bài tập toán cao cấp ứng dụng trong kinh tế

... α 1 ) m 1 (z − α 2 ) m 2 ···(z − α k ) m k , (2.2) trong d ´o α i = α j ∀ i = j v`a m 1 + m 2 + ···+ m k = n. D ath´u . c (2.1) v´o . ihˆe . sˆo ´ cao nhˆa ´ t a 0 =1du . o . . cgo . il`ad ath´u . c ... =0d ˆe ` ubiˆe ’ udiˆe ˜ ndu . o . . cdu . ´o . ida . ng z = a + ib = r(cos ϕ + i sin ϕ) (1.7) trong d ´o r = |z| = √ a 2 + b 2 , ϕ l`a mˆo . t trong c´ac acgumen cu ’ a n´o. Ph´ep biˆe ’ udiˆe ˜ nd ´o d u . o . . cgo . il`ada . ng ... sin(−ϕ)) 4) − cos ϕ − i sin ϕ (D S. cos(π + ϕ)+i sin(π + ϕ)) B˘a ` ng c´ach d ˘a . t α = θ +2kπ, trong d´o0 θ<2π, ta c´o: 5) 1+cos α+i sin α (D S. 2 cos θ 2  cos θ 2 +i sin θ 2  v´o . i0...

... da . ng “∞ 0 ”) Viˆe . c t´ınh gi´o . iha . n trong c´ac tru . `o . ng ho . . p n`ay thu . `o . ng d u . o . . cgo . i l`a khu . ’ da . ng vˆo d i . nh. Trong nhiˆe ` u tru . `o . ng ho . . p khi ... gi´o . iha . ncu ’ an´o (a>1). 7.3. H`am liˆen tu . c 45 V`ı δ-lˆan cˆa . ncu ’ adiˆe ’ m x 0 cˆa ` n pha ’ in˘a ` m trong U(x 0 ; 1) nˆen ta lˆa ´ y δ = min  ε 1+2|x 0 | ;1  v`a v´o . i |x − x 0 | <δ= min  ε 1+2|x 0 | ;1  ta ... h`am f(x)=              x cos 1 x khi x<0 0 khi x =0 cos 1 x khi x>0. 2MU . CLU . C 8.2.2 Vi phˆan cˆa ´ pcao 77 8.3 C´ac d i . nh l´y co . ba ’ nvˆe ` h`am kha ’ vi. Quy t˘a ´ c l’Hospital. Cˆong th´u . cTaylor...

... l´o . p h`am kha ’ t´ıch trong l´o . p c´ac h`am so . cˆa ´ p 39 trong d´o M l`a mˆa ˜ usˆo ´ cu ’ a p. 3) Nˆe ´ u m +1 n + p l`a sˆo ´ nguyˆen th`ı d ˘a . t a + bx −n = t M trong d´o M l`a mˆa ˜ usˆo ´ cu ’ a ... lnx)+C.  Nhˆa . nx´et. Trong c´ac v´ıdu . trˆen d ˆay ta d˜a thˆa ´ yr˘a ` ng t`u . vi phˆan d ˜a biˆe ´ t dv h`am v(x) x´ac d i . nh khˆong do . n tri . . Tuy nhiˆen trong cˆong th´u . c (10.4) ... 6  1 9 u 9 + 1 8 u 8 + 1 7 u 7 + 1 6 u 6 + 1 5 u 5 + 1 4 u 4  ,u 6 = x +1) 10.2. C´ac l´o . p h`am kha ’ t´ıch trong l´o . p c´ac h`am so . cˆa ´ p 31 trong d´o P m (x)l`adath´u . cbˆa . c m, Q n (x)l`adath´u . cbˆa . c n d u . o . . cgo . il`a h`am...

... nhˆa ´ tmˆo . t trong c´ac d iˆe ` ukiˆe . n liˆen tu . co . ’ trˆen. Bài tập toán cao cấp Tập 2 Nguyễn Thủy Thanh NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2007, 158 Tr. Từ khoá: Bài tập toán cao cấp, ... hàm nhiều biến, Cực trị của hàm nhiều biến. Tài liệu trong Thư viện điện tử ĐH Khoa học Tự nhiên có thể sử dụng cho mục đích học tập và nghiên cứu cá nhân. Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép, ... da . ng “∞ 0 ”) Viˆe . c t´ınh gi´o . iha . n trong c´ac tru . `o . ng ho . . p n`ay thu . `o . ng d u . o . . cgo . i l`a khu . ’ da . ng vˆo d i . nh. Trong nhiˆe ` u tru . `o . ng ho . . p khi...

... ,a n , (7.1) ho˘a . c {a n }, trong d´o a n = f(n), n ∈ N du . o . . cgo . il`asˆo ´ ha . ng tˆo ’ ng qu´at cu ’ a d˜ay, n l`a sˆo ´ hiˆe . ucu ’ asˆo ´ ha . ng trong d˜ay. Ta cˆa ` nlu . u ´y ... da . ng “∞ 0 ”) Viˆe . c t´ınh gi´o . iha . n trong c´ac tru . `o . ng ho . . p n`ay thu . `o . ng d u . o . . cgo . i l`a khu . ’ da . ng vˆo d i . nh. Trong nhiˆe ` u tru . `o . ng ho . . p khi ... H`am kha ’ vi 111 9.1.4 D - a . o h`am theo hu . ´o . ng 112 9.1.5 D - a . o h`am riˆeng cˆa ´ pcao 113 9.2 Vi phˆan cu ’ a h`am nhiˆe ` ubiˆe ´ n 125 9.2.1 Vi phˆan cˆa ´ p1 126 9.2.2 ´ Ap du . ng...

... . 1 Ch ’ u ’ ong 2. Khˆong gian ¯di . nh chu ’ ˆan 10. Cho A, B l`a hai to´an t ’ ’ u t´ıch phˆan trong C [a,b] v ´ ’ oi ha . ch l ` ˆan l ’ u ’ o . t l`a K(t, s), H(t, s) Ax(t) = b  a K(t, s)x(s)ds, ... X, v`a f : M → Y sao cho f(M) compact. Ch ´ ’ ung minh n ´ ˆeu G A = {(x, f(x)) : x ∈ M} ¯d´ong trong M × Y th`ı f liˆen tu . c trˆen M. Gi ’ ai Gi ’ a s ’ ’ u f khˆong liˆen tu . c trˆen M. T ` ’ u...

... bˆa ´ td˘a ’ ng th´u . c (*) ta Bài tập toán cao cấp Tập 2 Nguyễn Thủy Thanh NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2007, 158 Tr. Từ khoá: Bài tập toán cao cấp, Giới hạn dãy số, Giới hạn hàm ... hàm nhiều biến, Cực trị của hàm nhiều biến. Tài liệu trong Thư viện điện tử ĐH Khoa học Tự nhiên có thể sử dụng cho mục đích học tập và nghiên cứu cá nhân. Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép, ... ,a n , (7.1) ho˘a . c {a n }, trong d´o a n = f(n), n ∈ N du . o . . cgo . il`asˆo ´ ha . ng tˆo ’ ng qu´at cu ’ a d˜ay, n l`a sˆo ´ hiˆe . ucu ’ asˆo ´ ha . ng trong d˜ay. Ta cˆa ` nlu . u ´y...

... r˘a ` ng a) z 1 + z 2 = z 1 + z 2 ;b)z 1 z 2 = z 1 · z 2 ;c)  z 1 z 2  = z 1 z 2 ; Bài tập toán cao cấp Tập 1 Nguyễn Thủy Thanh NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2006, 276 Tr. Từ khoá: ... tính, Không gian Euclide, Dạng toàn phương. Tài liệu trong Thư viện điện tử ĐH Khoa học Tự nhiên có thể sử dụng cho mục đích học tập và nghiên cứu cá nhân. Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép, ... − 1 2 L`o . i n´oi d ˆa ` u Gi´ao tr`ınh B`ai tˆa . p to´an cao cˆa ´ p n`ay du . o . . c biˆen soa . n theo Chu . o . ng tr`ınh To´an cao cˆa ´ p cho sinh viˆen c´ac ng`anh Khoa ho . cTu . . nhiˆen...

... Bài tập toán cao cấp I GVHD: Phan Thị Ngũ Bài tập 4: Biện luận số nghiệm của hệ phương trình theo ... Khi a = -3 : Hệ vô nghiệm. Nguyễn Phan Thanh Lâm MSV: 071250510319 Trang 10/18 Bài tập toán cao cấp I GVHD: Phan Thị Ngũ Bài tập 2: Tính các tích phân sau: 1. ∫ +∞ + 1 2 1. xx dx ...      + =→+= =→= )1ln( 1 1 1 ε ε tx tex Nguyễn Phan Thanh Lâm MSV: 071250510319 Trang 17/18 Bài tập toán cao cấp I GVHD: Phan Thị Ngũ           − − − =−+= 8614 10022 10616 23)( 3 AAAf ;           =−+= 149 131921 131723 23)( 3 BBBf Bài...

... . . . . . 237 6.1.2 Phu . o . ng ph´ap Jacobi . . . . . . . . . . . . . . . 241 Bài tập toán cao cấp Tập 1 Nguyễn Thủy Thanh NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2006, 276 Tr. Từ khoá: ... tính, Không gian Euclide, Dạng toàn phương. Tài liệu trong Thư viện điện tử ĐH Khoa học Tự nhiên có thể sử dụng cho mục đích học tập và nghiên cứu cá nhân. Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép, ... +1. L`o . i n´oi d ˆa ` u Gi´ao tr`ınh B`ai tˆa . p to´an cao cˆa ´ p n`ay du . o . . c biˆen soa . n theo Chu . o . ng tr`ınh To´an cao cˆa ´ p cho sinh viˆen c´ac ng`anh Khoa ho . cTu . . nhiˆen...

... tri . du . ´o . ida . ng tˆo ’ ng h˜u . uha . n Q(x)=a 0 z n + a 1 z n−1 + ···+ a n−1 z + a n (2.1) trong d ´o z l`a biˆe ´ n, a 0 ,a 1 , ,a n l`a c´ac sˆo ´ ;v`amˆo ˜ itˆo ’ ng da . ng (2.1) dˆe ` u l`a ... (z). (2.6) V`ı a l`a nghiˆe . mbˆo . i m cu ’ a P (z)nˆen P (z)=(z − a) m Q(z),Q(a) = 0 (2.7) trong d ´o Q(z)l`adath´u . cbˆa . c n − m.T`u . (2.6) v`a (2.7) suy ra P (z)=P (z)=(z − a) m Q(z)=(z ... u . 10. 1) T´ınh tˆo ’ ng mo . i c˘an bˆa . c n cu ’ a1. 2) T´ınh tˆo ’ ng 1+2ε +3ε 2 + ···+ nε n−1 , trong d´o ε l`a c˘an bˆa . c n cu ’ ad o . nvi . . 3) T´ınh tˆo ’ ng c´ac lu˜y th`u . abˆa . c k...

... f(x 0 − 0). 3) D iˆe ’ m gi´an doa . nkiˆe ’ uIIcu ’ a h`am f(x)nˆe ´ uta . idiˆe ’ m x 0 mˆo . t trong c´ac gi´o . iha . n lim x→x 0 +0 f(x) ho˘a . c lim x→x 0 −0 f(c) khˆong tˆo ` nta . i. H`am ... thu . . chiˆe . n trˆen c´ac h`am so . cˆa ´ pco . ba ’ n. Mo . i h`am so . cˆa ´ p x´ac d i . nh trong lˆan cˆa . ncu ’ amˆo . tdiˆe ’ m n`ao d´o l `a liˆen tu . cta . id iˆe ’ md´o . Lu . u´yr˘a ` ng ... Nˆe ´ u lim x→a f 2 (x) =0th`ı lim x→a f 1 (x) f 2 (x) = lim x→a f 1 (x) lim x→a f 2 (x) 4) Nˆe ´ u trong lˆan cˆa . n U(a; δ)={x :0< |x − a| <δ} ta c´o f 1 (x)  f(x)  f 2 (x) v`a lim x→a f 1 (x)...

... 2 4 a a a R π − − Bài tập phần tích phân 3 lớp Bài 1: Tính các tích phân lặp sau: 1. 1 2 2 0 0 1 x x x dx ydy dz − − ∫ ∫ ∫ ĐS: 1 12 7 BỘ MÔN KHOA HỌC CƠ BẢN – MÔN TOÁN CAO CẤP II ĐS: 2 ... y = + nằm trong mặt trụ 2 2 2 x y a+ = ĐS: 2 2a π 67.Phần mặt nón 2 2 2 2 x y z R+ + = nằm trong mặt trụ 2 2 x y Rx+ = ĐS: ( ) 2 2 2R π − 68.Phần mặt nón 2 2 2 z x y= + nằm trong mặt ... KHOA HỌC CƠ BẢN – MÔN TOÁN CAO CẤP II 64.Phần mặt paraboloid 2 2 z x y= + nằm trong mặt trụ 2 2 4x y+ = ĐS: ( ) 17 17 1 6 π − 65.Phần mặt 2 2 2z x y= + nằm trong mặt trụ 2 2 1x y+ = ĐS:...

... Ba ̀ i tâ ̣ p toa ́ n cao cấp I GVHD: Phan Thi ̣ Ngu ̃ 3  4                 =+++ −            ...        =       −− −= + C 0       =       −− −= + C 0       −=       −− −= + C       −=       −− −= + C 0       =       −− − −= + C 0       −=       −− − −= + C       −=       −= + C 0       =       − −= + C 0       −=       − −= + C                 −−− − =           −−− −− −=→           −− −− − =⇒ −                            AC      Nguyê ̃ n Phan Thanh Lâm MSV: 071250510319 Trang 6/20 Ba ̀ i tâ ̣ p toa ́ n cao cấp I GVHD: Phan Thi ̣ Ngu ̃                 − −− −− → → →+−                 − −− → →+− →                 − − → → →+−                 − − → → →                 − − →− → →           − → →− →           −−− → →+− →           − ↔ → ↔           −                                                                                                                                                          hh hh hh h hh hhh hh hh hh hhh hh hh hh hhh hh hh hh hh hh hh hhh hh hh hh hh              −=    t A 0           − −=    t B 0           − =    t AB 0                 − −= −           BA Nguyê ̃ n ... Ngu ̃                 − −− −− → → →+−                 − −− → →+− →                 − − → → →+−                 − − → → →                 − − →− → →           − → →− →           −−− → →+− →           − ↔ → ↔           −                                                                                                                                                          hh hh hh h hh hhh hh hh hh hhh hh hh hh hhh hh hh hh hh hh hh hhh hh hh hh hh              −=    t A 0           − −=    t B 0           − =    t AB 0                 − −= −           BA Nguyê ̃ n Phan Thanh Lâm MSV: 071250510319 Trang 5/20 Ba ̀ i tâ ̣ p toa ́ n cao cấp I GVHD: Phan Thi ̣ Ngu ̃                 − −− → →+− →               − − → → →+           − − − →+ → →           − − − → →+− →           − −                                                                hh hhh hh hh hh hhh hhh hh hh hh hhh hh              − −=    t A 0           − =    t B 0           −− − −− =    t AB 0                 −− −= −                    BA 3  4                 − − − =+++ −                    ...

... (5; −3; 0; 0; 1). Chương 4. Hệ phương trình tuyến tính Nguyễn Thủy Thanh Bài tập toán cao câp tâp 1. NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2006. Tr 132-176. Từ khoá: Hệ phương trình ... tuyến tính, Phương trình tuyến tính thuần nhất. Tài liệu trong Thư viện điện tử ĐH Khoa học Tự nhiên có thể sử dụng cho mục đích học tập và nghiên cứu cá nhân. Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép, ... a n2 x 2 + ···+ a nn x n = h n          (4.1) hay du . ´o . ida . ng ma trˆa . n AX = H (4.2) trong d ´o A =       a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n ··· . . . . . . . . . a n1 a n2 a nn       ,X=       x 1 x 2 . . . x n       ,H=       h 1 h 2 . . . h n       ho˘a . c       a 11 a 21 . . . a n1       x 1 +       a 12 a 22 . . . a n2       x 2 +...