I. Chữa bài tập 1/ Bài 11 (SBT)
2. Kỹ năng: Rèn luyện kĩ năng vẽ đờng trung trực của tam giác, vẽ đờng tròn ngoại tiếp tam giác, chứng minh ba điểm thẳng hàng và tính chất đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác
chứng minh ba điểm thẳng hàng và tính chất đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông.
HS thấy đợc ứng dụng thực tế của tính chất ba đờng phân giác của tam giác, của một góc.
3. Thái độ : Tích cực xây dựng bài , hợp tác nhóm.
B. Chuẩn bị
GV: - Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ), ghi đề bài tập, định lí, phiếu học tập của HS.
- Thớc kẻ, compa, êke, phấn màu.
127 GT GT ∆ABC MB = MC AM ⊥ BC KL ∆ABC cân
HS: - Thớc kẻ, compa, êke, bảng phụ nhóm.
Ôn tập các định lí về tính chất đờng trung trực của một đoạn thẳng, tính chất đờng trung tuyến của tam giác cân. Ôn cách vẽ trung trực của một đoạn thẳng.
- Thớc kẻ, compa, êke, bút dạ. C.
Các phơng pháp
- Phát hiện và giải quyết vấn đề.Dạy học hợp tác trong nhóm nhỏ. Vấn đáp. Luyện tập và thực hành.
D. Tiến trình dạy học I. KTBC
- HS1: Phát biểu định lí tính chất ba đờng trung trực của tam giác. Vẽ đờng tròn đi qua ba đỉnh của tam giác vuông ABC (A = 1v). Nêu nhận xét về vị trí tâm O
của đờng tròn ngoại tiếp tam giác vuông HS: Tâm của đờng tròn ngoại tiếp
tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.
- HS2: Thế nào là đờng tròn ngoại tiếp tam giác, cách xác định tâm của đuờng tròn này.
Vẽ đờng tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC trờng hợp góc A tù. Nêu nhận xét về vị trí tâm O của đ- ờng tròn ngoại tiếp tam giác.
- Nếu tam giác ABC nhọn thì sao?
HS: Tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác tù ở bên ngoài tam giác.
- Nếu tam giác ABC nhọn thì tâm của đờng tròn ngoại tiếp ở bên trong tam giác. GV nhận xét, cho điểm HS. (Để lại hình vẽ của HS 1 để sử dụng sau)
II. bài mới
Hoạt động của GV và HS Ghi bảng
Bài 55 tr.80 SGK
GV yêu cầu HS đọc hình 51 tr.80 SGK Bài toán yêu cầu điều
GV vẽ hình 51 lên bảng - Cho biết GT, KL của bài toán
- GV gợi ý: Để chứng minh B, D, C thẳng hàng ta có thể chứng minh nh thế nào?
Hãy tính BDAã theo Aà1(GV ghi lại chứng minh trên bảng)
- Tơng tự, hãy tính ADC theo Aã à 2
- Từ đó, hãy tínhBCDã ?
(HS lớp vừa phân tích theo gợi ý của GV, vừa ghi bài)
Bài 55 tr.80 SGK A B C O A B C O 1 2 A K C D B I GT Đoạn thẳng AB ⊥ AC ID là trung trực của AB KD là trung trực của AC KL B, D, C thẳng hàng
GV: Theo chứng minh bài 55 ta có D là giao điểm các đờng trung trực của tam giác vuông ABC nằm trên cạnh huyền BC. Theo tính chất ba đờng trung trực của một tam giác, ta có:
DB = DA = DC .
Vậy điểm cách đều ba đỉnh của tam giác vuông là điểm nào? Độ dài đờng trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông quan hệ thế nào với độ dài cạnh huyền?
Có AD là trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông AD = BD = CD =
2
BC
Vậy trong tam giác vuông, trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông có độ dài bằng nửa độ dài cạnh huyền.
HS đọc lại đề bài 56 tr.80 SGK.
HS đọc lại tính chất đó của tam giác vuông. GV: Đó chính là nội dung bài 56 tr.80 SGK GV đa kết luận sau lên màn hình:
"Trong tam giác vuông, trung điểm của cạnh huyền cách đều ba đỉnh của tam giác. Trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền"
GV chỉ vào đờng tròn ngoại tiếp tam giác vuông HS1 vẽ lúc đầu để khắc sâu thêm: tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác vuông chính là trung điểm của cạnh huyền.
Bài tập 57 tr.80 SGK (GV đa đề bài và hình 52 lên màn hình) - GV gợi ý: Muốn xác định đợc bán kính của đờng viền này trớc hết ta cần xác định điểm nào:
GV vẽ một cung tròn lên bảng (không đánh dấu tâm)
và hỏi: Làm thế nào để xác định đợc tâm của đờng tròn? (nếu HS không phát hiện đợc thì GV gợi ý cách làm.
- Bán kính của đờng viền xác định thế nào?
GV nêu bài tập củng cố lý thuyết ( in trên Phiếu học tập ) Các mệnh đề sau Đúng hay Sai? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng: 1) Nếu tam giác có một đờng trung trực đồng thời là trung tuyến ứng với cùng một cạnh thì đó là tam giác cân.
2) Trong tam giác cân, đờng trung trực của một cạnh đồng thời là đờng trung tuyến ứng với cạnh này.
3) Trong tam giác vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
4) Trong một tam giác, giao điểm của ba đờng trung trực cách đều ba cạnh của tam giác.
5) Giao điểm hai đờng trung trực của tam giác là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác.
Chứng minh
Có D thuộc trung trực của AD ⇒ DA = DB (theo tính chất đờng trung trực của đoạn thẳng) ⇒∆DBA cân ⇒ B Aà = à1 ⇒ã O (à à ) O à 1 1 BDA 180= − B A 180+ = −2A - Tơng tự ã O à 2 ADC 180= − 2A . ã ã ã à à à à ( ) O O 1 2 O 1 2 0 0 O BDC BDA ADC 180 2A 180 2A 360 -2 A A 360 2.90 180 = + = − + − = + = − = Vậy B, D, C thẳng hàng Bài tập 57 tr.80 SGK
Lấy ba điểm A, B, C phân biệt trên cung tròn; nối AB, BC. Vẽ trung trực của hai đoạn thẳng này. Giao của hai đờng trung trực là tâm của đờng tròn viền bị gãy ( điểm O)
- Bán kính của đờng viền là khảong cách từ O tới một điểm bất kỳ của cung tròn (= OA).
HS làm bài trong phiếu học tập. 1) Đúng
2) Sai: sửa lại là: Trong tam giác cân đ- ờng trung trực của cạnh đáy đồng thời là đờng trung tuyến ứng với cạnh này.
3) Đúng
4) Sai: sửa lại là: Trong một tam giác, giao điểm của ba đờng trung trực cách đều ba đỉnh của tam giác.
129
A
B
CO O
Sau khi HS làm xong, GV kiểm tra vài ba phiếu học tập trên màn
hình. 5) Đúng
iV. H ớng dẫn về nhà
- Bài tập số 68, 69 tr.31, 32 SBT
- Ôn tập định nghĩa, tính chất các đờng trung tuyến, phân giác, trung trực của tam giác. - Ôn các tính chất và cách chứng minh một tam giác là cân (bài số 42, 52 SGK)
Tiết 61 Tính chất ba đờng cao của tam giác
A. Mục tiêu Ngày dạy 20 / 4 / 2010
1. Kiến thức:
HS biết khái niệm đờng cao của một tam giác và mỗi tam giác có ba đờng cao, nhận biết đợc đờng cao của tam giác vuông, tam giác tù.
Luyện cách dùng êke để vẽ đờng cao của tam giác.
Qua vẽ hình nhận biết ba đờng cao của tam giác luôn đi qua một điểm. Từ đó công nhận định lí về tính chất đồng qui của ba đờng cao của tam giác và khái niệm trực tâm.
Biết tổng kết các kiến thức về các loại đờng đồng qui xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy của đáy của tam giác cân.
2. Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng vẽ hình, phân tích và chứng minh bài toán. Bớc đầu biết dùng các định lí này để làm các bài tập đơn giản. định lí này để làm các bài tập đơn giản.
HS thấy đợc ứng dụng thực tế của tính chất ba đờng phân giác của tam giác, của một góc.
3. Thái độ : Tích cực xây dựng bài , hợp tác nhóm.
B. Chuẩn bị
GV: - Đèn chiếu và phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi câu hỏi kiểm tra, bài tập, các định lí và nhận xét.
- Thớc kẻ, compa, êke, phấn màu.
HS: - Ôn tập các loại đờng đồng qui đã học của tam giác, tính chất và dấu hiệu nhận biết tam giác cân về đờng trung trực, trung tuyến, phân giác.
- Thớc kẻ, compa, êke. C.
Các phơng pháp
- Phát hiện và giải quyết vấn đề.Dạy học hợp tác trong nhóm nhỏ. Vấn đáp. Luyện tập và thực hành.
D. Tiến trình dạy học I. KTBC
GV đặt vấn đề:
Ta đã biết trong một tam giác ba trung tuyến gặp nhau tại một điểm, ba phân giác gặp nhau tại một điểm, ba trung trực gặp nhau tại một điểm. Hôm nay chúng ta học tiếp một đờng chủ yếu nữa của tam giác ABC, hãy vẽ một đờng cao của tam giác (HS nhớ lại khái niệm đã biết ở tiểu học).
GV giới thiệu: Trong một tam giác, đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đờng thẳng chứa cạnh đối diện gọi là đờng cao của tam giác đó.
II Bài mới
Đoạn thẳng AI là đờng cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. GV kéo dài đoạn thẳng AI về hai phía và nói: đôi khi ta cũng gọi đờng thẳng AI là một đờng cao của tam giác ABC.
GV: Theo em, một tam giác có mấy đờng cao? Tại sao?
HS một tam giác có ba đỉnh nên xuất phát từ ba đỉnh này có ba đ- ờng cao.
GV xác nhận: Một tam giác có ba đờng cao xuất phát từ ba đỉnh của tam giác và vuông góc với đờng thẳng chứa cạnh đối diện. Sau đây, chúng ta sẽ xem ba đờng cao của tam giác có tính chất gì.
GV yêu cầu HS thực hiện ?1 GV chia lớp làm 3 phần: 3 1 lớp vẽ tam giác nhọn, 3 1 lớp vẽ tam giác vuông, 3 1 lớp vẽ tam giác tù.
Gọi 3 HS lên bảng vẽ ba đờng cao của tam giác nhọn, tam giác vuông, tam giác tù.
GV hớng dẫn và kiểm tra việc sử dụng êke để vẽ đờng cao của HS. GV: Ta thừa nhận định lí sau về tính chất ba đờng cao của tam giác: Ba đờng cao của tam giác: Ba đờng cao của một tam giác cùng đi qua một điểm.
- Điểm chung của ba đờng cao gọi là trực tâm của tam giác (điểm H)
GV yêu cầu HS làm bài tập 58 tr.82 SGK (Đề bài đa lên màn hình).
HS: Trong tam giác vuông ABC, hai cạnh góc vuông AB, AC là những đờng cao của tam giác nên trực tâm H ≡ A.Trong tam giác tù có hai đờng cao xuất phát từ hai đỉnh góc nhọn nằm bên ngoài tam giác nên trực tâm nằm bên ngoài tam giác.
GV: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Vẽ trung trực của cạnh đáy BC
Tại sao đờng trung trực của BC lại đi qua A
HS: Đờng trung trực của BC đi qua A vì AB = AC (theo tính chất trung trực của một đoạn thẳng).
Vậy đờng trung trực của BC đồng thời là những đờng gì của tam giác cân ABC.
- AI còn là đờng gì của tam giác.
HS: Vì BI = IC nên AI là đờng trung tuyến của tam giác. - Vì AI ⊥ BC nên AI là đờng cao của tam giác.
- AI còn là phân giác của góc A vì trong tam giác cân đờng trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là phân giác của góc
1, Đờng cao của tam giác
AI: đờng cao của ∆ABC HS vẽ hình và ghi bài vào vở.
2.Tính chất ba đờng cao của tam giác ?1
3. Vẽ các đờng cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân
HS vẽ hình vào vở theo GV Nhận xét SGK
Trong tam giác cân, chỉ có trung tuyến thuộc cạnh đáy mới đồng thời là đờng cao, đờng phân giác.
- HS nêu lại kết luận của bài tập 42 tr.73 SGK 131 A B C H I B I C A
ở đỉnh.
- GV: Vậy ta có tính chất sau của tam giác cân.
GV đa "Tính chất tam giác cân" tr.82 SGK lên màn hình. Hai HS đọc: "Tính chất của tam giác cân"
- GV: Đảo lại, ta đã biết một số cách chứng minh tam giác cân theo các đờng đồng quy trong tam giác nh thế nào?
GV: Ta còn có, nếu tam giác có một trung tuyến đồng thời là đờng cao, hoặc có một đờng trung trực đồng thời là phân giác, hoặc có một phân giác đồng thời là đờng cao.... thì tam giác đó là tam giác cân.
GV đa :" Nhận xét" tr.82 SGK lên màn hình và yêu cầu HS nhắc lại.
Bài tập tr.82 SGK giao HS về nhà làm.
- GV: áp dụng tính chất trên của tam giác cân vào tam giác đều ta có điều gì?
GV: Vậy trong tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh là bốn điểm trùng nhau.
- HS: Vì tam giác đều là tam giác cân ở cả ba đỉnh nên trong tam giác đều bất kỳ đờng trung trực của cạnh nào cũng đồng thời là đ- ờng phân giác, đờng trung tuyến và đờng cao.
HS nhắc lại tính chất của tam giác đều
" Nếu tam giác có một đờng trung tuyến đồng thời là phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.
Và kết luận của bài tập 52 tr.79 SGK. " Nếu tam giác có một đờng trung tuyến đồng thời là đờng trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là một tam giác cân"
III. Củng cố - luyện tập
Bài tập củng cố: Các câu sau đúng hay sai?
a) Giao điểm của ba đờng trung trực gọi là trực tâm của tam giác.
b) Trong tam giác cân , trực tâm, trọng tâm , giao điểm của ba phân giác trong, giao điểm của ba trung trực cùng nằm trên một đờng thẳng.
c)Trong tam giác đều, trực tâm của tam giác cách đều ba đỉnh, cách đều ba cạnh của tam giác. d) Trong tam giác cân, đờng trung tuyến nào cũng là đờng cao, đờng phân giác.
a) Sai
Giao điểm của ba đờng cao là trực tâm tam giác. b) Đúng
Trong tam giác cân, trực tâm, trọng tâm, giao điểm của ba phân giác trong, giao điểm của ba trung trực của cạnh đáy.
c) Đúng ( theo tính chất tam giác đều). d) Sai
GV cho HS làm bài tập 59 tr.83
SGK (đa đề bài và hình vẽ lên màn hình).
a) Tam giác LMN có hai đờng cao LP và MQ gặp nhau tại S ⇒ S là trực tâm tam giác ⇒ NS thuộc đờng cao thứ ba ⇒ NS ⊥ LM
b) LNP 50ã = 0⇒ QMN 40ã = 0( vì trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau) ⇒ MSPã = 500 ( định
s L L
lí trên) ⇒ PSQã = 1800 - 500 = 1300 ( vì
ã
PSQkề bù với MSPã ).
iV. H ớng dẫn về nhà
- Học thuộc các định lí, tính chất, nhận xét trong bài.
- Ôn lại định nghĩa, tính chất các đờng đồng quy trong tam giác, phân biệt bốn loại đờng. - Bài tập làm ?2 tr.82 SGK
Bài tập 60,61,tr.83 SGK.
Tiết 65 Luyện tập
A. Mục tiêu Ngày dạy 2 / 4 / 2010
1. Kiến thức:
Phân biệt các loại đờng đồng quy trong một tam giác.
Củng cố tính chất về đờng cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân. Vận dụng các tính chất này để giải bài tập.
Rèn luyện kĩ năng xác định trực tâm tam giác, kĩ năng vẽ hình theo đề bài, phân tích và chứng minh bài tập hình.
2. Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng vẽ hình, phân tích và chứng minh bài toán. Bớc đầu biết dùng các định lí này để làm các bài tập đơn giản. định lí này để làm các bài tập đơn giản.
HS thấy đợc ứng dụng thực tế của tính chất ba đờng phân giác của tam giác, của một góc.
3. Thái độ : Tích cực xây dựng bài , hợp tác nhóm.
B. Chuẩn bị
GV: - Đèn chiếu và phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi câu hỏi kiểm tra, bài tập, các định lí và nhận xét.
- Thớc kẻ, compa, êke, phấn màu.
HS: - Ôn tập các loại đờng đồng quy trong một tam giác, tính chất các đờng đồng quy của tam giác cân
- Thớc kẻ, compa, êke. C.
Các phơng pháp
- Phát hiện và giải quyết vấn đề.Dạy học hợp tác trong nhóm nhỏ. Vấn đáp. Luyện tập và thực hành.
D. Tiến trình dạy học I. KTBC
GV nêu câu hỏi kiểm tra.
- HS1: Điền vào chỗ trống trong các câu sau:
a) Trọng tâm của tam giác là giao điểm của ba đờng ... b) Trực tâm của tam giác là giao điểm của ba đờng ...
c) Điểm cách đều ba đỉnh của tam giác là giao điểm của ba đờng ...
d) Điểm nằm trong tam giác cách đều ba cạnh của tam giác là giao điểm của ba đờng ...
e) Tam giác có trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh cùng nằm trên một đờng thẳng là tam giác ...