... là giá trịcực tiểu của
hàm số
f
.
Giá trịcực ñại và giá trịcực tiểu ñược gọi chung là cựctrị
Nếu
0
x
là một ñiểm cựctrịcủahàmsố
f
thì người ta nói rằng hàmsố
f
ñạt cựctrị tại ...
-41-
CỰC TRỊCỦAHÀMSỐ
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Khái niệm cựctrịhàmsố :
Giả sử hàmsố
f
xác ñịnh trên tập hợp
( )
D D
⊂
ℝ
và
0
x D∈
0
)a x
ñược gọi là một ñiểm cực ñại củahàmsố
f
nếu ... chỉ có thể ñạt cựctrị tại một ñiểm mà tại ñó ñạo hàmcủahàmsố bằng
0
, hoặc tại ñó hàm
số không có ñạo hàm .
3. ðiều kiện ñủ ñể hàmsố ñạt cực trị:
ðịnh lý 2: Giả sử hàmsố
f
liên tục...
... Các d ng b i toán v c c tr c a h m sạ à ề ự ị ủ à ố
Trong các k thi tuy n sinh i h c-Cao ng th ng xu t hi n các b i toán liênỳ ể Đạ ọ đẳ ườ ấ ệ à
quan n c ... c n th n, các b n r t ụ ầ ườ ợ ế ẩ ậ ạ ấ
có th quên m t tr ng h p n y.ể ấ ườ ợ à
3) C ng liên quan n Áp d ng nh lý Viet, b i toán có th yêu c u tính toán ũ đế ụ đị à ể ầ
liên quan n các bi u th ... PT suy ra . Khi ó . Do ó không ph i giá tr c n tìm. à đ đ ả ị ầ
K t lu n: ế ậ
Nh n xét:ậ
1) L i gi i Ví d 3, Ví d 4 u a b i toán v d ng so sánh các nghi m c a ờ ả ụ ụ đề đư à ề ạ ệ ủ
m t tam th...
... tiếp có dạng :
).2cos(.2200 tfu
π
=
(V), (biết cuộn dây thuần cảm)
và L, C,ω cố định. Điều chỉnh biến trở khi R = 50 Ω thì giá trịcực đại của công suất là :
Giải
Bài toán là tìmcựctrịcủa P ... xem như có một điện trở mới bằng tổng của hai
điện trở mắc nối tiếp nên: R = R + r .
⇒
R = (R +r)
2
.
LOẠI III: CÁCDẠNGTOÁN LIÊN HỆ CỦA R, CỦA ω, CỦA C.
2.Mối liên hệ giữa R
0
và R
1, ... đến giá trị
π
4
1
10.2
−
=
C
F và C
2
=
π
.5,1
10
4
−
F thì công suất tiêu thụ trên mạch có giá trị như nhau. Tìm giá trị C
0
để công suất trong mạch đạt giá trịcực
đại.
Giải
Bài toán cho...
... z la hằ
ằằ
ằng s
ng sng s
ng số
ốố
ố. Kh
. Kh. Kh
. Khả
ảả
ảo sát
o sát o sát
o sát
hàm này tìm c
hàm này tìm chàm này tìm c
hàm này tìm cự
ựự
ực tr
c trc tr
c trị
ịị
ị
v
vv
vớ
ớớ
ới đi
i ... biể
ểể
ểu th
u thu th
u thứ
ứứ
ức c
c cc c
c cầ
ầầ
ần tìm c
n tìm cn tìm c
n tìm cự
ựự
ực tr
c trc tr
c trị
ịị
ị
đ
đđ
để
ểể
ể
tìm m
tìm mtìm m
tìm mố
ốố
ối quan h
i quan hi quan h
i quan hệ
ệệ
ệ ... SỬ DỤNG ĐẠO HÀM TRONG BÀI
TOÁN TÌMCỰCTRỊCỦAHÀM NHIỀU BIẾN
Gv Thái Văn Duẩn
SÁNG KIÊN KINH NGHIỆM
MÔN TOÁN 12
8
Ta có:
ܲ
=
ݔ
2ݔ+ 3ݕ
+
ݕ
ݕ+ ݖ
+
ݖ
ݖ +ݔ
Xem đây là hàm theo biến...
... là giá trịcực tiểu củahàmsố
( )
f x
.
Giá trịcực đại và giá trịcực tiểu được gọi chung là cực trị
II. Điều kiện để hàmsố có cực trị
1) Điều kiện cần
Giả sử hàmsố
( )
f x
đạt cựctrị tại ... giá trị cần tìm là:
17
2
4
m− < <
.
Ví dụ 14. Cho hàmsố
3 2 2
3y x x m x m= − + +
.
Tìm tất cả các giá trịcủa tham số m để hàmsố có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực
tiểu của ... điểm
0
x
.
III. Các phương pháp tìmcựctrịcủahàm số
Phương pháp 1.
• Tìm
( )
'f x
.
• Tìmcác điểm
( )
1, 2,
i
x i =
mà tại đó đạo hàmcủahàmsố bằng 0 hoặc hàmsố liên tục
nhưng...
... end
>> v=[-0.6 -1.2 0.135];
>> [a,fval]=fminsearch(@ham3bien,v)
Ví dụ 62 : Tìmcực đại củahàm z = xy/2 + (47 – x – y)(x/3 + y/4) xuất phát từ (15 ;
10).
function z = ham2bien( v...
... 1. Tìmcựctrịcủahàm số:
ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ TÌMCỰCTRỊHÀMSỐ
Sinh viªn: NguyÔn ThÞ HËu
42
CHƯƠNG 3. ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ TÌM
CỰC TRỊHÀMSỐ NHIỀU BIẾN
3.1. Cựctrịcủahàm ... và hàmsố không có
ñiểm cực ñại.
Tuy rằng ta có thể tìm ñược các ñiểm cựctrịhàmsố nhờ ñịnh nghĩa cực
trị
hàm số ñối với các hàm
số tương ñối ñơn giản, nhưng với cáchàmsố mà tại
các ... tỉ
Nhận xét: Khi giải các bài toán về tìmcựctrịcủahàmsố vô tỉ việc vận dụng
quy tắc 1 ñể tìmcác ñiểm cựctrịcủahàmsố ñặc biệt là cáchàmsố vô tỉ có
chứa tham số là tương ñối phức tạp...
... Điểm cực trị, cựctrịcủahàm số
1. Tìmcác điểm cựctrịcủahàm số
a.
2 x
y x e=
b.
2
x 3
y
x 1
+
=
+
c.
2
2x 4x 2
y
2x 3
+
=
+
d.
2
2
x ... có cực tiểu mà không có cực đại
5. Với giá trị nào của m thì hàmsố
2
y 2x m x 1= + +
có cực tiểu
6. Cho hàmsố
( ) ( )
3 2
1 1
y mx m 1 x 3 m 2 x
3 3
= + +
. Với giá trị nào của m thì hàm ... Cho hàmsố
( )
3 2
1 1 1
y x sin a cos a x sin 2a x
3 2 4
= + +
ữ
. Xác định a để hàmsố có cực trị
Gọi
1 2
x , x
là hoành độ các điểm cực trị, xác định a để cho hành độ điểm cực đại, cực...
... trịcủahàmsố thì giá trịcựctrịcủahàmsố là:
( ) ( )
0 0
y x h x
= và
( )
y h x
= gọi là phương trình quỹ tích củacác điểm cực trị.
Chứng minh: Giả sử
0
x
là điểm cựctrịcủahàm số, ... các điểm cựctrịcủa đồ thị
hàm số từ đó ta tìm được điều kiện của tham số.
Chú ý:
* Nếu ta gặp biểu thức đối xứng của hoành độ các điểm cựctrị và hoành độ các
điểm cựctrị là nghiệm của một ...
85
2. Tìm giá trịcủa m để đồ thị hàmsố
3 2 2
3
1
2
y x x m m= − + + − + có cựctrị
đồng thời tích các giá trịcực đại và cực tiểu đạt giá trị lớn nhất.
Ví dụ 22: Tìmcác hệ số , , ,a...
... ++++
cba
cba
7+++++
a
c
c
a
b
c
c
b
a
b
b
a
2)(22)()(
1
1
0))((
2
+++++++
++
++
++
a
c
c
a
VT
a
c
c
a
b
c
a
b
b
a
c
b
b
c
a
b
a
c
b
a
c
b
c
a
acbbcabcbba
2)
1
(2)(21,
++==
x
xxfVTx
c
a
x
Bất đẳng thức và cựctrịcủahàm đa biến
5) Cho x, y dơng và x + y < 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
6) Cho Chứng minh
7) Cho x, y dơng và x + y = 5. Tìm giá trị lớn nhất củacác biểu thức
a) ... ]
2
3
2
9111
)()(
2
1
)1()1()1(3
+
+
+
+
+
+++++=
+
+
++
+
+++
+
=+
VT
accbba
cacbba
ba
c
ac
b
cb
a
VT
ab
2222
bc
bc
ac
ac
+
+
+
+
3
2
22
3
ba
baba
a
++
Bất đẳng thức và cựctrịcủahàm đa biến
2) Với mọi tam giác ABC chứng minh
3) Cho x, y dơng và . Tìm giá trị nhỏ nhất của M = x+ y
4) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của S = x+ y biết ... =
2
2
11
++
+=
y
y
x
xM
2
254
1
2
111
1
2
111
2
1
2
22
=
+
+
++=
++
+
yxyxy
y
x
xM
Bất đẳng thức và cựctrịcủahàm đa biến
ã Bài tập áp dụng :
1) Cho x, y, z dơng và x+y+z = 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2) Cho x, y, z dơng và xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
Ví dụ 8 : Cho...
... GTNN trong Đại số THCS
MỘT SỐDẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
TÌM GTLN VÀ GTNN TRONG ĐẠI SỐ THCS
A/ NỘI DUNG GỒM:
Dạng I: Các bài toán mà biểu thức là đa thức
Dạng II: Các bài toán mà biểu thức ... khi nhận được giá trị cụ thể, thỏa
điều kiện của bài toán rồi mới kết luận.
C/ CÁCDẠNGTOÁN CỤ THỂ:
Dạng I: Các bài toán mà biểu thức là đa thức
1/ Ví dụ:
Ví dụ 1: Tìm GTNN củacác biểu thức sau:
33)(/
2
++=
xxxfa
)5()(/
−=
xxxgb
Giải
4
3
2
3
4
3
4
9
2
3
... thức là phân thức
Dạng III: Các bài toán mà biểu thức là căn thức
Mỗi dạng gồm có:
- Các ví dụ
- Cách giải chung củacác ví dụ
- Bài tập tự giải và kết quả của từng bài
B/ MỘT SỐ ĐIỀU CẦN GHI NHỚ:
Có...
... giá trị nhỏ nhất của f(x) là 8, đạt được khi
∈
x[3;5]
.
3. Phương pháp miền giá trịcủahàm số
:
Định nghĩa miền giá trịcủahàmsố : Cho hàmsố y = f(x) có miền xác
định D. Khi đó hàm ... GIÁ TRỊCỦAHÀMSỐ :
Bài 11: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất củahàmsố
2
22
3y 4xy
u
xy
−
=
+
.
Giải :
Điều kiện :
22
xy0
+ ≠
. Ta giả sử x0
≠
. Khi đó, chia tử và mẫu sốcủa ... đạo hàm
:
* Cơ sởcủa phương pháp này
: chủ yếu là dùng đạo hàm để khảo sát
chiều biến thiên củahàmsố và dựa vào bảng biến thiên cùng với các giá trị đặc biệt
trên tập xác định củahàm số...
... Cho hàmsố xác định m để
a) Hàmsố không có cực trị
b) Hàmsố có cực trị
c) Hàmsố có 2 điểm cựctrị có hoành độ dương
d) Hàmsố có 2 điểm cựctrị nằm về 2 phía của oy
e) Hàmsố có 2 điểm cựctrị ... ÷
Điểm cựctrịcủahàmsố
Chuyên đề
Điểm cựctrịcủahàm số
Ví dụ minh họa (tt) - Ví dụ 2
Cho hàmsố Giá trị nào của m để hàmsố
đạt cực đại tại x = 0.
Lời giải
Hàm số đạt cực đại tại ... cực tiểu.
•
Đạo hàm y’ không đổi dấu qua nghiệm kép
•
Nếu x
0
là điểm cựctrịcủahàmsố thì f(x
0
) là giá trịcực trị,
M(x
0
; f(x
0
)) là điểm cựctrịcủa đồ thị hàm số.
Điểm cựctrị của...
... cựctrịcủahàm số.
6. Cho hàmsố . Tìm dể hàmsố có cựctrị và các điểm
cực trị này tạo với gốc tọa độ một tam giác vuông tại (Đề thi Toán khối A năm
2007)
7. Cho hàmsố . Tìm để hàmsố có cực ... qua các
nghiệm này.
Vậy các điểm cựctrịcủahàmsố là với
b) Ta có: Tập xác định củahàm số:
và đổi dấu qua
Vậy hàmsố đã cho có điểm cựctrị là
Ví dụ 2:
Xác định các hệ số sao cho hàmsố ... cực tiểu củahàmsố nếu tồn tại một khoảng chứa điểm
sao cho:
Khi đó được gọi là giá trịcực tiểu củahàmsố
Điểm cực đại và cực tiểu củahàmsố được gọi chung lag điểm cựctrịcủahàm số.
2....