... nghiệm của bất phương trình.
Vậy bất phươngtrìnhcó tập nghiệm S = (2; +∞).
b) Ta có bất phươngtrình tương đương:
1
4
x
+
√
15
4
x
≤ 1.
Nhận thấy x = 2 là nghiệm của bất phương trình.
Với ... ta có bất phươngtrình tương đương: 3x − 5 < x + 1 ⇔ x < 3.
Kết hợp điều kiện bất phươngtrìnhcó tập nghiệm: S =
5
3
; 3
.
d) Điều kiện: x > −3. Khi đó ta có bất phươngtrình tương ... các phươngtrình sau
a) 3
x
2
= cos 2x.
b) 2
|x|
= sin x.
c) 2
x−1
− 2
x
2
−x
= (x − 1)
2
.
d) 2
2x+1
+ 2
3−2x
=
8
log
3
(4x
2
−4x+4)
.
Lời giải.
a) Ta có
3
x
2
≥ 1
cos 2x ≤ 1
. Do đó phương trình...
... theo
tan
2
x
t =
II. PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNG GIÁC:
1. Phươngtrìnhlượnggiáccơ bản:
Ví dụ 1: (Đề thiđạihọc khối D năm 2002)
Tìm
[ ]
0;14x ∈
nghiệm đúng phươngtrình
cos 3 4cos 2 3cos 4 ... 2sin cos 1 sin 2
2
x c x x c x x x x+ = + − = −
*
sinx os2 1
tan cot 2
cos sin 2 sin 2
c x
x x
x x x
+ = + =
LUYỆNTHIĐẠIHỌC 2010 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC
GV: Hoàng Ngọc Quang ...
LUYỆNTHIĐẠIHỌC 2010 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC
GV: Hoàng Ngọc Quang *** Trung tâm GDTX – HNDN Hồ Tùng Mậu huyện Lục Yên *** Trang 6
Khi
đ
ó (13) tr
ở
thành:
3
1 tan
tan tan...
... sin 2 2sin cos
tan tan .tan 3 2 tan tan tan 3 2 2 2
cos cos cos3 cos cos cos3
x x x x
x x x x x x
x x x x x x
− −
− = ⇔ − = ⇔ = ⇔ =
2 2 4 2 4 2
sin cos cos3 cos 1 4cos 3cos 4cos 4cos 1 0x x x ... )
( )
2 2sin 2 cos 2
8 2 tan3 tan tan3 cot 2
sin 4 cos3 cos cos3 sin 2 sin 4
4sin 4 sin 2cos2 cos 2cos3 4sin 4 sin cos3 cos 2cos3
4sin 4 sin cos3 cos 8sin 2 cos2 sin 2sin 2 sin (*)
cos2
x x
x x ... 2cos 2 3tanx x x+ = +
( )
3tan cos 2cos 3tan 2 cos 3tan 2 3tan 2x x x x x x x⇔ + = + ⇔ + = +
cos 1
2
tan
3
x
x
=
⇔
= −
Daukhacha.toan@gmail.com 11
Chuyên đề: PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNG GIÁC
2
3
1,...
... K2pi.net
LUYỆN THIĐẠIHỌC 2014
2 sin 6x cos
x
2
= 4 cos 2x cos x + sin 4x cos
x
2
+ 4 cos 5x
⇔ cos
x
2
(sin 6x − sin 4x) +
1
2
sin 4x cos
x
2
− 2 cos 2x cos x −2 cos 5x = 0
⇔ 2 sin x cos
x
2
cos ... 2014
Chuyên mục: PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC LTĐH 2014
Lời nói đầu. Phươngtrìnhlượnggiác hầu như có mặt trong tất cả các đề thiĐại học, Cao đẳng t ừ xưa đến nay của
Bộ GD-ĐT. Phươngtrìnhlượnggiác thường ... + cos 2x sin 2x cos
x
2
− 2 cos 2x cos x −2 cos 5x = 0
⇔ 2 cos 5x
sin x cos
x
2
− 1
+ cos 2x
sin 2x cos
x
2
− 2 cos x
= 0
⇔ 2 cos 5x
sin x cos
x
2
− 1
+ 2 cos x cos 2x
sin x cos
x
2
−...
... PT⇔
1
2
cos x (cos x + cos 2x) −
1
2
sin x (cos x −cos 2x) =
1
2
⇔ cos
2
x + cos x cos 2x −sin x cos x + sin x cos 2x = 1
⇔ cos 2x (sin x + cos x) = sin x (sin x + cos x) ⇔ (sin x + cos x) (cos 2x ... Giải các phươngtrình sau:
a) 4 cos x − 2 cos 2x − cos 4x = 1. b) (D-06) cos 3x + cos 2x − cos x − 1 = 0.
c) (A-05) cos
2
3x cos 2x − cos
2
x = 0. d) 4cos
2
x − cos 3x = 6 cos x + 2 (1 + cos 2x).
e) ... của phươngtrình cos 3x − 4 cos 2x + 3 cos x − 4 = 0.
Lời giải. PT⇔ 4cos
3
x − 3 cos x − 4
2cos
2
x − 1
+ 3 cos x − 4 = 0
⇔
cos x = 0
cos x = 2 (vô nghiệm)
⇔ x =
π
2
+ kπ (k ∈ Z).
Phương trình...
... Nguyễn Quang Diêu- Đồng Tháp
cos( ) cos .cos sin .sin
cos( ) cos .cos sin .sin
sin( ) sin .cos sin .cos
sin( ) sin .cos sin .cos
tan +tan
tan( + ) =
1 tan .tan
tan tan
tan( ) =
1 tan .tan
α β ... thức biến đổi tổng thành tích :
cos cos 2cos .cos
2 2
cos cos 2sin .sin
2 2
sin sin 2sin .cos
2 2
sin sin 2cos .sin
2 2
sin( )
tan tan
cos cos
sin( )
tan tan
cos cos
α β α β
α β
α β α β
α β
α β ... =
ữ
ỗ
ữ
ố ứ
3)
cos 3x cos 2x cos x 1 0+ - - =
Bài 4: Giải các phươngtrìnhlượnggiác sau
1)
2 2
cos 3x cos 2x cos x 0- =
2)
1 sin x cos x s in2x+ cos2x= 0+ + +
3)
4 4
3
cos x sin x sin 3x cos x 0
4...
...
Ví dụ 2
: Giải phươngtrình : tan
3
x + tan
2
x
−
3tanx = 3
GIẢI
Điều kiện: x
2
π
≠
+
2
π
k
,
∈
k Z
3 2
2
2
2
tan tan 3tan 3 0
tan (tan 1) 0
tan 3)(tan 1) 0
tan 3 0
tan 1 0
(
3
(
4
nhaän)
nhaän)
π
π
π
π
+ ... Z
∈
9.
1 cos 4 1 cos6 17 17
sin cos10 cos sin10
2 2 2 2
x x
x x
π π
− −
⇔ − = +
cos10 cos4 cos16 0
x x x
⇔ 2 + + =
cos10 cos10 cos6 0
x x x
⇔ 2 + 2 =
cos10 (1 cos6 ) 0
x x
⇔ ... cos2
3
3)cos2 sin 0
4)2sin 2cos x 1 3
sin 2
5) 2cos 0
1 sin
2
6)2tan cot x 3
sin 2
sin cos 1
7) (tan cot x)
sin 2 2
8)cos sin 2 cos3
1 1 1
9)
sin 2 cos2 sin 4
10)cos10 2cos 4 6c
π
− =
− =
...
... 1
1. sin 1 cos2 5. sin 3sin sin 3
2 4
1 1
2. cos 1 cos2 6. cos 3cos cos3
2 4
sin 1 cos 2 3sin sin 3
3. tan 7. tan
cos 1 cos2 3cos cos3
cos 1 cos2 3sin sin 3
4. cot 8. cot
sin 1 cos 2 3cos cos
x x ... 2
1
sin .cos (4sin .cos 3sin ) sin 2 (sin 2 3sin ) (1)
2
x x x x x x x x= − = −
( ) ( )
( )
( ) ( )
2 2 2
2 2 2
5 tan tan cot
tan .tan tan .cot( ) tan .cot( )
1
[(tan tan ) (tan cot ) (tan cot( ... 0
8
y t y t= = =
Bảng biến thi n
t
0
3
8
1
+
'y
+
Dấu = xảy ra
tan tan 2 cot 3x x x⇔ = =
2
2tan
tan
tan 2 tan
1 tan
cot3 tan
cot 3 tan
tan 0
cot3 0 cot3 0
x
x
x x
x
x x
x x
x...
... -tanx cotx tanx -cotx
cot cotx cotx -cotx -cotx tanx cotx -tanx
D. Công thức biến đổi
1. Công thức cộng:
sin( ) sin cos cos
sin( ) sin cos cos
cos( ) cos cos sin sin
cos( ) cos cos sin sin
a ... quan đặc biệt
2x k
π
+
x k
π
+
x−
x
π
−
2
x
π
−
x
π
+
2
x
π
+
sin sinx
( )
1 sinx
k
−
-sinx sinx cosx -sinx cosx
cos cosx
( )
1 cos
k
x−
cosx cosx sinx -cosx -sinx
tan tanx tanx -tanx -tanx cotx ... α π
b/
tan arctan ( )x a x a k k Z= ⇔ = + ∈
π
c/
tan tan tan tan( )u v u v= − ⇔ = −
d/
tan cot tan tan
2
u v u v
= =
ữ
e/
tan cot tan tan
2
u v u v
= − ⇔ = +
ữ
Trang s 5
...
...
Phương trình cho
2
2
sin8 2sin 4 cos 4 cos3 .cos5
0 2sin 4 0
cos3 .cos5 cos4 cos3 .cos4 .cos5
1 cos8 cos 2 cos8 2sin
sin 4 0 sin 4 0
cos3 .cos4 .cos5 cos3 .cos4 .cos5
sin
x x x x x
x
x x x x x x
x ... )
( ) ( )
( )
4 3 2 2 2
2 2
2
2
2
2
2
2
2
4cos 4 3cos 3cos cos 2 3sin .cos 3sin 0
2cos 3cos cos 3sin 0
cos 2cos 3 4cos 0
3
cos 0
cos 0
3
2
6
3
cos
2
6
cos 0
3
x x x x x x x
x x x x
x x x
x
vo ... −
(1)
xsin
xcos
xcos
xsin
xcosxsin
xsinx2sinxcosx2cos
−=
+
⇔
( )
xcosxsin
xcosxsin
xcosxsin
xx2cos
22
−
=
−
⇔
cosx cos2x sin2x 0⇔ = − ∧ ≠
2
2cos x cosx 1 0 sin2x 0⇔ + − = ∧ ≠
1
cosx (cosx 1...
... sin
2
3x
3) cos
2
3x = 1
4)sinx + sin2x + sin3x = 0 5)cosx.cos3x =
cos5x.cos7x 6)cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 0
Bài 3. Giải các phương trình:
1) 2sin
2
x - 3sinx + 1 = 0 2) 4sin
2
x + 4cosx - ... lượng giác:
a. Phươngtrình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác: để giải các phươngtrình này ta
dùng các công thức LG để đưa phươngtrình về phươngtrình LG cơ bản.
b. Phươngtrình bậc hai ... đối với một hàm số lượng giác: là những phươngtrìnhcó dạng
a.sin
2
x+b.sinx+c=0 (hoặc a.cos
2
x+b.cosx+c=0, a.tan
2
x+b.tanx+c=0, a.cot
2
x+b.cotx+c=0) để giải
các phươngtrình này ta đặt t...