1.3. Môn tốn trong chƣơng trình giáo dục phổ thơng
1.3.1. Vị trí mơn tốn trong chương trình giáo dục phổ thông THCS
Ở trường THCS, mơn Tốn giữ một vị trí rất quan trọng:
- Mơn Tốn là mơn học cơng cụ: do tính trừu tượng cao độ, tốn học có tính thực tiễn phổ dụng. Những tri thức và kỹ năng toán học cùng với các phương pháp làm việc, cách tư duy logic trong tốn học trở thành cơng cụ để học tập tốt hơn nhiều mơn học khác trong nhà trường. Tư duy tốn học cũng là công cụ của nhiều ngành khoa học khác nhau đồng thời là công cụ để tiến hành những hoạt động trong đời sống thực tế. Vì vậy Toán học là một thành phần khơng thể thiếu trong nền văn hóa phổ thơng.
- Mơn Tốn ở các trường THCS còn góp phần phát triển nhân cách: ngoài việc cung cấp cho học sinh những kiến thức và kỹ năng Toán học cần
thiết, mơn Tốn cịn có tác dụng phát triển năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái qt hóa, rèn luyện những đức tính, phẩm chất của người lao động mới như tính như tính cẩn thận, chính xác, tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng thẩm mĩ- đây chính là sự thể hiện tính giáo dục của một mơn học nói chung và của mơn Tốn nói riêng.
Chương trình Tốn THCS u cầu học sinh đạt được cụ thể về kiến thức, kĩ năng, thái độ:
- Kiến thức, phương pháp toán học phổ thông:
+ Những kiến thức mở đầu về số (từ số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỷ đến số thực), về các phép biến đổi đại số, về phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai, về hệ phương trình và bất phương trình bậc nhất, về hàm số bậc nhất, bậc hai và một số dạng đồ thị đơn giản.
+ Một số hiểu biết ban đầu về thống kê.
+ Những kiến thức mở đầu về hình học phẳng như: quan hệ vng góc và song song, quan hệ bằng nhau và đồng dạng, quan hệ giữa các yếu tố lượng giác, các hình trong hình học phẳng, một số vật thể trong khơng gian, ...
+ Những hiểu biết ban đầu về một số phương pháp toán học như: dự đoán và chứng minh, quy nạp suy diễn, phân tích và tổng hợp…
- Hình thành và rèn luyện các kĩ năng: tính tốn, sử dụng bảng số, máy tính bỏ túi, tính nhẩm nhanh, thực hiện các phép biến đổi biểu thức, giải phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn số, giải phương trình bậc hai một ẩn, giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, vẽ hình, đo đạc, ước lượng. Bước đầu hình thành cho học sinh khả năng vận dụng kiến thức toán học vào đời sống và các môn học khác.
- Rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và logic, khả năng quan sát, dự đốn, phát triển trí tưởng tượng khơng gian. Rèn luyện kỹ năng sử dụng ngơn ngữ chính xác, bồi dưỡng các phẩm chất tư duy linh hoạt, độc lập, sáng tạo. Bước đầu hình thành thói quen tự học, diễn đạt đầy đủ, chính xác ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác.
1.3.2. Những năng lực cần đạt của mơn Tốn
Qua nghiên cứu kinh nghiệm các nước phát triển, đối chiếu với yêu cầu và điều kiện giáo dục trong nước, các nhà nghiên cứu về khoa học giáo dục Việt Nam đã đề xuất khung năng lực chung của chương trình giáo dục phổ thơng gồm:
- Năng lực tự học - Năng lực giải quyết vấn đề - Năng lực sáng tạo - Năng lực tự quản lý - Năng lực giao tiếp - Năng lực hợp tác
- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông - Năng lực sử dụng ngôn ngữ - Năng lực tính tốn
Bên cạnh các năng lực chung, những người làm công tác giáo dục cũng cần nghiên cứu xây dựng khung năng lực chuyên biệt cho các mơn học cụ thể. Q trình học tập mơn Tốn có thể được hiểu là q trình mà học sinh chiếm lĩnh các kiến thức, kĩ năng cần thiết để hình thành năng lực tốn học. Năng lực chun biệt trong mơn Tốn được xem là khả năng hiểu biết, phán đoán, thực hành và sử dụng toán học vào những vấn đề trong và ngồi mơn Tốn, trong những tình huống có thể sử dụng tốn học để giải quyết. Để hình thành được các năng lực tốn học địi hỏi học sinh phải có một hệ thống các kiến thức và kĩ năng kể cả lý thuyết và thực tiễn. Trên thế giới, đã có nhiều nghiên cứu về năng lực chun biệt trong mơn Tốn học.
Theo Mogens Niss (2002), năng lực tốn học gồm có [2]:
(1) Tư duy Toán học: Nêu được câu hỏi có chứa các nội dung tốn học, xác định được phương án trả lời; Hiểu và xác định phạm vi và giới hạn của khái niệm; Mở rộng phạm vi của khái niệm bằng cách khái quát kết quả cho các trường hợp rộng hơn; Phân biệt các mệnh đề toán học khác nhau (bao gồm các phát biểu “nếu-thì”, mệnh đề lượng Toán, giả thuyết, định nghĩa, định lý, giả định, các giả định,…)…
định được các dạng của bài toán – toán thuần tuý hay ứng dụng; vấn đề đóng hay mở; Giải được các dạng bài toán khác nhau (bài toán lý thuyết hay ứng dụng; đóng hay mở) được giáo viên hay người khác đặt ra, và nếu có thể, giải quyết được bằng các cách khác nhau,…
(3) Mơ hình hố Tốn học: Phân tích cơ sở và tính chất của các mơ hình tốn học đã có; Giải mã mơ hình đã có, nghĩa là giải thích và phân tích các thành phần của mơ hình tốn học; Trình diễn một mơ hình trong trường hợp cụ thể (Cấu trúc nội dung; Làm việc với mơ hình, bao gồm cả việc giải quyết vấn đề phát sinh; Xác định giá trị của mơ hình; Phân tích và phản biện mơ hình ra các khả năng có thể xảy ra; Liên kết mơ hình và kết quả; Theo dõi và điều chỉnh mơ hình); …
(4) Lập luận Toán học: Theo dõi và đánh giá các lập luận do người khác đưa ra; Nhận biết được một phép chứng minh là đúng hay không; phân loại được các lập luận; …
(5) Biểu diễn Toán học: Hiểu và sử dụng (luận giải, giải thích, phân biệt) các cách biểu diễn khác nhau của các đối tượng, hiện tượng và các tình huống Tốn học; Hiểu và sử dụng mối liên hệ giữa các cách biểu diễn khác nhau của cùng một đại lượng, hiểu biết về ưu điểm và mặt hạn chế của các cách biểu diễn đó; Biết lựa chọn và chuyển đổi giữa các cách biểu diễn.
(6) Xử lý các ký hiệu và cơng thức Tốn học: Đọc và giải thích được các kí hiệu, ngơn ngữ và mệnh đề Toán học; Chuyển đổi được từ ngôn ngữ thông thường sang ngơn ngữ biểu tượng, kí hiệu; Vận dụng để viết và trình bày báo cáo có chứa các kí hiệu và cơng thức tốn học.
(7) Giao tiếp Toán học: Đọc hiểu các tài liệu về toán học dưới dạng văn bản, trực quan; Phát biểu được ý kiến của bản thân, dưới hình thức bằng lời, trực quan hay văn bản, về một nội dung toán học cụ thể;…
(8) Sử dụng các phương tiện và công cụ hỗ trợ: Biết được các loại phương tiện, cơng cụ và các tính năng của chúng hỗ trợ cho các hoạt động
liên quan đến Toán học; Sử dụng được các công cụ và phương tiện một cách hợp lý;
Theo chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA), năng lực toán học là khả năng của mỗi cá nhân biết lập công thức, biết vận dụng và giải thích tốn học trong nhiều ngữ cảnh khác nhau. Năng lực toán học bao gồm suy luận toán học và việc sử dụng các khái niệm, phương pháp, phương tiện, công cụ để mơ tả, giải thích đồng thời dự đốn các hiện tượng.
Năng lực Tốn học phổ thơng theo PISA là khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trị của kiến thức tốn học trong cuộc sống; cũng như khả năng vận dụng và phát triển tư duy toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn nhằm đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lại một cách linh hoạt; Thêm nữa là khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái qt hố, trao đổi thơng tin hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề tốn học trong các tình huống, hồn cảnh khác nhau, trong đó rất chú trọng đến quy trình, kiến thức và hoạt động.
PISA đánh giá năng lực Tốn học phổ thơng theo 3 cấp độ năng lực (1) Ghi nhớ, tái hiện: Là khả năng nhớ được các đối tượng, khái niệm, định nghĩa, tính chất tốn học; Áp dụng được một thuật tốn tiêu chuẩn; …
(2) Kết nối, tích hợp: Kết nối, tích hợp thơng tin để giải quyết các vấn đề đơn giản; Tạo ra những kết nối theo các cách biểu đạt khác nhau; Đọc và giải thích được các kí hiệu, ngơn ngữ hình thức và hiểu mối quan hệ của chúng với ngơn ngữ thường nhật;…
(3) Khái qt hố, tốn học hố: Nhận biết nội dung tốn học trong tình huống có vấn đề phải giải quyết; Vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết các vấn đề thực tiễn; Phân tích, tổng hợp, suy luận, lập luận, khái quát hoá trong chứng minh toán học; …
Với 3 cấp độ trên, các đề thi PISA trong mơn Tốn tập trung vào đánh giá các năng lực: Giao tiếp; Mơ hình hố tốn học; Biểu diễn toán học; Tư
duy và lập luận; Xây dựng chiến lược; Sử dụng kí hiệu, ngơn ngữ hình thức và chun mơn, các phép tốn; Sử dụng các cơng cụ tốn học [PISA].
Trên cơ sở những nghiên cứu trong nước và thế giới, với giáo dục tốn học phổ thơng Việt Nam, có thể cùng tham khảo và trao đổi về khung năng lực chun biệt đối với mơn Tốn dưới đây, gồm các năng lực: Giải quyết vấn đề toán học; Lập luận tốn học; Mơ hình hố tốn học; Giao tiếp toán học; Vận dụng các cách biểu diễn tốn học; Sử dụng các kí hiệu, cơng thức và các thuật tốn. Các năng lực này có thể được mô tả thành 3 cấp độ:
- Cấp độ 1: Ghi nhớ, tái hiện và vận dụng cơ bản - Cấp độ 2: Kết nối, tích hợp, vận dụng bậc cao
- Cấp độ 3: Phân tích, tổng hợp, khái qt hố và sáng tạo.
Bảng 1.1. Các cấp độ của năng lực Năng lực Cấp độ 1 Cấp độ 2 Cấp độ 3 Giải quyết vấn đề toán học - Nhận diện, phân tích được các dữ kiện của vấn đề và vận dụng được các kiến thức toán học, các thuật toán cơ bản để giải quyết các bài toán, vấn đề liên quan đến toán học.
- Trình bày được giải pháp cho vấn đề cần giải quyết.
- Xác định được mối liên hệ giữa các vấn đề cần giải quyết với các vấn đề đã được giải quyết.
- Lý giải được tính hợp lý của phương pháp giải quyết cho các vấn đề toán học.
- Giải quyết được các vấn đề toán học thuần tuý hoặc ứng dụng theo những cách tiếp cận khác nhau.
- Phát hiện được các vấn đề và phương pháp giải quyết khác liên quan đến các nội dung toán học và ứng dụng của toán học trong thực tế.
- So sánh, bình luận và lựa chọn được các phương pháp giải quyết tối ưu cho một hoặc một nhóm vấn đề. - Xác định được các kiểu vấn đề có thể đặt ra liên quan đến nội dung toán học, phương pháp tổng quát để giải quyết các vấn đề đó.
Năng lực Cấp độ 1 Cấp độ 2 Cấp độ 3 Lập luận toán học - Trình bày, lập luận lời giải cho các câu hỏi, bài tốn theo trật tự lơ gíc.
- Phân biệt được các dạng phát biểu, lập luận toán học như các điều kiện, các giả thuyết, định nghĩa, định lý, bổ đề, giả định, …. - Vận dụng được các định lý, tính chất để lập luận, chứng minh cho các vấn đề toán học.
- Đặt được các câu hỏi, bài toán và xác định được các lập luận cần thiết để trả lời. - Nhận biết được trật tự lơ gíc của các phép chứng minh, lập luận toán học. - Chỉ ra được các bước và mối quan hệ giữa các bước trong lập luận để đưa ra kết luận về một vấn đề. - Tiếp cận và lập luận vấn đề cần giải quyết theo các cách khác nhau. - Mở rộng, khái quát hoá được các phép chứng minh và lập luận toán học dựa trên các lập luận và tính chất cơ bản.
- Kiểm tra và nhận định được tính đúng đắn, hợp lý của các bước lập luận tốn học. Mơ hình hố tốn học - Quan sát và nhận biết các tình huống thực tiễn có thể sử dụng kiến thức về toán học để giải quyết. - Diễn đạt tình huống bằng ngơn ngữ ngắn gọn, chính xác. - Tính tốn, dự đốn được kết quả của các tình huống thực tiễn. - Giải được bài tốn dựa trên mơ hình thực tế.
- Xây dựng được ý tưởng, kết nối các sự kiện với các ý tưởng toán học. - Diễn đạt một tình huống/vấn đề thực tiễn theo nhiều cách khác nhau. - Phát hiện được các quy luật của tình huống thực tiễn.
- Biến đổi được mơ hình tốn học phù hợp với thực tế.
- Sử dụng mơ hình để
- Kiểm tra, đối chiếu được các kết quả. - Nhận xét, phát hiện được những ưu, nhược điểm của mơ hình tốn học xây dựng cho tình huống thực tiễn.
- So sánh được các mơ hình và tìm được mơ hình tối ưu.
Năng
lực Cấp độ 1 Cấp độ 2 Cấp độ 3
phán đốn các khả năng có thể xảy ra liên quan đến tình huống thực tiễn. Giao tiếp tốn học -Trình bày, giải thích được các phát biểu, định nghĩa, định lý, tính chất và các nội dung toán học. - Đọc và giải thích được các cơng thức, ký hiệu, hình minh hoạ, biểu đồ thị.
- Trình bày nội dung toán học dưới dạng văn bản, hình ảnh hoặc lời nói.
- Trao đổi, thảo luận với người khác về vấn đề có nội dung toán học để đưa ra những ý kiến, tranh luận….
- Diễn tả bằng ngôn ngữ cá nhân về các khái niệm, các định lí, tính chất, đồng thời chuyển đổi được từ hình thức ngơn ngữ này sang hình thức ngơn ngữ khác nhưng vẫn đảm bảo tính khoa học và lơ gíc tốn học.
- Trình bày một vấn đề toán học theo ý kiến cá nhân dưới các dạng ngôn ngữ khác nhau, đảm bảo tính chính xác, trực quan, lơ gíc, … - Đánh giá được độ chính xác của một tài liệu, một bài trình bày, một báo cáo… liên quan đến nội dung toán học. Vận dụng các cách biểu diễn toán học - Nhận biết và sử dụng được các cơng thức, phương trình, hàm số, đồ thị, bảng biểu và mô tả bằng lời để biểu diễn các đối tượng, hiện tượng, tình huống và mối quan hệ trong toán học.
- Vận dụng và giải thích được mối liên hệ giữa các cách biểu diễn toán học, điểm mạnh và hạn chế của từng phép biểu diễn. - Chuyển đổi được giữa các cách biểu diễn một vấn đề, một tình huống, một bài tốn bằng: cơng thức, phương trình, hàm số, đồ thị, bảng biểu, lời... - Lựa chọn được cách biểu diễn toán học tối ưu cho một vấn đề, một bài toán. - Đánh giá được tính đúng, sai, hợp lý của một phép biểu diễn toán học.
Năng lực Cấp độ 1 Cấp độ 2 Cấp độ 3 Sử dụng các ký hiệu, cơng thức và các thuật tốn - Nhận diện và diễn giải được ngôn ngữ tốn học thơng qua các ký hiệu, công thức, biểu tượng, ….
- Xử lý và thao tác được với các biểu thức có chứa các ký hiệu, cơng thức tốn học.
- Biểu diễn được các mối quan hệ giữa các vấn đề, bài tốn, tình huống thực tiễn bằng các kí hiệu, biểu thức tốn học.
- Giải thích, minh họa được ý nghĩa của các khái