Phần 1 cuốn sách Hướng dẫn giải bài tập toán cơ sở ứng dụng trong phân tích kinh tế cung cấp cho người học các kiến thức: Định thức và ma trận, một sổ mô hình tuyến tính dùng trong phân tích kinh tế. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
ÚNG DỤNG TRONG PHÂN TÍCH KINH TẾ ThS PHÙNG DUY QUANG Hướnq Dm qifil BFU TẬP TOAN Cơ SỞ ÚNG DỤNG TRONG PHẢN TÍCH KINH TẾ I NHÀ XUẤT BẢN THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG Mã số: QT 01 HM 12 LỜI NĨI ĐẦU Tốn sở mơn học bắt buộc dành cho sinh viên hệ cao dẳng, đại học cao học thuộc tất nhóm ngành kỳ thuật, kinh tế Để giúp cho sinh viên có tài liệu học tập đạt hiệu cao, N hà xuất Thông tin Truyền thông phối hợp với tác giả Phùng Duy Quang - Trưởng khoa Cơ bản, Trường Đại học Ngoại thương xuất “H n g dẫn giải tập Toán c s ứ n g dụng p h â n tích k in h tế ” Cuốn sách biên soạn phù hợp với chương trình Tốn sở ứng dụng phân tích kinh tể giảng dạy trường Đại học Ngoại thương Đây tài liệu bổ ích dành cho thí sinh ơn thi tuyển sinh đầu vào hệ Thạc sỹ trường Đại học Ngoại thương, trường Đại học Kinh tế quốc dân Hà Nội Nội dung sách tổng hợp tập từ mức độ dễ đến khó, nhàm giúp học viên vận dụng kiến thức, kỹ phương pháp Toán sở ứng dụng tốn phân tích kinh tế Nội dung sách gồm: Chương Định thức m a trận Chương Một sổ mơ hình tuyến tính dùng phân tích kinh tế C hương ứ n g dụng phép tính vi phân, tích phàn hàm biến số phân tích kinh tế C hương ứ n g dụng phép tính vi phân hàm nhiều biến số phân tích kinh tế Cuốn sách viết cho sinh viên ngành kinh tế nhàm ứng dụng mơn học Tốn sở cho hiệu quà nhất; trình bày m ột cách cụ thể, dễ hiểu M ỗi chương gồm phần: Đề phần Hướng dẫn giải tập cụ thể lời giải gợi ý để sinh viên tiếp thu kiến thức m ột cách hiệu Dù có nhiều cố gắng công tác biên soạn, song sách khó tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận ý kiến đóng góp đồng nghiệp bạn đọc để sách hoàn thiện lần tái sau Mọi góp ý xin gửi K hoa Cơ bản, trường Đại học Ngoại thương, email: quangpd@ ftu.edu.vn Xin trân trọng giới thiệu bạn đọc./ TÁC G IẢ MỤC LỤC Lờ i n ói đ ầ u Chương Định thức ma trậ n A Đề b i B Hướng dẫn đáp s ố 10 Chương Một số mơ hình tuyến tính dùng phân tích kinh tế 12 A Đề b i 12 B Hướng dẫn đáp s ố 28 Chương ứ n g dụng phép tính vỉ phân, tích phân hàm biến phân tích kinh t ế 60 A Đề b i 60 B Hướng dẫn đáp s ố 74 Chương ứ n g dụng phép tính vi phân hàm nhiều biến phân tích kinh t ế 101 A Đề b i 101 B Hướng dẫn đáp s ố 114 Tài liệu tham khảo 133 C hư ơng ĐỊNH THỨC VÀ MA TRẬN ■ • A ĐÈ BÀI Bài 1.1 Tính định thức sau: 1) |- 2010| -2 4) -8 2) -5 -3 -9 3) -1 -1 6) -2 -2 5) 13 -7 -3 -3 7) -1 -1 8) -1 Bài 1.2 Tính định thức sau: 1) -1 -2 -3 -3 -1 4 -6 2) -3 -2 -5 -5 -1 Hướng dẫn giải tập Tốn sớ ímg d u tĩĩ -1 -4 -1 -2 -3 -1 3) -3 -2 -2 -3 -1 4) -3 -2 -1 -4 -5 -1 -1 Bài 1.3 Giải phương trình sau: -3 x -2 A= -3 2x -X -4 -2 = 18 Bài 1.4 Tính AB BA (nếu tồn tại), biết rằng: 3' -4 "-1 2' -1 ; -1 )A = _ o "1 '1 -2 2 da b+d 4) 45 : d tăng giá cân băng giảm Khi khơng có thuế: giá hàng hóa mà người mua trả người sản xuất thực Khi có thuế giá người mua trả (pd) cao giá người bán thực nhận (ps) lượng thuế: pD = Ps + t (1) Mơ hình cân bằng: Q d(Pd) = Qs(Ps) w X a + c -b t a - b(ps + ) = - c + dps o ps = ' b+d v u - A' Khi dỏ Pp = a + c + dt ' b+d (2 ) (3) Nhận xét: Khi có thuế người sản xuất bán với giá thấp người tiêu dùng phải trả giá cao _ a + c a + c -b t bt Ký niêu: As =p - ps = — - —-= — — : lưofng chiu b+d b+d b+d thuế người bán a+ c + bt a + c bt ,, _ u í , An = p D- p = : - — — = — — lương chiu thuê b+d b+d b+d người mua Ta có: As + AD = t Lương cân có thuế là: Q (t) = —— —b + d 46 Hướng dẫn giải tập Tốn sơ ưtiỹ dụng Bài 2.17 Mơ hình cân bàng: ÍY = C+I0 + G J Y = 0,85 Y( 1-t)Y+l 50+I0 -K30 [C = 0,85Yd+150 ^ j c = 0,85(l-t)Y+150 [[l -0,85( 1-t)] Y = 150+I0+G C = 0,85(l-t)Y+150 1-0,85(1 -t) c = 150+0,8 (l-t)(I0+ G 0-15Q) 1-0,85(1 -t) Thu nhập tiêu dùng cân bàng là: 150+Iq+G q 150+0,85(l-t)(I0+G0-15Q) 1-0,85(1-t) l-0,85(l-t) Với I0= = 200; G = 450; t = 0,2 ta có Ỹ = ^ = 1-0,85.0,8 C = 0,85.0,8.2500+150 = 1850 (tỷ VNĐ) Bài 2.18 1) a = C(0): mức tiêu dùng tự định b = C '(Y ): xu hướng tiêu dùng cận biên 47 Chương M ột sơ mơ hình tun tính 2) Ta có hệ phương trình: Y-C = I0 +G ỊC = a+bY (*) [-bY+C = a Giải hệ (*) bàng phương pháp Cramer Ta có: |A |- A, = -1 -b - i-b > =>Hệ (*) có nghiệm 10 +G a '1 = I0 +G + a ; 1 I0 +G -b a = a+b(I0 +G0) Khi đó, thu nhập quốc dân tiêu dùng cân là: — _ Aị _ I +G0+a |A| 1-b — _ A2 _ a+b(I0 +G0) ; |A| 1-b 3>Tacó: 2_ Do vậy: (Ỹ )o + (Ỹ )0í - ^ -b Mặt khác < b < nên 0< 1- b < su y y ( y ) V + (y ) V = —^— > Vậy nhận định sai /(.j0 Ị_ b 48 Hướng dẫn giải tập Toan sớ uvg dụng 4) Vì i Y Ì -— > nên a tăng Y tăng a —b Vì ( Y ) = — ——T- > nên b tăng Y tăng V /b (I_ b ) Vì (c ) = — > nên a tăng c tâng Vì ( c ) = v 'b > nên b tăng c tăng (1-b) Bài 2.19 Bạn đọc tự giải tương tự 2.18 Bài 2.20 Bạn đọc tự giải tương tự 2.18 Bài 2.21 1) Ta có hệ phương trình: |Y = C+I0 +G ÍY = C+I0 +G | c = 150+0,8(Y-T) ^ | c = 150+0,8(Y-0,2Y) = 150+0,64Y íy = Q+I0 + G 0,36 c _ 150+Q,64(Ĩ0+G0) [ 0,36 Vậy thu nhập tiêu dùng cân bàng là: 150+Iq+G q , - _ 15Q+Q,64(Ĩ0-I-G0) 0,36 0,36 Chương M ột số mơ hỉnh tun tính Vớj I0 = 200; Go = 900 ta có: Ỹ = 150 + 0 + 0 0,36 C - 11Q^ ^ ( 0 +900) = 0,36 T = 0,2Ỹ = 6944,4 2) c = 150 + 0,7(Y -T ) I0 = 200 Tìm Go để ổn định thu nhập quốc dân, tức là: Ỹ = 3472,2 r|-i ' T? - 350+ G _ n0 Ta có Y = — - - = 3472,2 0,44 «G = 3472,2.0,44-350 = 1177,768 Bài 2.22 1) Ta có hệ phương trình: Y = C+I+G [Y = b +b Y+a +a Y-a R +G [c = b +b,Y ° Ịc = b +b|Y (l-a.-bị)Y = a +b +G -a 2R '-'I C = b +b,Y Y= c = bọ (1 -a, )+b (a +G -a 2R0) 49 Hitớìíg dẫn giải tập Toan fO Mtg (iụỉtg 50 Vậy thu nhập tiêu dùne cân bàng lả — = a +b +G -a R0~ - = b ọ U -a ^ + b Ị U n + G ^ R ọ ) l-a|-bị 2) Với: l “âỊ~t)| bo = 200; b| = 0,7; ao = 100; = 0.2: a2 = 10; Ro = 7; G = 500 Thu nhập quốc dân cân bàna là: - = 100+200+500-10.7 = 7300 1-0,2-0,7 Hệ số co giãn thu nhập cân bang theo Go eỴ _ u° _ Ỹ Gọ l-a,-b, ' Ỹ Tại điểm cân bằng: G„ = 500 6q ° = - = 0,685 1-0,2-0,7 7300 Vậy, G tăng lên 1% thu nhập quốc dân cân bang táng khoảng 0,685% Bài 2.23 1) Y d = Y - T = ( l - t ) Y = Y - t Y = > T = t Y = > — rY Số 0 % tỷ lệ thu nhập dành để nộp thuế 2) lo = 50: NXo = 30 = t Chươnp M ột so mó hình tuyến tính Xác định thu nhập cân bằng: Y = 20 + 0,75(1- t)Y + lo + 20 + 0,1 Y + NXo (0,75t+0,15)Y = 40+I0+NX0 o Y = Q+Ig+NX-° 0,75t+0,15 Hay thu nhâp cân bàng là: Y = 40 lo NX 0,75t+0,l rpi i A ì p — _ — _ t(40+I0+NX0) Thuê cân băng là: T = tY = — _ —— 0,75t+0,15 Chi tiêu phủ cân là: G = 20+0,1Ỹ = 0+ Q,1(4Q+I°+NXo) 0,75t+0,15 Khi: I0 = 50; NX = 30: Ỹ = 120t 0,75t+0,15 I = —— :— —— ; o - 120 0,75t+0,15 15t+15 0,75t+0,15 Điều kiện cân đổi ngân sách: N S ^ o T - G o 120t 0,75t+0,15 15t+15 0,75t+0,15 105t = 15 t -7 3) Khi chưa biết I0, NX0 ta có: NS = T G = W X ^ o + N X p ) - *-3 (X75t+0,15 52 Hướng dẫn giải tập Toán sỡ Im ỹ dụng Từ đây, ta có: - Nếu t = 0,1: ngân sách không phụ thuộc vào lo- Nếu t * 0,1: ngân sách phụ thuộc vào loBài 2.24 1) Ta có Yd = (1- t)Y; M = 0,2(1-t)Y; c = 0,8(1 -t)Y Xác định thu nhập quốc dân cân bàng: Y = C + Io + Go + X o - M Y=0,8( 1-t)Y+I0+G0+ x 0-0,2( 1-t)Y [l-0,6(1-t)]Y = I0+G0+X0 Y = I o+ G o+ x o 1-0,6( 1-t) Vây thu nhâp quốc dân cân bàng Y = ; n 1-0,6( 1-t) Mặt khác ỠG0 = - í - = l-0,6(l-t) ax0 nên I0, t không đồi G tăng lên đơn vị giảm nhập Xo xuống thu nhập cân bàng không đổi Do đó, nhận định 2) Với lo = 300; G0= 400; Xo = 288; t = 0,2 ta có: Thu nhập quốc dán cân bàng là: Ỹ 300+400+288 , 900 -0 đơn vị Chương M ột sơ'mơ hình tuyến tính 53 Tiêu dùng cân bàng là: c = 0,8-0,8.1900 = 1216 Nhập cân bàng là: M = 0,2.0,8.1900 = 304 Thuế cân bàng là: T = 0,2.1900 = 380 Ngân sách: NS = T-G = 380-400 = -20< 0, kinh tế có thâm hụt ngân sách Mặt khác: M-X = 304-288 = 16>0, kinh tế thâm hụt thương mại 3) Với I0 = 300; Xo = 288; t = 0, thu nhập quốc dân cân bàng là: - = 300+288+Gọ = 588+G0 1-0,6.0,8 0,52 £ = 2500 G0= 712 Ta có nhập cân là: = ^ (5 8 + G 0) Hệ số co giãn M theo G là: Tại Go = 712: M = 400 £q = - — = 0,5477 400 Vậy Go tăng 1% M tăng khoảng 0,5477% Hướng dẫn giải tập Toan sg intỹ íiựĩtg- 54 Bài 2.25 1) Ta có hệ phương trình: í Y = C+I+G [L = M Ị (1 -0,75b)Y+r = 174-25Ò ^ [5Y-50r = 1500 ■ 10200-1250b 100-37,5b ^1 _ 7200-125b r 100-37,5b Vậy thu nhập quốc dân lãi suất cân là: — = 10200-1250b - = 7200-125b 100-37,5b ; r 100-37,5b 2) Ta có: b = C ’(Y) ( y ) = — - —— °— > Nên b tăng Y tảng v Jb (37,5b-100) 3) Bạn đọc tự giái tương tự 2.24 Bài 2.26 1) Ta có: Y = a + b(Y - T0) + d + iY + G (l-b-i)Y = a-bT0 +d+G ^ Y = a' bT0+d+G0 -b-i Chương M ột số mơ hình tuyến tính Hay thu nhập quốc dân cân là: Y = 2) Vì ( y ) = g bT0 d G > Qn£n j v h 55 a-bT0 +d+G -b-i tă n g thị thu nhập (1-b-i) quốc dân cân bẳng tăng Bài 2.27 1) Ta có hệ phương trình: ÍY = C+I0 +G f Y = 60+0,7( 1-t)Y+I0 +G | c = 60+0,7( 1-t)Y ^ ị c = 60+0,7( 1-t)Y Y = Q+I0 +G l-0,7(l-t) c _ 60+0,7(1-t)(I0+G0) l-0,7(l-t) Vậy thu nhập quổc dân tiêu dùng cân bàng là: Ỹ _ 60+Iq+G q - _ 60+0,7(1-t)(I0+G0) l-0,7(l-t) l-0,7(l-t) 2) Với G = 140; I0 = 90; t = 0,4; thu nhập quốc dân tiêu 60+90+140 dùng cân bàng là: Y = = 500 (triệu USD) -0 ,7.0 ,6 60+0,7.0.6(90+140) = 270 (triệu USD) c ~ -0,7.0 ,6 Hướng dẫn giải tập Toán sơ 56 dụng 3) Vì ( y Ị = - °( + +° ) < nên k h i, tăne (hi thu nhập ' h [l-0 ,7 (l-t)f quốc dân cân giảm Vì ( c ) = ' h r0 - 2< nên khit tăng tiêu dùng [l-0 ,7 (l-t)f cân bàng giảm Bài 2.28 1) Ta có hệ phương trình: f Y = C+I+G Ị c = a+bYt ÍY = a+ b( 1-t) Y+d+x Y+G ^ | c = a+b(l-t)Y Y _ a+d+Gn o c = a( 1-x)+b( 1-t)(d+G Q) l-b(l-t)-x Vậy thu nhập quốc dân tiêu dùng dân cư cân bàng là: - _ a+d+Gọ , - _ a( 1-x)+b( 1-t)(d+G ) -b( -t)-x ’ l-b(l-t)-x a+d+G 2) Vì ( y ) = —— ^+^ -° - > nên v '* [ 1l-b(l -b( -t)-x] quốc dân cân bàng tăng X tăng thi thu nhập 57 Chương M ột sơ'mơ hình tuyến tính 3) Với Go = 500; a = 150; X = 0,1; b = 0,8; t = 0,4; d = 100 Thu nhập quốc dân tiêu dùng dân cư cân bàng lẩn lượt là: Ỹ - 150+100+500 -0 , ,6 -0 , ,.7 ,7 (tỳ USD) - c = 150+0,8.0,6.1785,7 = 1007,1 (tỷ USD) 4) Vì (Ỹ) = - +-G-0-}- < nên t tăng thu nhập v 't [l-b(l-t)-x] quốc dân cân bàng giảm í n \ _ -b[(l-x)(d+G )+a(l-x)] A Vì c = — r -< nên t tăng tiêu v [l-b(l-t)-x] dùng cân giảm Bài 2.29 1) Ta có hệ phương trình: [Y = C + aY + I0 - b r lm Y -n r = Ms - L Y= r= J ( l- a ) Y + br = c + I0 Ị m Y -n r = Ms - L n(C + I0) + b(Ms - L 0) n ( l - a ) + bm m(Cọ + lọ) - (1 - a)(Ms - Lọ) n ( l - a ) + bm Vậy thu nhập quốc dân lãi suất cân là: 58 Hư&tĩg dẫn giải bai tập Toan so mĩỊỊ dụng Ỹ = n(Cọ4'I0 )+b(Ms-L0) n( -a)+bm - = m(C0 +I0)-(1 -a)(Ms-L0) n( -a)+bm 2) Với a = 0,7; b = 1800; c = 500; L = 800: n = 1000; Ms - 2000; I0 = 400 m = 0.6; Thu nhập quốc dân lãi suất cân là: - _ 100Q.(500 + 400) +1800.(2000 - 800) = 22 Ị7 39 1000.0.3 + 1800.0,6 0 ) - ((1 l - -0 ,7 ) ( - _ 0,6.(500 +f 4400) 0,7).(2000 - 800) _ j3013 1000.0.3 + 1800.0,6 (ỸÌ ^ /-V ' b 1800 90 ~ n(l - a) + bm _ 1000.0,3 +1800.0, _ 69 -d -a ) n(l - a ) + bm -0,3 1000.0,3 + 1800.0,6 -3 13800 Hệ số co giãn thu nhập quốc dân cân theo mức cung tiền là: Ỹ _ (V)MS w Y 90 2000 , = 1,17647 69 2217,39 E m = — = - L M = — Y nghĩa: Khi tăng mức cung tiên lên 1% thi thu nhập quốc dân cân bane tăne khoảng 1.17647% Hệ sô co eiãn cùa lãi suất cân bàng theo mức cung tiên la: Chương M ột sơ'mơ hình tuyến tính 0r 59 _ (r>MS w -3 0 „ = - - -Mo = — — — —— = -3,3335 s r 13800 0,13043 M, Y nghĩa' Khi tăng mức cung tiền lên 1% lãi suất cân giảm khoảng 3,3335% Bài 2.30 Bạn đọc tự giải tương tự 2.27 ... BÀI Bài 1. 1 Tính định thức sau: 1) |- 2 010 | -2 4) -8 2) -5 -3 -9 3) -1 -1 6) -2 -2 5) 13 -7 -3 -3 7) -1 -1 8) -1 Bài 1. 2 Tính định thức sau: 1) -1 -2 -3 -3 -1 4 -6 2) -3 -2 -5 -5 -1 Hướng dẫn giải. .. -2 -1 3 -1 - -2 ' - -1 ;D = -f - 2 -5 - 3 -1 3 -4 10 Hướng dẫn giải tập Toán sớ úng dụng Bài 1. 8 Tìm m để ma trận sau có hạng bé nhất: m -1 A = -1 m 10 -6 B HƯỚNG DẨN VÀ ĐÁP SÓ Bài 1. 1 Đáp sổ 1) -2 010 ... 1. 1 Đáp sổ 1) -2 010 )-4 3)-33 )0 )6 6)93 7) -11 7 )-4 2) 52 )0 4) 18 9 Bài 1. 2 Đáp sổ 1) 0 Bài 1. 3 Đáp sổ X = -3 X = Bài 1. 4 Đáp số 1) A xB 2) A xB 16 Bx A = -10 -4 4 1 -3 -1 -2 -8 12 14 -2 ; Bx A (Không