO HÀM TRONG BÀI
TOÁN TÌMCỰCTRỊCỦAHÀM NHIỀU BIẾN
Gv Thái Văn Duẩn
SÁNG KIÊN KINH NGHIỆM
MÔN TOÁN 12
8
Ta có:
ܲ
=
ݔ
2ݔ+ 3ݕ
+
ݕ
ݕ+ ݖ
+
ݖ
ݖ +ݔ
Xem đây là hàm theo biến ...
www.VNMATH.com
KHÁM PHÁ PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG ĐẠO HÀM TRONG BÀI
TOÁN TÌMCỰCTRỊCỦAHÀM NHIỀU BIẾN
Gv Thái Văn Duẩn
SÁNG KIÊN KINH NGHIỆM
MÔN TOÁN 12
11
Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u...
... 1. Tìm i u ki n c a tham s h m s t c c tr t i .ạ đề ệ ủ ốđể à ốđạ ự ị ạ
Cách gi i.ả
B c 1 ( K c n). Gi s h m s t c c tr t i , tìm c .ướ Đ ầ ả ử à ốđạ ự ị ạ đượ
B c 2 ( K ). V i t ng giá tr m tìm ... Các d ng b i toán v c c tr c a h m sạ à ề ự ị ủ à ố
Trong các k thi tuy n sinh i h c-Cao ng th ng xu t hi n các b i toán liênỳ ể Đạ ọ đẳ ườ ấ ệ à
quan n c c tr ... . Do ó không l giá tr ừ à ốđạ ự đạ ạ đạ ự ể ạ đ à ị
c n tìm
V i ớ
T BBT suy ra h m s t c c i t i ừ à ốđạ ự đạ ạ
K t lu n: ế ậ
D ng 2. Tìm i u ki n c a tham s h m s có c c tr v th a mãn m t v...
... là giá trịcực tiểu củahàmsố
( )
f x
.
Giá trịcực đại và giá trịcực tiểu được gọi chung là cực trị
II. Điều kiện để hàmsố có cực trị
1) Điều kiện cần
Giả sử hàmsố
( )
f x
đạt cựctrị tại ... giá trị cần tìm là:
17
2
4
m− < <
.
Ví dụ 14. Cho hàmsố
3 2 2
3y x x m x m= − + +
.
Tìm tất cả các giá trịcủa tham số m để hàmsố có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực
tiểu của ...
3m
⇔ = −
Vậy giá trị cần tìm là:
3m = −
.
Ví dụ 5. Cho hàmsố
2
ax bx ab
y
ax b
+ +
=
+
. Tìm các giá trịcủa a, b sao cho hàmsố đạt cựctrị
tại
0x =
và
4x =
.
Giải
Hàmsố xác định khi...
... end
>> v=[-0.6 -1.2 0.135];
>> [a,fval]=fminsearch(@ham3bien,v)
Ví dụ 62 : Tìmcực đại củahàm z = xy/2 + (47 – x – y)(x/3 + y/4) xuất phát từ (15 ;
10).
function z = ham2bien( v...
...
Bài toán 1. Tìmcựctrịcủahàm số:
ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ TÌMCỰCTRỊHÀM S
Sinh viên: Nguyễn Thị Hậu
42
CHNG 3. ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ TÌM
CỰC TRỊHÀMSỐ NHIỀU BIẾN
3.1. Cựctrị ... DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ TÌMCỰCTRỊHÀM S
Sinh viên: Nguyễn Thị Hậu
30
2.4. Cc trịcủahàm siêu việt và lượng giác
2.4.1. Cựctrịcủa các hàm siêu việt
Bài toán 1. Tìmcựctrịcủahàm số:
2
2
x ...
Đồ thị hàm số: (hình 1):
(H.1)
Vậy hàmsố có cực ñại tại x = 3. Giá trịcực tiểu là:
27
5
y = .
2.2.2. Cựctrịcủahàmsố hữu tỉ
Khi giải các bàitoáncựctrị ñối với hàmsố hữu tỉ...
... giải
thích hợp. Đặc biệt là các bàitoántìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một
biểu thức. Hơn nữa, bàitoántìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một biểu
thức thường xuất hiện ... nghiệm
cách. Tuỳ từng bàitoán mà ta chọn cáchgiải ngắn nhất và phù hợp. Đó là ý định
của đề tài.
2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức nhiều biến.
Ví dụ 1: Cho
1;;0 ≤≤ cba
. Tìm giá trị ... bài toán
cụ thể đến các vấn đề tổng quát hơn.
Sau đây tôi xin trình bày một số ví dụ:
Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
1243)(
23
=+−= xxxxf
với
51 ≤≤ x
Giải:
Cách 1: Có 2 giá trị...
... của đa thức đối xứng sơ cấp p, q, r vào giải các bàitoáncực tri
ba biến đối xứng:
Bài Toán 13. (ĐH KB - 2010) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của ... một bàitoán bất đẳng thức ba biến đối xứng, cựctrịcủahàm ba biến đối xứng ta
hoàn toàn biểu diễn được qua các đa thức đối xứng sơ cấp p, q, r. Chẳng hạn, ta xét các bài toán
sau:
Bài Toán ... f
1
4
=
12
5
6
Đối với một bàitoán bất đẳng thức hai biến dạng đối xứng, cựctrịcủahàm hai biến dạng đối
xứng theo hai biến a, b bằng cách đặt s = a + b, p = ab ta hoàn toàn chuyển bàitoán đã cho về...
... BÀITOÁN 3 (CỰC TRỊ TRONG KHÔNG GIAN TOẠ ĐỘ)
Bài tập minh hoạ: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;4) và đường thẳng ... sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất.
(Tương tự đề thi Đại Học Khối A năm 2008)
Lời giải tham khảo
Cách1 :Phương pháp hình học (Đáp án của Bộ)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (P) ... chiếu vuông góc của A trên (d).
Ta có theo tính chất đoạn vuông góc và đoạn xiên :
MKMH
≤
, nên MH lớn nhất khi
KH
≡
.
Vậy mặt phẳng (P) cần tìm là mặt phẳng vuông góc với AK tại K.
Giải: Ta có...
... trịcủahàmsố thì giá trịcựctrịcủahàmsố là:
( ) ( )
0 0
y x h x
= và
( )
y h x
= gọi là phương trình quỹ tích của các điểm cực trị.
Chứng minh: Giả sử
0
x
là điểm cựctrịcủahàm số, ... Ứng dụng cựctrịcủahàmsố trong bàitoán đại số .
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt
82
2. Tìm giá trịcủa
m
để đồ thị hàmsố
( )
3 2
3 1 2 3y x m x m= − + − +
có điểm
cực đại, điểm cực tiểu ... Lạt
81
2. Tìm
m
để đồ thị củahàmsố
3 2
5 1y x mx x m= − + − +
có cựctrị và khoảng
cách giữa hai điểm cựctrị bé hơn
2
.
Ví dụ 18: Tìm giá trịcủa
m
để đồ thị hàmsố
( )
2
2 2
1
x...
... giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng 0 với x = 3
Đáp số: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng 0 với x = 3
DẠNG 3: BÀITOÁNTÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, GIÁ TRỊ
LỚN NHẤT CỦA ĐA THỨC CÓ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ ... số dạng cơ bản nhất về các bàitoán cực
trị trong đại số ở trung học cơ sở rồi hướng dẫn học sinh tìm kiến thức
có liên quan cần thiết để giải từng dạng toán đó. Sau đây là một số
dạng toántìm ... và tìm lời giải cho bàitoán giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất”
Tôi đã cố gắng hệ thống một số dạng cơ bản nhất về các bàitoán giá
trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong chương trình toán...
... thức:
+Khắc sâu khái niệm cực đại ,cực tiểu củahàmsố và các quy tắc tìmcựctrịcủahàmsố
2/ Kỹ năng:
+Vận dụng thành thạo các quy tắc để tìmcựctrịcủahàmsố
+Sử dụng thành thạo các ... CỐ:(3’)Qua bài học này HS cần khắc sâu
-Quy tắc I thường dùng tìmcựctrịcủa các hàmsố đa thức ,hàm phân thức hữu tỉ.
Quy tắc II dùng tìmcựctrịcủa các hàmsố lượng giác và giải các bàitoán ...
các điểm cựctrị
của hàmsố
+Chính xác hoá
bài giảicủa học
sinh
+Cách giảibài 2
tương tự như bài
tập 1
+Gọi1HSxung
phonglênbảng
giải, các HS khác
theo dõi cáchgiải
của bạn và...