1.2.1 Tiền lói, lói đơn và lói kộp
0 Tiền lói và lói suất
Tiền lói là số tiền mà người đi vay phải trả thờm vào vốn gốc đó vay sau một khoảng thời gian.
Vẻ bề ngoài, tiền lói là số tiền mà người đi vay đó trả thờm vào vốn gốc đó vay sau một khoảng thời gian. Cú thể lý giải nguyờn nhõn khiến người cho vay nhận được khoản tăng thờm này bằng việc người cho vay đó sẵn lũng hi sinh cơ hội chi tiờu hiện tại, bỏ qua cỏc cơ hội đầu tư để “cho thuờ” tiền trong một quan hệ tớn dụng.
Vớ dụ: Bạn vay 10 triệu đồng vào năm 20x5 và cam kết trả 1 triệu đồng tiền lói mỗi năm thỡ sau 2 năm, bạn sẽ trả một khoản tiền lói là 2 triệu đồng cựng với vốn gốc 10 triệu đồng.
Tổng quỏt: Khi cho vay hay gởi một khoản tiền Po, sau một khoản thời gian t, bạn sẽ nhận được một khoản Io, đú chớnh là cỏi giỏ của việc đó cho phộp người khỏc quyền sử dụng tiền của mỡnh trong thời gian này.
Tuy nhiờn, sẽ rất bất tiện nếu sử dụng tiền lói làm cụng cụ định giỏ thuờ sử dụng tiền trong trường hợp thời gian tớnh lói quỏ dài với những giỏ trị cho vay khỏc nhau. Vỡ thế, người ta thường sử dụng một cụng cụ khỏc là lói suất để tớnh chi phớ của việc sử dụng tiền.
Lói suất là tỷ lệ phần trăm tiền lói so với vốn gốc trong một đơn vị thời gian.
Cụng thức tớnh lói suất:
i
= I ì%100
P ì t Trong đú: i: Lói suất
I: Tiền lói
P:Giỏ trị tiền gửi ban đầu t: Thời gian
Như vậy, với lói suất đó thoả thuận, ta cú thể tớnh ra tiền lói I trả cho vốn gốc trong thời gian t:
0= P ì i ì t
Theo cụng thức trờn, tiền lói phụ thuộc vào ba yếu tố là vốn gốc P0, lói suất i và thời gian cho vay t. Tiền lói chớnh là số tiền thu được (đối với người cho vay) hoặc chi ra (đối với người đi vay) do việc sử dụng vốn vay.
Cú thể thấy rằng với sự xuất hiện của lói suất, khả năng sinh lợi theo thời gian trở thành giỏ trị tự thõn của nú.
0 Lói đơn
Lói đơn là số tiền lói chỉ tớnh trờn số vốn gốc mà khụng tớnh trờn số tiền lói sinh ra trong cỏc thời kỳ trước.
Vớ dụ: Bạn gửi 10 triệu đồng vào tài khoản tớnh lói đơn với lói suất 8%/năm. Sau 10 năm, số tiền gốc và tiền lói bạn thu về là bao nhiờu?
Sau năm thứ nhất, số tiền tớch luỹ là: P1 = 10 + 10 x 0,08 = 10 (1 +0,08) = 10,8 trđ Sau năm thứ hai, số tiền tớch luỹ là:P2 = 10 (1+0,08) + 10 x 0,08 = 10 (1 + 0,08 + 0,08)
= 10 (1 + 2 x 0,08) = 11,6 trđ Sau năm thứ ba, số tiền tớch luỹ là: P3 = 10 (1 + 2 x 0,08) + 10 x 0,08
= 10 (1 + 2 x 0,08 + 0,08) = 10 (1 + 3 x 0,08) = 12,4 triệu đồng
...
Sau năm thứ 10, số tiền tớch luỹ sẽ là: P10 = 10 (1 + 10 x 0,08) = 18 triệu đồng Một cỏch tổng quỏt: Pn = Po [ 1 + (i) x (n) ]
Trong đú:
Pn : Tiền tớch luỹ của một khoản tiền cho vay tại thời điểm vào cuối thời kỳ n. Po: Khoản tiền gửi ban đầu
i: Lói suất n: Số thời kỳ.
Từ cỏch tớnh trờn, cú thể thấy rằng đó cú sự phõn biệt đối xử giữa tiền gốc và tiền lói sinh ra từ vốn gốc. Vốn gốc thỡ cú khả năng sinh lói, trong khi tiền lói sinh ra từ vốn gốc lại khụng cú khả năng này. Chớnh vỡ thế, phương phỏp lói đơn thường chỉ được ỏp dụng trong thời gian ngắn, cũn hầu hết cỏc tỡnh huống trong tài chớnh liờn quan đến giỏ trị thời gian của tiền tệ khụng hề dựa trờn phương phỏp tớnh này. Trong hầu hết trường hợp, người ta sử dụng lói kộp để đo lường giỏ trị thời gian của tiền tệ, bởi vỡ thực tế, mọi đồng tiền luụn luụn cú khả năng sinh lói.
0 Lói kộp
Trong khi tớnh lói đơn, người ta khụng hề quan tõm đến khả năng sản sinh tiền lói của cỏc khoản tiền lói sinh ra trong cỏc thời kỳ trước. Phương phỏp tớnh lói kộp chớnh là cỏch để khắc phục thiếu sút này nhằm đỏp ứng với thực tiễn của cỏc giao dịch vay nợ trong thời kỳ dài.
Lói kộp là số tiền lói được tớnh căn cứ vào vốn gốc và tiền lói sinh ra trong cỏc thời kỳ trước. Núi cỏch khỏc, lói được định kỳ cộng vào vốn gốc để tớnh lói cho cỏc thời kỳ sau.
Trở lại vớ dụ trờn, bạn gởi 10 triệu đồng vào tài khoản tớnh lói kộp với lói suất 8%/năm. Sau 10 năm, số tiền gốc và tiền lói bạn thu về là bao nhiờu?
Sau năm thứ nhất, số tiền tớch luỹ là: P1 = 10 + 10 x 0,08 = 10 (1 +0,08) = 10,8 trđ Sau năm thứ hai, số tiền tớch luỹ là: P2 = 10 (1+0,08) + 10(1 + 0,08) x 0,08
0 10 (1 + 0,08)(1 + 0,08) = 10 (1 + 0,08)2 = 11,664 triệu đụng Sau năm thứ ba, số tiền tớch luỹ là: P3 = 10 (1 + 0,08)2 + 10 (1 + 0,08)2 x 0,08
1 10 (1 + 0,08)2(1 + 0,08) = 10 (1 + 0,08)3 = 12,597 triệu đồng ...
Sau năm thứ 10, số tiền tớch luỹ sẽ là: P10 = 10 (1 + 0,08)10 = 21,59 triệu đồng Một cỏch tổng quỏt: Pn = Po (1 + i)n
Trong đú:
Pn : Tiền tớch luỹ của một khoản tiền cho vay tại thời điểm vào cuối thời kỳ n. Po: Khoản tiền gởi ban đầu
i: Lói suất n: Số thời kỳ.
Từ cụng thức trờn, cú thể thấy phỏt sinh một vấn đề quan trọng, đú là thời điểm tiền lói phỏt sinh hay chớnh xỏc hơn là thời điểm tiền lói được tớch lũy để tiếp tục tớnh lói. Vỡ thế, chỳng ta khụng chỉ quan tõm đến lói suất mà cũn phải quan tõm đến thời kỳ ghộp lói. Dường như với một lói suất như nhau, tiền lói được ghộp với tần suất cao hơn sẽ sinh ra tiền lói sớm hơn, rốt cục, tổng tiền lói sẽ lớn hơn.
0 Lói suất thực và lói suất danh nghĩa
Với phõn tớch trờn, cú thể khẳng định rằng cỏc khoản đầu tư cho vay cú thể đem lại thu nhập khỏc nhau phụ thuộc vào thời kỳ ghộp lói khỏc nhau, chứ khụng chỉ phụ thuộc vào lói suất phỏt biểu mà cũn phụ thuộc vào thời kỳ ghộp lói. Như thế, lói suất phải được cụng bố đầy đủ bao gồm lói suất danh nghĩa và thời kỳ ghộp lói. Lói suất danh nghĩa là lói suất phỏt biểu gắn với một thời kỳ ghộp lói nhất định.
Vớ dụ: Bạn vay 10 triệu đồng, lói suất 10%/năm. Số tiền bạn sẽ hoàn lại vào cuối năm là:
P1 = 10 (1 + 10%)1 = 11 triệu đồng.
Nếu thay vỡ trả lói cuối năm, ngõn hàng yờu cầu bạn trả lói 6 thỏng một lần cũng với lói suất 10%/năm, số tiền cuối năm bạn phải trả là:
P1 = 10 (1 + 10%/2)2 = 11,025 triệu đồng. Nếu thời hạn ghộp lói theo quý, số tiền cuối năm sẽ phải trả là: P1 = 10 (1 + 10%/4)4 = 11,038 triệu đồng.
Từ cỏc kết quả trờn đõy, cú thể thấy rằng khi số lần ghộp lói trong năm tăng lờn, tiền lói phải trả cũng sẽ nhiều hơn mặc dự cú cựng mức phỏt biểu lói suất phỏt biểu hằng năm. Vấn đề đặt ra ở đõy là lói suất thực sự hằng năm là bao nhiờu trong trường hợp cũng lói suất danh nghĩa (10%) nhưng ghộp lói sỏu thỏng; hay theo quý. Điều đú thực sự cú ý nghĩa với cả người cho vay khi họ phải tớnh toỏn cỏc phương ỏn cho vay, lẫn người vay khi họ cần phải biết chi phớ thực sự mà họ phải bỏ ra cho khoản vay. Sự khỏc nhau giữa thời hạn thời hạn phỏt biểu lói suất (1 năm) và thời kỳ ghộp lói (6 thỏng hay quý) là nguyờn nhõn của vấn đề này. Vỡ thế chỉ khi lói suất 10%/năm và thời kỳ ghộp lói hằng năm thỡ mức chi phớ tiền lói thực sự tớnh trờn một đồng vốn trong năm mới bằng đỳng nguyờn như đó phỏt biểu (10%/năm).
Lói suất thực là lói suất sau khi đó điều chỉnh thời hạn ghộp lói đồng nhất với thời hạn phỏt biểu lói suất.
Do đú, về mặt biểu hiện, lói suất thực là lói suất mà thời kỳ ghộp lói và thời kỳ phỏt biểu lói suất trựng nhau cũn lói suất danh nghĩa là lói suất cú thời kỳ phỏt biểu lói khụng trựng với thời gian ghộp lói.
Nếu thời hạn phỏt biểu lói suất là t1 và thời gian ghộp lói là t2 . Ta cú số lần ghộp lói trong thời gian phỏt biểu lói suất m = t1/t2.
Giả sử trong thời hạn phỏt biểu lói suất cú m lần ghộp lói, gọi r là lói suất thực, khi đú:
i m Hay i m
1 +r = (1 + ) r = (1 + ) −1
m m
0 Lói suất và phớ tổn cơ hội vốn
Tiền lói là phớ tổn cơ hội của việc gởi tiền hoặc cho vay. Trở lại với người cho vay, để nhận được tiền lói khi cho vay tiền, họ đó chấp nhận bỏ đi cỏc cơ hội đầu tư cú lợi nhất đối với họ.
Một cỏch khỏi quỏt, chi phớ cơ hội của việc sử dụng một nguồn lực theo một cỏch nào đú là số tiền lẽ ra cú thể nhận được với phương ỏn sử dụng tốt nhất tiếp theo với phương ỏn đang thực hiện. Vỡ thế, chi phớ cơ hội giữa cỏc bờn tham gia vào cựng một giao dịch cú thể khỏc nhau. Do đú, chỳng ta chuyển khỏi niệm lói suất sang một ý nghĩa khỏi quỏt hơn là chi phớ cơ hội vốn.
Mặt khỏc, đối với cỏc nhà quản trị, khụng chỉ cú hoạt động gởi tiền hoặc cho vay vỡ đồng tiền trong tay họ luụn cú khả năng sinh lợi. Do vậy, đồng tiền sẽ trở thành những khoản đầu tư và họ cần phải hiểu giỏ trị thời gian của cỏc khoản tiền đú, hiểu rừ chi phớ cơ hội vốn mà họ dành cho khoản đầu tư.
1.2.2. Giỏ trị thời gian của tiền tệ
Trờn thực tế, khoản tiền cú thể được phỏt sinh vào bất kỳ thời điểm nào và tiền tệ cú giỏ trị thời gian nờn việc xỏc định thời gian xuất hiện của tiền tệ là vụ cựng quan trọng. Người ta cú thể núi đến một khoản tiền trờn hai khớa cạnh là độ lớn và thời gian.
1.2.2.1.Sự phỏt sinh của tiền tệ theo thời gian
Bởi vỡ đồng tiền cú giỏ trị theo thời gian nờn với mỗi cỏ nhõn hay tổ chức đều cần thiết phải xỏc định rừ cỏc khoản thu nhập hay chi tiờu bằng tiền của họ ở từng thời điểm cụ thể.
Một khoản tiền là một khoản thu nhập hoặc một khoản chi phớ phỏt sinh vào bất kỡ một thời điểm cụ thể trờn trục thời gian. Tuy nhiờn, trong cỏc bài toỏn học thuật, người ta thường quy nú về đầu kỡ, giữa kỡ hay cuối kỡ. Vỡ hoạt động liờn tục của cỏc cỏ nhõn hay cỏc tổ chức làm xuất hiện liờn tục cỏc khoản tiền dũng tiền ra và dũng tiền vào theo thời gian tạo nờn dũng tiền tệ.
a. Dũng tiền tệ
Dũng tiền tệ là chuỗi cỏc khoản thu nhập hoặc chi trả xảy ra qua một số thời kỡ nhất định. Dũng tiền cú nhiều hỡnh thức khỏc nhau nhưng nhỡn chung cú thể phõn chia thành 2 loại là dũng tiền đều và dũng tiền hỗn tạp.
Dũng tiền cú thể được biểu diễn như sau:
0 1 n - 1
2 3 4 5 n
Hỡnh 1.3. Đường thời gian biểu diễn dũng tiền tệ b. Dũng tiền đều
Dũng tiền đều là dũng tiền bao gồm cỏc khoản tiền bằng nhau được phõn bố đều đặn theo thời gian.
Dũng tiền đều được phõn chia thành ba loại: dũng tiền đều thụng thường – xảy ra vào cuối kỡ; dũng tiền đều đầu kỡ - xảy ra vào đầu kỡ; dũng tiền đều vỡnh cửu - xảy ra vào cuối kỡ và khụng bao giờ chấm dứt.
Chẳng hạn một cửa hàng cung cấp dịch vụ cho thuờ nhà trong 5 năm với giỏ cho thuờ là 24 triệu đồng mỗi năm, thời gian thanh toỏn vào ngày 31 thỏng 12 hằng năm. Thu nhập từ cho thuờ nhà là một dũng tiền đều thụng thường bao gồm 5 khoản tiền bằng nhau trong 5 năm. Bõy giờ, thay vỡ tiền thuờ nhà được trả vào cuối năm, cửa hàng yờu cầu người thuờ phải trả vào đầu năm, tức là vào ngày 1 thỏng 1 hằng năm. Thu nhập lỳc này là một dũng tiền đều đầu kỳ. Hoặc theo cỏch khỏc, thay vỡ bỏ tiền ra mua nhà và cho
thuờ, người chủ sử dụng số tiền đú để mua cổ phiếu ưu đói của một cụng ty cổ phần và hàng năm hưởng mức cổ tức cố định 20 triệu đồng. Giả định cụng ty tồn tại vĩnh viễn, khi đú thu nhập từ mua cổ phiếu là một dũng tiền đều vĩnh cửu.
c. Dũng tiền tệ khụng đều
Trong tài chớnh, khụng phải lỳc nào chỳng ta cũng gặp tỡnh huống trong đú dũng tiền bao gồm cỏc khoản thu nhập hoặc chi trả giống nhau qua cỏc thời kỡ. Chẳng hạn như doanh thu và chi phớ qua cỏc năm thường rất khỏc nhau. Vỡ thế, dũng thu nhập rũng của một cụng ty thường là một dũng tiền tệ hỗn tạp, bao gồm cỏc khoản thu nhập khỏc nhau, chứ khụng phải một dũng tiền đều.
Như vậy, dũng tiền khụng đều là dũng tiền tệ bao gồm cỏc khoản tiền khụng bằng nhau phỏt sinh qua một số thời kỡ nhất định.
Cũng với vớ dụ cho thuờ nhà trờn đõy nhưng thu nhập thực tế của người chủ cửa hàng khụng phải là 24 triệu đồng mỗi năm vỡ người đú phải bỏ ra một tỷ lệ phần trăm trờn doanh số chi phớ sửa chữa và tất nhiờn, chi phớ này khụng giống nhau giữa cỏc năm. Khi đấy, thu nhập rũng sau khi trừ đi chi phớ sửa chữa sẽ hỡnh thành một dũng tiền khụng đều nhau qua cỏc năm. Dũng tiền ấy chớnh là dũng tiền hỗn tạp vỡ nú bao gồm cỏc khoản tiền khụng giống nhau.
Sau khi đó hiểu và phõn biệt được từng loại dũng tiền khỏc nhau, bõy giờ chỳng ta xem xột cỏch xỏc định giỏ trị tương lai và hiện tại của từng loại dũng tiền tệ này.
1.2.2.2.Giỏ trị tương lai của tiền tệ
Bạn cú 1 triệu đồng ở thời điểm hiện tại, vậy sau 3 năm nữa, bạn sẽ cú bao nhiờu? Kế hoạch của bạn sẽ như thế nào nếu muốn cú 15 triệu sau 5 năm. Bạn nờn nhớ rằng đồng tiền luụn sinh lợi, đồng tiền cú giỏ trị theo thời gian.
a. Giỏ trị tương lai của một khoản tiền
Giỏ trị tương lai của một khoản tiền hiện tại là giỏ trị của số tiền này ở thời điểm hiện tại cộng với số tiền lói mà nú cú thể sinh ra trong khoảng thời gian từ thời điểm hiện tại đến một thời điểm trong tương lai.
Vận dụng khỏi niệm lói kộp, chỳng ta cú cụng thức tỡm giỏ trị tương lai của một khoản tiền gởi vào cuối năm thứ n:
FVn = PV (1 + i )n
Giỏ trị tương lai (FV) : là giỏ trị của khoản tiền ở hiện tại (PV) được quy đổi về tương lai trong khoảng thời gian n với chi phớ cơ hội vốn k.
Trong đú : P: Giỏ trị của một khoản tiền ở thời điểm hiện tại i : Chi phớ cơ hội của tiền tệ
n: Số thời kỳ
b. Giỏ trị tương lai của dũng tiền
Giỏ trị tương lai của dũng tiền được xỏc định bằng cỏch ghộp lói từng khoản tiền về thời điểm cuối cựng của dũng tiền và sau đú, cộng tất cả cỏc giỏ trị tương lai này lại. Cụng thức chung để tỡm giỏ trị tương lai của một dũng tiền là :
0 Giỏ trị tương lai của dũng tiền bất kỳ
Khi dũng tiền phỏt sinh cuối mỗi thời kỳ là : A1, A2 , ..., An . Giỏ trị tương lai cuối thời hạn FVn sẽ được xỏc định như sau:
n FV = ∑At ì(1 +i)n−t 0 =1 Vớ dụ: Ta cú dũng tiền sau: 100 50 50 60 60 0 1 2 3 4 5
Chỳng ta xem vớ dụ tỡm giỏ trị tương lai vào cuối năm thứ 5 của một dũng tiền nhận được 50 triệu đồng vào cuối năm thứ nhất và năm thứ hai, sau đú nhận được 60 triệu đồng vào cuối năm thứ ba và năm thứ tư, 100 triệu đồng vào cuối năm thứ 5, tất cả được ghộp với lói suất 5%/năm.
Khi đú:
FV5 = 50(1 + 0,05)4 + 50(1 + 0,05)3 + 60(1 + 0,05)2 + 60(1 + 0,05)1 + 100 FV5 = 347,806 triệu đồng.
0 Giỏ trị tương lai của dũng tiền đều cuối kỳ
Chỳng ta giả thiết cú một dũng cỏc khoản tiền đều nhau phỏt sinh vào cuối mỗi năm trong n năm với phớ tổn i, chỳng ta cú bao nhiờu tiền trong tài khoản vào cuối năm thứ n ?
Vớ dụ: Cú một dũng tiền phỏt sinh vào cuối năm thứ nhất 10 triệu, cuối năm thứ hai 10 triệu, cuối năm thứ ba 10 triệu. Như vậy, cuối năm thứ ba thỡ trong tài khoản cú bao