Bài tập phương pháp chứng minh quy nạp(có tóm tắt lý thuyết dầy đủ)

Bài 1 :PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC A/ LÝ THUYẾT : Để chứng minh mệnh đề p(n) đúng với mọi số tự nhiên n ≥ p (p là một số tự nhiên ) thì ta làm như sau : Bước 1 : Ta phải kiểm tra mệnh đề đúng với n = p ; Bước 2 : Ta giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên bất kì n=k (k ≥ p) và ta phải chứng minh rằng nó cũng đúng với n=k+1 . B/ BÀI TẬP : Bài 1 : Cmr với n ∈ N* ,ta có : a) 2 + 5 + 8 + ………….+ 3n-1 = (3 1) 2 n n + ; b) 1 1 1 1 2 1 ; 2 4 8 2 2 n n n − + + + + = c) 2 2 2 2 ( 1)(2 1) 1 2 3 ; 6 n n n n + + + + + + = Bài 2: Cmr với n ∗ ∈Ν , ta có : a) 3 2 3 5n n n+ + chia hết cho 3 ; b) 4 15 1 n n+ − chia hết cho 9 ; c) 3 11n n+ chia hết cho 6 ; Bài 3 : Cmr với mọi số tự nhiên n ≥ 2 ,ta có các bất đẳng thức : a) 3 n >3n+1 ; b) 1 2 n+ >2n+3 . Bài 4 : Cho tổng s s s S n = 1 1 1 1.2 2.3 ( 1)n n + + + + với n ∗ ∈Ν . a) Tính S 1 , S 2 , S 3 . b) Dự đoán công thức tính tổng S n và chứng minh bằng quy nạp . Bài 5 : cmr với n ∗ ∈Ν , ta có : a) 3+9+27+…….+3 n = 1 1 (3 3) 2 n+ − . b) 2 2 2 2 2 (4 1) 1 3 5 . (2 1) ; 3 n n n − + + + + − = c) 2 2 3 3 3 3 ( 1) 1 2 3 . 4 n n n + + + + + = d) 1.2+2.5+………… +n(3n-1) =n 2 (n+1) ; Bài 6 : Cmr với n ∗ ∈Ν ,ta có : a) 3 2 2 3n n n− + chia hết cho 6 ; b) 1 2 1 11 12 n n+ − + chia hết cho 133 ; Bài 7 : Cho tổng : S n = 1 1 1 1 . 1.5 5.9 9.13 (4 3)(4 1)n n + + + + − + a) Tính 1 2 3 4 , , , ;s s s s b) Dự đoán công thức tính S n và chứng minh bằng phương pháp quy nạp . . Bài 1 :PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC A/ LÝ THUYẾT : Để chứng minh mệnh đề p(n) đúng với mọi số tự nhiên n ≥. đúng với số tự nhiên bất kì n=k (k ≥ p) và ta phải chứng minh rằng nó cũng đúng với n=k+1 . B/ BÀI TẬP : Bài 1 : Cmr với n ∈ N* ,ta có : a) 2 + 5 + 8 + ………….+