Phương pháp chứng minh hình học cấp 2Phương pháp chứng minh hình học cấp 2Phương pháp chứng minh hình học cấp 2Phương pháp chứng minh hình học cấp 2Phương pháp chứng minh hình học cấp 2Phương pháp chứng minh hình học cấp 2Phương pháp chứng minh hình học cấp 2
Phạm Thúy - 17 Các phương pháp chứng minh hình học cấp I.Chứng minh hai đoạn thẳng 1.hai cạnh tương ứng hai tam giác 2.hai cạnh bên tam giác cân,hình thang cân 3.sử dụng tính chất trung điêm 4.khoảng cách từ điểm tia phân giác góc đén hai cạnh góc 5.khoảng cách từ điểm đường trung trực đoạn thẳng đến hai đầu đoạn thẳng 6.hình chiểu hai hình xiên ngược lại 7.dùng tính chất bắc cầu 8.có độ dài nghiệm hệ 9.sử dụng tính chất đẳng thức, hai phân số 10.sử dụng tính chất đường trung tuyến tam giác vng,đường trung bình tam giác 11.sử dụng tính chất cạnh đường chéo tứ giác đặc biệt 12.sử dụng kiến thức diện tích 13.sử dụng tính chất hai dây cách tâm đường tròn 14.sử dụng tính chất tiếp tuyến giao đường tròn 15.sử dụng quan hệ cung dây cung đường tròn II chứng minh hai góc Hai góc tương ứng hai tam giác Hai góc đáy tam giác cân,hình thang cân Các góc tam giác Sử dụng tính chất tia phân giác góc Có số đo nghiệm hệ Sử dụng tính chất bắc cầu quan hệ Hai góc vị trí đồng vị,so le trong,so le ngồi Hai góc đối đỉnh Sử dụng tính chất hai góc bù,cùng phụ với góc 10 Hai góc tương ứng hai tam giác đồng dạng 11 Sử dụng tính chất góc tứ giác đặc biệt 12 Sử dụng tính chất tứ giác nội tiếp 13 Sử dụng tính chất góc tâm,góc nội tiếp,góc tiếp tuyến dây cung chắn cung đường tròn hay hai đường tròn Phạm Thúy - 17 III.chứng minh đoạn thẳng đoạn thẳng khác Sử dụng tính chất trung điểm Sử dụng tính chất đường trung tuyến tam giác vng Sử dụng tính chất đường trung bình tam giác Sử dụng tính chất tam giác nửa Sử dụng tính chất trọng tâm tam giác Sử dụng hai tam giác đồng dạn với tỉ số ½ Sử dụng quan hệ bán kính đường kính đường tròn IV chứng minh góc góc khác Sử dụng tính chất tam giác nửa Sử dụng tính chất tia phân giác góc Sử dụng số đo tính hay giả thiết cho Sử dụng quan hệ góc tâm, góc nội tiếp gó giũa hai tiếp tuyến dây cung chắn cung đường tròn V chứng minh hai đường thẳng vng góc hai đường thẳng cắt tạo góc 90 độ hai đường thẳng cắt tạo cặp góc kề bù hai đường thẳng chứa hai tia phân giác hai góc kề bù Hai đường thẳng chứa hai cạnh tam giác vng Có đường thẳng thứ ba vừa song song với đường thẳng thứ nhất,vừa vng góc với đường thẳng thứ hai Sử dụng tính chất đường trung trực đoạn thẳng Sử dụng tính chất trực tâm tam giác Sử dụng tính chất đường phân giác,đường trung tuyến ứng với cạnh đáy tam giác cân Hai đường thẳng chứa hai đường chéo hình vng,hình thoi 10 Sử dụng tính chất đường kính dây cung đường trò 11 Sử dụng tính chất tiếp tuyến đường tròn VI.chứng minh ba điểm thẳng hàng Chứng minh điểm A thuộc đoạn BC Chứng minh qua ba điểm xác định góc bẹt Chứng minh hai góc vị trí đối đỉnh mà Chứng minh ba điểm xác định hai đường thẳng vng góc hay song song với đường thẳng thứ Phạm Thúy - 17 Dùng tính chất đường trung trực: chứng minh điểm cách hai đầu đoạn thẳng Sử dụng tnhs chất tia phân giác: chứng minh điểm cách hai cạnh góc Sử dụng tính chất đồng quy đường: trung tuyến,phân giác,đường cao tam giác Dử dụng tính chất đường chéo hình đặc biệt Sử dụng tính chất tâm đường kính đường tròn 10 Sử dụng tính chất hai đường tròn tiếp xúc � VII chứng minh tia Oz tia phân giác xOy � � � xOy � yOzhay xOz Chứng minh tia Oz nằm hai tia Ox Oy xOz 2 Chứng minh Oz có điểm cách hai tia Ox Oy Sử dụng tính chất đường cao,trung tuyến ứng với cạnh đáy tam giác cân Sử dụng tính chất đồng quy ba đường phân giác Sử dụng tính chất đường chéo hình thoi,hình vng Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến giao đường tròn Sử dụng tính chất tâm đường tròn nội tiếp tam giác VIII chứng minh M trung điểm đoạn thẳng AB Chứng minh M nằm A B MA=MB hay MA=1/2 AB Sử dụng tính chất trọng tâm tam giác Sử dụng tính chất đường trung bình tam giác,hình thang Sử dụng tính chất đối xứng trục đối xứng tâm Sử dụng tính chất đường chéo tứ giác đặc biệt Sử dụng tính chất đường kính vng góc với dây cung đường tròn Sử dụng tính chất đường kính qua điểm cung đường tròn IX chứng minh hai đường thẳng song song Hai đường thẳng cắt đương thẳng thứ ba tạo thành cặp góc vị trí so le trong, so le hay đồng vị Hai đường thẳng song song hay vng góc với đường thảng thứ ba Hai đường thẳng đường trung bình,hay cạnh tương ứng tam giác,trong hình thang Hai đường thẳng hai cạnh đối tứ giác đặc biệt sử dụng định lý đảo định lý talet X chứng minh đường thẳng đồng quy Phạm Thúy - 17 chứng minh có điểm đồng thời thuộc ba đường thẳng chứng minh giao điểm hai đường thẳng nằm đường thẳng thứ ba chứng minh giao điểm hai đường thẳng thứ thứ hai trùng với giao điểm đường thẳng thứ hai đường thảng thứ ba sử dụng tính chất đồng quy ba đường trung tuyến,đường cao,phân giác,trung trực tam giác sử dụng tính chất đường chéo hình đặc biệt XI.chứng minh d đường trung trực đoạn thẳng AB chứng minh d vng góc với AB rtrung điểm AB chứng minh có hai điểm d cách A B sử dụng tính chất đường cao,trung tuyến hay phân giác ứng với cạnh đáy AB tam giác cân sử dụng tính chất đối xứng trục sử dụng tính chất đoạn nối tâm hai đường tròn cắt hai điểm XII.chứng minh hai tam giác hai tam giác trường hợp c-c-c trường hợp c-g-c trường hợp g-c-g hai tam giác vuông trường hợp g-g trường hợp c-g-c trường hợp: cạnh huyền-cạnh góc vng XIII.chứng minh trọng tâm,trực tâm,tâm đường tròn ngoại tiếp,nội tiếp,bàng tiếp tam giác chứng minh G trọng tâm tam giác ABC chứng minh G giao điểm hai đường trung tuyến tam giác chứng minh G thuộc trung tuyến chia trung tuyến theo tỉ lệ 2:1 chứng minh H trực tâm tam giác ABC chưng minh H giao điểm hai đường cao tam giác chứng minh O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác chứng minh O giao điểm hai đường trung trực tam giác chứng minh O cách ba đỉnh tam giác chứng minh O tâm đường tròn nội tiếp tam giác 10 chứng minh O giao điểm hai đường phân giác tam giác Phạm Thúy - 17 11 chứng minh O cách ba cạnh tam giác 12 cm O tâm đường tròn bàng tiếp tam giác 13 chứng minh K giao điểm phân giác góc BAC phân giác ngồi góc B(hay C) XIV.chứng minh tam giác tam giác cân,đều,vuông tam giác cân: tam giác có hai cạnh nhau; tam giác có hai góc nhau; tam giác có đường cao đồng thời đường phân giác,đường trung tuyến tam giác đều: tam giác có ba cạnh nhau; tam giác có ba góc nhau; tam giác cân có góc 60 độ; tam giác cân hai đỉnh tam giác nửa đều: tam giác vng có góc 30 độ; tam giác vng có góc 60 độ; tam giác vng có cạnh huyền gấp đơi cạnh góc vng ngắn tam giác vng: tam giác có góc vng; tam giác có hai cạnh nằm hai đường thẳng vng góc với nhau; dùng địn lyd đảo định lý đường trung tuyến tam giác vuông; dùng định lý pitago đảo; tam giác nội tiếp đường tròn có cạnh đường kính tam giác vng cân: tam giác vng có hai cạnh góc vng nhau; tam giác vng có góc 45 độ; tam giác cân có góc đáy 45 độ XVI.chứng minh tứ giác đặc biệt:hình thang,hình bình hành,hình thoi,hình chữ nhật,hình vng hình thang: tứ giác có hai cạnh song song hình thang cân: hình thang có hai đường chéo nhau;hình thang có hai góc kề đáy nhau;hình thang nội tiếp đường tròn hình thang vng: hình thang có góc vng hình bình hành:tứ giác có hai cặp cạnh đối song song; tứ giác có hai cặp cạnh đối nhau; tứ giác có cặp cạnh đối song song nhau; giác có hai cặp góc đối nhau; tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường hình chữ nhật: tứ giác có ba góc vng; Phạm Thúy - 17 hình bình hành có góc vng; hình bình hành có hai đường chéo nhau; hình thang cân có góc vng hình thoi: tứ giác có cạnh nhau; hình bình hành có hai cạnh kề nhau; hình bình hành có hai đường chéo vng góc; hình bình hành có đường chéo tia phân giác góc hình vng: hcn có hai cạnh kề nhau; hcn có hai đường chéo vng góc; hcn có đường chéo tia phân giác; hình thoi có góc vng; hình thoi có hai đường chéo XVII.chứng minh hai cung nhau,chứng minh đường thẳng tiếp tuyến với đường tròn chứng minh hai cung nhau: chứng minh hai cung đường tròn,hay hai đường tròn có số đo độ chứng minh hai cung bị chắn hai dây song song chứng minh hai cung đường tròn hay hai đường tròn căng hai dây dùng tính chất điểm cung chứng minh đường thẳng (d) tiếp tuyến A (O) chứng minh A thuộc (O) OA vuông góc với (d) chứng minh (d) vuống góc với OA A OA=R XVIII.chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn tứ giác có tổng hai góc đối 180 độ tứ giác có bốn đỉnh cách điểm,điểm tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện với tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh lại hai góc XIX.chứng minh bất đẳng thức hình học sử dụng mối quan hệ hình chiếu đường xiên sử dụng mối quan hệ đường xiên đường vng góc sử dụng quan hệ cạnh tam giác vuông Phạm Thúy - 17 sử dụng quan hệ cạnh góc đối diện tam giác sử dụng quan hệ đường kính dây cung sử dụng quan hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây sử dụng quan hệ cung số đo cung đường tròn hay hai đường tròn sử dụng quan hệ dây cung bị chắn sử dụng quan hệ số đo cung số đo góc nội tiếp,góc tâm… 10 sử dụng định lý: hai tam giác có hai cặp cạnh tương ứng góc xen khơng tam giác có góc lớn cạnh đối diện lớn ngược lại ... độ XVI .chứng minh tứ giác đặc biệt :hình thang ,hình bình hành ,hình thoi ,hình chữ nhật ,hình vng hình thang: tứ giác có hai cạnh song song hình thang cân: hình thang có hai đường chéo nhau ;hình thang... chưng minh H giao điểm hai đường cao tam giác chứng minh O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác chứng minh O giao điểm hai đường trung trực tam giác chứng minh O cách ba đỉnh tam giác chứng minh. .. tiếp,bàng tiếp tam giác chứng minh G trọng tâm tam giác ABC chứng minh G giao điểm hai đường trung tuyến tam giác chứng minh G thuộc trung tuyến chia trung tuyến theo tỉ lệ 2: 1 chứng minh H trực tâm