giáo án hình học 9 1 một số hệ thức về cạnh và đương cao trong tam giác vuông thanh quy (1)

giáo án hình học 9 1 một số hệ thức về cạnh và đương cao trong tam giác vuông thanh quy (1) giáo án hình học 9 1 một số hệ thức về cạnh và đương cao trong tam giác vuông thanh quy (1) giáo án hình học 9 1 một số hệ thức về cạnh và đương cao trong tam giác vuông thanh quy (1) giáo án hình 9 hay cực giáo án hình 9 hay lắm

Ngày soạn: 04/09/2020 Ngày dạy: 07/09/2020 Tiết 1: MỘT SỐ HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG (tiết 1) I MỤC TIÊU Kiến thức - Chứng minh hệ thức: b  ab '; c  ac '; h  b ' c ' - Diễn đạt hệ thức lời văn Kỹ năng: Vận dụng hệ thức để giải toán giải số trường hợp thực tế Thái độ: Rèn học sinh khả quan sát, suy luận, tư tính cẩn thận công việc Định hướng lực, phẩm chất - Năng lực chuyên biệt: Giải vấn đề tốn học; vận dụng cách trình bày tốn học, sử dụng ký hiệu, công thức, yếu tố toán học - Năng lực chung: Năng lực tự học, lực sử dụng công nghệ, lực suy nghĩ sáng tạo, lực tính tốn - Phẩm chất: Tự tin, tự chủ II CHUẨN BỊ Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng, giáo án, SGK, SBT Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước bài, SGK, SBT III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số (1 phút) Nội dung: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung A Hoạt động khởi động (5 phút) Mục tiêu: Tạo ý học sinh để vào mới, dự kiến phương án giải toán đưa Phương pháp: Nêu vấn đề giải vấn đề qua tổ chức hoạt động nhóm - Chia lớp thành nhóm, cho - Hoạt động nhóm đưa Bài tốn: học sinh hoạt động nhóm suy kết bảng nhóm Tìm cặp tam giác vuông nghĩ phút Dự kiến: đồng dạng hình vẽ sau, - Gọi đại diện nhóm lên trình ABC#HBA lập tỉ số đồng dạng tương ứng: A bày, nhóm cịn lại theo dõi � AB  BC  AC HB AB HA chấm chéo b c ABC#HAC h - GV nhận xét chốt 2 AB AC   HA HC HBA#HAC HB HA �   HA HC � BC AC AB AC - Giới thiệu mới: Từ hình - Quan sát hình vẽ lắng vẽ kiểm tra (H1) SGK nghe giáo viên giảng Giới thiệu hình chiếu cạnh góc vng AB, AC cạnh huyền BC Giới thiệu b' c' B H ABC#HBA AB BC �   HB AB ABC#HAC AB AC �   HA HC HBA#HAC C AC HA BC AC quy ước viết kí hiệu � a, b, c, h, b ', c ' SGK Trong HB HA AB   HA HC AC tiết học hơm tìm hiểu mối quan hệ cạnh đường cao tam giác vng đó, thơng qua cặp tam giác đồng dạng, đồng thời tìm hiểu vài ứng dụng hệ thức B Hoạt động hình thành kiến thức Mục tiêu: Học sinh chứng minh định lí (SGK) phát biểu lời định lí (SGK) Phương pháp: Phát vấn đàm thoại Hoạt động 1: Định lý (8 phút) Tiếp cận định lý Hệ thức cạnh góc - Yêu cầu học sinh vẽ hình - Tiến hành đo, tính tốn để vng hình chiếu vào nhớ quy ước rút hai hệ thức: A - Yêu cầu học sinh đo độ dài AB  BC.BH ; AC  BC.HC hai cạnh góc vng, độ dài b c h hình chiếu chúng độ b' c' dài cạnh huyền từ tính tốn B C - Phát biểu nội dung định lí H rút nhận xét a (vài học sinh phát biểu) Hình thành định lý cạnh huyền - Yêu cầu học sinh phát biểu - Phát biểu lời lời hệ thức: AB  BC.HC ; AC  BC.HC - Từ hình vẽ ghi tóm tắt b  ab ' c  ac ' chứng minh định lí lược đồ phân tích lên qua câu hỏi: - Để chứng minh hệ thức b  ab ' tức AC  BC.HC AC  BC.HC ta cần chứng minh điều gì? - Muốn có tỉ lệ thức ta cần chứng hai tam giác đồng dạng với nhau? - Ghi ý kiến chứng minh: AHC#BAC học sinh lên bảng - Yêu cầu học sinh nhà chứng minh trường hợp � tương tự c  ac ' AC HC  BC AC � HAC : ABC a) Định lí 1: SGK b2 = ab’; c2 = ac’ (1) b) Chứng minh  AHC  BAC có: � �  900 AHC  BAC � � ( góc chung) ACH  BCA Vậy  AHC :  BAC HC AC Do AC = BC => AC2 = BC HC Tức là: b2 = ab’ Tương tự, ta có: c2= ac’ - Lắng nghe yêu cầu giáo - Dựa vào định lí tính viên nhà thực tổng b  c - Giới thiệu cách chứng minh khác định lí Pi-tago NVĐ: Đường cao ứng cạnh huyền có liên hệ với hai hình chiếu hai cạnh góc vng lên cạnh huyền ? 2 2 - Ta có: b  c  ab ' ac '  a  b ' c '  a.a  a (vì b ' c;  a ) - Chú ý lắng nghe ghi Hoạt động 2: Định lý (8 phút) Mục tiêu: Học sinh chứng minh định lí phát biểu lời định lí Phương pháp: Phát vấn đàm thoại Tiếp cận định lý Một số hệ thức liên quan - Yêu cầu học sinh tiến hành - Đo rút hệ thức tới đường cao c) Định lí 2: SGK đo độ dài h, b ', c ' so sánh h  b ' c ' Ta có: h  b ' c ' Chứng minh Hình thành định lý Vài học sinh phát biểu lại - Giới thiệu định lí Xét HBA HAC , có: - Với kí hiệu quy ước nội dung định lí � H �  900 H 2 Học sinh trả lời câu hỏi ta cần chứng minh h  b ' c ' � � A1  C � h  b� c� � AH  BH CH (cùng phụ B ) chứng minh điều ? � � HAB#HAC  gg  h b '.c ' AH CH = BH AH � HBA#HAC AH HC  � AH  HB.HC BH HA Hay h  b '.c ' � - Gọi học sinh lên bảng trình - Một học sinh lên bảng trình bày chứng minh bày chứng minh - Nhận xét sữa chữa - Lắng nghe chữa vào có C Hoạt động luyện tập (12 phút) Mục đích: Vận dụng hệ thức định lí vào giải tập tính tốn Phương pháp: Gợi mở vấn đáp, hoạt động nhóm nhỏ - Treo bảng phụ tập 1a) - Đọc đề quan sát hình Ví dụ 1: Bài SGK trang 68 SGK A - Hướng dẫn: Tính x  y dựa - Đứng chỗ trả lời : vào định lí Pi-ta-go lần x  y  62  82  10 lược tính x, y theo hệ thức: H B C 62  x  x  y  Hay 2 c  a.c '; b  a.b ' Lời giải x  3, 10 y  10  3,  6, �x y Xét ABC vuông A , ta có: BC  x  y - Treo bảng phụ tập - Học sinh suy nghĩ làm Áp dụng định lí Pitago vào tam SGK giác vng ABC , ta có: vào BC  x  y - x  y độ dài cạnh - x  y  62  82  10 62  x  x  y  tam giác vuông ABC Hay - Lắng nghe giáo viên hướng 62 - Hướng dẫn học sinh dùng � x   3, dẫn 10 định lí Pitago để tính x  y y  10  3,  6, - Nhận xét, sửa sai rút kinh - Tiếp nhận kiến thức rút học cho thân nghiệm D Hoạt động vận dụng (5 phút) Mục tiêu: Học sinh vận dụng hệ thức vào giải toán thực tế Phương pháp: Nêu vấn đề giải vấn đề - Cho học sinh quan sát hình - Học sinh quan sát hình vẽ Ví C 64 SGK - Với thước thợ (êke) - Trả lời câu hỏi ta đo chiều cao AC cách chọn vị trí thích hợp? B D - Treo bảng phụ ví dụ SGK - Đọc nội dung ví dụ 1,5m AB  ED  1,5  m  trang 66 2,25m A E Ta có: - Hình SGK, bạn học sinh BD  AE  2, 25  m  ngắm dọc theo cạnh êke từ Tính AC  BA  CB D cho D, A thẳng hàng �  900 DCA, CDA Xét Ngắm theo cạnh êke dụ 2: SGK BD  AC từ D cho C , D thẳng hàng Ta có: BD  AB.BC BD � BC   3,375  m  Biết AE  2, 25 DE  1,5 AB - Một học sinh lên bảng giải Hãy tính AC Vậy chiều cao là: - Yêu cầu học sinh lên bảng AC  AB  BC  4,875  m  giải - Gợi ý: Áp dụng hệ thức - Lắng nghe ghi vào h  b '.c ' - Nhận xét sửa chữa (nếu có) E Hoạt động tìm tòi, mở rộng (6 phút) Mục tiêu: Học sinh biết cách phát biểu khác hệ thức trên, mở rộng mệnh đề đảo định lí Phương pháp: Thuyết trình, trực quan, củng cố - Đọc mục “Có thể em chưa biết trang 68 SGK cách phát biểu khác hệ thức 1, hệ thức - Vậy mệnh đề đảo định lí 1, có cịn khơng? Nếu có tìm cách chứng minh - Giáo viên chốt kiến thức - Bài tập nhà: + Làm tập: 2, SGK trang 68, 69 + Học thuộc nắm cách hình thành hệ thức định lí 1, đồng thời thuộc hệ thức để vận dụng vào giải toán - Chuẩn bị mới: + Ơn cơng thức diện tích tam giác vng , đọc trước định lí 3, soạn ?2 + Đồ dùng học tập: Thước, máy tính cầm tay + Tiết sau học “Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông” (tiếp) Ngày soạn: 05/09/2020 Ngày dạy: 08/09/2020 Tiết 2: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG (tiếp) I MỤC TIÊU 1  2 2 Kiến thức: Biết chứng minh hệ thức bc  ah h b c diễn đạt hệ thức lời Kỹ năng: Vận dụng hệ thức để giải tốn giải số trường hợp thực tế Thái độ: Rèn học sinh khả quan sát, suy luận, tư tính cẩn thận cơng việc Định hướng lực, phẩm chất - Năng lực: Năng lực giải vấn đề, lực sử dụng ngôn ngữ giao tiếp, lực sử dụng công nghệ, lực suy nghĩ sáng tạo, lực tính tốn - Phẩm chất: Nhân ái, trung thực, chăm chỉ, trách nhiệm II CHUẨN BỊ Giáo viên: + Đồ dùng dạy học: Bảng phụ ghi đề kiểm tra cũ, tập 3, SGK + Phương án tổ chức lớp học: Hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm theo kỹ thuật khăn trải bàn tập Học sinh: + Nội dung kiến thức: Cơng thức tính diện tích tam giác vuông, hệ thức tam giác vuông học, tập nhà + Dụng cụ học tập: Bảng bút nhóm, thước thẳng III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số (1 phút) Nội dung: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung A Hoạt động: Khởi động Kiểm tra cũ (4 phút) Mục tiêu: Nhớ lại hệ thức tam giác vuông Phương pháp: Hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm, tự kiểm tra, đánh giá - Hãy phát biểu định lí 1, - Phát biểu định lí Bài tập: A viết hệ thức tương ứng và viết hệ thức - Cho tam giác ABC vuông - Viết hệ thức b A , AB  3cm , BC  5cm Hãy tính hình chiếu AB BC - Giáo viên nêu vấn đề: Trong tiết học hôm nay, tiếp tục tìm hiểu thêm số hệ thức cạnh đường cao c b  ab '; c  ac '; h  b ' c ' h b' c' B C H a - Lắng nghe hiểu Ta có: b  ab '; c  ac '; h2  b ' c ' Áp dụng: - Áp dụng định lí ta có: tam giác vng AB  BH BC � 32  BH � BH   1,8 B Hoạt động hình thành kiến thức Hoạt động 1: Định lý (10 phút) Mục tiêu: Học sinh phát biểu định lí mối quan hệ cạnh đường cao tam giác vuông Viết hệ biết chứng minh hệ thức định lí Phương pháp: Vấn đáp gợi mở, giảng giải, minh họa, trực quan, thực hành, luyện tập, nghiên cứu tình huống, Tiếp cận định lý Định lý A 1 - Cho học sinh nêu công S ABC  ah; S ABC  bc 2 thức tính diện tích tam b c h giác vuông ABC b' c' cách khác nhau? B C H a - Hãy so sánh tích ah bc - Rút ah  bc - Giới thiệu định lí - vài học sinh đọc nội *) Định lí: SGK Hình thành định lý dung định lí Ta có: ah  bc - Cịn chứng minh cách - Một học sinh nêu hướng Chứng minh khác không ? chứng minh ah  bc hay Xét ABC HAB có: - Gợi ý: Dựa vào tam giác � �  900 , B � chung  AH đồng dạng AB AC  AH BC � AHB : HAB ( gg ) - Hướng dẫn học sinh cách AC HA AC HA  �  phân tích lên để tìm cặp BC BA BC BA tam giác đồng dạng  - Yêu cầu học sinh lên bảng chứng minh định lí - Giáo viên chốt lại định lí Củng cố định lý - Treo bảng phụ ghi SGK - Yêu cầu tốn tìm gì? - Gợi ý: Dựa vào định lí Pi-tago tính x theo hệ thức bc  ah - Nhận xét, sửa sai rút kinh nghiệm làm toán cho học sinh ABC#HAB � AB AC  AH BC Ví dụ: Bài SGK - Lên bảng làm - Lắng nghe ghi nhớ - vài học sinh đọc - Tìm x y - Lắng nghe học sinh lên bảng làm - Lắng nghe ghi Lời giải Xét vng đường cao AH , ta có: ABC A, y  52   74 x y  5.7  35 � x  x 35 74 35 ; y  74 74 Vậy Hoạt động 2: Định lý (10 phút) Mục tiêu: Học sinh phát biểu định lí mối quan hệ cạnh đường cao tam giác vuông Viết hệ thức tương ứng định lí Biết áp dụng kiến thức để chứng minh định lí vận dụng định lí vào tính yếu tố tam giác vuông Phương pháp: Vấn đáp gợi mở, giảng giải - minh họa, trực quan, thực hành - luyện tập, nghiên cứu tình huống, - Nhờ định lí pytago hệ - Lắng nghe giáo viên Định lí thức (3) ta suy giảng *) Định lí 4: SGK hệ thức đường cao ứng với cạnh huyền cạnh góc 1  2 2 vuông h b c - Từ ta phát biểu thành định lí sau: - Hướng dẫn học sinh chứng minh định lí theo phân tích lên - Từ hướng phân tích ta chứng minh định lí - Phát biểu định lí lời văn 1  2 2 h b c 1  2 2 Ta có: h b c Chứng minh ah  bc � a h  b 2c  �  b  c  h2  b2c c2  b2  2 h2 cb b2  c �  2 h b c 1 �  2 h b c  a2  h c 2b Ví dụ 3: SGK  a 2h2  b2c2  bc  ah - Yêu cầu học sinh lên chứng minh định lí - Cho học sinh làm Ví dụ SGK - Một học sinh lên bảng làm, lớp làm vào nháp - Nghiên cứu tập làm Áp dụng hệ thức ta có: 1  2 2 h b c 1   � h  4,8(cm) h h  4,8  cm  - Nhận xét sữa chữa (nếu - Lắng nghe sửa sai Vậy có) có C Hoạt động luyện tập (10 phút) Mục đích: Biết áp dụng kiến thức để c/m định lí vận dụng định lí vào tính yếu tố tam giác vuông - Luyện kĩ tính độ dài cạnh tam giác vng có sử dụng hệ thức cạnh đường cao để giải tập Phương pháp: Vấn đáp gợi mở, trực quan, thực hành - luyện tập, nghiên cứu tình huống, - ? Phát biểu lại định lí - Học sinh phát biểu Bài 5: SGK trang 69 định lí 4? lời định lí - Yêu cầu học sinh hoạt động - Hoạt động nhóm làm nhóm làm tập SGK tập GT ABC � A  900 trang 69 theo kỹ thuật khăn + Cá nhân hoạt động độc AB  3; AC  trải bàn lập phiếu học tập (3 AH  BC phút)   - Cho học sinh treo bảng nhóm cho nêu nhận xét - Nhận xét, bổ sung, sửa chữa - Cịn cách khác để tính h không ? - Học sinh hoạt động tương tác, chọn ý ghi vào khăn (2 phút) - Đại diện trình bày (3 phút) - Treo bảng nhóm đại diện nhóm nêu nhận xét - Áp dụng hệ thức: 1  2 2 h b c - Cách giúp tính tốn gọn hơn? - Lưu ý: Khi giải toán ta cần chọn cách tính nhanh gọn - học sinh khác làm theo cách số - Cách tính toán gọn AH  ?; BH  ? HC  ? KL Chứng minh Cách 1: Áp dụng hệ thức: 1  2 2 h b c 1  2 2 h 32.42 �h  � h  2, 4 32 32  c '.a � c '   1,8 a b '  a  c '   1,8  3, Cách 2: Ta có: BC  AB  AC  32  42  - Lắng nghe ghi nhớ Ta lại có: AB  BC.BH - học sinh lên bảng làm AB 32    1,8 BC 5 � HC  BC  BH   1,8 � BH   3, Mặt khác AB AC  BC AH � AH  AB AC 3.4   2, BC Vậy AH  2, 4; BH  1,8; CH  3, - Nhận xét làm rút kinh - Nhận xét làm nghiệm cho học sinh bạn bảng D Hoạt động vận dụng (7 phút) Mục tiêu: Biết vận dụng hệ thức cạnh đường cao để giải tập giải số toán thực tế Phương pháp: Hoạt động cá nhân kết hợp hoạt động nhóm nhỏ Thực hành nhóm: Giáo viên giao tập cho nhóm yêu cầu nhóm làm nhận xét Điền vào chỗ trống để hệ thức đúng? a   ; b  ;  ac ' h    h2 E Hoạt động tìm tịi, mở rộng (3 phút) Mục tiêu: Khuyến khích học sinh tìm tịi phát số tình huống, tốn đưa vận dụng hệ thức cạnh đường cao để giải tập Phương pháp: Thuyết trình, đàm thoại, trực quan, củng cố - Giáo viên cho học sinh đọc tìm hiểu phần "Có thể em chưa biết" để biết cách phát biểu khác định lí 1, - Học thuộc hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông - Làm 6, 7, 8, SGK SBT trang 90 - Chuẩn bị tiết sau luyện tập 10 - Một tốn dựng hình có - Thực bước: Phân Ví dụ 3: SGK bước nào? tích, cách dựng, chứng minh, biện luận - Đối với toán đơn giản ta - Chú ý lắng nghe cần thực hai bước: Cách dựng chứng minh - Cơng thức tính tan - tan cạnh đối chia cạnh kề - Mà đối kề hai cạnh góc - Dựng góc vng xOy - Dựng góc vng xOy , lấy vng, ta dựng góc vng đoạn thẳng làm đơn vị - Trên tia Ox lấy điểm A tan  - Trên Ox lấy điểm A cho OA  ; Oy lấy điểm - Vì nên cạnh � cho OA  đơn vị, Oy B góc vng ta cần dựng cho OB  OBA   lấy điểm B cho OB  cần dựng nào? đơn vị Chứng minh � OBA - Trên hình vừa dựng góc góc  cần dựng Ta có: �  OA  góc  ? Vì sao? tan  tanB � 2 tan  tanOBA OB 3 - Giới thiệu ví dụ 4, sau Ví dụ 4: SGK trang 74 - Lên bảng thực cách gọi học sinh thực ?3 y dựng theo yêu cầu M tập, lớp làm vào - Theo dõi uốn nằn học - Chú ý lắng nghe giáo viên sinh làm  góp ý x O N - Yêu cầu học sinh đọc - Đọc giải thích ý giải thích ý theo cách hiểu Đặt vấn đề: Nếu biết TSLG Chứng minh - Lắng nghe suy nghĩ trả góc nhọn tam Ta có: lời câu hỏi giác vng ta suy � 1 Sin  sin N TSLG góc nhọn khơng không ? *) Chú ý: SGK trang 74 Hoạt động 2: Tỉ số lượng giác hai góc phụ (10 phút) Mục tiêu: Học sinh nêu cách dựng góc nhọn  biết Sin  0,5 , lưu ý ý sách giáo khoa trang 74 Phương pháp: Nêu vấn đề, thuyết trình, vấn đáp Bước 1: Tiếp cận tính chất - Cho học sinh làm ?4 - Tổ chức hoạt động nhóm Tỉ số lượng giác hai hoạt động nhóm theo kỹ thuật + Cá nhân hoạt động độc góc phụ khăn trải bàn lập phiếu học tập Nhóm 1: Lập tỉ số sin phút + Hoạt động tương tác, cos so sánh chọn ý ghi vào Nhóm 2: Lập tỉ số cos khăn (2 phút) sin so sánh + Đại diện nhóm trình bày Nhóm 3: Lập tỉ số tan 26 cot  so sánh (2 phút) a) Định lí: Hai góc phụ sin góc cơsin góc Nhóm 4: Lập tỉ số cot kia, tang góc cơtang tan so sánh góc - Yêu cầu học sinh treo bảng - Treo bảng nhóm đại nhóm đại diện nhóm diện nhóm nêu nhận xét AC nêu nhận xét sin  cos   BC - Nhận xét, bổ sung (nếu sai AB sót) sin  cos  BC AC tan  cot   AB AB tan  cot  AC sin  cos  ; sin  cos tan  cot  ; tan  cot b) Bảng tỉ số lượng giác góc đặc biệt: SGK trang 75 sin 450  cos 450  2 tan 450  cot 450  1 sin300  cos 600  sin600  cos300  tan300  cot 600  3 tan600  cot 300  Bước 2: Hình thành tính chất - Qua tập có nhận xét - Nêu nhận xét theo ý hiểu Ví dụ 7: SGK tỉ số lượng giác hai góc phụ nhau? - Giới thiệu định lý - Đọc nội dung định lý - Giới thiệu bảng tỷ số lượng - Quan sát ghi nhớ tỉ số giác góc đặc biệt (treo bảng phụ) Ta có: y - Giới thiệu ví dụ SGK - vài học sinh đọc ví dụ Cos300  � y  17.Cos300 17 - Qua ví dụ để tính cạnh - Ta cần biết cạnh tam giác vuông ta cần biết yếu góc nhọn 17  �14, tố nào? - Giới thiệu ý: Viết tỉ - Nghe, ghi nhớ vận Chú ý: Từ viết tỉ số lượng giác gọn dụng số lượng giác góc nhọn tam giác, ta bỏ kí kiệu ^ Chẳng hạn, viết SinA � thay cho A C Hoạt động luyện tập (10 phút) Mục tiêu: Học sinh nêu tỉ số lượng giác hai góc phụ nhau, thuộc bảng tỉ số lượng 27 giác góc đặc biệt trang 75 SGK Phương pháp: Nêu vấn đề, thuyết trình, vấn đáp, hoạt động nhóm - Nhắc lại nội dung định lí - Nhắc lại nơị dung Bài 11: SGK – Trang 76 công thức tính tỉ số lượng giác góc nhọn? - Gọi học sinh lên bảng vẽ - Lên bảng vẽ hình tính hình 11 tính tỉ số tỉ số lượng giác góc � lượng giác góc B � B , lớp làm vào Lời giải � � - Hai góc A B có quan � � Xét ABC vng C , ta có: hệ gì? - Hai góc A B phụ AB  AC  BC - Từ suy tỉ số nên: SinA  cosB  SinB  cosA  tanA  cotB  3 tanB  cotA  - Nhận xét, sửa sai rút kinh � lượng giác A nghiệm cho học sinh � AB  AC  BC � AB  15  dm  AC cosB   AB ; Vậy: tanB  ; cotB  SinB  - Nhận xét làm bạn D Hoạt động vận dụng (6 phút) Mục tiêu: Học sinh vận dụng kiến thức học trả lời tập trắc nghiệm bảng phụ, hệ thống tỉ số lượng giác hai góc phụ Phương pháp: Nêu vấn đề, thuyết trình, vấn đáp - Cho học sinh làm tập 12 - Thực theo hướng dẫn Bài 12: SGK – Trang 76 giáo viên Sin600  cos300 - Hướng dẫn học sinh cách áp - học sinh lên bảng làm Sin52030 '  cos37 030 ' dụng tỉ số lượng giác hai Sin150  cos 750 góc nhọn phụ tan800  cot100 - Nhận xét, rút kinh nghiệm tan80  cot 820 làm - Tiếp thu ghi nhớ kiến thức E Hoạt động tìm tịi, mở rộng (1 phút) Mục tiêu: - Học sinh chủ động làm tập nhà để củng cố kiến thức học - Học sinh chuẩn bị giúp tiếp thu tri thức học buổi sau  Học thuộc cơng thức, định nghĩa góc nhọn, hệ thức liên hệ góc phụ Ghi nhớ bảng lượng giác góc đặc biệt  Làm tập 12 SGK trang 67  Đọc phần: Có thể em chưa biết SGK trang 76  Tiết sau luyện tập 28 Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 7: LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU 29 Kiến thức: Củng cố công thức định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn, tỉ số lượng 0 giác ba góc đặc biệt 30 , 45 , 60 , hệ thức liên hệ tỉ số lượng giác hai góc phụ Kĩ năng: Rèn kỹ tính tốn tỉ số lượng giác góc đặc biệt, kĩ dựng góc nhọn biết tỉ số lượng giác góc Biết vận dụng hệ thức liên hệ tỉ số lượng giác hai góc phụ vào giải toán Thái độ: Rèn khả quan sát, suy luận lơgíc Nâng cao tư thơng qua tốn khó Định hướng phát triển lực hình thành phẩm chất - Năng lực chuyên biệt: Giao tiếp toán học; tranh luận nội dung tốn học, vận dụng cách trình bày tốn học, sử dụng ký hiệu, công thức, yếu tố toán học - Năng lực chung: Năng lực tự học, lực tự quản lý, lực hợp tác, lực giải vấn đề, lực sử dụng công nghệ, lực suy nghĩ sáng tạo, lực tính tốn - Hình thành phẩm chất: u gia đình, q hương, đất nước Có trách nhiệm với thân, cộng đồng, đất nước Thực nghĩa vụ đạo đức, tôn trọng, chấp hành kỉ luật, pháp luật II CHUẨN BỊ Chuẩn bị giáo viên - Đồ dùng dạy học: Bảng phụ ghi kiểm tra cũ, trắc nghiệm, thước thẳng, êke, compa, phấn màu, thước đo độ, máy tính bỏ túi, giáo án, SGK, SBT - Phương án tổ chức lớp học: Hoạt động cá nhân, nêu giải vấn đề, phát vấn Chuẩn bị học sinh - Nội dung kiến thức học sinh ôn tập, chuẩn bị trước nhà: Công thức định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn, hệ thức lượng tam giác vuông, tỉ số lượng giác góc phụ - Dụng cụ học tập: Bảng phụ, thước thẳng, êke, compa, thước đo độ, máy tính bỏ túi III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Ổn định lớp: phút - Điểm danh học sinh lớp - Chuẩn bị kiểm tra cũ: Treo bảng phụ ghi đề kiểm tra Nội dung Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung A Hoạt động khởi động Mục tiêu: Giúp học sinh ôn tập lại cách tính tỉ số lượng giác góc nhon, ôn lại tỉ số lượng giác hai góc phụ Phương pháp: Nêu vấn đề, giải vấn đề - Nêu định nghĩa bốn tỉ số - Nêu định nghĩa theo SGK sin  cạnh đối : cạnh huyền cos  cạnh kề : cạnh huyền lượng giác - Viết tỉ số bảng - Viết tỉ số lượng giác sau tan  cạnh đối : cạnh kề cot  cạnh kề : cạnh đối sang góc nhỏ 45 Áp dụng: sin600 , cos750 , tan500 20', cot820 sin600  cos300 , cos750  sin150 - Nhận xét, sửa sai rút kinh - Nhận xét làm bạn nghiệm cho học sinh 30 tan500 20 '  cot 300 40', cot820  tan80 Giới thiệu vào (1 phút): Tiết trước ta biết cách tính tỉ số lượng giác góc nhọn, vận dụng định nghĩa tỉ số lượng giác, mối quan hệ hai góc phụ vào giải tập nào? ta vào ngày hôm B Hoạt động ôn tập lý thuyết Mục tiêu: Học sinh vận dụng kiến thức tập dựng hình, chứng minh tính yếu tố tam giác Phương pháp: Nêu vấn đề, thuyết trình, vấn đáp, hoạt động nhóm - Yêu cầu học sinh nhắc lại - Nhắc lại công thức I Kiến thức công thức, định nghĩa tỉ số định nghĩa tỉ số lượng giác Các tỉ số lượng giác: AC canh doi lượng giác góc nhọn  ? góc sin    0 BC canh huyên - Nếu     90 sin , - Nếu     90 thì: cos , tan , cot  có quan hệ sin  cos ; tan  cot  cos   - Quan sát đề bảng phụ tan   - Treo bảng phụ ghi đề tập trả lời trắc nghiệm: Các khẳng định cot   sau hay sai a) Đ a) b) sin300  cos 600  cot 300  tan600  0 c) cos 20  tan70 d) cot 35  sin55 - Nêu TSLG góc đặc biệt? 0 AB canh kê  BC canh huyên AC canh doi  AB canh kê AB canh kê  AC canh dôi * Nếu     90 : sin  cos  ; tan  cot  b) Đ c) S d) S - Nêu giống SGK C Hoạt động luyện tập Mục tiêu: Học sinh vận dụng kiến thức tập dựng hình, chứng minh tính yếu tố tam giác Phương pháp: Nêu vấn đề, thuyết trình, vấn đáp, hoạt động nhóm Dạng 1: Dựng góc nhọn biết tỉ số lượng giác - Yêu cầu học sinh đọc đề 13 - vài học sinh đọc đề Dạng 1: Dựng góc nhọn SGK biết tỉ số lượng giác - Nêu cách dựng góc nhọn  - Dựng tam giác vng có biết tỉ số lượng giác cạnh góc vng Bài 13: SGK – Trang 77 cạnh huyền Khi a) Cách dựng: sin  góc đối diện với cạnh có độ - Vẽ góc vng xOy , lấy dài góc cần dựng đoạn thẳng làm đơn vị Lên bảng vẽ hình, lớp - Gọi học sinh lên bảng dựng - Trên tia Oy lấy điểm M thực vào cho OM  - Nêu cách dựng góc nhọn  - Dựng tam giác vng có cạnh góc vng biết tỉ số lượng giác cạnh huyền 0,6  cos  0, (chú ý góc đối diện với 5) - Gọi học sinh lên bảng thực cạnh có độ dài góc cần dựng lời giải 31 - Theo dõi học sinh dựng uốn nắn - Các tập lại 13 giải tương tự, em nhà làm - Vận dụng định nghĩa tỉ số lượng giác vào chứng minh hệ thức nào? - Lên bảng làm 13b.Cả M ;3 - Vẽ cung trịn  lớp dựng hình vào Ox N - Lắng nghe yêu cầu cắt giáo viên y M - Trả lời theo ý hiểu  x O N � Ta có ONM   Chứng minh: � Ta có ONM   sin  MO  MN y B  O x A Cách dựng: - Dựng góc vng xOy - Lấy điểm A tia Ox cho OA  - Vẽ cung tròn  A;5  cắt Ox � B Ta có OAB =  Chứng minh: cos  OA  AB Thật ta có Dạng 2: Chứng minh hệ thức lượng giác - Gọi học sinh đọc đề 14 - vài học sinh đọc nội Dạng 2:Chứng minh hệ thức SGK dung toán lượng giác - Yêu cầu HS vẽ tam giác ABC - Lắng nghe yêu cầu Bài 14: SGK – Trang 77 sin giáo viên � tan  vng A có B   cos a) sin tan  - Suy nghĩ cách chứng sin AC AB cos  : a) Chứng minh: minh cos BC BC Ta có: - Gợi ý: sin  ?; cos  ? AC AB AC BC AC sin  ; cos     1 sin BC BC BC AB AB �  ?; tan  ? cos sin AC AC   tan tan   2 cos BC AB Mà 32 - Từ có kết luận ? b) Chứng minh: sin2  cos 2  2 - Hãy tính sin  , cos  Vậy: tan  sin cos Từ  1   � tan  sin cos 2 b) sin   cos   - Trả lời câu hỏi Ta có: Nên sin   AC AB ;cos   BC BC - Gọi học sinh lên bảng tính - Lên bảng làm sin 2  cos 2 AC AB   - Lưu ý: Vận dụng định lí sin 2  cos 2 BC BC - Lắng nghe ghi nhớ 2 AC  AB BC pytago AB  AC  BC   1 BC BC - Theo dõi giúp đỡ học sinh 2 biến đổi tiếp để có Vậy: sin   cos   sin2  cos 2  - Dựa vào hệ thức ta - Chú ý ghi nghe tính tỉ số lượng giác góc giảng nhọn ? Dạng 3: Tính độ dài cạnh tam giác vng biết góc cạnh - Cho học sinh đọc nội dung - Đọc tìm hiểu đề Dạng 3: Tính độ dài 15 SGK cạnh tam giác vng - Góc B C có mối quan hệ - Góc B C hai góc biết góc cạnh Bài 15: SGK – Trang 77 ? phụ Vì ABC vng A nên góc - Biết cosB  0,8 ta suy - Ta suy được: C nhọn sinC  cosB  0,8 tỉ số lượng giác góc C Ta có: sinC  cosB  0,8 - Dựa vào công thức để tính - Dựa vào cơng thức: sin 2C  cos 2C  cosC � cos C   sin C 2    0,8   0,36 � cosC  0, - Tính tanC cotC - Treo bảng phụ đề 16 hình vẽ lên bảng phụ - Với x độ dài cạnh đối diện tanC  ; cotC  - - vài học sinh đọc sin600  2 Lại có: sin C  cos C  � cos 2C   sin 2C    0,8   0,36 � cosC  0,6 � tanC  0,8  0, � cotC  0,  0,8 Bài 16: SGK – Trang 77 x  �x4 góc 60 , cạnh huyền có độ dài Vậy ta xét tỉ số lượng giác góc 60 có liên quan? - Về nhà tự làm cách AC - Cịn cách tìm x sinB  - Lắng nghe giáo viên BC Ta có: không? hướng dẫn - Hướng dẫn học sinh cách quy ABC nửa tam giác để 33 tính � AC  BC.sinB  8.sin 600 - Tiếp thu ghi nhớ - Nhận xét, sửa sai rút kinh nghiệm AC  4 Vậy cạnh đối diện với góc 600 D Hoạt động vận dụng (7 phút) Mục tiêu: Giúp học sinh hệ thống lại kiến thức học Phương pháp: Nêu vấn đề, thuyết trình, vấn đáp - Hãy nhắc lại công thức định - Nhắc lại công thức Bài 17: SGK – Trang 77 nghĩa tỉ số lượng giác định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn? góc nhọn  - Hướng dẫn giải 17 (Đề bài, hình vẽ bảng phụ ) - Nêu cách tính x - Có thể học sinh nhầm lẫn tam - Tính AH sau tính x Lời giải giác ABC vng A tính - Chú ý quan sát thật kỹ Vì ABH vng H có x  BC.sin 450 tam giác ABC tránh sai �  450 � ABH B vuông H - Yêu cầu học sinh trình bày lầm � BH  AH  20 làm - Lên bảng làm Áp dụng định lý Pytago vào HAC ta có: AC  HA2  HC - Nhận xét, sửa sai rút kinh AC  202  212  841  29 nghiệm cho học sinh - Lắng nghe, ghi nhớ Vậy x  29 (đvđd) chỉnh sửa E Hoạt động tìm tịi, mở rộng (1 phút) Mục tiêu: Học sinh chủ động làm tập nhà để củng cố kiến thức học - Chuẩn bị giúp tiếp thu tri thức học buổi sau - Ra tập nhà: Làm tập 28, 29, 30 trang 93 SBT - Chuẩn bị mới: 0 + Ôn cơng thức định nghĩa TSLG góc nhọn, ba góc đặc biệt 30 , 45 , 60 , hệ thức liên hệ tỉ số lượng giác hai góc phụ + Chuẩn bị thước, êke, máy tính cầm tay - Tiết sau thực hành sử dụng máy tính bỏ túi 34 Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 8: LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU Kiến thức: Củng cố hệ thức tam giác vuông, định nghĩa tỉ số lượng giác, quan hệ cạnh đường cao, cạnh góc Kỹ năng: Vẽ hình, tính tốn yếu tố cạnh, góc tam giác vuông thành thạo Thái độ: Rèn khả quan sát, tính tốn Thấy mối quan hệ toán học thực tiễn Định hướng lực, phẩm chất - Năng lực chuyên biệt: Tranh luận nội dung tốn học, vận dụng cách trình bày tốn học, sử dụng ký hiệu, cơng thức, yếu tố toán học - Năng lực chung: Năng lực tự học, lực tự quản lý, lực hợp tác, lực suy nghĩ sáng tạo, lực tính tốn - Hình thành phẩm chất: u gia đình, quê hương, đất nước Có trách nhiệm với thân, cộng đồng, đất nước, nhân loại môi trường thiên nhiên Thực nghĩa vụ đạo đức, tôn trọng, chấp hành pháp luật II CHUẨN BỊ Giáo viên: - Đồ dùng dạy học: Thước thẳng, máy tính, giáo án, SGK, SBT - Phương án tổ chức lớp học, nhóm học: Hoạt động cá nhân, nêu giải vấn đề, phát vấn Học sinh: - Nội dung kiến thức ơn tập, chuẩn bị trước nhà: Ơn tập công thức, định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhon, tỉ số lượng giác góc 450, 600, làm tập nhà - Dụng cụ học tập: Thước thẳng, thước đo độ, ê ke, compa, bảng nhóm III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số (1 phút) Nội dung: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung A Hoạt động khởi động (6 phút) Mục tiêu: Kiểm tra kiến thức cũ học sinh từ dẫn dắt vào Phương pháp: vấn đáp, thuyết trình 35 - Yêu cầu học sinh chữa 24 - Lên bảng chữa SBT Bài 24: SBT – Trang 92 Ta có: 15 AC 15 AC  �  12 AB 12 � AC  7,5  cm  tan  Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vng ABC ta được: BC  AB  AC   7,5   62  92, 25 BC 9,6  cm  - Nhận xét, chữa cho - Nhận xét làm bạn điểm học sinh bảng B Hoạt động hình thành kiến thức Hoạt động 1: Kiến thức cần nhớ (8 phút) Mục tiêu: Hệ thống lại hệ thức tam giác vuông, định nghĩa tỉ số lượng giác, quan hệ cạnh đường cao, cạnh góc Phương pháp: Vấn đáp, thuyết trình I Kiến thức cần nhớ - Nêu hệ thức cạnh - Viết hệ thức cạnh a) Các hệ thức cạnh đường cao tam giác đường cao tam giác đường cao tam giác vuông: vuông? vuông - Gọi học sinh lên viết bảng 2 - học sinh lên bảng thực - b  ab '; c  ac ' - h  b 'c ' - bc  ah 1  2 2 - h b c - Nêu tỉ số lượng giác - Viết tỉ số lượng giác b) Các tỉ số lượng giác góc nhọn? góc nhọn góc nhọn - Nhận xét chốt: Đó - Lắng nghe ghi nhớ kiến thức cần nhớ để vận dụng làm tập 36 sin   AC canh doi  BC canh huyên cos   AB canh kê  BC canh huyên tan   AC canh doi  AB canh kê cot   AB canh kê  AC canh dôi C Hoạt động luyện tập (20 phút) Mục tiêu: Củng cố hệ thức tam giác vuông, định nghĩa tỉ số lượng giác, quan hệ cạnh đường cao, cạnh góc - Rèn kĩ vẽ hình, tính tốn yếu tố cạnh, góc tam giác vuông thành thạo Phương pháp: Nêu giải vấn đề, vấn đáp Dạng 1: Bài tập cạnh đường cao tam giác vuông - Treo bảng phụ ghi tập 1: - vài học sinh đọc Cho tam giác ABC vuông - Ghi đề tập vào A có AB  7cm, BC  9cm Tính: a) AC b) Đường cao AH c) BH , CH - Nêu cách tính AC - học sinh lên bảng giải - Để tính AH ta vận dụng kiến thức nào? (lưu ý cho học sinh cách tính AH theo cách 2: II Luyện tập Dạng 1: Bài tập cạnh đường cao tam giác vuông Bài 1: - Dùng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC - Dùng hệ thức lượng tam giác vuông 1   2 AH AB AC ) a) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vng ABC , ta có : AC  BC  AB  92  - Lên bảng tính AH - Gọi học sinh lên bảng tính AH = 42 b) Tính AH Theo hệ thức cạnh đường cao tam giác vng ABC , ta có : AH BC  AB AC AH  42 � AH  42 - Theo hệ thức cạnh - Nêu cách tính BH  ? từ đường cao tam giác vng ABC suy CH  ? - Lên bảng làm c) Tính BH , CH Theo hệ thức cạnh Đường cao tam giác vuông ABC , ta có : - học sinh khác làm ý c) BH BC  AB � BH  AB 49 � BH  - Nhận xét làm bạn CH  BC  BH   - Nhận xét, sửa sai cho điểm học sinh Dạng 2: Các tốn cạnh góc tam giác vuông 37 49 32  9 - Treo bảng phụ ghi đề tập - Đọc đề ghi chép tìm hiểu Dạng 2: Các tốn cạnh góc tam giác 2: Cho tam giác ABC vng đề vng � A có AC  9cm, B  65 a Giải tam giác vng ABC b Tính đường cao AH c Tính BH , CH - Để tính AB ta vận dụng kiến - Áp dụng hệ thức cạnh thức ? đường cao tam giác vuông ABC - Áp dụng định lí Py tago Bài 2: Lời giải a) Giải tam giác vuông ABC ABC vào tam giác vuông ABC , - Để tính AH , ta vận dụng kiến - Áp hệ thức cạnh Trong tam giác vng ta có: thức ? đường cao tam giác - Ta tính BC ? vng ABC BH - Nêu cách tính Từ suy - Theo hệ thức cạnh CH góc tam giác vng �  900  B �  900  650  250 C AB  AC.tanC  9.tan 250 �4, BC  AB  AC �9,9  cm  ABC b) Tính AH - Gọi học sinh lên bảng trình Theo hệ thức cạnh bày - Lên bảng trình bày lớp đường cao tam giác làm vào vng ABC , ta có: - Goị học sinh nhận xét, sửa sai - Nhận xét làm bạn AH BC  AB AC AB AC 4, 2.9  �3,8 - Lưu ý: Trường hợp c có nhiều - Chú ý lắng nghe yêu cầu � AH  BC 9,9 cách giải, yêu cầu học sinh giáo viên c) Tính BH , CH nhà giải tiếp Theo hệ thức cạnh Đường cao tam giác vng ABC , ta có : BH BC  AB � BH 9,   4,   4,  � BH  �1,8 9,9 � CH  BC  BH  9,9  1,8  8,1 Vậy CH  8,1 cm  - Sửa sai, rút kinh nghiệm - Lắng nghe chữa cho điểm học sinh D Hoạt động vận dụng (6 phút) Mục tiêu: Củng cố hệ thức tỉ số lượng giác Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp, kết hợp hoạt động cá nhân Bài 3: Chứng minh rằng: với  - vài học sinh đọc nội dung Bài 3: a) góc nhọn tương ứng toán 38 �  cos   sin    cos   sin   tam giác ABC , A  90 thì: 4 a) cos   sin   cos   b) sin  sin cos   sin  2 2 c) tan   sin  tan   sin  2  cos 2  sin 2  cos 2    cos 2  2 d) cos   tan  cos    2cos 2   VP - Sử dụng đăng thức số b) để biến đổi VT  sin   cos 2  - Yêu cầu học sinh làm câu a) VT  cos   sin      cách sử dụng đẳng  thức số để biến đổi  2cos 2   VP Câu b) c) d) đặt thừa số chung - Lên bảng làm ý b, c, d c) - Gọi học sinh lên làm ý  sin   VP  sin sin 2  sin3  VP VT  tg 2 (1  sin 2 )  tg 2 cos   sin 2 cos 2 cos 2 d) b, c , d VT  cos 2   tan 2  - Lắng nghe ghi � sin 2 �  cos 2 � 1 � � cos  � cos 2  sin 2  cos 2   VP cos 2 - Sửa sai, rút kinh nghiệm chốt kiến thức học E Hoạt động tìm tịi, mở rộng (3 phút) Mục tiêu: Học sinh chủ động làm tập nhà để củng cố kiến thức học - Chuẩn bị giúp tiếp thu tri thức học buổi sau Phương pháp: Thuyết trình - Học thuộc định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn - Làm tập: 10 SGK 21, 22, 23, 24 SBT - Đưa nội dung sau lên hình máy chiếu, giới thiệu cho học sinh: Nhà mái ngói dốc (mái dốc) hình thức kiến trúc phổ biến Việt Nam Mái dốc kiểu truyền thống phù hợp với kiến trức phương Đông phương Tây, phù hợp với khí hậu nhiệt đới nóng ẩm Việt Nam đồng thời lại tương đối rẻ tiền, dễ thi cơng Mái dốc thường có ba loại sau (hình vẽ): Mái dốc, mái hai dốc, mái ba dốc 39 Trong xây dựng, người ta thường sử dụng đến khái niệm “ độ dốc” mái ngói, tính công thức: P  tan  h a Với h : chiều cao; a : cạnh đáy; P : thường tính theo đơn vị % a) Mái dốc mái có độ dốc P  8% Em tính góc dốc  tối thiểu mái dốc b) Một ngơi nhà lợp mái ngói hai dốc có độ dốc 50% Biết chiều cao mái dốc 1, 2m Tính bề rộng phần mái dốc ngơi nhà c) Liệu có tồn mái có độ dốc 100% khơng ? ? - Phần tính toán yêu cầu học sinh nhà làm Chuẩn bị mới: - Ôn định nghĩa tỉ số lựơng giác, định lí bảng tỉ số lượng giác góc đặc biệt - Chuẩn bị thước, êke - Đọc trước bài: Một số hệ thức cạnh góc tam giác vng 40 ... sau học ? ?Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông? ?? (tiếp) Ngày soạn: 05/ 09/ 2020 Ngày dạy: 08/ 09/ 2020 Tiết 2: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG (tiếp) I MỤC TIÊU 1 ... giác vuông, định nghĩa tỉ số lượng giác, quan hệ cạnh đường cao, cạnh góc Phương pháp: Vấn đáp, thuyết trình I Kiến thức cần nhớ - Nêu hệ thức cạnh - Viết hệ thức cạnh a) Các hệ thức cạnh đường cao. .. TẬP I MỤC TIÊU Kiến thức: Củng cố hệ thức tam giác vuông, định nghĩa tỉ số lượng giác, quan hệ cạnh đường cao, cạnh góc Kỹ năng: Vẽ hình, tính tốn yếu tố cạnh, góc tam giác vuông thành thạo Thái