...
Hồ Vĩnh Đức THPT Lê Quý Đôn – TK Qnam 9
SKKN CM BĐT bằng PP CHỌN ĐIỂM RƠI.
I. TÊN ĐỀ TÀI:
CHỨNG MINHBẤTĐẲNGTHỨCBẰNGPHƯƠNGPHÁP CHỌN
ĐIỂM RƠI.
II. ĐẶT VẤN ĐỀ:
Qua các kỳ thi ... thiếu tự
tin khi đối diện với
bài toán BĐT (bất đẳng thức) . Minhchứng rõ ràng nhất là bài toán chứng
minh BĐT hoặc bài toán có sử dụng BĐT để chứngminh là một trong số ít
dạng toán nằm trong ...
3
2
.
Chứng minh:
222
222
1113
2
abc
abc
++ ++ +≥
17
Giải:
Vai trò của a, b, c là bình đẳng, ta có nhận định dấu đẳngthức xảy ra
khi a = b = c . Ngoài ra với một ít kinh nghiệm chứng minh...
... một bấtđẳngthức thuần nhất, đối xứng.
Các bấtđẳngthức Cauchy, bấtđẳngthức Bunhiacopsky, bấtđẳng
thức Nesbit là
các bấtđẳngthức thuần nhất, đối xứng.
Bước 2 : đưa được bấtđẳngthức ... được phươngpháp để giải một số bấtđẳngthức thuần
nhất, đối xứng 2,3, ,n biến bằngphươngpháp tiếp tuyến ngoài các phương
pháp truyền thống như bấtđẳngthức Cauchy, phươngphápđạohàm đối ... c
=
, , , , 0k a b c D k
∀ ∈ ≠
Bất đẳngthứcdạng
( , , ) 0f a b c ≥
với là một hàm thuần nhất được gọi là
bất đẳngthức thuần nhất .
Bấtđẳngthức đối xứng
Đa thức
( , , )f a b c
đối xứng...
...
=+
+−=−
2yx
)2xy).(xy(22
22
yx
Bài 4: Giải các bấtphương trình sau.
1) 5
x
+ 12
x
> 13
x
2) x (x
8
+ x
2
+16 ) > 6 ( 4 - x
2
)
Bài 5 : Chứngminh các bấtđẳngthức sau :
1) e
x
> 1+x với x...
... Phươngpháp tuyết tuyến
tiếp tuyến chắc hẳn các bạn thấy lạ nó có gì mà có thể CM bấtđẳngthức , Đừng nói thế
bạn , pp này rất hay và rất dể ... dumhf phươngpháp này .Những bài toán này có thể
dung các phươngpháp khác các bạn nghĩ ra cứ pos lên cho mọi người tham khảo nhé
VD1
Cho a,b,c d là các số dương thỏa mãn
CMR
Ta xét hàm ta ... bằng sảy ra khi
Ta viết pt tiếp tuyến của f(x) tai
Ta được
Bây giờ ta CM
Tương tự với a,b,c ta cộng lại suy ra điều phải CM
VD2; cho a,b,c thỏa mãn và a+b+c=1
CMR
Dễ dành nhận thấy dấu bằng...
...
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+
+−=−
2yx
)2xy).(xy(22
22
yx
Bài 4: Giải các bấtphương trình sau.
1) 5
x
+ 12
x
> 13
x
2) x (x
8
+ x
2
+16 ) > 6 ( 4 - x
2
)
Bài 5 : Chứngminh các bấtđẳngthức sau :
1) e
x
> 1+x vôùi...
... ø
ê ú
ë û
(bất đẳngthức đầu tiên là bấtđẳngthức Sắp xếp lại, hai bấtđẳngthức sau là bấtđẳng
thức AM-GM)
Để ý là 4p q r s a b c d+ + + = + + + =
, ta có đpcm.
III .Bất đẳngthức Chebyshev ... Nam
Bấtđẳngthức là một chuyên đề quan trọng trong chương trình bồi dưỡng học sinh
giỏi Quốc gia. Trong các phươngphápchứngminhbấtđẳngthức thì phươngpháp áp dụng
bất đẳngthức cổ ... toán chứngminhbất
đẳng thức mà lời giải đề cập đến việc sử dụng bấtđẳngthức liên hệ giữa Trung bình cộng -
Trung bình nhân (AM-GM), bấtđẳngthức Cauchy – Schwarz, bấtđẳngthức Holder, bất...
... giả mong muốn gửi đến các em học
sinh một phươngphápchứngminhbấtđẳngthức thường gặp trong các kỳ thi TSĐH.
Khi nào thì có thể vận dụng bấtđẳngthức trong tam giác?
- Từ điều kiện , , ... z
. Chứngminh rằng
4 13
1 4( ) 28
x y z xyz
xy yz zx
TÀI LIỆU THAM KHẢO: MATH.VN; TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ; OLYMPIC 30-04
1
CHỨNG MINHBẤTĐẲNGTHỨC
BẰNG LƯỢNG GIÁC ... GIÁC HÓA
BIÊN SOẠN: GV NGUYỄN TRUNG KIÊN
Mở đầu: Trong chứngminhbấtđẳng thức, đặc biệt là các bài toán có biến ràng buộc bới
một hệ thức cho trước thoạt nhìn chúng ta cứ nghĩ đó là bài toán...
... www.VNMATH.com
www
.
l
a
i
s
ac
.
p
g
e.
tl
S
S
S
Ử
Ử
Ử
D
D
D
Ụ
Ụ
Ụ
N
N
N
G
G
G
G
G
G
I
I
I
Á
Á
Á
T
T
T
R
R
R
Ị
Ị
Ị
L
L
L
Ớ
Ớ
Ớ
N
N
N
N
N
N
H
H
H
Ấ
Ấ
Ấ
T
T
T
,
,
,
G
G
G
I
I
I
Á
Á
Á
T
T
T
R
R
R
Ị
Ị
Ị
N
N
N
H
H
H
Ỏ
Ỏ
Ỏ
N
N
N
H
H
H
Ấ
Ấ
Ấ
T
T
T
C
C
C
Ủ
Ủ
Ủ
A
A
A
H
H
H
À
À
À
M
M
M
S
S
S
Ố
Ố
Ố
ĐỂ
CHỨNG
MINH
BẤT
ĐẲNG
THỨC,
GIẢI
P
HƯƠ
NG
TRÌNH
V
À
BẤT
P
HƯƠ
NG
TRÌNH
Lê
A
nh
Tuấn
C
huyê
n
V
ĩ
nh
P
húc
...
... tin
1
MỘT PHÝÕNG PHÁPCHỨNGMINHBẤT ÐẲNG THỨC
CÓ ÐIỀU KIỆN TÍCH CÁC BIẾN BẰNG 1.
LÊ XUÂN ÐẠI
(GV Trýờng THPT Chuyên Vĩnh Phúc)
Có một số bài toán bất ðẳng thức (BÐT) với n biến số ... ðó BÐT (2) ðúng
Vậy (1) ðýợc chứng minh. Ðẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
1 1
b d
a c
.
Thí dụ 4 (IMO 2000). Cho ba số dýõng a,b,c thoả mãn abc=1. Chứngminh rằng:
1 1 1
1 1 1 1
a b ... ðúng theo BÐT Schur. Vậy bài toán ðýợc chứngminh
Ðẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1.
Thí dụ 3. Cho bốn số a,b,c,d dýõng thoả mãn abcd=1. Chứngminh rằng:
1 1 1 1
2
a(1 b) b(1 c) c(1...
... + f(b) + f(c) ≤ 4(a + b + c) + 12 = 24.
BĐT (2.2) đợc chứng minh. Đẳngthức xảy ra ở (2.2) a = b = c = 1. Từ đó BĐT
(2.1) đúng và đẳngthức xảy ra a = b = c.
Bài toán 3. (Mở rộng bài toán ... chọn, chúng tôi đà tự giải để minh hoạ đợc tinh thần
chính của phơng pháp. Ngời đọc có thể so sánh phơng pháp này với việc giải các
bài toán trên bằng những phơng pháp khác. Tuy nhiên với những ... + d) – 4.
1
8
=
1
8
.
Vậy BĐT đợc chứng minh. Đẳngthức xảy ra ⇔ a = b = c = d =
1
4
.
Bài toán 2. (Mỹ, 2003). Cho các số thực dơng a, b, c. Chøng minh r»ng
22
222222
(2 ) (2 ) (2 )
8
2()2()2()
abc...
... phơng phápchứngminhbấtđẳngthức và ứng dụng của
bất đẳngthức )) *#!86?#fr-*#
6?#r? ;*6@
C: Kết luận
C%=#% &F. ; ;?6O
?!I6K ((một số phơng phápchứngminhbất
đẳng thức và ứng dụng củabất ... &L
2
22
22
+
≥
+
baba
]d
S ((một số phơng phápchứngminhbấtđẳngthức và ứng dụng
củabất đẳngthức )) ;$#66;#.
##% & T! UB
@'"D ... Ngoài ra còn có một số phơng pháp khác để chứngminhbấtđẳng thức
nh : Phơng pháp làm trội , tam thức bậc hai ta phải căn cứ vào đặc thù
của mỗi bài toán mà sử dụng phơng pháp cho phù hợp . Trong...