Các phương pháp chứng minh hình học

4/ Các cạnh đối của hình bình hành, hình chữ nhật; cạnh của hình vuông, hình thoi 5/ Lợi dụng vào một số tính chất của trung điểm; đường chéo các hình, hình thang cân; đường trung trực đ

CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HÌNH HỌC

************************

I/ CHỨNG MINH HAI ĐOẠN THẲNG BẰNG NHAU:

1/ Chứng minh hai tam giác bằng nhau => 2 cạnh bằng nhau

2/ Cùng bằng đoạn thẳng thứ 3

3/ Là 2 cạnh của tam giác cân hay đều

4/ Các cạnh đối của hình bình hành, hình chữ nhật; cạnh của hình vuông, hình thoi

5/ Lợi dụng vào một số tính chất của trung điểm; đường chéo các hình, hình thang cân; đường trung trực đoạn thẳng

6/ Tính chất về đường trung bình của tam giác, hình thang

7/ Lợi dụng các đại lượng bằng nhau trong đường tròn; tính chất về đối xứng trục, đối xứng tâm

I/ CHỨNG MINH HAI GÓC BẰNG NHAU:

1/ Chứng minh hai tam giác bằng nhau => 2 góc bằng nhau

2/ Cùng bằng góc thứ 3 hoặc cùng cộng vào góc thứ 3 thì bằng nhau 3/ Là 2 góc đáy của tam giác cân hay đều

4/ Các góc đối của hình bình hành, góc đáy của hình thang cân

5/ Hai tam giác đồng dạng có các góc tương ứng bằng nhau

6/ Tính chất góc nội tiếp của đường tròn, hay góc ở tâm

7/ Tính chất về đối xứng trục, đối xứng tâm

8/ Tính chất của 2 đường thẳng song song

9/ Lợi dụng vào các góc bằng nhau rồi biến đổi

10/ Tính chất góc đối đỉnh, góc có cạnh vuông góc, góc có cạnh song song

III/ CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG:

1/ Chứng minh các cặp góc đồng vị, … bằng nhau hay các góc trong cùng phía bù nhau

2/ Cùng song song với đoạn thẳng thứ 3

3/ Cùng vuông góc với đoạn thẳng thứ 3

4/ Là các cạnh đối của hình bình hành, hình chữ nhật; hình vuông, hình thoi

5/ Đường trung bình của tam giác

IV/ CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC:

1/ Lợi dụng hai góc kề bằng nhau

2/ Lợi dụng các góc vuông cho trước học các góc phụ nhau

3/ Lợi dụng đoạn thẳng thứ 3 làm trung gian

4/ Lợi dụng tính chất của tam giác cân, tam giác đều

5/ Lợi dụng vào đường trung trực đoạn thẳng

6/ Tính chất đường chéo của hình thoi, hình vuông

V/ CHỨNG MINH CÁC ĐIỂM THẲNG HÀNG:

1/ Lợi dụng góc kề bù

2/ Lợi dụng AM + MB = AB thì 3 điểm A, M, B thẳng hàng

3/ Lợi dụng cùng song đường thẳng thứ 3

4/ Lợi dụng góc đối đỉnh

VI/ CHỨNG MINH CÁC ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY: (cắt nhau tại một điểm)

1/ Chứng minh giao điểm 2 đường thẳng nằm trên đường thẳng thứ 3 2/ Dựng đường đi qua giao điểm của 2 đường thẳng đã cho rồi chứng minh đường này trùng với đường thứ ba

3/ Qua giao điểm của 2 đường thẳng cho trước dựng 2 đường thẳng khác rồi chứng minh 2 đường này hõp thành một đường thẳng thứ 3

4/ Chứng minh các đường thẳng đều đi qua một điểm cố định

5/ Lợi dụng định lý về các đường đồng quy trong tam giác

VII/ CHỨNG MINH CÁC ĐIỂM CÙNG NĂM TRÊN MỘT ĐƯỜNG TRÒN: 1/ Lợi dụng tam giác vuông có cạnh huyền chung

2/ Lợi dụng 2 tam giác có đáy chung và góc ở đỉnh bằng nhau (Góc nội tiếp)

3/ Lợi dũng các góc đối diện bù nhau trong một tứ giác

4/ Lợi dùng vào góc ngoài của một tứ giác bằng góc trong đồi diện với góc kề của nó

5/ Chứng minh các đỉnh của một đa giác cách đều một điểm cố định 6/ Lần lượt chứng minh các đỉnh của một đa giác cùng nằm trên một đường tròn

VIII/ CHỨNG MINH HAI ĐOẠN THẲNG ( HAY HAI GÓC) KHÔNG BẰNG NHAU:

1/ Lợi dụng mối liên hệ giữa 3 cạnh, cạnh và góc của tam giác hoặc định lý về các góc ngoài của tam giác

2/ Lợi dụng vào sự liên hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác

3/ Lợi dụng sự liên hệ giữa hai tam giác có 2 cạnh tương ứng bằng nhau 4/ Lợi dụng hình chiếu của 2 đường xiên

Lưu ý: Khi sử dụng 4 phương pháp trên ta thường phải dời chỗ đoạn thẳng hay góc đến một vị trí mới để các yếu tố trong giả thiết và kết luận có liên hệ nhau Ta sử dụng 3 phương pháp sau:

a Phép tịnh tiến

b Phép đối xứng qua một đoạn thẳng

c Phép quay

VẼ ĐƯỜNG PHỤ NHƯ THẾ

NÀO CHO LỢI

MỤC ĐÍCH CỦA VIỆC VẼ ĐƯỜNG PHỤ:

==================

1/ Đem những điều kiện đã cho của bài toán, và những hình có liên quan đến việc chứng minh tập hợp vào một nơi (một hình mới), làm cho chúng có liên hệ với nhau

2/ Tạo nên đoạn thẳng thứ 3 hoặc góc thứ 3, làm cho 2 đoản thẳng hoặc 2 góc cần chứng minh trên có lợi

3/ Tạo đoạn thẳng hay góc bằng tổng, hiệu, gấp đôi hay nửa đoạn thẳng hay góc cho trước để đạt mục đích chứng minh định lý

4/ Tạo nên những đại lượng mới (đoạn thẳng hay góc) bằng nhau, thêm vào những đại lượng mà bài ra đã cho để giúp cho việc chứng minh

5/ Tạo nên một hình mới để có thể áp dụng một định lý đặc biệt nào đó

6/ Biến đổi hình vẽ làm cho bài dễ chứng minh hơn trước

CÁC LOẠI ĐƯỜNG PHỤ

===============

1/ Kéo dài đoạn thẳng cho trước với độ dài tuỳ ý, hoặc bằng một nửa độ dài cho trước, hoặc cắt một đường thẳng khác

2/ Nối 2 điểm cho trước hoặc 2 điểm cố định (gồm cả trung điểm của đoạn thẳng cố định) điểm nằm trên một đoạn thẳng cho trước và cách một đầu của đoạn thẳng 1 khoảng cho trước

3/ Từ 1 điểm cho trước dựng đường thẳng song song với đường thẳng cho trước hoặc dùng đường song song với một đường nào đó

4/ Từ 1 điểm cho trước hạ một đường vuông góc xuống 1 đường thẳng cho trước

5/ Dựng đường phân giác của một góc cho trước

6/ Dựng đường thẳng đi qua một điểm cho trước hợp thành với một đường thẳng khác 1 góc bằng góc cho trước

7/ Từ một điểm cho trước dựng tiếp tuyến với đường tròn cho trước

8/ Bài ra cho 2 đường tròn giao nhau thì vẽ dây cung chung

9/ Bài ra cho 2 đường tròn tiếp xúc ta có thể dựng tiếp tuyến chung hoặc đường nối tâm

10/ Nếu có 4 điểm cùng nằm trên một đường tròn thì qua 4 điểm đó có thể dựng thêm một đường tròn phụ

NHỮNG ĐIỂM CẦN LƯU Ý KHI VẼ ĐƯỜNG PHỤ

++++++++++++++++++++++++

1/ Muốn đường phụ giúp ích cho việc chứng minh thì vẽ đường phụ phải có mục đích, không nên vẽ tuỳ tiện Nếu không thì chẳng giúp cho

việc chứng minh mà còn làm cho hình vẽ rối ren, hoa mắt khó mà tìm được cách giải

2/ Vẽ đường phụ phải tuân theo phép dựng hình cơ bản; những đường không có trong phép dựng hình cơ bản thỉ tuyệt đối không được dựng

3/ Có khi đường phụ vẽ thêm cũng là một đường nào đó nhưng vì cách dưng khác nhau nê cách chứng minh cũng khác nhau