Các phương pháp chứng minh hình học

CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HÌNH HỌC I.Phương pháp chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng: ♦Phương pháp1: Muốn chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng ta chứng minh đường thẳng không nằm mặt phẳng song song với đường thẳng nằm mặt phẳng a // b   b  (P)   a //(P) a  (P)  Ví dụ: Cho tứ diện ABCD.Gọi M,N trung điểm AB, AD Chứng minh MN song song với mặt phẳng (BCD) Giải: Trong tam giác ABD có: M trung điểm AB N trung điểm AD Nên MN đường trung bình tam giác ABD Do MN // BD Mà BD  (BCD) MN  (BCD) Vậy MN // (BCD) ♦Phương pháp2: Muốn chứng minh đường thẳng a song song mặt phẳng (P) ta chứng minh đường thẳng a nằm mặt phẳng (Q) mà (Q) // (P) Ví dụ: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ M; N tuỳ ý mặt phẳng (ABCD) Chứng minh MN // mặt phẳng (A’B’C’D’) (ABCD) //(A 'B'C 'D ')   MN  (ABCD)   MN //(A 'B'C 'D ') ♦Phương pháp 3: Muốn chứng minh đường thẳng a song song mặt phẳng (P), ta chứng minh đường thẳng a mặt phẳng (P) điểm chung vuông góc với đường thẳng b ♦Phương pháp 4: Muốn chứng minh đường thẳng a song song mặt phẳng (P), ta chứng minh đường thẳng a mặt phẳng (P) điểm chung vuông góc với mặt phẳng (Q) ♦Phương pháp 5: Muốn chứng minh đường thẳng a song song mặt phẳng (P), ta chứng minh đường thẳng a song song với đường thẳng b mà đường thẳng b song song với mặt phẳng (P)(a (P) điểm chung) II.Phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song: ♦Phương pháp 1: Sử dụng định lý: Nếu hai mặt phẳng cắt qua hai đường thẳng song song giao tuyến chúng song song với hai đường thẳng đó(hoặc trùng với hai đường thẳng đó) a // b a  (P)      c // a // b b  (Q)  (P)  (Q)  c  ♦Phương pháp2: Sử dụng định lý: Nếu đường thẳng a song song mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) chứa a mà cắt mặt phẳng (P) cắt theo giao tuyến b song song với đường thẳng a Q a b P ♦Phương pháp 3: (P) // a a  (Q)     b // a (P)  (Q)  b  Sử dụng định lý: Nếu mặt phẳng (R) cắt hai mặt phẳng song song (P) (Q) theo hai giao tuyến a b a//b (P) //(Q)   (R)  (P)  a   a // b (R)  (Q)  b  ♦Phương pháp 5: Sử dụng định lý: Nếu hai mặt phẳng song song với đường thẳng giao tuyến chúng(nếu có) song song với đường thẳng (P) // a (Q) // a     b // a (P)  (Q)  b 