bài tập toán cao cấp hay và khó

... d u . o . . c (iii) ∗ .Bˆa ´ td˘a ’ ng th´u . c (iv) ∗ thu du . o . . ct`u . (iii) ∗ b˘a ` ng c´ach thay z 2 bo . ’ i −z 2 . V´ı d u . 3. Ch´u . ng minh d ˆo ` ng nhˆa ´ tth´u . c |z 1 + z 2 | 2 + ... (2.2) trong d ´o α i = α j ∀ i = j v`a m 1 + m 2 + ···+ m k = n. D ath´u . c (2.1) v´o . ihˆe . sˆo ´ cao nhˆa ´ t a 0 =1du . o . . cgo . il`ad ath´u . c thu go . n. 2 + Nˆe ´ u z 0 l`a nghiˆe . mbˆo . i ... d a th´u . cv´o . ihˆe . sˆo ´ thu . . cv´o . ibiˆe ´ nchı ’ nhˆa . n gi´a tri . thu . . cnˆen biˆe ´ nd ´o t a k ´y hiˆe . ul`ax thay cho z. 1.4. Biˆe ’ udiˆe ˜ nsˆo ´ ph´u . cdu . ´o . ida . ng lu . o . . ng gi´ac 39 Nˆe ´ u...

... Dˆe ’ t`ım gi´o . iha . ntax´et hˆe . th´u . c x n = √ a + x n−1 hay x 2 n = a + x n−1 . T`u . d ´o : lim x 2 n = lim(a + x n−1 )=a + lim x n−1 hay nˆe ´ u gia ’ thiˆe ´ t limx n = A th`ı: A 2 = a + A ... H`am kha ’ vi 111 9.1.4 D - a . o h`am theo hu . ´o . ng 112 9.1.5 D - a . o h`am riˆeng cˆa ´ pcao 113 9.2 Vi phˆan cu ’ a h`am nhiˆe ` ubiˆe ´ n 125 9.2.1 Vi phˆan cˆa ´ p1 126 9.2.2 ´ Ap du . ng ... 126 9.2.3 C´ac t´ınh chˆa ´ tcu ’ a vi phˆan . . . . . . . . . . . . 127 9.2.4 Vi phˆan cˆa ´ pcao 127 9.2.5 Cˆong th´u . cTaylor 129 9.2.6 Vi phˆan cu ’ a h`am ˆa ’ n 130 9.3 Cu . . c tri . cu ’ a...

... so . cˆa ´ p 33 Phu . o . ng ph´ap II. Thay x = 1 v`ao (10.7) ta c´o 1 = A· 4 ⇒ A = 1 4 . Tiˆe ´ p theo, thay x = −1 v`ao (10.7) ta thu d u . o . . c: −1=−B 2 · 2hay l`a B 2 = 1 2 .D ˆe ’ t`ım B 1 ta ... t´ıch phˆan t`u . ng phˆa ` n ta ch´u . ng minh d u . o . . c c´ac cˆong th´u . cthu . `o . ng hay su . ’ du . ng sau d ˆay: 1)  dx x 2 + a 2 = 1 a arctg x a + C, a =0. 2)  dx a 2 − x 2 = 1 2a ln    a ... B 2 = 1 2 .D ˆe ’ t`ım B 1 ta thˆe ´ gi´a tri . x = 0 v`ao (10.7) v`a thu du . o . . c 0=A− B 1 − B 2 hay l`a B 1 = A − B 2 = − 1 4 . Do d ´o I = 1 4  dx x − 1 − 1 4  dx x +1 + 1 2  dx (x +1) 2 =...

... d iˆe ` ukiˆe . n liˆen tu . co . ’ trˆen. Bài tập toán cao cấp Tập 2 Nguyễn Thủy Thanh NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2007, 158 Tr. Từ khoá: Bài tập toán cao cấp, Giới hạn dãy số, Giới hạn hàm ... sử dụng cho mục đích học tập và nghiên cứu cá nhân. Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép, in ấn phục vụ các mục đích khác nếu không được sự chấp thuận của nhà xuất bản và tác giả. 7.1. ... 126 9.2.3 C´ac t´ınh chˆa ´ tcu ’ a vi phˆan . . . . . . . . . . . . 127 9.2.4 Vi phˆan cˆa ´ pcao 127 9.2.5 Cˆong th´u . cTaylor 129 9.2.6 Vi phˆan cu ’ a h`am ˆa ’ n 130 9.3 Cu . . c tri . cu ’ a...

... a 2m =1+ 1 2m .Sˆo ´ ha . ng kˆe ` v´o . in´o c´o sˆo ´ hiˆe . ule ’ 2m +1 (hay2 m − 1) v`a a 2m+1 = −1+ 1 2m +1 < 0 (hay a 2m−1 = −1+ 1 2m − 1  0). T`u . d ´o suy r˘a ` ng |a n − a n−1 | > ... diˆe ’ mtu . cu ’ a n´o; A ∈ R, f : D → R. Khi d ´o lim x→a f(x)=A 2MU . CLU . C 8.2.2 Vi phˆan cˆa ´ pcao 77 8.3 C´ac d i . nh l´y co . ba ’ nvˆe ` h`am kha ’ vi. Quy t˘a ´ c l’Hospital. Cˆong th´u . cTaylor ... H`am kha ’ vi 111 9.1.4 D - a . o h`am theo hu . ´o . ng 112 9.1.5 D - a . o h`am riˆeng cˆa ´ pcao 113 9.2 Vi phˆan cu ’ a h`am nhiˆe ` ubiˆe ´ n 125 9.2.1 Vi phˆan cˆa ´ p1 126 9.2.2 ´ Ap du . ng...

... x(s) liˆen tu . c trˆen [a, b] nˆen h`am H(t, u)K(u, s)x(s) liˆen tu . c trˆen {a ≤ u, s ≤ b}. Thay ¯d ’ ˆoi th ´ ’ u t ’ u . l ´ ˆay t´ıch phˆan ta ¯d ’ u ’ o . c BAx(t) = b  a  b  a H(t,...

... bˆa ´ td˘a ’ ng th´u . c (*) ta Bài tập toán cao cấp Tập 2 Nguyễn Thủy Thanh NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2007, 158 Tr. Từ khoá: Bài tập toán cao cấp, Giới hạn dãy số, Giới hạn hàm ... sử dụng cho mục đích học tập và nghiên cứu cá nhân. Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép, in ấn phục vụ các mục đích khác nếu không được sự chấp thuận của nhà xuất bản và tác giả. 7.1. ... trˆen c´ac khoa ’ ng kh´ac nhau th`ı n´o c´o thˆe ’ c´o gi´an d oa . nta . inh˜u . ng d iˆe ’ m thay dˆo ’ i biˆe ’ uth´u . c gia ’ i t´ıch. C ´ AC V ´ IDU . V´ı du . 1. Ch´u . ng minh r˘a ` ng...

... z 2 ;c)  z 1 z 2  = z 1 z 2 ; Bài tập toán cao cấp Tập 1 Nguyễn Thủy Thanh NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2006, 276 Tr. Từ khoá: Số phức, Đa thức và hàm hữu tỷ, Ma Trận, Định thức, ... sử dụng cho mục đích học tập và nghiên cứu cá nhân. Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép, in ấn phục vụ các mục đích khác nếu không được sự chấp thuận của nhà xuất bản và tác giả. 18 Chu . o . ng ... − 1 2 L`o . i n´oi d ˆa ` u Gi´ao tr`ınh B`ai tˆa . p to´an cao cˆa ´ p n`ay du . o . . c biˆen soa . n theo Chu . o . ng tr`ınh To´an cao cˆa ´ p cho sinh viˆen c´ac ng`anh Khoa ho . cTu . . nhiˆen...

... Bài tập toán cao cấp I GVHD: Phan Thị Ngũ Bài tập 4: Biện luận số nghiệm của hệ phương trình theo ... Khi a = -3 : Hệ vô nghiệm. Nguyễn Phan Thanh Lâm MSV: 071250510319 Trang 10/18 Bài tập toán cao cấp I GVHD: Phan Thị Ngũ Bài tập 2: Tính các tích phân sau: 1. ∫ +∞ + 1 2 1. xx dx ...      + =→+= =→= )1ln( 1 1 1 ε ε tx tex Nguyễn Phan Thanh Lâm MSV: 071250510319 Trang 17/18 Bài tập toán cao cấp I GVHD: Phan Thị Ngũ           − − − =−+= 8614 10022 10616 23)( 3 AAAf ;           =−+= 149 131921 131723 23)( 3 BBBf Bài...

... . . . . . . . . . . . . 241 Bài tập toán cao cấp Tập 1 Nguyễn Thủy Thanh NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2006, 276 Tr. Từ khoá: Số phức, Đa thức và hàm hữu tỷ, Ma Trận, Định thức, ... sử dụng cho mục đích học tập và nghiên cứu cá nhân. Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép, in ấn phục vụ các mục đích khác nếu không được sự chấp thuận của nhà xuất bản và tác giả. 1.4. ... +1. L`o . i n´oi d ˆa ` u Gi´ao tr`ınh B`ai tˆa . p to´an cao cˆa ´ p n`ay du . o . . c biˆen soa . n theo Chu . o . ng tr`ınh To´an cao cˆa ´ p cho sinh viˆen c´ac ng`anh Khoa ho . cTu . . nhiˆen...

... lˆa . pgi˜u . atˆa . pho . . psˆo ´ ph´u . c C v´o . itˆa . pho . . p c´ac d iˆe ’ m hay c´ac vecto . m˘a . t ph˘a ’ ng cho ph´ep go . i c´ac sˆo ´ ph´u . cl`ad iˆe ’ m hay vecto . . V´o . i ph´ep biˆe ’ udiˆe ˜ n h`ınh ho . csˆo ´ ph´u . c, ... d u . o . . c (iii) ∗ .Bˆa ´ td˘a ’ ng th´u . c (iv) ∗ thu du . o . . ct`u . (iii) ∗ b˘a ` ng c´ach thay z 2 bo . ’ i −z 2 . V´ı d u . 3. Ch´u . ng minh d ˆo ` ng nhˆa ´ tth´u . c |z 1 + z 2 | 2 + ... Nˆe ´ ud ath´u . c Q(x)=x n + a 1 x n−1 + ···+ a n−1 x + a n v´o . ihˆe . sˆo ´ nguyˆen v`a v´o . ihˆe . sˆo ´ cao nhˆa ´ tb˘a ` ng 1 c´o nghiˆe . mh˜u . uty ’ th`ı nghiˆe . md ´o l`a sˆo ´ nguyˆen. D ˆo ´ iv´o . id ath´u . cv´o . ihˆe . sˆo ´ h˜u . uty ’ ta...

... Dˆe ’ t`ım gi´o . iha . ntax´et hˆe . th´u . c x n = √ a + x n−1 hay x 2 n = a + x n−1 . T`u . d ´o : lim x 2 n = lim(a + x n−1 )=a + lim x n−1 hay nˆe ´ u gia ’ thiˆe ´ t limx n = A th`ı: A 2 = a + A ... gi´o . iha . nd ´o l`a a. Ta c´o: a n+1 = √ 2a n ⇒ a 2 n+1 =2a n . Do d ´o: lim a 2 n+1 = 2 lim a n hay a 2 − 2a = 0 v`a thu du . o . . c a 1 =0,a 2 =2. V`ı d˜ay d o . nd iˆe . u t˘ang ∀ n nˆen gi´o . iha . n ... trˆen c´ac khoa ’ ng kh´ac nhau th`ı n´o c´o thˆe ’ c´o gi´an d oa . nta . inh˜u . ng d iˆe ’ m thay dˆo ’ i biˆe ’ uth´u . c gia ’ i t´ıch. C ´ AC V ´ IDU . V´ı du . 1. Ch´u . ng minh r˘a ` ng...

... nhất và giới hạn bởi mặt trụ 2 4y x= và mặt phẳng 1x = ĐS: ( ) 4 2 2 1 3 − 70.Phần mặt cầu 2 2 2 2 x y z R+ + = nằm trong mặt trụ 2 2 2 ,x y a a R+ = ≤ ĐS: ( ) 2 2 4 a a a R π − − Bài tập ... rdr π ϕ ϕ ∫ ∫ ĐS: 2 2 a π 2 BỘ MÔN KHOA HỌC CƠ BẢN – MÔN TOÁN CAO CẤP II BÀI TẬP TÍNH TÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI I – LOẠI II Bài 1: Tính các tích phân đường loại 1 1. ( )+ ∫ C x y ds , C là ... R π − − Bài tập phần tích phân 3 lớp Bài 1: Tính các tích phân lặp sau: 1. 1 2 2 0 0 1 x x x dx ydy dz − − ∫ ∫ ∫ ĐS: 1 12 7 BỘ MÔN KHOA HỌC CƠ BẢN – MÔN TOÁN CAO CẤP II ĐS: 2 7 7 ) ; ) ; ) 3...

... thì thanh I là nam châm!!!! Bài3 2 Bài Tập Cơ Học Về Lực, Khối Lượng Mới Ra Lò trong các bài tập này có sử dụng rất nhiều công thức ở phần " kiến thức và bài tập cớ học " các bạn nên ... song song với OC. Vẽ hình và tính (theo a) góc CSI b) Cho biết SC= 2OC và góc COI là a. Vẽ hình và tính (theo a) góc CSI Đề thi vật lý vào lớp chuyên ở Lê Hồng Phong Bài 1: (4 điểm) a) Một chiếc ... công tắc và dây dẫn sử dụng thoải mái. Trong đó: - Nếu chỉ đóng khóa 1 thì đèn 1 sáng. - Nếu chỉ đóng khóa 2 thì đèn 2 sáng. - Nếu chỉ đóng khóa 3 thì đồng thời đèn 1, đèn2 cùng sáng. Bài1 5 Trong...

... Ba ̀ i tâ ̣ p toa ́ n cao cấp I GVHD: Phan Thi ̣ Ngu ̃ 3  4                 =+++ −            ...        =       −− −= + C 0       =       −− −= + C 0       −=       −− −= + C       −=       −− −= + C 0       =       −− − −= + C 0       −=       −− − −= + C       −=       −= + C 0       =       − −= + C 0       −=       − −= + C                 −−− − =           −−− −− −=→           −− −− − =⇒ −                            AC      Nguyê ̃ n Phan Thanh Lâm MSV: 071250510319 Trang 6/20 Ba ̀ i tâ ̣ p toa ́ n cao cấp I GVHD: Phan Thi ̣ Ngu ̃                 − −− −− → → →+−                 − −− → →+− →                 − − → → →+−                 − − → → →                 − − →− → →           − → →− →           −−− → →+− →           − ↔ → ↔           −                                                                                                                                                          hh hh hh h hh hhh hh hh hh hhh hh hh hh hhh hh hh hh hh hh hh hhh hh hh hh hh              −=    t A 0           − −=    t B 0           − =    t AB 0                 − −= −           BA Nguyê ̃ n ... Ngu ̃                 − −− −− → → →+−                 − −− → →+− →                 − − → → →+−                 − − → → →                 − − →− → →           − → →− →           −−− → →+− →           − ↔ → ↔           −                                                                                                                                                          hh hh hh h hh hhh hh hh hh hhh hh hh hh hhh hh hh hh hh hh hh hhh hh hh hh hh              −=    t A 0           − −=    t B 0           − =    t AB 0                 − −= −           BA Nguyê ̃ n Phan Thanh Lâm MSV: 071250510319 Trang 5/20 Ba ̀ i tâ ̣ p toa ́ n cao cấp I GVHD: Phan Thi ̣ Ngu ̃                 − −− → →+− →               − − → → →+           − − − →+ → →           − − − → →+− →           − −                                                                hh hhh hh hh hh hhh hhh hh hh hh hhh hh              − −=    t A 0           − =    t B 0           −− − −− =    t AB 0                 −− −= −                    BA 3  4                 − − − =+++ −                    ...