...
M, N. Trên AB lấy điểm M' sao cho AM' = MB. Chứngminh rằng: AD, BC,
NM đồng quy.
Vấn đề 2. CHỨNGMINH CÁC ĐƯỜNGTHẲNGĐỒNG QUY2
... của AB.
a) Chứngminh rằng: AC, BD, CF đồng quy.
b) Biết diện tích hình thang bằng 1. Đường chéo hình thang có thể lấy giá trị
nhỏ nhất là bao nhiêu ?
c) Cho hình thang ngoại tiếp một đường tròn ... rằng:
a) Đường tròn qua A, B, C có bán kính R.
b) Bađườngthẳng xác định bởi tâm đường tròn này và giao điểm (khác O) của
hai đường tròn kia đồng quy.
Bài 3. Cho hình thang ABCD (AB > CD). Gọi...
... 6
Phương pháp 2 7
Phương pháp 3 7
Phương pháp 4 8
2.2 Bài toán hay và khó vận dụng phươngpháp tứ giác
nội tiếp
10
Chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên một đường tròn. 10
Chứng minhđường tròn đi ... Giải quy t vấn đề 4
I. Phươngpháp nghiên cứu 4
II. Nội dung cụ thể 5
1. Kiến thức cơ bản 5
2. Bài tập minh hoạ 6
2.1 Bài tập chứngminh tứ giác nội tiếp đường tròn 6
Phương pháp 1 6
Phương pháp ... các
phương phápchứngminh tứ giác nội tiếp đồng thời vận dụng phương
pháp tứ giác nội tiếp để giải một số bài toán hay và khó như sau:
Chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên một đường tròn.
Chứng...
... CHỨNH MINHBA ĐIỂM THẲNG HÀNG
NHỜ SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ THALES
ĐÀO TAM
( GV khoa Toán, ĐH Vinh)
1. Các cách vận dụng định lí Thales để chứngminhba điểm thẳng hàng.
Cách 1
:
Để chứngminhba ... và tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác đó thẳng hàng. ( Đườngthẳng đi qua ba điểm đó được gọi
là đườngthẳng Euler).
Bài 4
: Tứ giác ABCD vừa nội tiếp đường tròn (O) vừa ngoại tiếp đường tròn ... chứngminhba điểm A, B, C thẳng hàng ta làm theo các bước sau:
- Vẽ đườngthẳng a đi qua A, sao cho B và C thuộc một nửa mặt phẳng bờ là
đường thẳng a.
- Vẽ các đườngthẳng BM và CN song song...
... $
^\
3
33
22
+
+
baba
kqq^qqK)B^%0
Bài 2.6LA?\d%\d01% &L
a
b
a
a
b
b
Giải :
k4#b#%D N. .L
a
b
a
a
b
b
l
)() baabbbaa
++
d
[ ]
0)()()(
33
++
baabba
0)())((
+++
baabbababa
0)2)((
++
bababa
0))((
+
baba
< ... "D);
H;`*6a(x@a(a(%a(BDa(
bcdef]_ed
cc
A?\d%\d^\Z%\d
L
3
33
22
+
+
baba
[^\
( )
2
22
22
.
2
+
+
+
+
baba
baba
ba
[^\
2
22
2
+
+
ba
baba
[^\g
_
Og%Zg%
_
_
Z_%Z%
_
[^\cl
_
O_%Z%
_
m
d
[^\clO%m
_
d0< ... *+.KV).
W
Giải :
tb+LG^
2
22
22
+
+
baba
^
4
)2()(2
2222
bababa
+++
^
0)(
4
1
)222(
4
1
22222
=+
baabbaba
0A?%0
kqq^qqK)B^%0
2. Phơng pháp 2 ; Dùng phép biến đổi tơng đơng .
OXDL<D...
... là:
∗ Các vấn đề cần lưu ý:
Cơ sở của phươngphápquy nạp.
Phươngphápquy nạp hình học.
Những hạn chế cơ bản trong việc đưa quy nạp vào chứngminh bất đẳng thức
thông thường.
Tìm ... của một cấp số nhân:
Quy nạp trong H ình H ọc:
Cơ sở lý thuyết:
Nội dung cũng giống như chứngminhquy nạp trong Đại Số.
“Ta chứngminh A(n
o
) đúng
Chứng minh nếu A(k) đúng thì A(k+1) ... cấp số cộng rồi liệt kê các giá trị.
Đôi khi ta còn dùng thêm phươngpháp liệt kê rồi cộng lại (phương pháp sai phân), phương pháp
quy nạp (đoán). Thậm chí ta còn có thể tìm được số hạng tổng...
... CÁC ĐƯỜNGTHẲNGĐỒNG QUY: (cắt nhau tại một
điểm)
1/ Chứngminh giao điểm 2 đườngthẳng nằm trên đườngthẳng thứ 3.
2/ Dựng đường đi qua giao điểm của 2 đườngthẳng đã cho rồi chứngminhđường ... này trùng với đường
thứ ba.
3/ Qua giao điểm của 2 đườngthẳng cho trước dựng 2 đườngthẳng khác rồi chứngminh 2 đường này
hõp thành một đườngthẳng thứ 3
4/ Chứngminh các đườngthẳng đều đi ... kề của nó.
5/ Chứngminh các đỉnh của một đa giác cách đều một điểm cố định.
6/ Lần lượt chứngminh các đỉnh của một đa giác cùng nằm trên một đường tròn.
VIII/ CHỨNGMINH HAI ĐOẠN THẲNG ( HAY...
... $
^\
3
33
22
+
+
baba
kqq^qqK)B^%0
Bài 2.6LA?\d%\d01% &L
a
b
a
a
b
b
Giải :
k4#b#%D N. .L
a
b
a
a
b
b
l
)() baabbbaa
++
d
[ ]
0)()()(
33
++
baabba
0)())((
+++
baabbababa
0)2)((
++
bababa
0))((
+
baba
< ... &
%0
R
A?\d%\d^\Z%\d
L
3
33
22
+
+
baba
[^\
( )
2
22
22
.
2
+
+
+
+
baba
baba
ba
[^\
2
22
2
+
+
ba
baba
[^\g
_
Og%Zg%
_
_
Z_%Z%
_
[^\cl
_
O_%Z%
_
m
d
[^\clO%m
_
d0< ... 3:1%
diZ%Z^]01QL
6
+++++
accbba
%
5,3111
<+++++
cba
Giải
á#!8%!&<#K?_%c6;L
( )
( )
( ) ( ) ( )
+++++++≤+++++
222
1111.1.1. accbbaaccbba
^\
( )
6)22.(3
2
=++≤+++++
acbaaccbba
]g
Mục...
... = + +
Bài 7: Cho
a c
b d
=
, chøng minh r»ng:
a)
pa qb pc qd
ma nb mc nd
+ +
=
+ +
b)
k k k k
k k k k
pa qb pc qd
ma nb mc nd
+ +
=
+ +
.
Bài 8: Chứngminh rằng nếu: (a+b+c+d)(a-b-c+d) = (a-b+c-d)(a+b-c-d) ... có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ
với ba số 1, 2, 3.
Bài 6: Cho
a c
b d
=
, chøng minh r»ng:
a)
2 2
2 2
;
ac a c
bd b d
+
=
+
b)
( )
( )
2
2
;
a b
ab
cd
c...
...
n = k ≥ 1 (GT quy nạp), ta cần chứngminh rằng nó cũng
đúng với n = k + 1.
Bước3: Kết luận mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên
Đó là phươngphápquy nạp toán học (phương phápquy
nạp).
Lưu ý: ... là
sai.
1. Phươngphápquy nạp toán học.
*n N
∈
Bài 1. PhươngPhápQuy Nạp Toán Học
*n N
∈
( 1)
2
k k
+
*n N
∈
( 1)k
+ +
⇔
k(k+1)
1 + 2 + 3 + + k +(k + 1)=
2
Bài 1. PhươngPhápQuy Nạp Toán ... hợp.
Bài 1. PhươngPhápQuy Nạp Toán Học
Hoạt đôïng 3: Cho hai số 3
n
và 8n vụựi
ã
a) So saựnh 3
n
vụựi 8n khi n=1,2,3,4,5.
ã
b) Dửù ủoaựn kết quả tổng quát và chứngminh
bằng phươngpháp qui...
... tôi chỉ đề cập đến việc vận dụng phơng
pháp chứngminhquy nạp Toán học để giải ba dạng toán đó là: Chứngminh sự chia
hết, chứngminh đẳng thức và chứngminh bất đẳng thức. Hy vọng với một số ... những quy luật đẹp trong Toán học.
b) Về mặt thực tiễn:
Trong chơng trình toán phổ thông, áp dụng phơng phápchứngminhquy nạp
chiếm một mảng lớn đó là chứngminh chia hết, chứngminh đẳng ... đẳng thức, chứng
minh bất đẳng thức Do vậy phơng phápchứngminhquy nạp góp một phần
vào việc thực hiện chơng trình dạy học theo phơng pháp mới hiện nay lấy học
sinh làm trung tâm. Đồng thời...