...
ỨNG DỤNGTRONGTIN HỌC
CÁC BÀITOÁN VỀ ĐƯỜNG ĐI
Chương 2. Các bàitoán về đường đi
5
Chu trình và đường đi Euler
Bài toán
Mô hình hóa bài toán
Xây dựng đồ thị G
Đỉnh: Các vùng đất trong ... Các bàitoán về đường đi
39
Bài toán đường đi ngắn nhất
Thuật toán tìm đường đi ngắn nhất
Thuật toán Dijkstra
Định lý
Thuật toán Dijkstra tìm được đường đi ngắn nhất giữa 2
đỉnh trong ... Các bàitoán về đường đi
10
Chu trình và đường đi Euler
Trong đồ thị vô hướng
Thuật toán Fleury
Ví dụ
Chương 2. Các bàitoán về đường đi
47
Bài toán đường đi ngắn nhất
Thuật toán Hedetniemi
Ví...
... 2
Thay vào (*) ta có: e ≤ 2v − 4 (đpcm)
1
TOÁN RỜIRẠC
ỨNG DỤNGTRONGTIN HỌC
ĐỒ THỊ PHẲNG VÀ CÁC BÀITOÁN
VỀ TÔ MÀU ĐỒ THỊ
20
Chương 2. Đồ thị phẳng và bàitoán tô màu đồ thị
Tô màu đồ thị
Định ... toán tô màu đồ thị
Tô màu đồ thị
Ứng dụng
Hãy lập lịch thi cho các sinh viên trong một
trường đại học sao cho không có sinh viên nào
phải thi 02 môn trong cùng một buổi thi. Cho biết
các ... phẳng và bàitoán tô màu đồ thị
Tô màu đồ thị
Thuật toán Welch Powell
Chú ý
Kết quả của thuật toán có thể không là sắc số
Thuật toán chỉ cho ta kết quả chấp nhận được
Bài toán tìm sắc...
... chu trình Euler cho đồ thị sau
1
TOÁN RỜIRẠC
ỨNG DỤNGTRONGTIN HỌC
CÁC BÀITOÁN VỀ ĐƯỜNG ĐI
Chương 2. Các bàitoán về đường đi
8
Chu trình và đường đi Euler
Trong đồ thị vô hướng
Định lý ... Basel, và được xem là thần
đồng toánhọc từ nhỏ. Ông làm giáo sư toánhọc tại
Sankt-Peterburg, sau đó tại Berlin, rồi trở lại Sankt-
Peterburg. Ông là nhà toánhọc viết nhiều nhất: tất
cả các ... i
d
e
f
Chương 2. Các bàitoán về đường đi
40
Bài toán đường đi ngắn nhất
Thuật toán tìm đường đi ngắn nhất
Thuật toán Dijkstra
Bài toán vận dụng
Trên bàn cờ 8x8 có đặt một con mã. Hãy tìm...
... chẵn
Tổng bậc của đỉnh bậc lẻ là một số chẵn
1
TOÁN RỜIRẠC
ỨNG DỤNGTRONGTIN HỌC
Giảng viên:
Cao Thanh Tình (Email: tinhct@uit.edu.vn)
Bộ môn Toán Lý – ĐHCNTT – ĐHQGTPHCM
Chương 1. Đại ... khái niệm cơ bản
Chứng minh và giải toán bằng phương
pháp đồ thị
1. Xây dựng đồ thị mô tả đầy đủ thông tin của bài
toán
Mỗi đỉnh v
∈
V
≡
các đối tượng trongbài toán
Mỗi cạnh e
∈
E ...
≡
mối quan hệ giữa hai đối tượng
Vẽ đồ thị mô tả bài toán
1. Sử dụng các định nghĩa, tính chất, định lý, … suy
ra điều cần phải chứng minh
Chương 1. Đại cương về đồ thị
35
Đường đi và chu...
... c, e
b a
c a, c, d, e
d c, e
e a, c, d
1
TOÁN RỜIRẠC
ỨNG DỤNGTRONGTIN HỌC
Giảng viên:
Cao Thanh Tình (Email: tinhct@uit.edu.vn)
Bộ môn Toán Lý – ĐHCNTT – ĐHQGTPHCM
Chương 1. Đại ... v
i
của G
Tính chất
Các cột tương ứng với các cạnh bội là giống nhau trong ma
trân liên thuộc
Các vòng ứng với một cột có đúng một phần tử bằng 1 ứng
với đỉnh nối với nó.
Chương 1. Đại ... bản
Một số bàitoán ví dụ
Chứng minh rằng trong một cuộc họp tùy ý có ít nhất 2 đại
biểu tham gia trở lên, luôn có ít nhất hai đại biểu mà họ có
số người quen bằng nhau trong các đại biểu...
... (Post-Oder)
1
TOÁN RỜIRẠC
ỨNG DỤNGTRONGTIN HỌC
KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CÂY
23
Chương 2. Cây
Cây khung (Spanning Tree)
Định lý
Một đơn đồ thị là liên thông khi và chỉ khi nó có
cây khung
Chứng minh
Ñôn ... tính
Tính từ trái qua phải
Không sử dụng dấu ngoặc
Sử dụng Stack (ngăn xếp)
37
Chương 2. Cây
Cây khung (Spanning Tree)
Một số bàitoánứng dụng
Nối dây điện
Trong một mặt phẳng toạ độ cho ... hiệu là một số
Đẩy vào Stack
Ngược lại, ký hiệu là một toán tử
Lấy ra 2 toán hạng từ Stack
Tính giá trị theo toán tử đối với 2 toán hạng
Đẩy kết quả vào Stack
...
... v
i
của G
Tính chất
Các cột tương ứng với các cạnh bội là giống nhau trong ma
trân liên thuộc
Các vòng ứng với một cột có đúng một phần tử bằng 1 ứng
với đỉnh nối với nó.
Chương 1. Đại ... lần
Chương 1. Đại cương về đồ thị
2
Nội dung môn học
Phần 1: Lý thuyết đồ thị
Đại cương về đồ thị
Các bàitoán về đường đi
Đồ thị phẳng và bàitoán tô màu đồ thị
Cây
Phần 2: Đại số Boole
Đại ... niệm cơ bản
Bậc của đỉnh
Định lý 1.2
Trong mọi đồ thị G = (V, E), nếu số đỉnh nhiều hơn 1
thì tồn tại ít nhất hai đỉnh cùng bậc
Định lý 1.3
Trong mọi đồ thị G = (V, E), nếu số đỉnh nhiều...
... ra
deg
+
(v) = | { u | (v, u)
∈
E } |
1
TOÁN RỜIRẠC
ỨNG DỤNGTRONGTIN HỌC
Giảng viên:
Cao Thanh Tình (Email: tinhct@uit.edu.vn)
Bộ môn Toán Lý – ĐHCNTT – ĐHQGTPHCM
Chương 1. Đại ... thị
16
Các khái niệm cơ bản
Chứng minh và giải toán bằng phương
pháp đồ thị
1. Xây dựng đồ thị mô tả đầy đủ thông tin của bài toán
Mỗi đỉnh v
∈
V
≡
các đối tượng trongbài toán
Mỗi cạnh e
∈
E ... tượng
Vẽ đồ thị mô tả bài toán
2. Sử dụng các định nghĩa, tính chất, định lý, … suy ra điều
cần phải chứng minh
Chương 1. Đại cương về đồ thị
39
Tính liên thông
Tính liên thông trong đồ thị vô hướng
Đỉnh...
... học NNLT Java, 160 SV hoc Delphi, 40 SV học cả hai môn trên.
a. Tìm tất cả SV của khóa 29 biết rằng SV nào cũng phải học ít nhất 01 môn.
b. Biết tổng số SV là 285, hỏi có bao nhiêu SV không học ... J: SV học Java
D: SV học Delphi
=
a. Số SV của khóa 29 là: n
1
J U D
b. Câu b có 02 cách hiểu:
Cách 01: không học ít nhất 01 môn.
= J + −
D J I D
= =
150 + 160 − 40 270
SV
Số SV không học Java ... Java hoặc Delphi là (áp dụng nguyên lý bù trừ) ta tính được:
= −
n
2
n J I D
= =
285 − 40 245
SV
Cách 02: không học Java cũng chẳng học Delphi:
Theo cách hiểu này, áp dụng nguyên lý bù trừ ta...
... 2, 3, 7, 8
12
2 3 4
5 6 7 8
BÀI TẬPTOÁNRỜI RẠC
***
CHƯƠNG 2:
ĐỒ THỊ
ĐỒ THỊ
Giảng viên : Nguyễn Mậu Hân
Sinh viên thực hiện : Nguyễn Thị Diệu Hằng
Lớp : Tin K30D
1
0 0 0 3
n-1
3
n-1
3
n-1
0 ... cuộc họp có thể biểu
diễn bằng 1 đơn đồ thị G=(V,E) .Trong đó mỗi đỉnh là một đại biểu, giữa 2
đỉnh ứng với 2 đại biểu quen nhau tồn tại 1 cạnh.
Trong cuộc họp có đúng 2 đại biểu không quen nhau ... phần tử trong ma trận liền kề của đơn đồ thị bằng tổng số
bậc của các đỉnh và bằng 2 lần số cạnh của đồ thị.
Từ 2 ma trận trên ta có:
- Đồ thị ứng với ma trận 1 có 8:2=4 cạnh
- Đồ thị ứng với...
... T
1
bằng một cạnh của T
2
− T
1
.
13
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
Bài tập
TOÁN RỜI RẠC
Nâng cao
LƯU HÀNH NỘI BỘ
Năm học 2007-2008
Bài 5.4 Xét đồ thị G xác ... G đối với cây khung T =
{a, c, d, f} và kiểm chứng rằng C
f
× D
t
f
= 0trong các trường hợp sau:
a) G trong Hình 4.1a b) G trong Hình 4.1b.
c) G trong Hình 4.2.
Bài 4.2 Viết ma trận liên kết và ... đỉnh 4.
d) Qua cung (5, 4).
Bài 5.5 Tìm một ví dụ chứng tỏ rằng thuật toán Dijsktra không thể áp
dụng cho đồ thị có trọng lượng âm.
Bài 5.6 Trong các trường hợp sau đây, xét đồ thị G xác định...