Đề cương toán 9 học kì I CỰC HAY ĐẠI SỐ + HÌNH HỌC

Đề cương toán 9 học kì I CỰC HAY ĐẠI SỐ + HÌNH HỌCĐề cương toán 9 học kì I CỰC HAY ĐẠI SỐ + HÌNH HỌCĐề cương toán 9 học kì I CỰC HAY ĐẠI SỐ + HÌNH HỌCĐề cương toán 9 học kì I CỰC HAY ĐẠI SỐ + HÌNH HỌCĐề cương toán 9 học kì I CỰC HAY ĐẠI SỐ + HÌNH HỌCĐề cương toán 9 học kì I CỰC HAY ĐẠI SỐ + HÌNH HỌCĐề cương toán 9 học kì I CỰC HAY ĐẠI SỐ + HÌNH HỌCĐề cương toán 9 học kì I CỰC HAY ĐẠI SỐ + HÌNH HỌC

ĐỀ CƯƠNG TỐN – HỌC KÌ I PHẦN I: ĐẠI SỐ Bài 1: thực phép tính a) A = + 2 + − 2 b) B = + + − Bài 2: Thực phép tính: a) A = − − 29 − 12 b) B = + + + − + P= Bài 3: Cho biểu thức: a) b) c) d) x −9 x + x +1 − − x−5 x +6 x − 3− x Rút gọn P Tìm giá trị x để P 1/3 Bài 8: Cho biểu thức a) b) c)  x ÷: x +3 x −3 với x > 0; x ≠ x = 27 + 10 − 18 + 18 với x≥0 Rút gọn P Tìm x để P = 8/9 Tìm giá trị lớn nhỏ P Bài 9: Cho biểu thức 1 + + x −1 − x x −1 + x x3 − x x −1 Rút gọn P Tìm giá trị x để P > x= c) d) 2−  x  x+2 P= − ÷ x +1   x x +1 P= a) b) 7−4 53 9−2 Tính giá trị P Tìm giá trị nhỏ P Bài 10: Cho biểu thức: a)  a +1  a −1  P =  − +4 a÷ a −  ÷ ÷ a +1 a  a −1  Rút gọn biểu thức P a= b) Tính giá trị P c) Tìm giá trị a để P= Bài 11: Cho biểu thức: a) 2+ P>P x2 + x 2x + x +1− x − x +1 x Rút gọn P P− P =0 b) c) Chứng minh với Tìm giá trị nhỏ P Bài 12: Cho biểu thức: a) x >1   x −1 − x   P= x − + ÷ ÷:  x   x x+ x ÷   Rút gọn biểu thức P x= b) Tính giá trị biểu thức P c) Tìm giá trị x thỏa mãn A= Bài 13: Cho biểu thức a) P x = x −3− x − B= x x − 24 + x−9 x −3 với x ≥ 0; x ≠ Tính giá trị biểu thức A x = 25 B= b) c) x +8 2+ x +8 x +3 Chứng minh Tìm x để biểu thức P = A B có giá trị số nguyên P= Bài 14: cho biểu thức x+3 x −2 Q= x −1 x − + x−4 x +2 với x > 0, x ≠ a) b) c) Tính giá trị biểu thức P x = Rút gọn biểu thức Q Tìm giá trị cảu x để biểu thức P Q đạt giá trị nhỏ Bài 15: x +1 x −1 A= Tính giá trị biểu thức Cho biểu thức  x−2 P= +  x+2 x P= a) Chứng minh b) Tìm giá trị x để x =  x +1 ÷ x +  x −1 với x > 0; x ≠ x +1 x 2P = x + DẠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT Bài 1: Xác định hàm số a) b) a = −1 a=3 y = ax + b trường hợp sau đồ thị hàm số cắt tục hồnh điểm có hồnh độ -2 đồ thị hàm số qua điểm A(2;5) y = 2x c) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng d) Đồ thị hàm số qua M(2;-3) vng góc với đường thẳng e) qua điểm B Đồ thị hàm số qua N(-1;2) song song với đường thẳng (1; + 3) y = x− y = − x+3 Bài 2: Với điều kiện a b hai đường thẳng : y = ( a − 2) x + b − a) y = (6 − 2a) x + − 2b Trùng d) vng góc Bài 3: cho hàm số b) song song c) cắt y = ( a − 1) x + a a) b) c) Xác định a để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hoành độ Xác định a để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ -2 Tìm tọa độ giao điểm đồ thị vừa tìm câu a câu b d) Chứng minh a thay đổi đường thẳng qua điểm cố định Bài 4: cho đường thẳng: trường hợp sau: y = ( a − 2) x + b a ≠ ( y = ( a − 1) x + a ) (d) Tìm giá trị a b a) Đường thẳng d qua điểm A (-1; 2) B (3;4) b) Đường thẳng d cắt trục tung điểm có tung độ hồnh điểm có hoành độ cắt trục 2y + x −3 = Đường thẳng d cắt đường thẳng d) Đường thẳng d song song với đường thẳng e) Đường thẳng d vng góc với đường thẳng y = ( − 2a ) x + a + 1+ 2+ c) Bài 5: Cho hàm số: luôn y − 2x + = y − 2x + = (d) a) Tìm a để hàm số đồng biến, nghịch biến b) c) Tìm a để độ thị hàm số song song với đường thẳng Chứng minh a thay đổi đường thẳng (d) ln qua điểm cố định Tìm điểm cố định đó? y = 3x − + a Bài 6: Cho hai đường thẳng: y = −4 x + a − y= d1 ( ) x + 15 − 3a a) b) ( d2 ) d1 d2 Tìm a để hai đường thẳng cắt điểm trục tung Với giá trị a tìm câu a Tìm tọa độ giao điểm A B đường thẳng d1 d2 với trục hồnh c) Tính chu vi diện tích d) Tính góc ∆ABC ∆ABC ? ? Bài 7: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): a) b) c) d) (d2); ( ∆) ( ∆ ) : ( − a ) x + ay − = Xác định a để đường thẳng (d1); đồng qui Chứng minh a thay đổi đường thẳng cố định Tìm điểm cố định Bài 8: cho đường thẳng (d) có phương trình: a) b) c) điểm A (1;-2) Xác định vị trí tương đối điểm A đường thẳng (d) Viết phương trình đường thẳng (d1) qua A song song với (d) Viết phương trình đường thẳng (d2) qua A vng góc với (d) Cho đường thẳng e) 3x − y − = ( ∆) qua điểm y = ( a − 2) x + Chứng minh (d) qua điểm cố định a thay đổi Tìm giá trị a để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) Tìm giá trị m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) lớn B BÀI TẬP NÂNG CAO Dạng 1: Tính giá trị biểu thức Bài 1: Cho thức x + y + z − xy − xz + yz − y − 10 z + 34 = M = ( x − 4) x= 22 + ( y − 4) + ( z − 4) −1 − Tính giá trị biểu 2013 Bài 2: Cho Bài 3: Chứng minh rằng: −1 Chứng minh rằng: x = − 17 + + 17 x3 + 3x + = nghiệm phương x − x − 10 = trình: x= Bài 4: Cho − 15 + − 15 Tính giá trị biểu thức: y = x − 3x + 1987 Bài 5: Tính giá trị biểu thức: M = x2 − 4x + + x2 − 4x + biết x2 − 4x + − x2 − 4x + = DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ: Giải phương trình sau: Bài 6: Giải phương trình sau: a) x − = x + b) x + x − 20 = x − c) x − x − x + x − = d ) x + + x + = x + 20 Bài 7: Giải phương trình sau: a) x − x + + x − x + = b) x + + x + + x + − x + = Bài 8: Giải phương trình sau: a) x − x − + ( x + 1) ( x − 3) =0 b) x − x − = x − x + 12 c) ( x + ) ( x + 1) − x + x + = d ) ( x + 1) ( x − 3) + ( x − 3) x +1 = −3 x −3 Bài 9: Giải phương trình sau: a ) 3x + x + + x + 10 x + 14 = − x − x b) x − + − x = x − x + 11 c) x 4x −1 + =2 x 4x −1 d ) x2 + x + = e) x − + x − x + = f )3 x − + x +1 = Dạng 3: Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức: Bài 10: Cho Bài 11: Cho x > y , xy = a, b ≥ Chứng minh x2 + y ≥2 x− y Chứng minh rằng: a + b2  a + b  a) ≥ ÷   b) a + b3  a + b  ≥ ÷   Bài 12: cho x + y =1 x4 + y ≥ , chứng minh Dạng 4: Toán cực trị Bài 13: Cho x, y > 0; x + y = M= Tìm giá trị nhỏ 1 + x +y xy Bài 14: Tìm giá trị lớn biểu thức: a ) A = −5 x − xy − y + 14 x + 10 y − 2011 x −1 + x b) B = c)C = y−2 z −3 + y z 2016 x − x + 2020 Bài 15: Cho x + y +xy = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x2 + y PHẦN II: HÌNH HỌC BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 1: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, tiếp tuyến Bx Qua điểm C nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Bx M Tia AC cắt Bx N a) b) Chứng minh OM vng góc với BC Chứng minh M trung điểm BN c) Kẻ CH ⊥ AB; AM cắt CH I Chứng minh I trung điểm CH Bài 2: Cho (O), tiếp tuyến xy; tiếp điểm A Vẽ đường tròn (I) đường kính OA a) b) c) Chứng minh hai đường tròn (O) (I) tiếp xúc Qua A vẽ cát tuyến cắt (I) (O) M C chứng minh MA = MC Đường thẳng OM cắt xy B Chứng minh BC tiếp tuyến đường tròn (O) Bài 3: Cho (O;R) điểm A cố định đường tròn Qua A vẽ tiếp tuyến xy Từ điểm M xy vẽ tiếp tuyến MB trùng với đường tròn (O) Hai đường cao AD BE tam giác MAB cắt H a) b) c) Chứng minh điểm M, H, O thẳng hàng Chứng minh tứ giác AOBH hình thoi * điểm M chạy xy điểm H chạy đường nào? Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Từ điểm M nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy Vẽ AD BC vng góc với xy a) Chứng minh MC = MD b) c) d) Chứng minh AD + BC có giá trị khơng đổi M di chuyển nửa đường tròn Chứng minh đường tròn đường kính CD tiếp xúc với đường thẳng AD; BC AB * xác định vị trí điểm M nửa đường tròn (O) diện tích tứ giác ABCD lớn Bài 5: Cho nửa đường tròn (O); đường kính AB = 6cm Kẻ tiếp tuyến Ax, By phía với nửa đường tròn AB Gọi C điểm thuộc tia Ax, kẻ tiếp tuyến CE với nửa đường tròn (E tiếp điểm), CE cắt By D · COD = 900 a) Chứng minh b) c) Chứng minh đồng dạng Gọi I trung điểm CD Vẽ (I) bán kính IC Chứng minh AB tiếp tuyến (I) * xác định vị trí C Ax để CD có độ dài nhỏ d) ∆COD ∆AEB Bài 6: Cho (O) đường kính AB = 2R; C điểm nằm A B; vẽ đường tròn tâm I có đường kính CA; đường tròn tâm K có đường kính CB a) b) c) d) e) Hai đường tròn (I) (K) có vị trí Đường vng góc với AB C cắt (O) D E DA cắt (I) M; DB cắt (K) N, đường thẳng MN có vị trí đường tròn (I) (K)? Tính độ dài MN CA = 8cm CB = 18cm Xác định vị trí điểm C đường kính AB cho MN có độ dài lớn *Xác định vị trí điểm C đường kính AB cho tứ giác DMCN có diện tích lớn Bài 7: Cho (O) đường kính AB, gọi (d1), (d2) tiếp tuyến A B Cho C điểm tùy ý (d1) Qua O kẻ đường thẳng vng góc với OC cắt (d2) D Kẻ a) b) c) OH ⊥ CD ( H ∈ CD ) Chứng minh CD tiếp xúc với (O) Xác định vị trí C để AC + BD ngắn * Tính AC BD 1 + OC OD theo độ dài AB = 2R 10 Bài 8: Cho đoạn thẳng AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tia Ax, By vng góc với AB Gọi O trung điểm AB Một góc vng zOt quay quanh O, cạnh góc vng cắt Ax; By C D a) b) c) Chứng minh AC + BD = CD Chứng minh CD tiếp tuyến đường tròn đường kính AB *Xác định vị trí C, D để diện tích tứ giác ABCD nhỏ tính diện tích theo AB = a Bài 9: Cho (O;R) điểm A nằm ngồi đường tròn Từ điểm M di động d ⊥ OA đường thẳng A vẽ cá tiếp tuyến MB, MC với đường tròn (B,C tiếp điểm) Dây BC cắt OM OA H K a) b) c) Chứng minh OA.OK = OH OM Chứng minh BC qua điểm cố định M thay đổi *Cho biết OA = 2R Hãy xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác MBOC nhỏ Tính giá trị nhỏ Bài 10: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, tia tiếp tuyến Ax, By Tiếp tuyến nửa đường tròn M cắt Ax C, cắt By D Gọi giao điểm AD với BC N, NM cắt AB I Chứng minh: a) b) c) d) CD = AC + BD MN song song với AC N trung điểm MI * Xác định vị trí điểm M nửa đường tròn để độ dài MI đạt gía trị lớn Bài 11: Cho (O;R) (O’;R’) (R > R’) tiếp xúc A Gọi BC tiếp tuyến chung (B M BC a) b) c) d) ∈ ∈ (O) ); (C (O’)), M trung điểm OO’, H hình chiếu Tính góc OHO’ Chứng minh OH tia phân giác góc AOB Chứng minh AH tiếp tuyến chung hai đường tròn (O) (O’) Cho R = 4cm; R’ = 1cm tính độ dài BC, AM 11 ∆ Bài 12: Cho ABC vuông A Trên nửa mặt phẳng chứa A bờ BC, kẻ tia Bx Cy vng góc với BC Qua M trung điểm BC, kẻ đường thẳng vng góc với AB cắt Bx D, kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt Cy E a) b) c) Chứng minh: D, A, E thẳng hàng Chứng minh BC tiếp tuyến đường tròn có đường kính DE tâm O Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) nói D, E chúng cắt BC thứ tự F, G Chứng minh OF // AB; OG // AC Bài 13: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính CD = 2R Kẻ tiếp tuyến Cx, Dy phía với nửa đường tròn CD Gọi E điểm thuộc nửa đường tròn Tiếp tuyến với nửa đường tròn E cắt Cx, Dy A B a) b) c) d) e) Tính góc AOB Gọi M trung điểm AB Chứng minh CD tiếp tuyến đường tròn (M; MA) Khi E di chuyển nửa đường tròn điểm M di chuyển đường nào? Xác định vị trí điểm E để diện tích tứ giác ACDB nhỏ Điểm E vị trí diện tích tam giác ECD lớn - Hết - 12 ... x + b) x + x − 20 = x − c) x − x − x + x − = d ) x + + x + = x + 20 B i 7: Gi i phương trình sau: a) x − x + + x − x + = b) x + + x + + x + − x + = B i 8: Gi i phương trình sau: a) x − x − +. .. Tính giá trị biểu thức: y = x − 3x + 198 7 B i 5: Tính giá trị biểu thức: M = x2 − 4x + + x2 − 4x + biết x2 − 4x + − x2 − 4x + = DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ: Gi i phương trình sau: B i 6: Gi i phương... − + ( x + 1) ( x − 3) =0 b) x − x − = x − x + 12 c) ( x + ) ( x + 1) − x + x + = d ) ( x + 1) ( x − 3) + ( x − 3) x +1 = −3 x −3 B i 9: Gi i phương trình sau: a ) 3x + x + + x + 10 x + 14 = −