Một số bài tập về tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác

Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số lượng giácBài 1.. Xác định tính chẵn lẻ hàm số y2xsin 3x.. Xác định tính chẵn lẻ hàm số yxcos 2x.. Xác định tính chẵn lẻ hàm số ytanx 2cos 3x...

Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số lượng giác

Bài 1 Xác định tính chẵn lẻ hàm số y2xsin 3x.

Tập xác định D  .

Với  x D thì  x D.

Ta có f x 2xsin 3x.

  2  sin 3  2 sin 3 2 sin 3 

f x  x  x  x x x x .

   ,

Vậy y2x sin 3x là hàm số lẻ.

Bài 2 Xác định tính chẵn lẻ hàm số y 1 2x2cos3x.

Tập xác định D  .

Với x D thì  x D.

Ta có f x  1 2x2cos3x.

  1 2 2 cos3  1 2 2 cos3  

f x   x  x   x  xf x .

   ,

Vậy y 1 2x2 cos3x là hàm số chẵn.

Bài 3 Xác định tính chẵn lẻ hàm số 2 sin cos 5 2

2

y  x    x

Ta có 2 sin cos 5 2 2 sin sin 2

2

y  x    x  x x

Tập xác định D  .

Với x D thì  x D.

Ta có f x  2 sin sin 2x x.

  2 sin sin 2  2 sin sin 2

f x   x  x   x x.

   ,

Vậy hàm y chẵn.

Bài 4 Xác định tính chẵn lẻ hàm số yxcos 2x.

Tập xác định D  .

Với x D thì  x D.

Ta có f x xcos 2x.

  cos 2  cos 2  

f x  x  x x xf x .

   ,

Vậy y là hàm chẵn.

Bài 5 Xác định tính chẵn lẻ hàm số y4x2sin 3x .

Tập xác định D  .

Với x D thì  x D.

Ta có f x 4x2sin 3x .

  4 2 sin 3 4 2 sin 3  

f x  x   x  x  x f x .

   ,

Vậy y là hàm chẵn.

Bài 6 Xác định tính chẵn lẻ hàm số ytanx 2cos 3x.

Tập xác định \ ,

2

D  k k 

Với x D thì  x D.

f  f    f f

        và f 4 f4

Vậy hàm y không chẵn, không lẻ.

Bài 7 Xác định tính chẵn lẻ hàm số ysin cosx 2xtanx.

2

D  k k 

Với  x D thì  x D.

Ta có f x sin cosx 2xtanx.

  sin cos2  tan  sin cos2 tan

f x  x x  x  x x x.

   ,

Vậy y là hàm số lẻ.

Bài 8 Xác định tính chẵn lẻ hàm số 1 cos sin 3 3

2

y  x    x

Ta có 1 cos sin 3 3 1 cos cos3

2

y  x    x  x x

Tập xác định D  .

Với x D thì  x D.

Ta có f x  1 cos cos3x x.

  1 cos cos 3  1 cos cos3  

f x   x  x   x xf x .

   ,

Vậy y là hàm chẵn.

Bài 9 Xác định tính chẵn lẻ hàm số sin 23

cos 2

y

x

Hàm số xác định cos 23 0 cos 2 0 ,

D  k k

Với x D thì  x D.

Ta có   sin 23

cos 2

f x

x

 

f x

   ,

Vậy y là hàm số lẻ.

Bài 10 Xác định tính chẵn lẻ hàm số y 2sin5 cosx 4 tanx

x





Biểu thức 5 cos x  0, x  nên tập xác định của hàm số là \ ,

2

D  k k 

Với  x D thì  x D.

Ta có   2sin 4 tan

5 cos

f x

x





 

2sin 4 tan 2sin 4 tan

f x

   ,

Vậy y là hàm số lẻ.