de cuong on tap hoc ki I - toan 9

A LÝ THUYẾT: ĐẠI SỐ I.CHƯƠNG I: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA 8/ Đưa thừa số dấu x ≥ 1/ Định nghĩa bậc hai số học x = a ⇔  A2 B = A B ( với B ≥ O ) x =a  9/ Đưa thừa số vào dấu 2/ So sánh bậc hai số học A B = A2 B ( với A ≥ 0; B ≥ 0) - Với hai số a b khơng âm, ta có a < b ⇔ a < b A B = − A2 B ( với A < 0; B ≥ 0) 3/ Hằng đẳng thức A = A A AB - Với A biểu thức, ta có: 10/ Khử mẫu biểu thức lấy B = B A : nÕu A ≥ A = A = ( với AB ≥ 0; B ≠ 0) 11/ Trục thức mẫu − A : nÕu A < 4/ Quy tắc khai phương tích A A B ( với B > ) = AB = A B ( với A ≥ 0; B ≥ 0) B B 5/ Quy tắc nhân thức bậc hai C C ( A mB ) ( với A ≥ 0; A ≠ B ) A B = AB ( với A ≥ 0; B ≥ 0) = 6/ Quy tắc khai phương thương A −B A ±B A A = C C ( A m B ) ( với A ≥ 0; B ≥ 0; A ≠ B ) ( với A ≥ 0; B > 0) B = B A −B A± B 7/ Quy tắc chia thức bậc hai A A A ≥ 0; B > 0) = 12 Căn bậc ba: A3 = A ( ∀A ∈ R ) B ( với B II CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT 1/ Hàm số bậc có dạng y = ax + b ( a ≠ ) - Xác định với x thuộc R - Đồng biến R a > - Nghịch biến R a < 2/ Đồ thị hàm số y = ax ( a ≠ ) + Cho x = ⇒ y = a, ta A ( ; a ) + Vậy đồ thị y = ax đường thẳng qua gốc tọa độ O( ; ) qua điểm A ( ; a ) 3/ Đồ thị hàm số y = ax + b ( a ≠ ) + Cho x = ⇒ y = b, ta A ( ; b ) b b + Cho y = ⇒ x = − , ta B ( − ; ) a a + Vậy đồ thị hàm số y = ax + b đường thẳng b qua hai điểm Và qua điểm A ( ; b ) B ( − ; ) a 4/ Vị trí tương đối hai đường thẳng : ( d ) : y = ax + b ( a ≠ ) ( d’ ): y = a ' x + b ' ( a ≠ ) a) ( d ) // ( d’ ) ⇔ a = a ' ; b ≠ b ' b) ( d ) ≡ ( d’ ) ⇔ a = a ' ; b = b' c) ( d ) cắt ( d’ ) ⇔ a ≠ a ' d) ( d ) cắt ( d’ ) điểm trục tung ⇔ a ≠ a ' ; b = b' a) ( d ) ⊥ ( d’ ) ⇔ a.a’ = -1 5/ Hệ số góc đường thẳng y = ax + b ( a ≠ ) (d ) a góc tạo đường thẳng ( d ) với trục Ox * a > : 00 < a < 900 < a1 < a2 Þ 00 < a1 < a2 < 900 a > Þ tg a = a y α O x * a < : 900 < a < 1800 a1 < a2 < Þ 900 < a1 < a2 < 1800 ( ) a < Þ tg 1800 - a = - a y β O Trang x HÌNH HỌC I CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG 1/ Các hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông A a) b = a b’ ; c2 = a.c’ b) h2 = b’ c’ b c c) a h = b c h 1 d) = + B C h b c H a 2) Định nghĩa tỉ số lượng giác gúc nhn cạnh đối AC Sin = = cạnh huyền BC ữ A Caùnh ủoỏi Cạnh kề c¹nh kỊ  AB  = c¹nh hun BC ữ cạnh đối AC tg = = cạnh kề AB ữ cạnh kề AB cotg = = cạnh đối  AC ÷   3/ Một số tính chất tỉ số lượng giác a) Cho hai góc α β phụ nhau, tgα = Cotg β Sinα = Cos β Cotgα = tg β Cosα = Sinβ b) Cho góc nhọn α , ta có cosα = < Sinα < 1; Sinα tgα = ; Cosα < Cosα < 1; Cosα Cotgα = ; Sinα B α C Cạnh huyền B α c a β A b Sin α + Cos α = 1; tgα Cotgα = 1; 2 4/ Một số hệ thức cạnh góc tam giác vng b = a.Sinα = a.Cos β Cos 2α 1 + Cotg = Sin 2α + tg 2α = c = a.Sinβ = a.Cosα b = c.tgα = c.Cotg β C c = b.tg β = b.Cotgα II CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒN * CÁC ĐỊNH NGHĨA: 1/ Đường trịn tâm O bán kính R (với R > 0) hình gồm điểm cách điểm O khoảng R 2/ Tiếp tuyến đường tròn đường thẳng có điểm chung với đường trịn 3/ Đường tròn ngoại tiếp tam giác: đường tròn qua ba đỉnh tam giác Khi tam giác gọi tam giác nội tiếp đường trịn - Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác giao điểm đường trung trực cạnh tam giác 4/ Đường tròn nội tiếp tam giác: Là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh tam giác Khi đó, tam giác gọi tam giác ngoại tiếp đường tròn - Tâm đường trònnội tiếp tam giác: Là giao điểm đường phân giác góc tam giác 5/ Đường tròn bàng tiếp tam giác: Là đường tròn tiếp xúc với cạnh tam giác tiếp xúc với phần kéo dài hai cạnh - Tam giác ABC có ba đường trịn bàng tiếp : Đường trịn bàng tiếp góc A, Đường trịn bàng tiếp góc B, Đường trịn bàng tiếp góc C - Tâm đường trịn bàng tiếp tam giác ABC góc A : Là giao điểm đường phân giác góc ngồi B C phân giác góc A Trang * CÁC ĐỊNH LÍ 1/ a) Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác vuông trung điểm cạnh huyền b) Nếu tam giác có cạnh đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác tam giác vng 2/ a) Đường trịn hình có tâm đối xứng Tâm đường trịn tâm đối xứng đường trịn b) Đường trịn hình có trục đối xứng: Bất kỳ đường kính trục đối xứng đường trịn 3/ Trong dây đường trịn lớn đường kính 4/ Trong đường trịn a)Đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây b) Đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây c) Hai dây cách tâm, hai dây cách tâm d) Dây lớn gần tâm hơn, dây gần tâm lớn 5/ a) Nếu đường thẳng tiếp tuyến đường trịn vng góc với bán kính qua tiếp điểm b) Nếu đường thẳng qua điểm đường trịn vng góc với bán kính qua điểm đường thẳng tiếp tuyến đường tròn 6/ Nếu hai tiếp tuyến đường trịn cắt điểm thì: a) Điểm cách hai tiếp điểm b) Tia kẻ từ điểm qua tâm tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến c) Tia kẻ từ tâm qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính qua tiếp điểm 7/ Nếu hai đường trịn cắt đường nối tâm đường trung trực dây chung 8/ Vị trí tương đối đường thẳng đường trịn - Cho đường tròn tâm (O;R) đường thẳng a ; OH ⊥ a ; OH = d Vị trí tương đối a (O;R) + a (O) cắt + a (O) tiếp xúc + a (O) không giao Số điểmchung Hệ thức d R dR 9/ Vị trí tương đối hai đường trịn - Cho hai đường tròn (O;R) (O’;r) : R ≥ r ; OO’ = d Vị trí tương đối (O) (O’) (O) cắt (O’) * (O) (O’) tiếp xúc + Tiếp xúc + Tiếp xúc * (O) (O’) không giao + (O) (O’) + (O) đựng (O’) + (O) (O’) đồng tâm Số điểm chung Hệ thức d với R r R–r 2/ Cho biểu thức:  x x  3− x Q=  − x + + x ÷+ x − với x ≥ x ≠ ÷   a) Rút gọn Q b) Tìm x để Q = -1 3/ Cho biểu thức:  x    A= − + ÷:   x −1 x − x ÷  1+ x x −1 ÷    với x > ; x ≠ a) Rút gọn A b) Tìm giá trị x để A > c) Tính A x = − 4/ Cho biểu thức:   x +1 x +2  B= − − ÷ ÷:  x   x −2 x −1 ÷  x −1   với x > ; x ≠ ; x ≠ a) Rút gọn B b) Tìm x để B = c) Tìm giá trị x để B dương 5/ Cho biểu thức: 6/ Cho biểu thức:  x+2   x x −4 x x +   x +1   C = x − : − D= + ÷ ÷  + x − x ÷:  x − x − x ÷ ÷ ÷ x +1   x +1 1− x ÷        với x ≥ ; x ≠ ; x ≠ với x > 0; x ≠ a) Rút gọn C a) Rút gọn D b) Tìm x cho D < -1 b) Tìm x để C = c) Tìm GTNN C giá trị tương ứng x II CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT Bài 1: Cho hàm số bậc y = ( m + ) x + a) Tìm giá trị m để hàm số y hàm số đồng biến b) Tìm giá trị m để hàm số y hàm số nghịch biến Bài 2: Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn điều kiện sau: 1 7 a) Đi qua A  ; ÷ song song với đường thẳng y = x 2 4 b) Cắt trục tung Oy điểm có tung độ qua điểm B( ; ) c) Có hệ số góc qua điểm ( ; ) d) Song song với đường thẳng y = x − , cắt trục tung điểm có tung độ 2 2  Bài 3: Cho hai hàm số bậc nhất: y =  m − ÷x + ; y = ( − m ) x − , với giá trị m 3  a) Đồ thị hai hàm số hai hàm số cắt b) Đồ thị hai hàm số hai hàm số song song c) Đồ thị hai hàm số cắt điểm có hồnh độ Bài 4: Cho hàm số : y = ( m − 1) x + 2m − (m ≠ 1) a) Tìm giá trị m để đường thẳng hàm số song song với đường thẳng y = 3x +1 b) Tìm giá trị m để đường thẳng hàm số qua điểm M ( ; -1 ) c) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m tìm câu b Tính góc tạo đường thẳng vẽ với trục hồnh ( làm tròn đến phút ) Bái 5: Cho hàm số: y = ( – m )x + m – (d) a) Với giá trị m hàm số y hàm số bậc Trang b) Với giá trị m hàm số y đồng biến, nghịch biến c) Với giá trị m thì đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x + d) Với giá trị m thì đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = – x + điểm trục tung Bài 6: a) Vẽ mặt phẳng toạ độ Oxy đồ thị hai hàm số sau: y = x +2 (d1) y = − x + (d2) Gọi giao điểm hai đường thẳng (d1) (d2) với trục Ox M, N Giao điểm đường thẳng (d1) (d2) P.Hãy xác định toạ độ điểm M,N P b) Tính độ dài cạnh tam giác MNP ( đơn vị đo trục toạ độ xentimet ) Bài 7: Cho đường thẳng y = ( m – )x + m (d) a) Với giá trị m đường thẳng (d) qua gốc toạ độ b) Với giá trị m đường thẳng (d) qua điểm A(2;5) c) Với giá trị m đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = 3x – Bài 8: Cho đường thẳng y = ( a – )x – 2a + (d) đường thẳng y = ( 2a + )x + a + (d’) Định a để: a) (d) (d’) cắt b) (d) (d’) cắt điểm trục tung c) (d) (d’) song song d) (d) (d’) vng góc với ’ e) (d) (d ) trùng Bài 9: Cho hai hàm số y = 2x y = –3x + a) Vẽ hệ trục toạ độ đồ thị hai hàm số b) Gọi M giao điểm hai độ thị A B theo thứ tự giao điểm đường thẳng y = –3x +5 với trục hoành trục tung Tính độ dài đoạn thẳng OA, OB, AB diện tích tam giác AOB AOM Bài 10: Cho hàm số y = –3x + b có đồ thị đường thẳng (d) Hãy xác định tung độ góc b a) (d) cắt trục tung điểm có tung độ b) (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ –2 1  c) (d) qua điểm N  ; ÷ 3  HÌNH HỌC I CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VNG Bài 1: Tìm x, y hình sau: ( làm trịn đến chữ số thập phân thứ ba ) D A x B 25 H Bài 2: Tìm x, y, z hình sau: a) x C P x y E 10 H b) F z M H N Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = 12 cm, · ABC = 400 , · ACB = 300 , đường cao AH Hãy tính AH, AC Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, cho AH = 15 cm, BH = 20 cm Tính AB, AC, BC, HC Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A, AB = cm, AC = cm a) Giải tam giác vuông ABC b) Phân giác góc A cắt BC E Tính BE CE c) Từ E kẻ EM EN vuông góc với AB AC Hỏi tứ giác AMEN hình gì? Tính chu vi diện tích tứ giác AMEN Bài 6: Cho tam giác ABC có AB = cm, AC = 4,5 cm, BC = 7,5 cm a) Chứng minh tam giác ABC tam giác vng µ µ b) Tính B, C đường cao AH Trang c) Lấy điểm M cạnh BC Gọi hình chiếu M cạnh AB, AC P Q Chứng PQ = AM Hỏi M vị trí PQ có độ dài nhỏ II CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRỊN Bài 1: Cho hai đường tròn tâm (O) (O’) tiếp xúc A Gọi BC tiếp tuyến chung hai đường tròn, B tiếp điểm thuộc (O), C tiếp điểm thuộc(O’) a) Tính số đo góc BAC OO ' b) Gọi K, I trung điểm OO’ BC CMR: IK = c) CMR : BC tiếp tuyến đường tròn ( K; KO ) Bài 2: Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax, By phía với nửa đường trịn AB Vẽ bán kính OE Tiếp tuyến nửa đường tròn E cắt Ax, By theo thứ tự C D a) CMR : CD = AC + BD b) Tính số đo góc COD c) Gọi I giao điểm OC AE, gọi K giao điểm OD BE Tứ giác EIOK hình gì? Vì sao? d) Xác định vị trí bán kính OE để tứ giác EIOK hình vng Bài 3: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2cm Từ điểm M nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy Vẽ AD BC vng góc với xy a) CMR: MC = MD b) Chứng minh AD + BC có giá trị kông đổi điểm M chuyển động nửa đường trịn c) CMR: Đường trịn đường kính CD tiếp xúc với ba đường thẳng AD, BC, AB d) Xác định vị trí điểm M nửa đường trịn tâm O để diệm tích tứ giác ABCD lớn Bài 4: Cho đường trịn (O;R), đường kính AB Qua A B vẽ hai tiếp tuyến (d) (d’) với đường tròn tâm O Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) M cắt đường thẳng (d’) P Từ O vẽ tia vng góc với MP cắt đường thẳng (d’) N a) Chứng minh OM = OP ΔNPM cân b) Hạ OI vng góc với MN Chứng minh OI = R MN tiếp tuyến đường tròn (O) c) Chứng minh AM BN = R2 d) Tìm vị trí M để diện tích tứ giác AMNB nhỏ Vẽ hình minh hoạ Bài 5: Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm A B Vẽ phía AB nửa đường trịn có đường kính theo thứ tự AB, AC, BC Đường vng góc với AB C cắt nửa đường tròn lớn D DA DB cắt nửa đường trịn có đường kính AC, CB theo thứ tự M, N a) Tứ giác DMCN hình ? Vì ? b) Chứng minh hệ thức : DM DA = DN DB c) CMR: MN tiếp tuyến chung nửa đường trịn có đường kính AC BC Bài 7: Cho đường trịn ( O; 2cm ), đường kính AB Vẽ đường trịn (O’) đường kính OB a) Hai đường trịn (O) (O’) có vị trí tương đối nào? Giải thích? b) Kẻ dây CD (O) vng góc với AO trung điểm H AO Tứ giác ACOD hình gì? Vì sao? c) Tính độ dài AC, BC d) Tia DO cắt đường tròn (O’) K Chứng minh B, K, C thẳng hàng Bài 6: Cho (O), đường kính AB , điểm C nằm A O Vẽ đường tròn (O’) có đường kính BC a) Hai đường trịn (O) (O’) có vị trí tương đối nào? Giải thích? b) Kẻ dây DE (O) vng góc với AC trung điểm H AC Tứ giác ADCE hình ? Vì sao? c) Gọi K giao điểm BD đường tròn (O’) CMR: Ba điểm E , C , K thẳng hàng d) CMR: HK tiếp tuyến đường tròn (O’) Bài 8: Hai đường trịn (O) (O’) tiếp xúc ngồi A Vẽ tiếp tuyến chung BC, với B∈ (O) C ∈ (O’) Tiếp tuyến chung A cắt BC M a) CM : MB = MC tam giác ABC tam giác vuông b) MO cắt AB E , MO’ cắt AC F Chứng minh tứ giác MEAF hình chữ nhật c) Chứng minh hệ thức ME MO = MF MO’ d) Gọi S trung điểm OO’ Chứng minh BC tiếp tuyến đường trịn (S) đường kính OO’ Trang Bài 9: Cho hai đường trịn (O) (O’) tiếp xúc ngồi A Kẻ đường kính AOB, AO’C Gọi DE tiếp tuyến chung hai đường tròn, D ∈ (O), E ∈ (O ' ) Gọi M giao điểm BD CE · a) Tính số đo DAE b) Tứ giác ADME hình gì? Vì sao? c) CMR: MA tiếp tuyến chung hai đường tròn Bài 10: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Gọi M điểm thuộc đường trịn , H chân đường vng góc kẻ từ M đến AB Vẽ đường tròn ( M; MH ), kẻ tiếp tuyến AC, BD với đường tròn tâm M (C D tiếp điểm khác H ) a) CMR: Ba điểm C, M, D thẳng hàng, CD tiếp tuyến đường tròn tâm(0) b) CMR: Khi M di chuyển nửa đường trịn tâm O tổng AC + BD khơng đổi c) Giả sử CD AB cắt I CMR tích OH OI khơng đổi HƯỚNG DẪN: * Dạng 1: 1/ a) x ≤ b) x ≠ c) x > d) Khơng có giá trị x 2/ a) x ≥ x ≠ b) x > x ≠ *Dạng 2: a) x1 = ; x2 = - b) x1 = ; x2 = − (loại) c) x1 = −1; x2 = − d) x = 49 e) x = 2 * Dạng 3: Bài a) − b) −5 c) d) 10 e) −3,3 10 f) − 5 g) −14,5 h) 10 − i) 23 j) k) − * Dạng 4: Bài1/ a) 2x ( x − 4) x = = = x  x x  x −4 x ( x − 4) x P = + ÷   = = x ( x −2 ( ) x +2 ÷  x +2 + x x −2 )( ( 4x x −2 x +2 ) b) Để P > ⇔ x > ⇒ x > ) x −4 4x Vậy x > x +2 x + x −2 x x −4 x −4 4x  x x Bai : a)Q =  +  1− x 1+ x  = ( )  3− x ÷+ ÷ x −1  ( x 1+ x + x 1− x ( 1− x ) ( 1+ x ) x + x + x − x 3− x = + 1− x x −1 x 3− x = + 1− x x −1 = ) + 3− x x −1 −2 x − x −2 x + − x + = x −1 x −1 x −1 = −3 x + = x −1 ( −3 ( b) Ta có: Q = -1 ⇔ −3 = −1 x +1 ⇔ −3 = − Trang ( )( x +1 ) x +1 ) x −1 ) x −1 = −3 x +1 ⇔ = x +1 ⇔ x =2 ⇔ x=4 Vậy x = Bài 3/  x    a) A =  −  x − x − x ÷:  + x + x − ÷ ÷       x  ÷:  + = −  x −1 x x −1 ÷  x +1 x +1 x −1    ( x x −1 = x x ) ( ( ( )( ( )( ( ) ) ( )( = x −1 x −1 ) ) ) x +1 x −1 )( x −1 x +1 ) ( x +1 x )( x +1 : x −1 ( x −1+ : x −1 x −1 = = ( ) x −1 >0 x ⇔ x − > (vì x > ⇔ x > )  ⇒ x >1 ÷ ÷ c) Thay x = − vào biểu thức A, ta được:  − −1 3− = A = 4−2 3 −1 b) A> ⇔ x +1 ) = x −1 x −1 x +1 = x ( − 3) +1 = ( − 1) ( + 1) ) +3−6− 3 −1 −3 Bài a)B= = = = =   x +1 x +2  − − ÷  ÷:  x   x −2 x −1 ÷  x −1   x− x x ( ) :( x −1 ) x −1 ) ( x −1 Bài 5: a) C = x −1 )( x +1 ) ( ( x − 2) ( x −1 − x −1− ( x − 4) : x −2 )( : ) ( ( x ( x − 1) x ( ( ( )( x − 2) ( x −2 b) Ta có: B = x +2 ) )( x −2 x −2 ⇔ = 4 x ) ⇔4 ( )( )( ) x −2 =3 x ⇔ x −8 = x x −1 ⇔ x −3 x = ) ⇔ x =8 x −1 ⇔ x = 84 c) Với x > ⇒ x > ) x − 1) = x −2 >0 ⇔ x −2>0⇒ x > x ⇒x>4 Vậy để B dương x > x −1 Ta có: x −2 x x+2   x x −4  − ÷  x− ÷:  x +1   x +1 1− x ÷    x x +1 − x − x x −1 + x − x −2 x− x + x −4 = : = : x +1 x +1 x +1 x −1 x +1 x −1 x −2 x −1 x +1 x −1 x −1 x −2 = = = x +2 x −2 x +2 x−4 x +1 ( ( ) ) ( ( ( ) )( )( ) ) Trang ( ( ) ( ) )( ) x −1 x +2−3 = = 1− x +2 x +2 x +2 Ta có x ≥ ∀x ∈ TXĐ ⇒ x + ≥ ∀x ∈ TXĐ x −1 = x +2 ⇔ x −2= x +2⇔ x = c) C = b) Để C = ⇔ ⇔ x = 16 ( Thỏa mãn điều kiện ) 1 ⇒ ≤ ∀x ∈ TXĐ x +2 −3 −3 ⇒ ≥ ∀x ∈ TXĐ x +2 3 ⇒ 1− ≥ − ∀x ∈ TXĐ x +2 −1 ⇒C ≥ −1 Vậy giá trị nhỏ C ⇔ x = (TMĐK) Bài 6: a)    x +1 ÷  ÷: ÷  x x −3 − x ÷     − ( x + 9) x +   x +1   x D= + − + ÷:  ÷=   3+ x − x ÷  x −3 x x−9 x ÷  3+ x       x = +  x +3  = ( ( x +3 x −3 x − x −9 x +3 )( b) Ta có: P < -1 x −3 ⇔ )( x ) 2( ( (   x +1− x − ÷:  x −3 ÷  x x −3   −x − ) ( x −3 x +2 −3 x x +2 ) ⇔ −3 x < −2 )= ) ( ( −3 ( x +3 ) x +3 )( ( ) ÷ ) x −3 ÷  x ) 2( ( x −3 x +2 ) ) )= ( −3 x x +2 < −1 ( x +2 ) ⇔ −3 x < −2 x − ⇔ −3 x + x < −4 ⇔ − x < −4 ⇔ x >4 ⇔ x > 16 Vậy x > 16 P < −1 II CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT * Bài 1: a) m > -1 b) m < -1 * Bài 2: a) Phương trình : y = x + c) Phương trình : y = 3x − b) Phương trình : y = − x + d) Phương trình : y = x+2 4 * Bài 3: a) m ≠ ; m ≠ m ≠ b) m = c) m = 3 ' * Bài 4: a) m = ; b) m = 1,5 ; c) HS tự vẽ : α ≈ 26 34 * Bài 5: a) m ≠ ; b) H/ số đồng biến : m < : H/ số nghịch biến :m > Trang 10 ) c) m = -1 ; d) m = * Bài 6: a) M( -2 ; ) ; N( ; ) ; P( ; ) ; ( Học sinh tự vẽ đồ thị ) c) MN = cm ; PM = 2(cm) ; PN = 5(cm) * Bài 7: a) m = ; b) m = ; c) m ≠ 1 * Bài : a) a ≠ −2 b) a = − c) a = -2 d) a = a = e) Khơng có giá trị a 25 5 * Bài 9: a) Học sinh tự vẽ đồ thị b) AB = ( đvđd ) ; S AOB = ( đvdt ) ; SOMA = ( đvdt ) 3 * Bài 10 : a) b = ; b) b = -6 ; c) b = CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒN y Bài 2: a) Xét đường trịn (O; OA) có: x CA ⊥ OA ( gt )  D   ⇒ CA tiếp tuyến (O) A∈( O)   E Mà CE tiếp tuyến (O) (gt) C Do đó: CE = CA ( Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) K Tương tự: DB = DE ( Tự chứng minh) I Ta có : CD = CE + DE ⇒ CD = CA + DB b) Xét nửa (O;OA) có: CE CA hai tiếp tuyến nửa (O;OA) A B O ⇒ OC tia phân giác · AOE (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) µ ¶ ⇒O =O Xét nửa (O;OA) có: DE DB hai tiếp tuyến nửa (O;OA) · ⇒ OD tia phân giác BOE (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) ¶ ¶ ⇒ O =O Ta cú : ả ả ¶ O1 + O2 + O3 + O4 = 1800 ( ) ¶ ¶ ⇒ O2 + O3 = 1800 c) Ta có VAOE cân ( OA =OE) Mà OC đường phân giác · AOE · Do đó: OI ⊥ AE ⇒ OIE = 900 180 ¶ ¶ · ⇒ O2 + O3 = = 900 ⇒ IOK = 900 · Tương tự OK ⊥ EB ⇒ OKE = 900 · Mà IOK = 900 ( Câu b) Do : Tứ giác EIOK hình chữ nhật ( Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật) · · d) Để hình chữ nhật EIOK hình vng EOI = EOK · ⇒· AOE = BOE · AOE + BOE = 1800 Mà · · Do đó: BOE = 900 Hay OE ⊥ AB Vậy OE ⊥ AB hình chữ nhât EIOK hình vng Bài 3: a) Ta có: AD ⊥ xy C y M ( gt ) D Trang 11 x A E O B BC ⊥ xy ( gt ) Suy AD // BC ( Quan hệ tính vng góc tính song song) ⇒ Tứ giác ABCD hình thang Ta có OM ⊥ xy (tính chất tiếp tuyến đường trịn) ⇒ OM // AD // BC Mà OA = Ob = R Do đó: MC = MD ( Tính chất đường trung bình hình thang) b) Ta có: OM đường trung bình hình thang ABCD AD + BC ⇒ OM = ⇒ AD + BC = 2OM = R (Khơng đổi) c) Ta có: AD ⊥ CD = { D} , BC ⊥ CD = { C} DC ⇒ AD, BC tiếp tuyến đường tròn (M; ) Hạ ME ⊥ AB , ta có VOMB cõn (Vỡ OM = OB = R ) ả ⇒ M1 = B1 ¶ ¶ Ta có: OM // BC (cmt) ⇒ M = B (Cặp góc so le trong) ả Do ú: B1 = B2 Xét hai tam giác vng: VBMC VBME có: BM l cnh chung ả (cmt) B1 = B2 Do đó: VBMC = VBME ( Cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ ME = MC DC ⇒ E ∈ ( M; ) Mà AB ⊥ ME Do đó: AB tiếp tuyến (M) DC Vậy đường tròn (M; ) tiếp xúc với ba đường thẳng AD, BC, AB ( A D + BC ) CD = R CD d) Diện tích hình thang ABCD là: SABCD = Ta có: R khơng đổi , CD ≤ AB CD lớn ⇔ CD = AB = R Suy : ABCD hình chữ nhật ⇔ CD // AB ⇔ OM ⊥ AB ( OM đường trung bình hình chữ nhật ABCD) Vậy diện tích hình thang ABCD lớn 2R2 M nằm cung AB Bài 4: a) Xét hai tam giác vuông: VAOM VBOP có: OA = OB =R M µ = O ( Hai góc đối đỉnh) ¶ O1 Do đó: VAOM = VBOP (Cạnh góc vng – góc nhọn ) A ⇒ OM = OP (Hai cạnh tương ứng) Xét VNMP có: OM = OP (cmt) NO ⊥ MP (gt) ⇒ VNMP cân N ( Tính chât tam giác cân) b) Ta có: VNMP cân N (cmt) Mà NO ⊥ MP Do đó: NO đường phân giác VNMP Trang 12 N I O B P Mà OI ⊥ MN, OB ⊥ NP (gt) ⇒ OI = OB =R ( Tính chất điểm nằm đường phân giác góc) Ta có: MN ⊥ OI = { I} , I ∈ (O) ⇒ MN tiếp tuyến (O) c) Xét VMON vuông O có OI ⊥ MN ⇒ IM IN = OI2 ( Hệ thức liên quan tới đường cao tam giác vng) Ta có: IM = AM, IN = Bn ( Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Mà Oi = R Do đó: AM BN = R2 d) Xét tứ giác AMNB có µ = B = 900 A µ ⇒ AMNB hình thang vng ( AM + NB ) AB = ( MI + IN ) R Ta có: SAMNB = 2 Mà R không đổi, MN ≥ AB ⇒ SAMNB nhỏ ⇔ MN nhỏ ⇔ MN = AB = R ⇔ MN // AB ⇒ AMNB hình chữ nhật ⇒ AM = NB =R Vậy M nằm đường thẳng d cách A khoảng R Bài 7: a) Hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc B O’ trung điểm đường kính OB ⇒ O’ nằm O B ⇒ OO’ + O’B = OB C ⇒ OO’ = OB – O’B Hay OO’ = R(O) –r(O’) K b)Xét (O;R) có CD < 2R , AB ⊥ CD ( gt ) ⇒ HC = HD (Định lý đường kính dây) A H O O' Xét tứ giác ACOD có : AH = HO (gt) HC = HD (cmt) Do tứ giác ACOD hình bình hành (Dấu hiệu nhận biết hình bình hành) D Mặt khác: AO ⊥ CD Do đó: ACOD hình thoi (Dấu hiệu nhận biết hình thoi) c) Ta có CA = CO = 2cm (Cạnh hình thoi ACOD) Ta có AB đường kính đường trịn ngoại tiếp VACB ⇒VACB vuông C ⇒ AB2 = CB2 + CA2 (Định lý Pytago) ⇒ CB2 = AB2 – CA2 = 42 – 22 = 16 – = 12 ⇒ CB = 12 = ( cm ) d) Ta có OB đường kính đường trịn ngoại tiếp ⇒VOKB vuông K · ⇒ OKB = 900 B VOKB Ta có D, O, K thẳng hàng ⇒ · DKB = 900 ⇒ BK ⊥ DK Mà DK // AC ( Cạnh đối hình thoi ACOD) Do đó: BK ⊥ AD (Quan hệ tính vng góc tính song song) ACB = 900 ( cmt ) ⇒ BC ⊥ AC ( ) Ta có: · (1) Từ (1) (2) suy B, K, C thẳng hàng ( Vì qua điểm vẽ đường thẳng vng góc với đường thẳng cho) Trang 13 Bài 8:a) Xét (O) có MA, MB hai tiếp tuyến (O) · ⇒ MA = MB, OM phân giác BOA ( Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Xét (O’) có MA, MC hai tiếp tuyến (O’) · ⇒ MA = MC, O’M phân giác CO ' A ( Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) BC Do MB = MC = MA = ⇒ VABC vng A ( Tính chất đường trung tuyến tam giác vng) B M b) Ta có OA = OB = R ⇒ VAOB cân O C · Mà OE phân giác BOA ( E ∈ OM ) E F Do đó: OM ⊥ AB ⇒ · AEM = 900 O' S A O Chứng minh tương tự: Ta có: · AFM = 90 · · Xét tứ giác MEAF có AEM = 900 , · AFM = 900 , EAF = 900 ( VABC vng A) Suy tứ giác MEAF hình chữ nhật c) Xét VMAO vng A có AE ⊥ OM ⇒ MA2 = ME MO ( Định lý quan hệ cạnh góc vng hình chiếu tương ứng) Xét VMAO’ vng A có AF ⊥ O’M ⇒ MA2 = MF MO’ ( Định lý quan hệ cạnh góc vng hình chiếu tương ứng) Do đó: ME MO = MF MO’ · d) Ta có: MEAF hình chữ nhật ⇒ OMO ' = 900 ⇒ VOMO’ nội tiếp đường tròn tâm S đường kính OO’ Xét hình thang OBCO’ có: BM = MC (cmt) OS = SO’ (gt) ⇒ SM đường trung bình hình thang OBCO’ ⇒ SM // OB Mà BC ⊥ OB ( Tính chất tiếp tuyến) Do đó: BC ⊥ SM ( Quan hệ tính vng góc tính song song) ⇒ BC tiếp tuyến (S) (Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn) Trang 14 ... n? ?i tiếp tam giác: Là đường tròn tiếp xúc v? ?i ba cạnh tam giác Khi đó, tam giác g? ?i tam giác ngo? ?i tiếp đường tròn - Tâm đường trònn? ?i tiếp tam giác: Là giao ? ?i? ??m đường phân giác góc tam giác... ngo? ?i tiếp tam giác: đường tròn qua ba đỉnh tam giác Khi tam giác g? ?i tam giác n? ?i tiếp đường tròn - Tâm đường tròn ngo? ?i tiếp tam giác giao ? ?i? ??m đường trung trực cạnh tam giác 4/ Đường tròn n? ?i. .. AM H? ?i M vị trí PQ có độ d? ?i nhỏ II CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒN B? ?i 1: Cho hai đường trịn tâm (O) (O’) tiếp xúc ng? ?i A G? ?i BC tiếp tuyến chung hai đường tròn, B tiếp ? ?i? ??m thuộc (O), C tiếp ? ?i? ??m thuộc(O’)