III. giới thiệu chi tiết từng chơng
2. Một số điểm cần chú ý về nội dung
2.1 SGK mới (sau đây chỉ viết là SGK) xây dựng khái niệm vận tốc, gia tốc từ định nghĩa độ dời. từ định nghĩa độ dời.
•Hỏi (H): Khái niệm độ dời có gì khác với khái niệm quãng đờng đi đợc?
•Đáp (Đ): Việc xác định vị trí của chất điểm tại mỗi thời điểm là một mục
tiêu của Cơ học. Tại mỗi thời điểm, vị trí của chất điểm ở điểm M đợc xác định bằng vectơ tia kẻ từ gốc toạ độ O đến điểm M. Khi chọn một hệ tọa độ có gốc ở O thì vị trí đó còn có thể xác định bằng các tọa độ của điểm M. Đó cũng là các tọa độ của vectơ tia. Khi chất điểm dời chỗ thì đầu mút của vectơ tia vạch thành một đờng cong trong không gian gọi là quỹ đạo của chất điểm. Vectơ độ dời của chất điểm là một vectơ kẻ từ vị trí đầu đến vị trí cuối của chất điểm trên quỹ đạo. Đó là vectơ hiệu của các vectơ tia ở thời điểm sau với vectơ tia ở thời điểm đầu. Giá trị đại số của vectơ độ dời gọi là độ dời. Vậy độ dời là một số đại số.
Quãng đờng đi đợc là số đo chiều dài của đớng đi của vật từ vị trí đầu đến vị trí cuối. Quãng đờng đí đợc là một số số học trong khi độ dời là một số đại sto vì thế hai đại lợng là khác nhau. Trong trờng hợp chuyển động thẳng theo một chiều thì độ lớn của vectơ độ dời đúng bằng số đo chiều dài đờng đi, tức là bằng quãng đờng đi đợc. Nếu chọn chiều chuyển động làm chiều dơng của trục tọa độ thì độ
dời có giá trị dơng và đúng bằng quãng đờng đi đợc. Các trờng hợp khác thì không phải lúc nào độ lớn của vectơ độ dời cũng bằng quãng đờng đi đợc. Trong SGK có nói là "khi chất điểm chuyển động chỉ theo một chiều và lấy chiều đó làm chiều d- ơng của trục Ox thì độ dời bằng quãng đờng đi".
•H: Tại sao lại phải dùng khái niệm độ dời? ở các lớp dới cũng nh trong đời sống chỉ cần dùng khái niệm quãng đờng đi cũng đủ dẫn đến khái niệm "vận tốc".
•Đ: Điều cần nói trớc hết là thuật ngữ vận tốc và tốc độ. Tốc độ là thơng số của quãng đờng đi đợc của vật và thời gian đi hết quãng đờng đó. Khái niệm này có trong đời sống. Trong các sách giáo khoa (kể cả các sách toán ở các bậc học) trớc đây và trong đời sống thờng dùng thuật ngữ "vận tốc" để chỉ khái niệm này. SGK sử dụng thuật ngữ "tốc độ" với nghĩa nói trên để tránh lẫn lộn giữa hai khái niệm tốc độ và vận tốc. Nhắc lại rằng vật lí đợc xây dựng trên cơ sở toán học. Chất điểm khi chuyển động luôn luôn thay đổi vị trí trong không gian và có thể thay đổi cả hớng chuyển động. Khi chất điểm chuyển động đầu mút của vectơ tia của nó di chuyển trong không gian. Trong một khoảng thời gian thì chất điểm di chuyển một độ dời (vectơ độ dời). Do đó chỉ có thể dùng khái niệm vectơ độ dời mới mô tả đợc sự thay đổi vị trí của chất điểm. Định nghĩa vectơ vận tốc bằng thơng số của vectơ độ dời và khoảng thời gian tơng ứng nói lên sự thay đổi vị trí của chất điểm cả về mặt độ lớn lẫn về phơng, chiều. Thơng số của quãng đờng đi và thời gian đi là một số số học, không thể đặc trng cho sự biến đổi về phơng, chiều của chuyển động.
•H: Trong SGK có nêu độ dời với nghĩa là giá trị đại số của vectơ độ dời bên cạnh định nghĩa vectơ độ dời, tại sao cần thiết nh vậy?
•Đ: Trớc khi trả lời cho câu hỏi này, ta cần thống nhất một điều sau đây. Nói "độ dời" của một chất điểm tức là nói đến một đại lợng vật lí với đầy đủ các đặc điểm vectơ của nó: phơng, chiều , độ lớn. Khi cần nhấn mạnh đến tính chất vectơ của độ dời thì ta dùng thuật ngữ vectơ độ dời. Khi chỉ nói đến giá trị đại số của vectơ độ dời thì ta dùng thuật ngữ độ dời. Trong chuyển động thẳng của chất điểm, ta chọn trục tọa độ trùng với quĩ đạo của chất điểm, vectơ độ dời nằm trên đờng thẳng quĩ đạo nên có giá trị đại số bàng hiệu của tọa độ lúc sau trừ tọa độ lúc đầu (hiệu này là tọa độ của vectơ độ dời trên trục Ox, trong SGK gọi là độ biến thiên tọa độ). Khi đó việc xét vectơ độ dời đợc thay thế bằng xét độ dài đại số của nó trên trục Ox. Để tránh nói dài về giá trị đại số của vectơ độ dời, ta gọi là độ dời. Cách gọi này sẽ chung cho cả các khái niệm vectơ khác nh vận tốc (vectơ vận tốc và giá trị đại số của nó gọi là vận tốc), gia tốc (vectơ gia tốc và giá tị đại số của nó gọi là gia tốc) v.v... Thí dụ nói một chất điểm dịch chuyển theo hớng đông một độ dời 8 cm, tức là độ lớn của vectơ độ dời của chất điểm bằng 8 cm, không cần nói một chất điểm dịch chuyển một vectơ độ dời theo hớng đông . . . Cũng vậy, ta có
thể nói một ngời tác dụng một lực 30 N lên một xe theo phơng nằm ngang, không cần nói một ngời tác dụng một vec tơ lực có độ lớn 30 N theo phơng nằm ngang. Vậy khi đã chọn trục Ox trùng với đờng thẳng quĩ đạo thì ta chỉ cần xét độ dời là đủ nói về vectơ độ dời. Sau đó ta có thể dùng các phép tính đại số và giải tích đối với độ dời, cụ thể là lấy đạo hàm theo thời gian sẽ đợc vận tốc và đạo hàm hai lần theo thời gian sẽ đợc gia tốc. Vào thời gian này của năm học, ở bộ môn Toán, HS cha đợc học về vectơ. Sau một thời gian, khi HS đợc học về vectơ trong toán thì ở bài "chuyển động tròn", vectơ độ dời đợc xét đến để dẫn đến phơng, chiều của vectơ vận tốc tức thời.
2.2 Vận tốc trung bình và tốc độ trung bình
• H: Vận tốc trung bình đợc định nghĩa bằng thơng số của độ dời và khoảng thời gian tơng ứng. Vậy vận tốc trung bình có thể âm?
• Đ: Đúng. Nhng điều đó không có nghĩa là chất điểm "giật lùi" hoặc thay đổi chiều chuyển động mà do chiều dơng của trục Ox ta chọn ngợc chiều của vận tốc trung bình. Chú ý rằng vận tốc trung bình là một đại lợng vectơ, có phơng trùng với trục Ox.
• H: SGK phân biệt hai khái niệm
Quãng đờng đi đơc Tốc độ trung bình = --- Khoảng thời gian đi Và Độ dời
Vận tốc trung bình = --- Khoảng thời gian đi
Nh thế có hai khái niệm khác nhau: vận tốc trung bình và tốc độ trung bình?
• Đ: Đúng. Trong đời sống ngời ta vần so sánh độ nhanh, chậm bằng quãng đờng đi đợc trong một đơn vị thời gian. Thí dụ, từ Hà Nội đi Hải Phòng cách nhau khoảng 100 km rồi về lại Hà Nội một ô tô chạy hết 4 giờ, một xe máy chạy hết 5 giờ. Nh thế trên một quãng đờng 200 km thời gian ô tô chạy ngắn hơn thời gian xe máy chạy: ô tô chạỵ nhanh hơn xe máy. Tốc độ trung bình của ô tô là 200: 4 = 50 km/h, của xe máy là 200 : 5 = 40 km/h. Tốc độ trung bình của ô tô lớn hơn tốc độ trung bình của xe máy: ô tô chạy nhanh hơn xe máy. ý nghĩa của tốc độ trung bình của một xe chạy trên một quãng đờng là nh sau: nếu nh xe chuyển động đều với tốc độ bằng tốc độ trung bình thì sau cùng khoảng thời gian, xe sẽ đi hết quãng
đờng đã cho. Nh thế, thay vì nói đến một chuyển động không đều, nói đến một chuyển động đều.
Vận tốc trung bình bằng thơng số của độ dời và thời gian chất điểm thực hiện độ dời đó (nhắc lại rằng, vận tốc trung bình là một đại lợng vectơ có hớng của độ dời của chất điểm trong khoảng thời gian di chuyển. Cho nên đúng ra là hỏi về vectơ vận tốc trung bình). ý nghĩa của vectơ vận tốc trung bình đợc nêu trong SGK ở cột nhỏ trang 13. Tuy nhiên nếu xét chuyển động không theo một chiều nhất định thì trong khoảng thời gian đáng kể, vectơ vận tốc trung bình không có ý nghĩa thực tế. ở thí dụ trên, độ dời của các xe bằng không (hai vị trí đầu và cuối trùng nhau cho nên vận tốc trung bình của hai xe đều bằng không). SGK nhấn mạnh ý nghĩa của vận tốc trung bình trong trờng hợp chất điểm chỉ chuyển động theo một chiều. Khi đó độ lớn của vận tốc trung bình bằng tốc độ trung bình trong cùng khoảng thời gian và mang đầy đủ ý nghĩa nh tốc độ trung bình.
• H: Nh vậy có mâu thuẫn gì với khái niệm "vận tốc trung bình" HS đã đợc học ở các lớp dới?
• Đ: Không và có. Không mâu thuẫn vì trong các SGK ở lớp dới khi định
nghĩa vận tốc (trung bình) chỉ nói đến chuyển động thẳng theo một chiều. Nh vậy không có sự khác nhau giữa độ dời và quãng đờng đi đợc nh ở trên đã nói. SGK lớp 8 nói về tốc độ trung bình chứ không nói về vận tốc trung bình (SGK lớp 8 sẽ sửa lại từ "vận tốc trung bình" là "tốc độ trung bình" cho đúng với định nghĩa. Do cha kịp sửa nên HS lớp 10 năm học này và 2, 3 năm học tiếp hiểu vận tốc trung bình theo định nghĩa của tốc độ trung bình thì GV cần nói lại để HS khỏi lầm.
Để làm rõ những điều nói trên, ta lấy thí dụ bài tập mẫu trong Sách bài tập:
Một chất điểm chuyển đông trên một đờng thẳng. Đồ thị chuyển động của nó đợc vẽ trên Hình 1.1.
Tính vận tốc trung bìnhvà tốc độ trung bình của chất điểm trong các khoảng thời gian sau:
x(cm) 4 2 0 1 2 3 4 5 t(s) - 2 Hình 1.1
Lời giải