Trờn thực tế, khoản tiền cú thể được phỏt sinh vào bất kỳ thời điểm nào và tiền tệ cú giỏ trị thời gian nờn việc xỏc định thời gian xuất hiện của tiền tệ là vụ cựng quan trọng. Người ta cú thể núi đến một khoản tiền trờn hai khớa cạnh là độ lớn và thời gian.
1.2.2.1.Sự phỏt sinh của tiền tệ theo thời gian
Bởi vỡ đồng tiền cú giỏ trị theo thời gian nờn với mỗi cỏ nhõn hay tổ chức đều cần thiết phải xỏc định rừ cỏc khoản thu nhập hay chi tiờu bằng tiền của họ ở từng thời điểm cụ thể.
Một khoản tiền là một khoản thu nhập hoặc một khoản chi phớ phỏt sinh vào bất kỡ một thời điểm cụ thể trờn trục thời gian. Tuy nhiờn, trong cỏc bài toỏn học thuật, người ta thường quy nú về đầu kỡ, giữa kỡ hay cuối kỡ. Vỡ hoạt động liờn tục của cỏc cỏ nhõn hay cỏc tổ chức làm xuất hiện liờn tục cỏc khoản tiền dũng tiền ra và dũng tiền vào theo thời gian tạo nờn dũng tiền tệ.
a. Dũng tiền tệ
Dũng tiền tệ là chuỗi cỏc khoản thu nhập hoặc chi trả xảy ra qua một số thời kỡ nhất định. Dũng tiền cú nhiều hỡnh thức khỏc nhau nhưng nhỡn chung cú thể phõn chia thành 2 loại là dũng tiền đều và dũng tiền hỗn tạp.
Dũng tiền cú thể được biểu diễn như sau:
0 1 n - 1
2 3 4 5 n
Hỡnh 1.3. Đường thời gian biểu diễn dũng tiền tệ b. Dũng tiền đều
Dũng tiền đều là dũng tiền bao gồm cỏc khoản tiền bằng nhau được phõn bố đều đặn theo thời gian.
Dũng tiền đều được phõn chia thành ba loại: dũng tiền đều thụng thường – xảy ra vào cuối kỡ; dũng tiền đều đầu kỡ - xảy ra vào đầu kỡ; dũng tiền đều vỡnh cửu - xảy ra vào cuối kỡ và khụng bao giờ chấm dứt.
Chẳng hạn một cửa hàng cung cấp dịch vụ cho thuờ nhà trong 5 năm với giỏ cho thuờ là 24 triệu đồng mỗi năm, thời gian thanh toỏn vào ngày 31 thỏng 12 hằng năm. Thu nhập từ cho thuờ nhà là một dũng tiền đều thụng thường bao gồm 5 khoản tiền bằng nhau trong 5 năm. Bõy giờ, thay vỡ tiền thuờ nhà được trả vào cuối năm, cửa hàng yờu cầu người thuờ phải trả vào đầu năm, tức là vào ngày 1 thỏng 1 hằng năm. Thu nhập lỳc này là một dũng tiền đều đầu kỳ. Hoặc theo cỏch khỏc, thay vỡ bỏ tiền ra mua nhà và cho
thuờ, người chủ sử dụng số tiền đú để mua cổ phiếu ưu đói của một cụng ty cổ phần và hàng năm hưởng mức cổ tức cố định 20 triệu đồng. Giả định cụng ty tồn tại vĩnh viễn, khi đú thu nhập từ mua cổ phiếu là một dũng tiền đều vĩnh cửu.
c. Dũng tiền tệ khụng đều
Trong tài chớnh, khụng phải lỳc nào chỳng ta cũng gặp tỡnh huống trong đú dũng tiền bao gồm cỏc khoản thu nhập hoặc chi trả giống nhau qua cỏc thời kỡ. Chẳng hạn như doanh thu và chi phớ qua cỏc năm thường rất khỏc nhau. Vỡ thế, dũng thu nhập rũng của một cụng ty thường là một dũng tiền tệ hỗn tạp, bao gồm cỏc khoản thu nhập khỏc nhau, chứ khụng phải một dũng tiền đều.
Như vậy, dũng tiền khụng đều là dũng tiền tệ bao gồm cỏc khoản tiền khụng bằng nhau phỏt sinh qua một số thời kỡ nhất định.
Cũng với vớ dụ cho thuờ nhà trờn đõy nhưng thu nhập thực tế của người chủ cửa hàng khụng phải là 24 triệu đồng mỗi năm vỡ người đú phải bỏ ra một tỷ lệ phần trăm trờn doanh số chi phớ sửa chữa và tất nhiờn, chi phớ này khụng giống nhau giữa cỏc năm. Khi đấy, thu nhập rũng sau khi trừ đi chi phớ sửa chữa sẽ hỡnh thành một dũng tiền khụng đều nhau qua cỏc năm. Dũng tiền ấy chớnh là dũng tiền hỗn tạp vỡ nú bao gồm cỏc khoản tiền khụng giống nhau.
Sau khi đó hiểu và phõn biệt được từng loại dũng tiền khỏc nhau, bõy giờ chỳng ta xem xột cỏch xỏc định giỏ trị tương lai và hiện tại của từng loại dũng tiền tệ này.
1.2.2.2.Giỏ trị tương lai của tiền tệ
Bạn cú 1 triệu đồng ở thời điểm hiện tại, vậy sau 3 năm nữa, bạn sẽ cú bao nhiờu? Kế hoạch của bạn sẽ như thế nào nếu muốn cú 15 triệu sau 5 năm. Bạn nờn nhớ rằng đồng tiền luụn sinh lợi, đồng tiền cú giỏ trị theo thời gian.
a. Giỏ trị tương lai của một khoản tiền
Giỏ trị tương lai của một khoản tiền hiện tại là giỏ trị của số tiền này ở thời điểm hiện tại cộng với số tiền lói mà nú cú thể sinh ra trong khoảng thời gian từ thời điểm hiện tại đến một thời điểm trong tương lai.
Vận dụng khỏi niệm lói kộp, chỳng ta cú cụng thức tỡm giỏ trị tương lai của một khoản tiền gởi vào cuối năm thứ n:
FVn = PV (1 + i )n
Giỏ trị tương lai (FV) : là giỏ trị của khoản tiền ở hiện tại (PV) được quy đổi về tương lai trong khoảng thời gian n với chi phớ cơ hội vốn k.
Trong đú : P: Giỏ trị của một khoản tiền ở thời điểm hiện tại i : Chi phớ cơ hội của tiền tệ
n: Số thời kỳ
b. Giỏ trị tương lai của dũng tiền
Giỏ trị tương lai của dũng tiền được xỏc định bằng cỏch ghộp lói từng khoản tiền về thời điểm cuối cựng của dũng tiền và sau đú, cộng tất cả cỏc giỏ trị tương lai này lại. Cụng thức chung để tỡm giỏ trị tương lai của một dũng tiền là :
0 Giỏ trị tương lai của dũng tiền bất kỳ
Khi dũng tiền phỏt sinh cuối mỗi thời kỳ là : A1, A2 , ..., An . Giỏ trị tương lai cuối thời hạn FVn sẽ được xỏc định như sau:
n FV = ∑At ì(1 +i)n−t 0 =1 Vớ dụ: Ta cú dũng tiền sau: 100 50 50 60 60 0 1 2 3 4 5
Chỳng ta xem vớ dụ tỡm giỏ trị tương lai vào cuối năm thứ 5 của một dũng tiền nhận được 50 triệu đồng vào cuối năm thứ nhất và năm thứ hai, sau đú nhận được 60 triệu đồng vào cuối năm thứ ba và năm thứ tư, 100 triệu đồng vào cuối năm thứ 5, tất cả được ghộp với lói suất 5%/năm.
Khi đú:
FV5 = 50(1 + 0,05)4 + 50(1 + 0,05)3 + 60(1 + 0,05)2 + 60(1 + 0,05)1 + 100 FV5 = 347,806 triệu đồng.
0 Giỏ trị tương lai của dũng tiền đều cuối kỳ
Chỳng ta giả thiết cú một dũng cỏc khoản tiền đều nhau phỏt sinh vào cuối mỗi năm trong n năm với phớ tổn i, chỳng ta cú bao nhiờu tiền trong tài khoản vào cuối năm thứ n ?
Vớ dụ: Cú một dũng tiền phỏt sinh vào cuối năm thứ nhất 10 triệu, cuối năm thứ hai 10 triệu, cuối năm thứ ba 10 triệu. Như vậy, cuối năm thứ ba thỡ trong tài khoản cú bao nhiờu tiền với lói suất 8%/năm?
10t 10t 10t
0 1 10t
ghộp lói 1 năm 10,8t ghộp lói 2 năm 11,66tr
Giỏ trị tương lai của một dũng tiền đều trong vũng 3 năm với lói suất 8%/năm FVA3 = 32,46 triệu đồng.
Tổng quỏt: FVAn là giỏ trị tương lai của một dũng tiền đều, A là khoản tiền nhận (trả) mỗi năm, n là độ dài của dũng tiền thỡ cụng thức tớnh FVAn là:
FVAn = A (1 + i)n-1 + A (1 + i)n-2 + ... + A (1 + i)1 + A (1 + i)0 Hay (1 + i) n −1 FVAn = A ì n
0 Giỏ trị tương lai dũng tiền đều đầu kỳ
Ngược lại với dũng tiền đều thụng thường, cỏc khoản tiền nhận (trả) xảy ra vào cuối mỗi thời kỳ, dũng tiền đều đầu kỳ là một chuỗi cỏc khoản tiền đều nhau xảy ra vào đầu mỗi thời kỳ.
Giỏ trị tương lai của một dũng tiền đều đầu kỳ với lói suất 8%/năm trong 3 năm. (1 + 0,08) 3−1 ì (1 + 0,08) = 32,46 ì1,08 = 35,06 triệu đồng FVAD3 = 10 ì 0,08
Cần lưu ý rằng giỏ trị tương lai của dũng tiền đều đầu kỳ trong 3 năm đơn giản bằng giỏ trị tương lai của một dũng tiền đều thụng thường ba năm được đưa về tương lai thờm một năm nữa. Vỡ thế, giỏ trị tương lai của một dũng tiền đều đầu kỳ với chi phớ cơ hội vốn i trong n năm được xỏc định là:
(1 + i) n−1 FVADn = A ì ì (1 + i) i