bài tập toán cao cấp đạo hàm và vi phân

... = |z 1 |−|z 2 |.  Nhˆa . nx´et. C´ac bˆa ´ td ˘a ’ ng th´u . c (iii) v`a (iv) c`on c´o thˆe ’ vi e ´ tdu . ´o . i da . ng (iii) ∗ . |z 1 + z 2 |    |z 1 |−|z 2 |   ; (iv) ∗ . |z 1 − z 2 | ... tru . `o . ng sˆo ´ ph´u . c) v´o . i phˆa ` n tu . ’ khˆong l`a c˘a . p (0; 0) v`a phˆa ` ntu . ’ d o . nvi . l`a c˘a . p (1; 0). ´ Ap du . ng quy t˘a ´ c (III) ta c´o: (0; 1)(0; 1) = (−1, 0). Nˆe ´ uk´yhiˆe . u ... =Imz. 2 + Sˆo ´ ph´u . c z =(a,−b)go . il`asˆo ´ ph´u . c liˆen ho . . pv´o . isˆo ´ ph´u . c z 1 def. l`a c´ach vi e ´ tt˘a ´ tcu ’ at`u . tiˆe ´ ng Anh definition (d i . nh ngh˜ıa) 26 Chu . o . ng 1. Sˆo ´ ph´u . c 2)...

... cˆa ´ pcao 113 9.2 Vi phˆan cu ’ a h`am nhiˆe ` ubiˆe ´ n 125 9.2.1 Vi phˆan cˆa ´ p1 126 9.2.2 ´ Ap du . ng vi phˆan d ˆe ’ t´ınh gˆa ` nd´ung . . . . . . . 126 9.2.3 C´ac t´ınh chˆa ´ tcu ’ a vi ... x>0. 2MU . CLU . C 8.2.2 Vi phˆan cˆa ´ pcao 77 8.3 C´ac d i . nh l´y co . ba ’ nvˆe ` h`am kha ’ vi. Quy t˘a ´ c l’Hospital. Cˆong th´u . cTaylor 84 8.3.1 C´ac d i . nh l´y co . ba ’ nvˆe ` h`am kha ’ vi 84 8.3.2 ... C´ac t´ınh chˆa ´ tcu ’ a vi phˆan . . . . . . . . . . . . 127 9.2.4 Vi phˆan cˆa ´ pcao 127 9.2.5 Cˆong th´u . cTaylor 129 9.2.6 Vi phˆan cu ’ a h`am ˆa ’ n 130 9.3 Cu . . c tri . cu ’ a h`am nhiˆe ` ubiˆe ´ n...

... thˆa ´ yr˘a ` ng t`u . vi phˆan d ˜a biˆe ´ t dv h`am v(x) x´ac d i . nh khˆong do . n tri . . Tuy nhiˆen trong cˆong th´u . c (10.4) v`a (10.4*) ta c´o thˆe ’ cho . n v l`a h`am bˆa ´ tk`yv´o . i vi phˆan ... e x +1) 1 Dˆe ’ cho go . n, trong c´ac “D´ap sˆo ´ ”cu ’ a chu . o . ng n`ay ch´ung tˆoi bo ’ qua khˆong vi e ´ t c´ac h˘a ` ng sˆo ´ cˆo . ng C. 10.1. C´ac phu . o . ng ph´ap t´ınh t´ıch phˆan 15 Thˆa . tvˆa . y, ... lim x→0−0 −e −x +2− 1 x =1. Nhu . vˆa . y F  + (0) = F  − (0) = F  (0) = 1 = e |x| .T`u . d ´o c ´o t h ˆe ’ vi e ´ t:  e |x| dx = F (x)+C =    e x + C, x < 0 −e −x +2+C, x < 0.  V´ı d u . 3. T`ım...

... hàm số, Hàm liên tục, Phép tính vi phân hàm một biến, Đạo hàm, Vi phân, Công thức Taylor, Đạo hàm riêng, Vi phân của hàm nhiều biến, Cực trị của hàm nhiều biến. Tài liệu trong Thư vi n điện ... Bài tập toán cao cấp Tập 2 Nguyễn Thủy Thanh NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2007, 158 Tr. Từ khoá: Bài tập toán cao cấp, Giới hạn dãy số, Giới hạn hàm số, Tính liên tục của hàm ... cˆa ´ pcao 113 9.2 Vi phˆan cu ’ a h`am nhiˆe ` ubiˆe ´ n 125 9.2.1 Vi phˆan cˆa ´ p1 126 9.2.2 ´ Ap du . ng vi phˆan d ˆe ’ t´ınh gˆa ` nd´ung . . . . . . . 126 9.2.3 C´ac t´ınh chˆa ´ tcu ’ a vi...

... cˆa ´ pcao 113 9.2 Vi phˆan cu ’ a h`am nhiˆe ` ubiˆe ´ n 125 9.2.1 Vi phˆan cˆa ´ p1 126 9.2.2 ´ Ap du . ng vi phˆan d ˆe ’ t´ınh gˆa ` nd´ung . . . . . . . 126 9.2.3 C´ac t´ınh chˆa ´ tcu ’ a vi ... d ´o lim x→a f(x)=A 2MU . CLU . C 8.2.2 Vi phˆan cˆa ´ pcao 77 8.3 C´ac d i . nh l´y co . ba ’ nvˆe ` h`am kha ’ vi. Quy t˘a ´ c l’Hospital. Cˆong th´u . cTaylor 84 8.3.1 C´ac d i . nh l´y co . ba ’ nvˆe ` h`am kha ’ vi 84 8.3.2 ... nhiˆe ` ubiˆe ´ n 51 8 Ph´ep t´ınh vi phˆan h`am mˆo . tbiˆe ´ n60 8.1 D - a . oh`am 61 8.1.1 D - a . o h`am cˆa ´ p1 61 8.1.2 D - a . o h`am cˆa ´ pcao 62 8.2 Viphˆan 75 8.2.1 Vi phˆan cˆa ´ p1 75 4Chu . o . ng...

... hàm số, Hàm liên tục, Phép tính vi phân hàm một biến, Đạo hàm, Vi phân, Công thức Taylor, Đạo hàm riêng, Vi phân của hàm nhiều biến, Cực trị của hàm nhiều biến. Tài liệu trong Thư vi n điện ... Bài tập toán cao cấp Tập 2 Nguyễn Thủy Thanh NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2007, 158 Tr. Từ khoá: Bài tập toán cao cấp, Giới hạn dãy số, Giới hạn hàm số, Tính liên tục của hàm ... sử dụng cho mục đích học tập và nghiên cứu cá nhân. Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép, in ấn phục vụ các mục đích khác nếu không được sự chấp thuận của nhà xuất bản và tác giả. 7.1....

... z 2 ;c)  z 1 z 2  = z 1 z 2 ; Bài tập toán cao cấp Tập 1 Nguyễn Thủy Thanh NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2006, 276 Tr. Từ khoá: Số phức, Đa thức và hàm hữu tỷ, Ma Trận, Định thức, ... − 1 2 L`o . i n´oi d ˆa ` u Gi´ao tr`ınh B`ai tˆa . p to´an cao cˆa ´ p n`ay du . o . . c biˆen soa . n theo Chu . o . ng tr`ınh To´an cao cˆa ´ p cho sinh vi en c´ac ng`anh Khoa ho . cTu . . nhiˆen cu ’ a D a . iho . c ... Không gian Euclide, Dạng toàn phương. Tài liệu trong Thư vi n điện tử ĐH Khoa học Tự nhiên có thể sử dụng cho mục đích học tập và nghiên cứu cá nhân. Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép, in...

... nghiệm. Nguyễn Phan Thanh Lâm MSV: 071250510319 Trang 10/18 Bài tập toán cao cấp I GVHD: Phan Thị Ngũ Bài tập 2: Tính các tích phân sau: 1. ∫ +∞ + 1 2 1. xx dx 2. ∫ e xx dx 1 ln. 3. ∫ − 2 1 3 1x dx 4. ... Bài tập toán cao cấp I GVHD: Phan Thị Ngũ Bài tập 4: Biện luận số nghiệm của hệ phương trình theo ...      + =→+= =→= )1ln( 1 1 1 ε ε tx tex Nguyễn Phan Thanh Lâm MSV: 071250510319 Trang 17/18 Bài tập toán cao cấp I GVHD: Phan Thị Ngũ           − − − =−+= 8614 10022 10616 23)( 3 AAAf ;           =−+= 149 131921 131723 23)( 3 BBBf Bài...

... . . . . . . . . . . . 241 Bài tập toán cao cấp Tập 1 Nguyễn Thủy Thanh NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2006, 276 Tr. Từ khoá: Số phức, Đa thức và hàm hữu tỷ, Ma Trận, Định thức, ... Không gian Euclide, Dạng toàn phương. Tài liệu trong Thư vi n điện tử ĐH Khoa học Tự nhiên có thể sử dụng cho mục đích học tập và nghiên cứu cá nhân. Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép, in ... +1. L`o . i n´oi d ˆa ` u Gi´ao tr`ınh B`ai tˆa . p to´an cao cˆa ´ p n`ay du . o . . c biˆen soa . n theo Chu . o . ng tr`ınh To´an cao cˆa ´ p cho sinh vi en c´ac ng`anh Khoa ho . cTu . . nhiˆen cu ’ a D a . iho . c...

... c˘an bˆa . c n cu ’ ad o . nvi . . 3) T´ınh tˆo ’ ng c´ac lu˜y th`u . abˆa . c k cu ’ amo . i c˘an bˆa . c n cu ’ asˆo ´ ph´u . c α. Gia ’ i. 1) D ˆa ` u tiˆen ta vi e ´ t c´ac c˘an bˆa . c n ... dˆe ` unˆo . itiˆe ´ p trong d u . `o . ng tr`on d o . nvi . . Gia ’ i. Theo gia ’ thiˆe ´ t, ba d iˆe ’ m z 1 , z 2 v`a z 3 n˘a ` mtrˆendu . `o . ng tr`on d o . nvi . .Tat`ımd ˆo . d`ai cu ’ a c´ac ca . nh ... sin 2π n  k = ε k ,k=1, 2, ,n− 1. Nhu . vˆa . ymo . i nghiˆe . mcu ’ a c˘an bˆa . c n cu ’ a1c´othˆe ’ vi e ´ tdu . ´o . ida . ng 1,ε,ε 2 , ,ε n−1 . Bˆay gi`o . ta t´ınh S =1+ε + ε 2 + ···+ ε n−1 = 1...

... a n hˆo . itu . v`a c´o gi´o . iha . nl`aa.Talˆa ´ y lˆan cˆa . n  a− 1 2 ,a+ 1 2  cu ’ ad iˆe ’ m a.Taviˆe ´ t d˜ay d˜a cho du . ´o . ida . ng: {a n } = −1, 1,−1, 1, (7.9) 7.3. H`am liˆen tu . c 43 Diˆe ’ m ... <δ} ⇒|f(x)| >M. Ngo`ai ra, nˆe ´ u f(x) > 0(f(x) < 0) ∀ x ∈ D f ∩{x :0< |x− a| <δ} th`ı ta vi e ´ t lim x→a f(x)=+∞  lim x→a f(x)=−∞  . Ta lu . u´yr˘a ` ng c´ac k´yhiˆe . uv`u . a nˆeu ... minh r˘a ` ng ta . imo . id iˆe ’ m a ∈ R h`am D(x) khˆong tho ’ a m˜an D i . nh l´y 2. Dˆe ’ l`am vi e . cd´o, ta chı ’ cˆa ` nchı ’ ra hai d˜ay (a n )v`a (a  n )c`ung hˆo . itu . dˆe ´ n a sao...

... ∫ ĐS: 2 2 a π 2 BỘ MÔN KHOA HỌC CƠ BẢN – MÔN TOÁN CAO CẤP II BÀI TẬP TÍNH TÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI I – LOẠI II Bài 1: Tính các tích phân đường loại 1 1. ( )+ ∫ C x y ds , C là đoạn thẳng ... nhất và giới hạn bởi mặt trụ 2 4y x= và mặt phẳng 1x = ĐS: ( ) 4 2 2 1 3 − 70.Phần mặt cầu 2 2 2 2 x y z R+ + = nằm trong mặt trụ 2 2 2 ,x y a a R+ = ≤ ĐS: ( ) 2 2 4 a a a R π − − Bài tập ... R π − − Bài tập phần tích phân 3 lớp Bài 1: Tính các tích phân lặp sau: 1. 1 2 2 0 0 1 x x x dx ydy dz − − ∫ ∫ ∫ ĐS: 1 12 7 BỘ MÔN KHOA HỌC CƠ BẢN – MÔN TOÁN CAO CẤP II ĐS: 2 7 7 ) ;...

... Ba ̀ i tâ ̣ p toa ́ n cao cấp I GVHD: Phan Thi ̣ Ngu ̃ 3  4                 =+++ −            ...        =       −− −= + C 0       =       −− −= + C 0       −=       −− −= + C       −=       −− −= + C 0       =       −− − −= + C 0       −=       −− − −= + C       −=       −= + C 0       =       − −= + C 0       −=       − −= + C                 −−− − =           −−− −− −=→           −− −− − =⇒ −                            AC      Nguyê ̃ n Phan Thanh Lâm MSV: 071250510319 Trang 6/20 Ba ̀ i tâ ̣ p toa ́ n cao cấp I GVHD: Phan Thi ̣ Ngu ̃                 − −− −− → → →+−                 − −− → →+− →                 − − → → →+−                 − − → → →                 − − →− → →           − → →− →           −−− → →+− →           − ↔ → ↔           −                                                                                                                                                          hh hh hh h hh hhh hh hh hh hhh hh hh hh hhh hh hh hh hh hh hh hhh hh hh hh hh              −=    t A 0           − −=    t B 0           − =    t AB 0                 − −= −           BA Nguyê ̃ n ... Ngu ̃                 − −− −− → → →+−                 − −− → →+− →                 − − → → →+−                 − − → → →                 − − →− → →           − → →− →           −−− → →+− →           − ↔ → ↔           −                                                                                                                                                          hh hh hh h hh hhh hh hh hh hhh hh hh hh hhh hh hh hh hh hh hh hhh hh hh hh hh              −=    t A 0           − −=    t B 0           − =    t AB 0                 − −= −           BA Nguyê ̃ n Phan Thanh Lâm MSV: 071250510319 Trang 5/20 Ba ̀ i tâ ̣ p toa ́ n cao cấp I GVHD: Phan Thi ̣ Ngu ̃                 − −− → →+− →               − − → → →+           − − − →+ → →           − − − → →+− →           − −                                                                hh hhh hh hh hh hhh hhh hh hh hh hhh hh              − −=    t A 0           − =    t B 0           −− − −− =    t AB 0                 −− −= −                    BA 3  4                 − − − =+++ −                    ...

... (5; −3; 0; 0; 1). Chương 4. Hệ phương trình tuyến tính Nguyễn Thủy Thanh Bài tập toán cao câp tâp 1. NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2006. Tr 132-176. Từ khoá: Hệ phương trình ... Phương trình tuyến tính thuần nhất. Tài liệu trong Thư vi n điện tử ĐH Khoa học Tự nhiên có thể sử dụng cho mục đích học tập và nghiên cứu cá nhân. Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép, in ... tr`ınh (4.1) d ˆe ` udu . ad ˆe ´ nmˆo . thˆe . phu . o . ng tr`ınh m´o . itu . o . ng d u . o . ng. Vi e . c thu . . chiˆe . n c´ac ph´ep biˆe ´ nd ˆo ’ iso . cˆa ´ ptrˆenhˆe . phu . o . ng tr`ınnh (4.1)...