Phuong phap chung minh ti le thuc

Chuyên đề 1: Phơng pháp chứng minh tỉ lệ thức. Có nhiều phơng pháp cứng minh tỉ lệ thức. Ta hãy bắt đầu bằng một ví dụ đơn giản sau: Ví dụ 1: Cho tỉ lệ thức a c b d = với , , , 0a b c d . Chứng minh rằng: a b c d b d + + = . Bài giải: Cách 1: Đặt , a c k a kb c kd b d = = = = . Ta có: ( ) 1 1 b k a b kb b k b b b + + + = = = + ( ) 1 1 d k c d kd d k d d d + + + = = = + Suy ra: a b c d b d + + = . Cách 2: Từ: ( ) ( ) a c ad bc ac bc ac ad a b c a c d b d = = + = + + = + Hay: a b c d b d + + = . Cách 3: Từ a c a b a b b d c d c d + = = = + . Hay b a b a b c d d c d b d + + + = = + . Cách 4: Từ 1 1 a c a c a b c d b d b d b d + + = + = + = . Cách 5: Ta có: 1 a b a b c c d b b b d d + + = + = + = . Hay a b c d b d + + = . Ví dụ 2: Từ a c a b c d = với , , , 0; ;a b c d a b c d . Hãy chứng tỏ: a c b d = . Bài giải: Cách 1: Đặt ( ) ( ) ( ) 1 ; a c k k a k a b c k c d a b c d = = = = Từ ( ) ( ) 1 1 a k a k a b kb a k b k = = = . Tơng tự, có: 1 c k d k = . Suy ra: a c b d = . Cách 2: Từ ( ) ( ) a c a c a c d c a b ac ad ac bc ad bc a b c d b d = = = = = . Cách 3: Từ ( ) ( ) a a b a c a a b b a b a c a b c d c c d c c d d c d b d = = = = = = . Cách 4: Từ 1 1 . a c a c a b c d a b c d = = Cách 5: Từ 1 1 . a c a b c d b d a b c d a c a c = = = Bài tập rèn kĩ năng: Bài 1: Tìm x; y; z thoả mãn: 2x = 3y = 5z và x + y z = 95. Bài 2: Tìm x; y; z thoả mãn: ; 2 3 5 7 x y y z = = và x + y + z = 92. Bài 3: Tìm một phân số có giá trị không đổi khi cộng tử với 6 và cộng mẫu với 9. Bài 4: Tìm x; y; z thoả mãn: 1 1 2 x y z x y z y z x z x y = = = + + + + + + + . Bài 5: Tìm một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với ba số 1, 2, 3. Bài 6: Cho a c b d = , chứng minh rằng: a) 2 2 2 2 ; ac a c bd b d + = + b) ( ) ( ) 2 2 ; a b ab cd c d + = + c) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 .a c b d a c b d+ + = + + Bài 7: Cho a c b d = , chứng minh rằng: a) pa qb pc qd ma nb mc nd + + = + + b) k k k k k k k k pa qb pc qd ma nb mc nd + + = + + . Bài 8: Chứng minh rằng nếu: (a+b+c+d)(a-b-c+d) = (a-b+c-d)(a+b-c-d) thì a c b d = . Bài 9: a) Cho ( ) 3 2 2 4 4 3 * 4 3 2 x y z x y z = = . CMR: 2 3 4 x y z = = . b) Cho bz cy cx az ay bx a b c = = . CMR: x, y, z tỉ lệ với a, b, c. Bài 10: Cho 2 2 4 4 x y z a b c a b c a b c = = + + + + . CMR: 2 2 4 4 a b c x y z x y z x y z = = + + + + . . Chuyên đề 1: Phơng pháp chứng minh tỉ lệ thức. Có nhiều phơng pháp cứng minh tỉ lệ thức. Ta hãy bắt đầu bằng một ví dụ đơn giản. a c b d = , chứng minh rằng: a) pa qb pc qd ma nb mc nd + + = + + b) k k k k k k k k pa qb pc qd ma nb mc nd + + = + + . Bài 8: Chứng minh rằng nếu: (a+b+c+d)(a-b-c+d)