... x Bài 10 Cho a, b, c, d > Chứngminh rằng: a+c b+d c+a d +b + + + ≥4 a+b b+c c+d d +a B) Sử dụngbấtđẳngthứctìm GTLN, GTNN biểu thức Trong nhiều trường hợp áp dụng BĐT phụ để tìmgiátrịlớn ... phụ chứngminhbấtđẳngthức -3- Bấtđẳngthức phụ: Cho số dương a, b ta có: 11 1 1 1 ≤ + ÷ Hay + ÷ ≥ a+b 4a b a b a +b Đẳngthức xẩy a = b Khi gặp sốtoán BĐT mà ta áp dụng ... ĐẲNGTHỨC PHỤ ĐỂ TÌM GTNN, GTLN VÀCHỨNGMINHBẤTĐẲNGTHỨC I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI - Ngày nay, bấtđẳng thức( BĐT) đề cập đến nhiều chương trình tầm quan trọng cáchgiải độc đáochúng BĐT kiến thức...
... Các toán chọn lọc Bài (ĐHGT/Đề 2-97): Tìmgiátrịlớnnhỏhàmsố y=1+ 28 sin x + cos x Chủ đề 2: ứngdụng tập giátrịhàmsố để tìm gián trịlớn nhất, nhỏhàmsốchứngminhbấtđẳngthứcgiải ... Bàitoánứngdụng tập giátrịhàmsố để chứngminhbấtđẳngthức phơng phápchung Ta có kết sau: Để chứngminh f(x)B Do ứng ... cosx=-1 x=+2k, kZ b Giátrịlớnhàmsố đạt giátrịnhỏ 6k2-4k+2 nhỏ k= Vậy, với k= = 12 giátrịlớnhàmsố đạt giátrịnhỏ III Bài tập đề nghị Tìmgiátrịlớnhàm số: c (Đề 115) y= + cos...
... : Sử dụng phương pháphàmsốtìmgiátrịlớn nhất, nhỏ biểu thứcchứngminhbấtđẳngthức 1.Sử dụng phương pháphàmsốchứngminhbấtđẳngthứcDạngBấtđẳngthức có ẩn - Đối vớibấtđẳngthức ... thiên hàmsố Sử dụng phương pháphàmsốtìmgiátrịlớn nhất, nhỏchứngminhbấtđẳngthức II CÁC VÍ DỤ 1.Sử dụng phương pháphàmsốchứngminhbấtđẳngthứcDạngBấtđẳngthức có ẩn DạngBấtđẳng ... Văn Minh Chuyên đề : Sử dụng phương pháphàmsốtìmgiátrịlớn nhất, nhỏ biểu thứcchứngminhbấtđẳngthức I MỘTSỐ KIẾN THỨC SỬ DỤNG TRONG CHUYÊN ĐỀ 1 .Ứng dụngđạohàm xét tính đơn điệu hàm số...
... 0) Khi ñó BðT c n ch ng Khi g p toán ch ng minh BðT hai bi n có d ng : f (t,1) ≥ p ñây BðT m t bi n ð ch ng minh BðT ta có th s d ng g(t,1) phương pháp kh o sát hàm s * Khi g p bi u th c ñ ng ... tư ng t i tính ñơn ñi u c a hàm s Khi ñó ta ñi ch ng minhhàm f (t ) hàm ñ ng bi n (ngh ch bi n) Ví d 11 Cho x , y s th c thay ñ i Tìmgiá tr nh nh t c a bi u th c: L i gi i Trong h t a ñ 2 ... + S ) ≤ 5S ⇔ 2S − 3S − ≥ ⇔ (2S + 1)(S − 2) ≥ ñúng S ≥ V y toán ñã ñư c ch ng minh Ví d Cho x , y, z s th c th a mãn x + y + z = Tìmgiá tr l n nh t, nh nh t c a bi u 3 th c: P = x + y + z −...
... SKKN Chứngminhbấtđẳngthức phương pháp đánh giá phần tử đại diện” Nghiên cứu phương phápgiảitoánchứngminhbấtđẳngthứctìmgiátrịlớn nhất, nhỏ biểu thức chương trình ôn ... em tự giải lớp toánchứngminhbấtđẳngthức bậc kì thi Olympic Quốc tế em có tập tành nghiên cứu khoa học tự sáng tác toánchứngminhbấtđẳngthức Mặc dù toánchứngminhbấtđẳngthứcgiải phương ... phương pháp giúp em có phương pháp rõ ràng, dễ thực lớp toánchứngminhbấtđẳngthức khó quan trọng giúp em thấy xuất xứ toánchứngminhbấtđẳngthức em tự sáng tác toánchứngminhbấtđẳng thức...
... hướng cáchgiảitoán - Dự đoán dấu “=” bấtđẳngthức Cô-si để chứngminh BĐT tìm GTLN, GTNN phương pháp đơn giản, dễ hiểu sovới đa số phương pháp khác, phù hợpvới HS lớp 10 Cho phép HS giải ... đổi Bài 11 dạngchứngminh BĐT ta Bài 12, phương phápgiải tương tự Bài 12 Cho x, y : x y Cmr : A 1 4 x y xy Bài tập luyện tập Chứngminh BĐT Bài Cho sốthực x Chứngminh x Bài ... www.MATHVN.com Giáo viên: Đỗ Tất Thắng Trường THPT Ngô Quyền Biên Hoà-Đồng Nai DỰ ĐOÁN DẤU BẰNG TRONG BẤTĐẲNGTHỨC CÔ-SI (CAUCHY) ĐỂ TÌM GTNN, GTLN VÀCHỨNGMINHBẤTĐẲNGTHỨC I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI - Bất đẳng...
... phương pháp dạy học môn Toán www.MATHVN.com -1- www.MATHVN.com Giáo viên: Đỗ Tất Thắng Trường THPT Ngô Quyền Biên Hoà-Đồng Nai ÁP DỤNGBẤTĐẲNGTHỨC PHỤ ĐỂ TÌM GTNN, GTLN VÀCHỨNGMINHBẤTĐẲNGTHỨC ... thức phụ chứngminhbấtđẳngthứcBấtđẳngthức phụ: Cho số dương a, b ta có: 11 1 1 1 Hay ab 4 a b a b ab Đẳngthức xẩy a b Khi gặp sốtoán BĐT mà ta áp dụng BĐT ... b, c > Chứngminh rằng: Bài 10 Cho a, b, c, d > Chứngminh rằng: ac bd ca d b 4 ab bc cd d a B) Sử dụngbấtđẳngthứctìm GTLN, GTNN biểu thức Trong nhiều trường hợp áp dụng BĐT...
... phương phápkhác hỗ trợ thích hợp Sau ví dụ minh họa Ví dụ : Cho a, b,c sốthực dương thỏa a + b + c ≤ a b c Chứng minh: a + b + c + + + ≥ 15 Giải: Nhận xét : a,b,c bình đẳng, ta dự đoán đẳngthức ... định ban đầu học sinh vấp vận dụng bđt hổ trợ cho việc chứngminhBài 5: Cho a, b, c sốthực dương thỏa a.b.c = chứng minh: 1+ a 2 + 1+ b 2 + 1+ c ≤ Giải: Vận dụng BĐT: (x + y) ≤ 2(x + y ) ⎛ ... ≥ 9xyz 1+xyz Đặt t = xyz BĐT lại cần chứngminh vế trái phương trình (*) ta lưu ý HỆ THỐNG BÀI TẬP MINH HỌA THÊM Bài 1: Cho a, b, c sốthực dương Chứng minh: a3 b3 c3 + + ≥ ( a + b2 + c2 ) a+b...
... tính chất bấtđẳngthứcgiátrị tuyệt đối HĐ3: Ứngdụng vào chứngminhbấtđẳngthức HĐ4: Dựa vào tính chất hệ để so sánh số thực.////// HĐ5: Chứngminhbấtđẳngthức HĐ6: Củng cố * Cách tiến hành: ... Hoạt động 3: Chứngminhbấtđẳngthức Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng - Bình phương hai vế để đưa - Nhận xét, đánh giá, sửa *) Chứngminh a b a b bấtđẳngthức tương đương ... , , II) Bấtđẳngthứcgiátrị tuyệt đối a , a a, a 1) Định nghĩa: a Hoạt động 2: Các tính chất H: Dựa vào định nghĩa so sánh a với a , a TL: Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên...
... học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng - HD: a b b ? - Các nhóm trình bày kết -Nhận xét đánh giá vào bảng - Từ hai kết quả, rút bấtđẳngthức kép: Áp dụng : Chứngminhvới x thuộc ta có: ... suy nghĩ giải - Giáo viên nhận xét, đánh giá Ví dụ: Chứngminh vào bảng hướng dẫn cách làm bài: ( Cách 1: ( + a )( - a2) = ( 1+a )2 ( – a) Cách 2: + a – a2 a ( + a )( - a ) Giải: Ta có ... lên bảng Cả hai cách sử dụng trình bày giả thiết a 1 Hoạt động 6:( 15 phút ): Chứngminhbấtđẳngthức a b a b a b Bước 1( phút ): a b a b học sinh xem chứngminh SGK Bước 2(...
... phương sốso sánh Giải: Giả sử HD: sử dụng HQ 2 3 ( )2 5+2 ( vô lí ) Vậy: > Hoạt động 6:( 15 phút): ChứngminhbấtđẳngthứcChứngminhbấtđẳngthứcchứngminhbấtđẳngthức ... 2: Định nghĩa bấtđẳngthức HĐ 3: Các tính chất biết bấtđẳngthức HĐ 4: Hệ tính chất HĐ 5: Dựa vào tính chất hệ để so sánh sốthực HĐ 6: Chứngminhbấtđẳngthức HĐ 7: Củng cố 2) Cách tiến hành: ... Các nhóm làm vào bảng hiệu hai cạnh bé cạnh thứ ba *) Lưu ý: Nếu bấtđẳngthức có chứa biến ta hiểu bấtđẳngthức xảy vớigiátrị biến Ví dụ 5: CMR x x2 -2x +3 > - Các nhóm làm vào bảng ( Mỗi...
... c n ch ng minh Bđt có u ki n đ u có d ng (**) V y d u hi u đ có liên tư ng đ n phương pháp b t đ ng th c c n ch ng minh có d ng (*) ho c (**), nhiên có nhi u trư ng h p Bđr c n ch ng minh chưa ... Bđt th c c n ch ng minh thu n nh t ta có th chu n hóa Bđt chuy n Bđt c n ch ng minh v d ng (*) ho c (**) Các tốn sau s cho th y rõ v n đ Bài tốn Cho a,b,c đ dài ba c nh tam giác Cmr 1 1 + ... f (c) ≥ − ( a + b + c) + + M t khác a + b + c ≤ 3(a + b + c ) = nn 1+ + + 3=1 Ta có đđpcm Qua tốn ta th y s d ng ti p n ch ng minh b t đ ng th c cho ta cáchtìm l i gi i ng n g n đơn gi n Kĩ...
... dấu bấtđẳngthức Cô-si để tìmgiátrịlớn nhất, giátrịnhỏchứngminhbấtđẳngthức Năm học 2013-2014: Đổi biến để tìmgiátrịlớn nhất, giátrịnhỏchứngminhbấtđẳngthức -2- ĐỔI BIẾN ĐỂ TÌM ... 2010-2011: Ứngdụng tích vô hướng véctơ để giảisốtoán hình học không gian qua kì thi đại học Năm học 2011-2012: Áp dụngbấtđẳngthức phụ để tìmgiátrịlớn nhất, giátrịnhỏchứngminhbấtđẳngthức ... Hãy tìmgiátrịlớn : Q= x y z + + x +1 y +1 z +1 2) Đổi biến bấtđẳngthức có dạng đối xứng 2.1 )Bất đẳngthức đối xứng theo hai biến số không âm Đối vớisốtoánchứngminhbấtđẳngthức đối xứng...
... 83 mâu thuẩn với (1) Vậy S = x + y + z ≥ 1, tức toánchứngminh trang Phương pháp đổi biến số Ngược lại, sốtoánchứngminhbấtđẳngthức mà biểu thức ( biến đổi nó) có chứa biểu thức có dạng: ... Như trường hợp ta có x − x + ≥ y(3x − 4) đúng, suy toánchứngminhĐẳngthức xảy khi: a = b = c = II Các tập áp dụng : trang 10 Phương pháp đổi biến sốBài 1: Chứngminhbấtđẳngthức sau: + ... yz + zx ⇔ ≤ xy + yz + zx Đây bấtđẳngthức áp dụngbấtđẳngthức Cô–si cho ba số dương ta có: xy + yz + zx ≥ 33 ( xyz)2 = Suy điều phải chứngminh 2) Cách 1: Chứngminh tương tự câu 1) b c a...
... phương pháp dạy học môn Toán www.MATHVN.com -1- www.MATHVN.com Giáo viên: Đỗ Tất Thắng Trường THPT Ngô Quyền Biên Hoà-Đồng Nai ÁP DỤNGBẤTĐẲNGTHỨC PHỤ ĐỂ TÌM GTNN, GTLN VÀCHỨNGMINHBẤTĐẲNGTHỨC ... thức phụ chứngminhbấtđẳngthứcBấtđẳngthức phụ: Cho số dương a, b ta có: 11 1 1 1 Hay ab 4 a b a b ab Đẳngthức xẩy a b Khi gặp sốtoán BĐT mà ta áp dụng BĐT ... phụ để tìm GTLN, GTNN chứngminh BĐT phương pháp đơn giản, dễ hiểu sovới đa số phương pháp khác, phù hợpvới học sinh lớp 10 II THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢIPHÁPCỦA ĐỀ TÀI Qua thực...
... phương phápchứngminhbấtđẳngthức Khi đọc sách giáo khoa, số sách tham khảo tài liệu tự biên soạn số giáo viên Có nhiều toánbấtđẳngthức có nhiều cáchgiải có cáchgiải nhất, nhận toánchứngminh ... phương phápgiảibấtđẳngthứckhác Tuy đề tài chứngminh phương pháp hình học hóa phương pháp áp dụng cho tất toánchứngminhbấtđẳngthức Tuy nhiên để có kết dạy học tốt giáo viên cần tìm tòi ... đặc biệt dạngtoánchứngminhbấtđẳngthứcVà thân gặp nhiều khó khăn việc tìm hướng chứngminhtoánbấtđẳngthức để phù hợpvới học sinh trường nắm bắtdạngtoán Do boăn khoăn tìm tòi nghiên...
... 192abcde 192abcde Trong bấtđẳngthức trên, đẳngthức xảy nên a=b=c=d=e=0 Bài tập tự giải: Bài 1( Bấtđẳngthức Trê-bư-sép) Gỉa sử a1 a2 an b1 b2 bn 0 Chứngminh rằng: n(a1b1 ... ) Bài 2: (Bất đẳngthức Cô-si).Cho với i (1; 2; ; n) chứngminh a1 a2 an n a1.a2 an n Bài 3: Cho sốthực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=3 chứngminh rằng: a b3 c 1 a b4 c Bài ... dụng nguyên lý quy nạp để chứngminh “ toán chọn” Ap dụngtoán chọn: Bàitoán 1: Cho a, b, c, sốthực dương , chứngminh rằng: a b c8 1 a 3b 3c a b c (1) Lời giải: Ta có: (1) a5 b5...
... Bài tập áp dụng: Bài 1: Cho a+b=2cd Chứngminh hai bấtđẳngthức sau Đúng: c a ; d b Bài 2: Cho số a, ,b, c, A, B, C thỏa mãn aC-2bB+cA=0 ac b Chứngminh AC- B Bài 3: Cho số dương a, ... abc=1, chứngminh : 1 ( a )(b )(c ) b c a (Vô địch toán quốc tế) Bài 4: cho abc chứngminh phương trình sau có nghiệm : ax 2bx c 0; bx 2cx a ; cx 2ax b Bài 5: Chứng ... thuẫn với (2) Nếu (5) xảy tương tự ta ab+bc+ca< mâu thuẫn với (2) Vậy giả sử ban đầu sai ta có đpcm Ví dụ 5: (Đề thi HSG Mát-xcơ -va 1986) Vớisốthực x, y, z chứngminh có ba bấtđẳngthức sau...