HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TOÁN CƠ SỞ ỨNG DỤNG TRONG PHÂN TÍCH KINH TẾ

Để giúp cho sinh viên cótài liệu học tập và đạt kết quả cao, Nhà xuất bản Thông tin và Truyền thông đã phốihợp với tác giả Phùng Duy Quang - Trưởng khoa Cơ bản, Trường Đại học Ngoại thươ

LỜI NÓI ĐẦU

Toán cơ sở là môn học bắt buộc dành cho sinh viên các hệ cao đẳng, đại học

và cao học thuộc tất cả các nhóm ngành kỹ thuật, kinh tế Để giúp cho sinh viên cótài liệu học tập và đạt kết quả cao, Nhà xuất bản Thông tin và Truyền thông đã phốihợp với tác giả Phùng Duy Quang - Trưởng khoa Cơ bản, Trường Đại học Ngoại

thương xuất bản cuốn “Hướng dẫn giải bài tập Toán cơ sở ứng dụng trong phân

tích kinh tế” Cuốn sách được biên soạn phù hợp với chương trình Toán cơ sở ứng

dụng trong phân tích kinh tế được giảng dạy tại trường Đại học Ngoại thương.Đây cũng là tài liệu bổ ích dành cho các thí sinh ôn thi tuyển sinh đầu vào hệThạc sỹ của trường Đại học Ngoại thương, trường Đại học Kinh tế quốc dân Hà nội.Nội dung cuốn sách là tổng hợp các bài tập từ mức độ dễ đến khó, nhằm giúp họcviên vận dụng các kiến thức, kỹ năng cũng như các phương pháp Toán cơ sở ứngdụng trong các bài toán phân tích kinh tế

Nội dung cuốn sách gồm:

Chương 1 Định thức và ma trận.

Chương 2 Một số mô hình tuyến tính dùng trong phân tích kinh tế.

Chương 3 Ứng dụng của phép tính vi phân, tích phân hàm một biến số trong phân tích kinh tế.

Chương 4 Ứng dụng của phép tính vi phân hàm nhiều biến số trong phân tích kinh tế.

Phụ lục: Giới thiệu các đề thi Cao học môn Toán kinh tế (phần Toán cơ sở) của trường Đại học Ngoại thương và Đại học Kinh tế quốc dân Hà nội.

Cuốn sách được viết cho sinh viên các ngành kinh tế nhằm ứng dụng môn họcToán cơ sở sao cho hiệu quả nhất; được trình bày một cách cụ thể, dễ hiểu Mỗichương gồm 2 phần: Đề bài và phần hướng dẫn giải bài tập cụ thể và các lời giải gợi

ý để sinh viên có thể tiếp thu kiến thức một cách hiệu quả nhất

Dù đã rất cố gắng trong công tác biên soạn, song cuốn sách sẽ khó tránh khỏinhững thiếu sót Rất mong nhận được các ý kiến đóng góp của các đồng nghiệp vàbạn đọc để cuốn sách được hoàn thiện hơn trong lần tái bản sau

Mọi góp ý xin gửi về Khoa Cơ bản, trường Đại học Ngoại thương, email:quangpd@ftu.edu.vn

Xin trân trọng giới thiệu cùng bạn đọc!

TÁC GIẢ ThS Phùng Duy Quang

Trưởng bộ môn Toán,Trưởng Khoa Cơ bản

Trường Đại học Ngoại thương

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU 1

Chương 1 ĐỊNH THỨC VÀ MA TRẬN 4

A ĐỀ BÀI 4

B HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ 5

Chương 2.MỘT SỐ MÔ HÌNH TUYẾN TÍNH DÙNG 7

TRONG PHÂN TÍCH KINH TẾ 7

A ĐỀ BÀI 7

B HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ 17

Chương 3 ỨNG DỤNG PHÉP TÍNH VI PHÂN, TÍCH PHÂN 37

HÀM MỘT BIẾN TRONG PHÂN TÍCH KINH TẾ 37

A ĐỀ BÀI 37

B HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ 45

Chương 4 ỨNG DỤNG PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN 63

TRONG PHÂN TÍCH KINH TẾ 63

A ĐỀ BÀI 63

B HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ 70

PHỤ LỤC: GIỚI THIỆU ĐỀ THI MÔN TOÁN KINH TẾ 82

(PHẦN TOÁN CƠ SỞ) CỦA TRƯỜNG ĐAI HỌC NGOẠI THƯƠNG 82

VÀ ĐẠI HỌC KINH TẾ QUÔC DÂN 82

I Đề thi Cao học Đại họcNgoại thương 2013 (tháng 4/2013) 82

II Đề thi Cao học Đại họcNgoại thương đợt 2- 2012 (tháng 9/2012) 82

III Đề thi Cao học Đại họcNgoại thương đợt 1- 2012 (tháng 3/2012) 83

IV Đề thi Cao học Đại học kinh tế quốc dân Hà nội, tháng 5/2012 83

V Đề thi Cao học Đại họcNgoại thương đợt 2- 2011 (tháng 8/2011) 84

VI Đề thi Cao học Đại học kinh tế quốc dân Hà nội, năm 2011 84

VII Đề thi Cao học Đại học kinh tế quốc dân Hà nội, năm 2010 85

VIII Đề thi Cao học Đại học kinh tế quốc dân Hà nội, năm 2009 86

TÀI LIỆU THAM KHẢO 87

4 2

3

5 0

1 3 2

3 0 2





6)

1 3

2

3 1 1

3 2

1 1 2

2 3 5

3

4

1 3 2

3

3 4

1

2

2 3

1 5 4 3

1 3

2 2

2 3 0 1

3 1 0 3 4

2 0

2 1 3

4 5 3 2 1

0 4 3 1 2

3 4

1 1 3

4 2

2 1 1

2 3

1 0 3 1 2

1 3 2 0

2 9

2 2 2

3

4 3

2 1

2 2

32

10

1 2 1

2 0 1

1 2 1 2

2 2 0 1

Bài 1.5 Tìm ma trận nghịch đảo của các ma trận sau:

b a

3 1 3

2 0 1

1 2 3

3 1 2

2 1 3 1

3 2 2 4

0 3 1 2

3 2 0 0

6 4 2 0

3 1 0 1

Bài 1.6 Giải các phương trình AX = B, biết:

3 2

6 5 2) A = 

4 5

3 1

3 4

Bài 1.7 Tìm hạng của các ma trận sau:

2 4 2

1 3 0

3 1 2

3 2 2 1

4 1 0 2

1 3 2 1

1 5 3 3

1 2 1 2

0 3 2 1

2 3 2 1 3

4 0 3 2 1

5 m 1 2

2 1 m 1

8 16

12 8 2

2 4 0

0 1 4 2

2 4 4 5

322

922

522

222

6228

0

32

100

012

10

2

32

101

0 1

6 11

Chương 2.MỘT SỐ MÔ HÌNH TUYẾN TÍNH DÙNG

TRONG PHÂN TÍCH KINH TẾ

xx

53x - 3x + + 2x = 3

Bài 2.2 Tìm các giá trị của tham số a trong mỗi hệ phương trình sau để hệ có

ax

3 2

3 2

c z

c cy

x

b z

b by

x

a z

a ay

) 2 k

( y x

2 z

2 y

) 1 k

( x

2

k z

y

Bài 2.4 Trong một nền kinh tế có 3 ngành sản xuất: ngành 1, ngành 2 và ngành 3.

Cho biết ma trận hệ số kỹ thuật là

và mức cầu cuối cùng đối

với hàng hóa của các ngành 1, 2, 3 lần lượt là 6, 9, 8 triệu USD Hãy xác định mứctổng cầu đối với hàng hóa và tổng chi phí cho các hàng hóa được sử dụng làm đầuvào của sản xuất của mỗi ngành

Bài 2.5 Cho hai ngành sản xuất có ma trận hệ số đầu vào: 

12 11

a a

a a

Chứng minh rằng det(E – A) > 0

Bài 2.6. Một nền kinh tế có 3 ngành sản xuất và có mối quan hệ trao đổi hàng hóa như sau:

2 , 0 1 , 0 4 , 0

2 , 0 3 , 0 2 , 0

34 , 0 486 , 1 786 , 0

446 , 0 701 , 0 656 , 1 )

A E

và véc tơ cầu cuối cùng BT = (10, 5, 6) Hãy xác định tổng cầu của các ngành.3) Tổng cầu của các ngành sẽ thay đổi thế nào nếu như cầu cuối cùng của ngành

1 tăng 1 đơn vị còn các ngành khác giữ nguyên

Bài 2.8 Cho ma trận hệ số kỹ thuật của 2 ngành sản xuất 

2 , 0 3 , 0

30

1) Tìm ma trận tổng cầu theo phương pháp Cramer

2) Tính (E –A)-1 và nêu ý nghĩa của phần tử ở dòng 2 cột 1 của ma trận đó

Bài 2.9 Xét nền kinh tế có 2 ngành với ma trận hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị:

1) Tính định thức của ma trân D với D = A3/6

2) Cho biết mệnh đề sau đây là đúng hay là sai?

|A(E-A)-1 + E| > |(E-A)-1| 3) Giải thích ý nghĩa kinh tế của phần tử a12, tổng các phần tử của dòng 1, tổng các phần tử của cột 2

4) Lập bảng I/O nếu ma trận tổng cầu là: XT = (200 400)

5) Lập bảng I/O nếu cầu cuối cùng của ngành 1 là 120 và tổng cầu của ngành 2

là 400

6) Xác định ma trận tổng cầu nếu ma trận cầu cuối cùng là BT = (10 10)

7) Cho biết muốn tăng cầu cuối cùng của ngành 1 lên 1 đơn vị thì tổng cung củangành 2 phải tăng bao nhiêu?

Bài 2.10 Giả sử nền kinh tế có 3 ngành thuần túy với giả thiết sau đây

1) Lập bảng I/O với các giả thiết trên

2) Tìm ma trận hệ số kỹ thuật A và giải thích ý nghĩa kinh tế của:

6) Với ma trận A đã có, hãy lập bảng I/O nếu tổng cung của các ngành 2, 3 lầnlượt là 80 tỷ, 60 tỷ và cầu cuối cùng của ngành 1 là 132 tỷ.

Bài 2.11 Giả sử thị trường gồm 2 mặt hàng: hàng hóa 1 và hàng hóa 2, với hàm

cung và hàm cầu như sau:

Hàng hóa 1: Qs1 = -3 + 5p1, Qd1 = 12 – 4p1 + 2p2

Hàng hóa 2: Qs2 = -1 + 4p2, Qd2 = 15 + 2p1 - p2

Hãy xác định giá và lượng cân bằng của hai mặt hàng

Bài 2.12 Cho hàm cầu và hàm cung của thị trường 2 hàng hóa:

2 1 d

p 2 Q

p p 3 18 Q

2 1

d

p 3 2 Q

p 2 p 12 Q

2 2

1) Để các nhà sản xuất cung ứng hàng hóa cho thị trường thì mức giá 1, 2 phải thỏa mãn điều kiện nào?

2) Xác định giá và lượng cân bằng cho các hàng hóa

Bài 2.13 Cho hàm cầu và hàm cung của thị trường 2 hàng hóa:

2 1 d

p 2 Q

p p 3 18 Q

2 1

d

ap 2 Q

p 2 p 12 Q

2 2

(với a là tham số dương)1) Để các nhà sản xuất cung ứng hàng hóa cho thị trường thì mức giá 1, 2 phải thỏa mãn điều kiện nào?

2) Xác định giá và lượng cân bằng cho các hàng hóa theo a?

3) Khi a tăng thì giá cân bằng của các hàng hóa thay đổi thế nào?

Bài 2.14 Cho hàm cầu và hàm cung của thị trường 2 hàng hóa:

1) Xác định hai mặt hàng trên là hai mặt hàng thay thế hay bổ sung?

2) Để các nhà sản xuất cung ứng hàng hóa cho thị trường thì p1, p2 phải thoả mãn điều kiện gì?

3) Xác đinh giá và lượng cân bằng?

Bài 2.15 Cho hàm cầu và hàm cung của thị trường 2 hàng hóa:

1) Xác định hai mặt hàng trên là hai mặt hàng thay thế hay bổ sung?

2) Để các nhà sản xuất cung ứng hàng hóa cho thị trường thì p1, p2 phải thoả mãn điều kiện gì?

3) Xác đinh giá và lượng cân bằng?

Bài 2.16 Cho mô hình cân bằng thị trường 1 hàng hoá: d ,( , , , 0)

1) Nêu ý nghĩa kinh tế của b, d; chỉ ra mức giá cuối cùng mà người tiêu dùng

có thể chấp nhận được (mức tối đa) và mức giá tối thiểu để người sản xuất có thể khởi nghiệp được (mức tối thiểu); từ đó chỉ ra điều kiện tồn tại trạng thái cân bằng

1) Xác định thu nhập quốc dân và tiêu dùng cân bằng

2) Cho biết : Io = 200; Go = 450 (đơn vị: tỷ VNĐ), Co = 150, b = 0,85 và thuếsuất thu nhập t = 0,2

+) Xác định thu nhập quốc dân và tiêu dùng cân bằng

+) Tăng Io lên 1% thì thu nhập quốc dân cân bằng thay đổi như thế nào ?

Bài 2.18 Cho mô hình kinh tế

Y = C + Io + Go

C = a + bY (Io> 0, Go> 0, a >0, 0<b<1)

Trong đó: Y-thu nhập quốc dân, C-tiêu dùng, Io-đầu tư, Go-chi tiêu chính phủ

1) Giải thích ý nghĩa kinh tế của a, b

2) Xác định trạng thái cân bằng (Y, C) bằng quy tắc Cramer

3) Có ý kiến cho rằng khi Io và Go cùng tăng 1 đơn vị thì thu nhập Y tăng 2 đơn vị, ý kiến này đúng hay sai?

4) Phân tích sự biến động của trạng thái cân bằng khi a, b thay đổi

Bài 2.19 Cho mô hình kinh tế

Y = C + Io + Go (Io > 0, Go > 0)

C = a + b(Y-T) (a > 0, 0<b<1)

T = c + dY (c>0, 0<d<1)

Trong đó: Y-thu nhập, C-tiêu dùng, T-thuế, Io-đầu tư, Go-chi tiêu chính phủ

1) Giải thích ý nghĩa kinh tế của a, b, c, d

2) Xác định trạng thái cân bằng (Y, C, T) bằng quy tắc Cramer

3) Phân tích sự biến động của trạng thái cân bằng khi a, b, c, d thay đổi

Bài 2.20 Cho mô hình kinh tế

Y = C + Io + G (Io > 0)

C = a + b(Y-To) (a>0, 0<b<1)

G = gY (0<g<1, b + g <1)

Trong đó: Y-thu nhập, C-tiêu dùng, T-thuế, Io-đầu tư, G-chi tiêu chính phủ

1) Giải thích ý nghĩa kinh tế của a, b, g

2) Xác định trạng thái cân bằng (Y, C, G) bằng quy tắc Cramer

3) Phân tích sự biến động của trạng thái cân bằng khi a, b, g thay đổi

Bài 2.21 Cho mô hình kinh tế

1) Xác định thu nhập quốc dân và chi tiêu cân bằng

2) Trong khi các tham số khác không đổi, tăng Io lên 1đơn vị, giảm Go xuống 2 đơn vị và tăng Co lên 1 đơn vị thì thu nhập quốc dân cân bằng thay đổi như thế nào?

3) Cho biết: Io = 210; Go = 900; Co = 150; b = 0,8; t = 0,2.

+) Xác định thu nhập quốc dân và chi tiêu cân bằng?

+) Giảm Go xuống 1% thì thu nhập quốc dân cân bằng thay đổi như thế nào?4) Do suy thoái kinh tế nên mức tiêu dùng cận biên đối với thu nhập sau thuế chỉ còn là 0,7 Giả sử Io = 210, thì Go phải là bao nhiêu thì ổn định được thu nhập quốc dân

Bài 2.22 Cho mô hình kinh tế

Khi tăng Go lên 1% thì thu nhập cân bằng tăng lên bao nhiêu %?

Bài 2.23 Cho mô hình kinh tế

Y = C + Io + G + NXo (Io >0, NXo >0)

C = 20 + 075Yd

G = 20 + 0,1Y

Yd = (1-t)Y (0<t<1)

Trong đó: Y-thu nhập, C-tiêu dùng, Io-đầu tư, t – thuế suất, G-chi tiêu chính phủ,

NXo-xuất khẩu ròng, Yd-thu nhập khả dụng

1) Cho biết ý nghĩa kinh tế của t

2) Cho Io=50, NXo=30, tìm t để cân đối được ngân sách

3) Có ý kiến cho rằng đầu tư Io không ảnh hưởng đến ngân sách, ý kiến đó đúng hay sai?

Bài 2.24 Cho mô hình kinh tế

Y = C + Io + Go +Xo – M (Io >0, Go>0, Xo>0)

C = 0,8Yd

M = 0,2 Yd

Yd = (1-t)Y (0 < t <1)

Trong đó: Y-thu nhập, C-tiêu dùng, Io-đầu tư, Go-chi tiêu chính phủ, Xo-Xuất khẩu,

M –nhập khẩu, Yd-thu nhập khả dụng, t-thuế suất

1) Có ý kiến cho rằng khi Io, t không thay đổi thì tăng Go lên 1 đơn vị và giảm nhâp khẩu Xo xuống một đơn vị thì thu nhập cân bằng Y không đổi Ý kiến đó đúng không ?

2) Giả sử Io=300, Go=400, Xo=288, t=0,2 thì nền kinh tế có thặng dư hoặc thâmhụt ngân sách, thặng dư hoặc thâm hụt thương mại?

3) Cho Io=300, Xo=288, t=0,2 thì Go phải bằng bao nhiêu để thu nhập cân bằng

là 2500 Cho biết trong trường hợp này nếu Go tăng thêm 1% thì nhập khẩu M thay đổi như thế nào?

Bài 2.25 Cho mô hình kinh tế

Trong đó : Y-thu nhập, C-tiêu dùng, I-đầu tư, r-lãi suất, Go-chi tiêu chính phủ, Mocung tiền,T- thuế

1) Tìm thu nhập quốc dân cân bằng

2) Khi i tăng thì thu nhập quốc dân tăng hay giảm, vì sao?

Bài 2.27 Cho mô hình kinh tế

2) Y , Ctăng hay giảm khi t tăng? Vì sao?

3) Cho biết Go = 140; Io = 90 (triệu USD); t = 0,4:

+) Xác định thu nhập và tiêu dùng cân bằng

+) Tăng Io lên 1% thì thu nhập quốc dân cân bằng thay đổi như thế nào?

Bài 2.28 Cho mô hình kinh tế

Y = C + I + Go

C = a +bYt; Yt = (1-t)Y

I = d + xY

Điều kiện: Go>0; a> 0; d>0; 0 < b < 1; 0 < x, t< 1; b(1- t) + x < 1

Trong đó: Y - thu nhập quốc dân, C - tiêu dùng, I - đầu tư, Yd - thu nhập sau thuế; Go - chi tiêu chính phủ

1) Xây dựng mô hình cân bằng thu nhập quốc dân

2) Khi x tăng thì thu nhập cân bằng tăng hay giảm?

3) Thuế suất tăng thì thu nhập quốc dân cân bằng tăng hay giảm, vì sao?

4) Cho biết Go = 500 (tỷ USD); a = 150; x = 0,1; b = 0,8; t = 0,4; d =100:

+) Xác định thu nhập và tiêu dùng cân bằng

+) Tăng Go lên 1% thì thu nhập quốc dân cân bằng, tiêu dùng cân bằng thay đổi như thế nào?

Bài 2.29 Cho mô hình kinh tế

Y = C + I

C = Co +aY (Co >0, 0 < a < 1)

I = Io – br (Io >0, b> 0)

và giải thích ý nghĩa của chúng.

Bài 2.30 Xét mô hình IS – LM với

+) Tăng Mo lên 1% thi thu nhập cân bằng và lãi suất thay đổi như thế nào

c c 1

b b 1

a a 1

= (b - a)(c - a)(c - b) (Định thức Vandermone cấp 3)

+ a, b, c khác nhau từng đôi một: Hệ có nghiệm duy nhất

(x = abc; y = -(ab + bc + ca); z = a + b + c);

+ Hai trong ba số a, b, c bằng nhau: Hệ có vô số nghiệm Nghiệm tổng quát của hệlà:

+ k = 1: Hệ có vô số nghiệm Nghiệm tổng quát của hệ là:

6 B

72 , 25

576,20

3,20c

c

cC

3 2 1

Bài 2.5.

Sử dụng tính chất tổng các cột của ma trận A nhỏ hơn 1,

tức là a11 + a21 < 1 và a12 + a22 < 1 Nên 1 – a21 > a110 và 1 – a12 > a220, suy ra (1- a11)(1 – a22) > a12a21

22 21

12

11 ( 1 a )( 1 a ) a a

a 1 a

a a

1 ) A E

x21 = 50, x22 = 10, x23 = 80; b2 = 10

x31 = 40, x32 = 30, x33 = 20; b3= 40

1) Tổng cầu:

Đối với sản phẩm của ngành 1: x1 = 20 + 60 + 10 + 50 = 140;

Đối với sản phẩm của ngành 2: x2 = 50 + 10 + 80 + 10 = 150;

Đối với sản phẩm của ngành 3: x3 = 40 + 30 + 20 + 40 = 130

615,0067,0375,0

077,0400,0143,0

130

20150

30140

80150

10140

10150

6014020A

Bài 2.7

1) Số 0,4 ở dòng 2 và cột 1 của ma trận A có nghĩa: để sản xuất ra 1USD giá trị hàng hóa của mình, ngành 1 cần sử dụng 0,4 USD giá trị hàng hóa của ngành2

2) Gọi x1, x2, x3 lần lượt là tổng cầu của các ngành Khi đó ma trận tổng cầu là

10 B

10 274 , 1 573 , 0 446 , 0

340 , 0 486 , 1 786 , 0

446 , 0 701 , 0 656 , 1

330 , 17

741 , 22

3) Nếu cầu cuối cùng của ngành 1 tăng 1 đơn vị ta có ma trận cầu mới:

3

e B 1 0 0 6 5 10 7

Do vậy ma trận tổng cầu mới là

670 , 17

187 , 23 274

, 1

340 , 0

446 , 0 969

15 , 0 1 , 0 A 1

, 0 2 , 0

15 , 0 1 , 0

3

36

1 A 36

1 6

A D

6 3

Nên mệnh đề trên là sai

3) Giải thích ý nghĩa của a12 = 0,15: lượng giá trị sản phẩm ngành 1 cần thiết để làm ra một đơn vị giá trị sản phẩm ngành 2

Tổng dòng 1: a11 + a12 = 0,25 là lượng giá trị sản phẩm ngành 1 cung cấp cho 2 ngành để mỗi ngành làm ra một đơn vị sản phẩm của mình

Tổng cột 2: a12 + a22 = 0,25 là lượng giá trị sản phẩm của 2 ngành cung cấp cho ngành 2 để ngành đó làm ra 1 đơn vị sản phẩm

4) Áp dụng công thức: xij = aij.xj (i,j = 1,2)

Ta có x11 = a11x1 = 0,1 x 200 = 20

x21 = a21.x1 = 0,2 x 200 = 40Tương tự x12 = 60; x22 = 40

2 2 22

200 x

10 B

25 , 0 9 , 0 78 , 0

1 )

A E

4 , 13 10

10 9 , 0 2 , 0

25 , 0 9 , 0 78 , 0

1 B ) A E

(

7) Đặt C = (E – A)-1 Ta có

256 , 0 78

14 b

62 b

3 1

Ta có bảng I/0 như sau:

4 , 0 2 , 0 1 , 0

2 , 0 2 , 0 2 , 0 A

Ý nghĩa: a23 = 0,4 là lượng sản phẩm của ngành 2 cung cấp cho ngành 3 để ngành

đó làm ra 1 đơn vị sản phẩm

* Xét cột 2 của A: Các phần tử của cột 2 chính là giá trị sản phẩm của các ngành cung cấp cho ngành 2 để ngành đó sản xuất ra 1 đơn vị giá trị sản phẩm

* Xét dòng 3 của A: Các phần tử của dòng 3 chính là giá trị sản phẩm mà ngành 3 cung cấp cho cả 3 ngành để mỗi ngành làm ra một giá trị sản phẩm của mình.

* Tổng dòng 1 bằng 0,6: là lượng giá trị sản phẩm mà ngành 1 cung cấp cho cả 3 ngành để mỗi ngành làm ra 1 giá trị sản phẩm của mình

* Tổng cột 1 bằng 0,4: là lượng giá trị sản phẩm của 3 ngành cung cấp cho ngành 1

để ngành đó sản xuất ra một đơn vị sản phẩm của mình

6 , 0 8 , 0 9 , 0

2 , 0 2 , 0 8 , 0 A E

84 , 0 53 , 1 29 , 0

59 , 0 49 , 0 38 , 1 )

* Tổng các phần tử của dòng 1 bằng 2,46 là lượng giá trị sản phẩm ngành 1 phải có

để mỗi ngành làm ra một đơn vị giá trị sản phẩm cầu cuối cùng

* Tổng các phần tử của cột 1 bằng 1,91 là lượng giá trị sản phẩm của 3 ngành phải

có để ngành 1 làm ra 1 đơn vị giá trị sản phẩm cuối cùng

4) x3 = 600

x23 = a23x3 = 0,4 600 = 240

5) Ma trận tổng cầu

B C B ) A E

8 , 44

3 , 43 10

20

20 53 , 1 44 , 0 24 , 0

84 , 0 53 , 1 29 , 0

59 , 0 49 , 0 38 , 1

20 b

20 0 x

b

6 0 2 , 0

8 0 2 , 0 x 1 , 0 60

b

6 0 4 , 0 80 2 , 0 x 1 , 0 80

13 2

6 0 2 , 0

8 0 2 , 0 x 2 , 0 x

3 1 3

1

2 1

1

Ta có bảng I/0 như sau:

2 1 1 D

S

D

S

p p 15 p

1

p p 12 p 3

1) Để nhà sản suất cung ứng hàng hóa cho thị trường thì mức giá p1 và p2 phải

2 1

p p 12 p 2

p p 18 p 2 Q Q Q Q

2 2 1 1

1

2

1

Lượng cân bằng của hàng hóa 1 là: Q1  4

Lượng cân bằng của hàng hóa 2 là: Q2  10

2 1 2

1

.2) Mô hình cân bằng là: 

p p 12 ap 2

p p 18 p 2 Q Q Q Q

2 2 1 1

1 1

2 2

40 a 12

14 a 68

2) Để nhà sản suất cung ứng hàng hóa cho thị trường thì mức giá p1 và p2 phải

2 1 2

1

.3) Mô hình cân bằng là: 

p p 11 p 2

p p 11 p 2 Q Q Q Q

2 2 1 1

1

2

1

Lượng cân bằng của hàng hóa 1 là: Q1  3

Lượng cân bằng của hàng hóa 2 là: Q2  12

Bài 2.15 Bạn đọc giải tương tự như bài 2.14.

a p 0

Qd    max  là mức giá tối đa đối với người tiêu dùng

Hàm cung QS = - c + dp

0 d

c p 0

QS    min  là mức giá tối thiểu đối với người tiêu dùng

Về mặt kinh tế ta cần có pmin < p < pmax

0 bc ad b

c a p Q

bc ad

0 d

4) Khi không có thuế: giá hàng hóa mà người mua trả cũng chính là giá mà người sản xuất thực hiện

Khi có thuế thì giá người mua trả (pd) cao hơn giá người bán thực nhận (ps) một lượng bằng thuế: pd = ps + t (1)

bt c a

Nhận xét: Khi có thuế thì người sản xuất bán với giá thấp hơn và người tiêu

dùng phải trả giá cao hơn

bt d b

c a d b

bt c a p

bdt bc ad ) t ( Q

0 C t Y

G I Y t Y Y Y C G I C

Y o o d

o o

2500 8 , 0 85 ,

1

1 1

G I

o o o

G I

b

a G I A

1 '

1 '

Do vậy    

b Y

'

Mặt khác 0 < b < 1 nên 0< 1- b < 1, suy ra    

b Y

'

> 2 Vậy nhận định trên là sai

1

1 '

Bài 2.19 Bạn đọc tự giải tương tự như 2.18.

Bài 2.20 Bạn đọc tự giải tương tự như 2.18.

' G Y

G R a Y a a Y b b

o

o

1 2 1 1 1

1 1 1 2 1

2 1

1

1

) (

) 1 ( 1 )

1

(

b a

R a G a b a b C

b a R a G b a Y Y

b

C

R a G b a Y

b

a

o o o o

o o o o

o

o o o o

Vậy thu nhập và tiêu dùng cân bằng lần lượt là

1 1

2 1

1 1

1

2

1

) (

) 1 (

;

R a G a b a b C b

a

R a G b

7 10 500 200 100

(

1 1

500 7 , 0 2 , 0 1

40 40

) 15

NX I Y

o o

Hay thu nhập cân bằng là 400,75 0,15

Điều kiện cân đối ngân sách:

15 15





t t

7

1 15

3) Khi chưa biết Io, NXo ta có

15 , 0 75 , 0

3 15 ) 40

)(

1 , 0 (

I t

G T

Từ đây, ta có

* Nếu t = 0,1: ngân sách không phụ thuộc vào Io

* Nếu t 0,1: ngân sách phụ thuộc vào Io

Bài 2.24

1) Ta có Yd = (1- t)Y; M = 0,2(1-t)Y; C = 0,8(1-t)Y

Xác định thu nhập quốc dân cân bằng:

Y = C + Io + Go + Xo – M

Y t X

G I Y t

X G I

1

nên khi Io, t không đổi thì Go tăng lên 1 đơn vị

và giảm nhập khẩu Xo xuống 1 đơn vị thì thu nhập cân bằng không đổi

Do đó, nhận định đó là đúng

2) Với Io = 300; Go= 400; Xo = 288; t = 0,2 ta có

8 , 0 6 , 0 1

288 400 300

Mặt khácM  X o  304  288  16  0, do đó nền kinh tế thâm hụt thương mại

3) Với Io = 300; Xo = 288; t = 0,2 thu nhập quốc dân cân bằng là:

52 , 0

588 8

, 0 6 , 0 1

52 , 0

4 52

, 0

588 8 , 0 2 ,

Hệ số co giãn của M theo Go là:

o o

b

b Y

5 , 37 100

125 7200

; 5 , 37 100

1250 10200

G d bT

G d bT a

G d bT a

G I Y t Y

) )(

1 ( 7 , 0 60

) 1 ( 7 , 0 1

60

t G I t C

t G I Y

o o

o o

Vậy thu nhập quốc dân và tiêu dùng cân bằng lần lượt là:

2) Với Go = 140; Io = 90; t = 0,4; thu nhập quốc dân và tiêu dùng cân bằng lần lượt

6 , 0 7 ,

0

1

140 90

, 0 7 , 0 1

) 140 90 ( 6 , 0

G d t b x

a

C

x t b

G d

a

Y

o o

) 1 ( 1

) )(

1 ( )

1

(

) 1

G d a

3) Với Go = 500; a = 150; x = 0,1; b = 0,8; t = 0,4; d = 100 Thu nhập quốc dân và tiêu dùng dân cư cân bằng lần lượt là:

7 , 1785 1

, 0 6 , 0 8 , 0 1

500 100 150

, 1785 6 , 0 8 , 0

[

) (

G d a b

])1(1[

)1())(

1(

x a G d x b

) L M )(

a 1 ( ) I C ( m

r

bm ) a 1 ( n

) L M ( b ) I C ( n

Y

o s o

o

o s o

o

Vậy thu nhập quốc dân và lãi suất cân bằng lần lượt là:

, 0 1800 3

, 0 1000

) 800 2000 (

1800 )

400 500 (

, 0 1800 3

, 0 1000

) 800 2000 ).(

7 , 0 1 ( ) 400 500 (

6 ,

, 0 1000

1800 bm

) a 1 ( n

, 0 1800 3

, 0 1000

3 , 0 bm

) a 1 ( n

) a 1 (

2000

69

90 M Y

) Y (

s

' M Y

2000

13800

3 M

r

) (

s

' M r



Ý nghĩa: Khi tăng mức cung tiền lên 1% thì lãi suất cân bằng giảm khoảng 3,3335%.

Bài 2.30 Bạn đọc tự giải

Chương 3 ỨNG DỤNG PHÉP TÍNH VI PHÂN, TÍCH PHÂN

HÀM MỘT BIẾN TRONG PHÂN TÍCH KINH TẾ

A ĐỀ BÀI

Bài 3.1 Cho hàm cung, hàm cầu của thị trường 1 hàng hóa:

QS = 4P – 1

Qd = 4- P2

1) Tìm điều kiện của P để hàm cung, hàm cầu cùng dương

2) Tìm giới hạn cao nhất (thấp nhất) của giá mua (giá bán) của người mua (bán)

3) Tìm giá cân bằng và lượng cân bằng

Bài 3.2 Cho hàm cung, hàm cầu của thị trường 1 hàng hóa:

Hàm cung: QS = 0,1P2 + 5P + 10

Hàm cầu: QD 50



Chứng tỏ rằng mô hình trên có giá cân bằng thuộc khoảng (3; 5)

Bài 3.3 Cho hàm cung, hàm cầu của thị trường 1 hàng hóa:

3) Chứng minh tồn tại điểm cân bằng thị trường này

Bài 3.4 Một doanh nghiệp sản xuất có hàm doanh thu TR = 4000Q – 33Q2 và hàm chi phí TC = 3Q3 – 3Q2 + 400Q + 500 Xác định mức sản lượng cho lợi nhuận tối đa

Bài 3.5 Một doanh nghiệp độc quyền có hàm cầu P = 40 – 0,03Q và hàm chi phí

TC = 10Q + 120 Hãy xác định sản lượng và mức giá để doanh nghiệp tối đa hóa lợinhuận

Bài 3.6 Cho hàm chi phí trung bình

10 Q 25 , 0 Q 5 , 0 Q

2) Với P = 106, tìm Q* thỏa mãn điều kiện cực đại lợi nhuận

Bài 3.7 Cho hàm doanh thu bình quân: AR = 240 – 0,5Q

1) Tìm hàm doanh thu cận biên MR

2) Cho biết hàm chi phí TC = 40 + 12Q – 2Q2 + 0,25Q3

Xác định lợi nhuận cận biên M  và tính M  tại điểm Q1 = 20; Q2 = 10

3) Có tồn tại hay không điểm hòa vốn thuộc (10; 20)

Bài 3.8 Doanh thu trung bình AR = 240 + 12Q – 0,5Q2 (Q>0)

1) Viết hàm chênh lệch giữa doanh thu cận biên và doanh thu trung bình

2) Tìm cực trị của doanh thu trung bình

Bài 3.9 Cho hàm chi phí trung bình: AC 12 0,20,1Q





1) Tính chi phí cận biên MC tại Qo = 10

2) Tìm hàm chênh lệch giữa chi phí trung bình và chi phí cận biên, cho nhận xét

về hàm này

3) Tính hệ số co giãn của chi phí theo sản lượng Q tại Qo = 10

Bài 3.10 Cầu về hàng hóa A là: QD = 200P-0.5, thị trường hàng hóa A có 2 hàm cunglà: QS1= 5P0.5 và QS2 = 4P0.75

1) Hãy thiết lập mô hình thị trường hàng hóa A

2) Thị trường có tồn tại trạng thái cân bằng không?

Bài 3.11 Cho mô hình thị trường 1 hàng hóa như sau

P = 180 – 0.5Qd

P = 30 + 2Qs2

1) Hãy xác định trạng thái cân bằng của thị trường

2) Chính phủ đánh thuế t/đơn vị hàng hóa, phải định t là bao nhiêu để tổng thuế thu được là lớn nhất

3) Khi t tăng 1% thì giá cân bằng có tăng 1% không?

Bài 3.12 Hàm cầu về ngô có dạng: QD = 200 – 50p Có 50 cơ sở giống nhau có hàmchi phí mỗi cơ sở là TC = Q2 (Q - sản lượng ngô ở mỗi cơ sở) Xác định mức sản lượng Q để tối đa hóa lợi nhuận và giá cân bằng của thị trường

Bài 3.13 Cho hàm cung QS, hàm cầu QD của 1 loại hàng hoá:

QS = 0,2p2 +5p -10 QD = p50 2 với p là giá hàng hoá

1) Với điều kiện nào của P thì cung và cầu đều dương? Với điều kiện trên hãy viết phương trình cân bằng thị trường

2) Xác định hàm dư cầu và khảo sát tính đơn điệu của hàm này Chứng tỏ rằng luôn tồn tại duy nhất giá cân bằng trong khoảng (3,5)

Bài 3.14 Cho hàm doanh thu TR = 1400Q – Q2 (Q>0)

1) Tìm hàm doanh thu cận biên MR(Q)

2) Tại điểm Qo = 500, khi Q tăng lên một đơn vị thì doanh thu sẽ thay đổi bao nhiêu đơn vị

3) Tính giá trị doanh thu cận biên tại Qo = 710 và giải thích ý nghĩa kết quả nhận được

Bài 3.15 Cho hàm tổng chi phí TC = 2Q2 +3Q + 100 (Q>0)

1) Tìm hàm chi phí cận biên MC(Q)

2) Tính chi phí cận biên tại mức sản lượng Qo = 2 và giải thích ý nghĩa kết quả nhận được.

Bài 3.16 Cho hàm cầu QD = 8p – p2 (p>0), po = 5

Tại mức giá po, khi tăng giá lên 3% thì lượng cầu thay đổi một lượng xấp xỉ bằng bao nhiêu %

Bài 3.17 Hãy phân tích mối quan hệ giữa hàm chi phí bình quân AC(Q) và hàm chi

phí cận biên MC(Q), cho biết hàm chi phí TC = Q2 + 8Q + 18 (Q>0)

Bài 3.18 Hãy phân tích mối quan hệ giữa hàm sản xuất bình quân APL và hàm sản

xuất cận biên MPL, biết hàm sản xuất ngắn hạn có dạng: Q = 60L – 3L2 (L >0)

Bài 3.19 Cho biết hàm sản xuất ngắn hạn Q = 100 L (L>0) và giá của sản phẩm p

= 4USD, giá thuê lao động bằng pL = 20USD Hãy tìm mức sử dụng lao động để cholợi nhuận tối đa

Bài 3.20 Cho hàm tổng chi phí TC = Q3 – 120Q2 + 14Q (Q>0) Tìm mức sản lượng

Q để chi phí bình quân đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 3.21 Cho biết hàm chi phí TC = Q3 -7Q2 + 49Q - 4 (Q>1) và hàm cầu đảo p =

40 –Q Hãy xác định mức sản lượng Q cho lợi nhuận đạt cực đại

Bài 3.22 Một doanh nghiệp có hàm tổng doanh thu TR = 58Q – 0,5Q2 và hàm tổng

1) Với FC = 4, hãy xác định mức sản lượng tối đa hóa lợi nhuận

2) Hãy phân tích tác động của chi phí cố định FC tới mức sản lượng tối đa hóa lợi nhuận và mức lợi nhuận tối đa

Bài 3.23 Một công ty cạnh tranh hoàn hảo có hàm tổng chi phí TC = Q3 – Q2 + 1 (Q

1)

1) Với giá thị trường p, hãy viết phương trình xác định hàm cung của công ty.2) Hãy phân tích tác động của giá p tới mức cung tối đa hóa lợi nhuận và tới mức lợi nhuận tối đa của công ty

Bài 3.24 Doanh nghiệp độc quyền có hàm cầu đảo: p = 490 – 2Q và hàm chi phí

TC = 0,5Q2AD0,5; trong đó Q là sản lượng, p là giá cân bằng và AD là chi phí quảng cáo