Đề cương ôn tập học kì I Toán 7

đề cơng ôn tập học kì i đại số Chủ đề 1: Số hữu tỉ số thực: I. số hữu tỉ: Tập hợp Q các số hữu tỉ: + Tập hợp Qcác số hữu tỉ đợc viết: = 0;;| bZba b a Q + Số hữu tỉ có dạng: 0;;; bZba b a + Số nguyên là số hữu tỉ; Các số viết dới dạng số thập phân; dạng hỗn số đều là số hữu tỉ. + Chú ý: Chỉ những phân số, khi phân tích mẫu ra thừa số nguyên tố chi chứa thừa số 2 và 5 thì viết đợc dới dạng số thập phân. + Số hữu tỉ biểu diễn đợc trên trục số; điểm biểu diễn số b a gọi là điểm b a . + Số hữu tỉ gồm: số dơng; số 0; số âm. So sánh số hữu tỉ: + Số âm < 0 < số dơng. + Viết số hữu tỉ dới dạng phân số cùng mẫu dơng; rồi so sánh tử: Nếu tử nào lớn hơn thì số hữu tỉ đó lớn hơn. Các phép tính với số hữu tỉ: a/ Phép cộng; phép trừ: +Viết số hữu tỉ dới dạng phân số cùng mẫu dơng ( Quy đồng); + Lấy tử cộng hoặc trừ với tử, giữ nguyên mẫu chung; + Rút gọn kết quả nếu đợc. + Nếu các số hữu tỉ viết đợc dới dạng số thập phân thì ta cộng; trừ giống nh cộng; trừ số nguyên. Ví dụ: 1/ 12 1 12 98 12 3.34.2 4 3 3 2 = = = + 2/ 14 53 14 2.27.7 7 2 2 7 7 2 5,3 = + =+= 3/ 15,05,2 2 1 5,2 =+=+ b/ Phép nhân: + Viết số hữu tỉ dới dạng phân số + Lấy tử nhân tử ; mẫu nhân mẫu. + Rút gọn phân số. + Nếu các số hữu tỉ viết đợc dới dạng số thập phân thì ta nhân giống nh nhân số nguyên. đề cơng ôn tập học kì i Ví dụ: 1/ 10 3 2.5 3 4.5 )3.(2 4 3 . 5 2 = = = 2/ 875,1)5,0.(75,3 = c/ Phép chia: + Viết số hữu tỉ dới dạng phân số + Thực hiện phép chia phân số. + Rút gọn phân số. + Nếu các số hữu tỉ viết đợc dới dạng số thập phân thì ta chia giống nh chia số nguyên. Ví dụ: 1/ 4 3 8.7 21).2( 8 21 . 7 2 21 8 : 7 2 = = = 2/ 95,5)4,0(:38,2 = d/ Phép luỹ thừa: Thực hiện theo quy tắc đợc viết bằng các công thức sau đây: Luỹ thừa với số mũ tự nhiên: n n n b a b a = Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số: nmnm xxx + =. Chia hai luỹ thừa cùng cơ số: nmnm xxx =: Luỹ thừa của luỹ thữa: nmnm xx . )( = Luỹ thừa của một tích: nnn yxyx .).( = Luỹ thừa của một thơng: )0.(:):( = yyxyx nnn e/ Phép khai ph ơng: + Khái niệm căn bậc hai: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x 2 = a. + Ví dụ: 416 = , (vì: 4 > 0 và 4 2 = 16.) 981 = (vì: 9 > 0 và 9 2 = 81.) II. số vô tỉ: (kí hiệu tập hợp số vô tỉ là I) + Trong phép chia hai số nguyên, thơng có thể là một số thập phân vô hạn tuần hoàn, đó là số vô tỉ + Trong phép khai phơng kết quả có thể là một số thập phân vô hạn tuần hoàn, đó là số vô tỉ. III. số thực: + Số hữu tỉ Q và số vô tỉ I đợc gọi chung là sốthực R. + Mỗi số thực đợc biểu diễn bởi một điểm trên trục số. Chủ đề 2: tỉ lệ thức: Khái niệm: + Tỉ lệ thức có dạng: d c b a = hoặc: dcba :: = . ( )0;;; dcba + Trong đó a; d là số hạng ngoại tỉ; b; d là số hạng trung tỉ. Tính chất: Tính chất cơ bản: Tích trung tỉ bằng tích ngoại tỉ: d c b a = cbda = đề cơng ôn tập học kì i Từ cbda = ta có thể lập đợc các tỉ lệ thc sau đây: - Theo tính chất cơ bản: cbda = d c b a = - Đổi ngoại tỉ, giữ nguyên trung tỉ: d c b a = a c b d = - Đổi trung tỉ giữ nguyên ngoại tỉ: d c b a = d b c a = - Đổi cả trung tỉ và ngoại tỉ: a b c d d c b a == Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: 1/ db ca d c b a + + == 2/ db ca d c b a == 3/ fdb eca fdb eca f e d c b a + + = ++ ++ === Toán chia tỉ lệ: Khi có p c n b m a == Ta nói các số cba ,, tỉ lệ với pnm ,, và ngợc lại các số cba ,, tỉ lệ với pnm ,, thì ta có p c n b m a == . Khi nói: Chia số Q thành những phần a; b; c tỉ lệ với m; n; p thì ta có: pnmcba :::: = và Qcba =++ Hay: pnm Q pnm cba p c n b m a ++ = ++ ++ === Khi nói Chia số S thành những phần a; b; c tỉ lệ nghịch với m; n; p thì ta có: pnm S p c n b m a 111111 ++ === Chủ đề 3: Hàm số: Khái niệm hàm số: + Nếu đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định đợc chỉ một giá trị của y thì y đợc gọi là hàm số của biến số x . + Kí hiệu hàm số: )(xfy = + Giá trị của hàm số tại x = x 1 là )( 1 xf Ví dụ: Cho hàm số: 12)( +== xxfy . (1) Tính: f(- 1); f(0); f(1). (Tức là ta tìm giá trị của hàm số tại x = - 1; x = 0;x = 1) đề cơng ôn tập học kì i Giải: + Thay x = -1 vào (1) ta có 02)1.(2)1( =+=f + Thay x = 0 vào (1) ta có 220.2)0( =+=f + Thay x = 1 vào (1) ta có 421.2)1( =+=f . Nh vậy: 0 là giá trị của hàm sô (1) tại x = - 1 Mặt phẳng toạ độ: + Hệ trục toạ độ: Ox Oy: Ox gọi là trục hoành; Oy gọi là trục tung. + Mặt phẳng chứa hệ trục toạ độ xOy gọi là mặt phẳng toạ độ. + Mỗi điểm trên mặt phẳng toạ độ đều có toạ độ (x 0 ; y 0 ). + Với toạ độ (x 0 ; y 0 ) ta xác định đợc điểm đó trên mặt phẳng toạ độ. + Các điểm trên trục hoành có tung độ bằng 0 + Các điểm nằm trên trục tung có hoành độ bằng 0 + Gốc toạ độ O có toạ độ (0; 0) Đồ thị hàm số y = ax (a 0) + Đồ thị hàm số y = ax là đờng thẳng đi qua gốc toạ độ. + Cách vẽ: - Cho x = x 1 tuỳ ý - Thay x 1 vào y tính đợc y = y 1 - Xác định điểm A(x 1 ;y 1 ) - Vẽ đờng thẳng OA. Bài tậptổng hợp: Dạng1: Các phép tính với số thực: Bi 1: Thc hin phộp tớnh: a) 4 1 5 2 : 6 . 9 7 9 3 + ữ ữ ; b) 2 2 1 4 7 1 . . 3 11 11 3 + ữ ữ Bi 2: Thc hin phộp tớnh: a) 0 2 1 4 2 2 . 7 9 3 ữ ữ ; b) 7 2 3 5 2 .9 3 .2 . Bi 3: Thc hin phộp tớnh: a) 2 1 5 5 : 2 3 6 6 + ữ ; b) 5,7 3,6 3.(1, 2 2,8)+ Bi 4: Thc hin phộp tớnh: a) 4 25 3 9 ; b) 5 2 5 2 : 1 3 7 21 + ữ ữ Bi 5: Thc hin phộp tớnh: a) 12,7 17,2 + 199,9 22,8 149,9; b) 4 0 1 2 2007 2 3 + ữ Bi 6: Thc hin phộp tớnh: đề cơng ôn tập học kì i a) 3 1 1 4 :5 2 2 + ữ ; b) 0 6 3 9 : 2 7 + ữ Bi 7: Thc hin phộp tớnh: a) 5 19 16 4 0,5 21 23 21 23 + + ; b) ( ) 3 1 1 2 : 25 64 2 8 + + . Bi 8: Thc hin phộp tớnh: a) 3 2 17 3 : 4 3 4 4 + ữ ; b) ( ) ( ) 2 2 7 11 5 . 5 . 45 45 + Bi 9: Thc hin phộp tớnh: a) 2 1 1 : 1 3 3 ữ ; b) 1 2 5 3 7 5 2 3 3 2 3 2 + ữ ữ ữ . Bi 10: Thc hin phộp tớnh: a) ( ) ( ) 2 3 1 3 . 49 5 : 25 3 + ; b) 27 5 4 6 1 23 21 23 21 2 + + + Dạng 2: Tỉ lệ thức Toán chia tỉ lệ: Bi 1: Tỡm x,y bit: 12 3 x y = v 36x y = Bi 2: Cho y t l thun vi x v khi x = 6 thỡ y = 4. a) Hóy biu din y theo x. b) Tỡm y khi x = 9; tỡm x khi 8y = . Bi 3: Tỡm x, y, z khi 6 4 3 x y z = = v 21x y z+ = Bi 4: Cho bit hai i lng x v y t l nghch vi nhau v khi x = 8 thỡ y = 15. a) Hóy biu din y theo x. b) Tớnh giỏ tr ca y khi x = 6; x = 10 . c) Tớnh giỏ tr ca x khi y = 2; y = 30. Bi 5: Tỡm 2 s x,y bit: 5 7 x y = v 72x y+ = . Bi 6: Tỡm 2 s a,b bit: 11.a = 5.b v a b=24. Bi 7: Ba nh sn xut gúp vn theo t l 3; 5; 7. Hi mi nh sn xut phi gúp bao nhiờu vn bit rng tng s vn l 210 triu ng. Bi 8: Mt tam giỏc cú s o ba gúc ln lt t l vi 3; 5; 7. Tớnh s o cỏc gúc ca tam giỏc ú. Bi 9: Ba i mỏy cy, cy ba cỏnh ng cựng din tớch. i th nht cy xong trong 2 ngy, i th hai trong 4 ngy, i th 3 trong 6 ngy. Hi mi i cú bao nhiờu mỏy bit rng ba i cú tt c 33 mỏy. Bi 10: Cho bit 8 ngi lm c mt cỏnh ng ht 5 gi. Hi nu tng thờm 2 ngi (vi nng sut nh nhau) thỡ lm c cỏnh ng ú trong bao lõu? Dạng 3: Hàm số - Đồ thị y = ax đề cơng ôn tập học kì i Bi 1: Cho hm s ( ) 1 5y f x x= = . Tớnh : 1 3 (1); ( 2); ; 5 5 f f f f ữ ữ Bi 2: Cho bit x v y l hai i lng t l thun cú cỏc giỏ tr theo bng: in giỏ tr thớch hp vo ụ trng: x -8 -3 1 y 72 -18 -36 Bài 3: Cho hm số y = f(x) = -2x a/ Tớnh: f(-2); f(4) b/ V th hm s y = -2x Bài 4: Cho hàm số: y = f(x) = x 2 1 a/ Tính: f(-2); f( 3); f(4). b/ Vẽ đồ thị hàm số: : y = x 2 1 . 12 ,7 17, 2 + 199,9 22,8 149,9; b) 4 0 1 2 20 07 2 3 + ữ Bi 6: Thc hin phộp tớnh: đề cơng ôn tập học kì i a) 3 1 1 4 :5 2 2 + ữ ; b) 0 6 3 9 : 2 7 + ữ Bi 7: Thc hin. 3; 5; 7. Tớnh s o cỏc gúc ca tam giỏc ú. Bi 9: Ba i mỏy cy, cy ba cỏnh ng cựng din tớch. i th nht cy xong trong 2 ngy, i th hai trong 4 ngy, i th 3 trong 6 ngy. Hi mi i cú bao nhiờu mỏy bit rng. hoàn, đó là số vô tỉ. III. số thực: + Số hữu tỉ Q và số vô tỉ I đợc g i chung là sốthực R. + M i số thực đợc biểu diễn b i một i m trên trục số. Chủ đề 2: tỉ lệ thức: Kh i niệm: + Tỉ lệ thức