TUYỂN CHỌN LƯỢNG GIÁC, PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC, HỆ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ÔN THI ĐẠI HỌC ĐẶC SẮC NHẤT

TUYỂN CHỌN LƯỢNG GIÁC, PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC, HỆ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ÔN THI ĐẠI HỌC ĐẶC SẮC NHẤT CHƯƠNG VI: PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP 22 asin u bsinucosu ccos u d++= Cách giải : () Tìm nghiệm u k lúc đó cos u 0 và sin u 1 2 π •=+π==± 2 Chia hai vế phương trình cho cos u 0 ta được phương trình :•≠ () 22 atg u btgu c d 1 tg u++=+ Đặt ta có phương trình : ttgu= () 2 adt btcd0−++−= Giải phương trình tìm được t = tgu Bài 127 : Giải phương trình ( ) 22 cos x 3 sin 2x 1 sin x *−=+ Vì cosx = 0 không là nghiệm nên Chia hai vế của (*) cho 2 cos 0 ≠ ta được () () 22 * 1 2 3tgx 1 tg x tg x⇔− = + + Đặt t = tgx ta có phương trình : 2 2t 2 3t 0+= t0t 3⇔=∨=− Vậy () * π ⇔= =−⇔=π =−+π∈tgx 0 hay tgx 3 x k hay x k , k 3 Bài 128 : Giải phương trình ( ) 33 2 cos x 4 sin x 3cos x sin x sin x 0 *−− += • Khi xkthìcosx0vàsinx 2 π =+π = =±1 thì (*) vô nghiệm • Do không là nghiệm nên chia hai vế của (*) cho cos 3 x =cos x 0 ta có (*) ( ) 32 2 1 4tg x 3tg x tgx 1 tg x 0⇔− − + + = () () ⇔+−−= ⇔+ −= ⇔=−∨=± ππ ⇔=−+π∨=±+π∈  32 2 3tg x 3tg x tgx 1 0 tgx 1 3tg x 1 0 3 tgx 1 tgx 3 xkxk,k 46 Bài 129 : Giải phương trình ( ) 4224 3cos x 4sin xcos x sin x 0 *−+= Do cosx = 0 không là nghiệm nên chia hai vế của (*) cho 4 cos x 0≠ Ta có : (*) 24 34tgxtgx 0⇔− + = ⇔=∨= ππ ⎛⎞ ⎛ ⇔=±=±∨=± ⎜⎟ ⎜ ⎝⎠ ⎝ ππ ⇔=±+π∨=±+π∈ ⎞ ⎟ ⎠  22 tg x 1 tg x 3 tgx 1 tg tgx tg 43 xkxk,k 43 Bài 130 : Giải phương trình ( ) sin 2x 2tgx 3 *+= Chia hai vế của (*) cho 2 cos x 0 ≠ ta được (*) 22 2sin xcosx 2tgx 3 cosx cosx cosx ⇔+= 2 () ( ) 22 2tgx 2tgx 1 tg x 3 1 tg x⇔+ + =+ 32 ttgx 2t 3t 4t 3 0 = ⎧ ⇔ ⎨ −+−= ⎩ () () = ⎧ ⎪ ⇔ ⎨ −−+ ⎪ ⎩ 2 ttgx t12t t3 0= ⇔= π ⇔=+π∈ tgx 1 xk,k 4 Bài 131 : Giải phương trình ( ) 3 sin x sin 2 x sin 3 x 6 cos x *+= () 23 * 2sin x cos x 3sin x 4 sin x 6cos x⇔+−= 3 ( ) •==±Khi cos x 0 ( sin x 1) thì * vô nghiệm • Chia hai vế phương trình (*) cho 3 cos x 0 ≠ ta được () * ⇔ 23 22 2sin x 3sin x 1 sin x .4 cos x cos x cos x cos x +− 3 6= () () () ⇔+ +−= ⇔− −+= ⇔− −= ⇔==α∨=± π ⇔=α+π∨=±+π∈ α= 223 32 2 2tg x 3tgx 1 tg x 4tg x 6 tg x 2tg x 3tgx 6 0 tgx 2 tg x 3 0 tgx 2 tg tgx 3 xkx k,k(vớitg 3 2) Bài 132 : (Đề thi tuyển sinh Đại học khối A, năm 2003) Giải phương trình () 2 cos2x 1 cot gx 1 sin x sin 2x * 1tgx 2 −= + − + Điều kiện sin 2x 0 v à tgx 1≠≠− Ta có : ( ) 22 22 cos x cos x sin x cos2x cos x sin x sin x 1tgx cosxsinx 1 cos x − − == ++ + ()( =− =− +cosx cosx sinx do tgx 1 nên, sinx cosx 0 ) ≠ Do đó : () () 22 cos x 1 * 1 cos x sin x cos x sin x sin 2x sin x 2 ⇔−= − + − ()() () − ⇔=− ⇔−= − ⇔−= = − 2 cos x sin x 1sin2x sin x cosx sinx sinx cosx sinx cos x sin x 0 hay 1 sin x cos x sin x (**) () () =≠⎡ ⎢ ⇔ ⎢ =− ≠ ⎢ ⎣ 2 2 tgx 1 nhận so với tg x 1 1sinx tg x do cos x 0 cos x cos x − () () π ⎡ =+π∈ ⎢ ⇔ ⎢ −+= ⎢ ⎣ π ⇔=+π ∈ ≠   2 xk,k 4 2tg x tgx 1 0 vô nghiệm x k , k nhận do sin 2x 0 4 Lưu y ù : có thể làm cách khác () () 11 ** 1 sin2x 1 cos2x 22 ⇔− + − =0 ⇔= + π ⎛⎞ ⇔= + ⎜⎟ ⎝⎠ 3sin2xcos2x 3 2 sin 2x : vô nghiệm 4 Bài 133 : Giải phương trình ( ) sin 3x cos 3x 2cos x 0 *++ = () () ( ) 33 *3sinx4sinx4cosx3cosx2cosx⇔− + −+ 0= = 33 3sinx4sinx4cosxcosx0⇔− + − Vì cosx = 0 không là nghiệm nên chia hai vế phương trình cho ta được 3 cos x 0≠ () () ( ) 23 2 * 3tgx 1 tg x 4tg x 4 1 tg x 0⇔+−+−+= () () ⇔− − + + = = ⎧ ⇔ ⎨ +−−= ⎩ = ⎧ ⎪ ⇔ ⎨ +−= ⎪ ⎩ ⇔=−∨=± ππ ⇔=−+π∨=±+π∈  32 32 2 tg x tg x 3tgx 3 0 ttgx tt3t30 ttgx t1t 3 0 tgx 1 tgx 3 xkxk,k 43 Bài 134 : Giải phương trình () 3 5sin4x.cosx 6sin x 2cos x * 2cos2x −= Điều kiện : 22 cos2x 0 cos x s in x 0 tgx 1≠⇔ − ≠⇔ ≠± Ta có : (*) 3 10sin 2x cos2x cos x 6sinx 2cos x 2cos2x cos2x 0 ⎧ −= ⎪ ⇔ ⎨ ⎪ ≠ ⎩ 3 6sinx 2cos x 5sin2xcosx tgx 1 ⎧ −= ⇔ ⎨ ≠± ⎩ ( ) 32 6sin x 2cos x 10sinxcos x ** tgx 1 ⎧ −= ⎪ ⇔ ⎨ ≠± ⎪ ⎩ Do cosx = 0 không là nghiệm của (**), chia hai vế phương trình (**) cho ta được 3 cos x () 2 6tgx 210tgx ** cos x tgx 1 ⎧ −= ⎪ ⇔ ⎨ ⎪ ≠± ⎩ () 2 ttgxvớit 1 6t 1 t 2 10t =≠ ⎧ ⎪ ⇔ ⎨ +−= ⎪ ⎩ ± =≠±=≠± ⎧⎧ ⇔⇔ ⎨⎨ − −= − + + = ⎩⎩ 32 t tgx với t 1 t tgx với t 1 3t 2t 1 0 (t 1) (3t 3t 1 ) 0 =≠± ⎧ ⇔ ⎨ = ⎩ t tgx với t 1 : vô nghiệm t1 Bài 135 : Giải phương trình ( ) 3 sin x 4 sin x cos x 0 *−+= • Vì cosx = 0 không là nghiệm nên chia hai vế phương trình cho cos 3 x thì () () 23 2 *tgx1tgx4tgx1tgx⇔+−++ 0= () () = ⎧ ⇔ ⎨ −+++= ⎩ = ⎧ ⎪ ⇔ ⎨ −++ ⎪ ⎩ ⇔= π ⇔=+π∈ 32 2 ttgx 3t t t 1 0 ttgx t13t 2t1 0 tgx 1 xk,k 4 = Bài 136 : Giải phương trình ( )( ) 22 tgx sin x 2 sin x 3 cos 2x sin x cos x *−= + Chia hai vế của phương trình (*) cho cos 2 x () () 22 32 2 3 cos x sin x sin x cos x *tgx2tgx cos x −+ ⇔− = () ⇔− =−+ 32 2 tg x 2tg x 3 1 tg x tgx () () ⇔+−−= = ⎧ ⇔ ⎨ +−−= ⎩ = ⎧ ⎪ ⇔ ⎨ +−= ⎪ ⎩ ⇔=−∨=± ππ ⇔=−+π∨=±+π∈  32 32 2 tg x tg x 3tgx 3 0 ttgx tt3t30 ttgx t1t 3 0 tgx 1 tgx 3 xkxk,k 43 Bài 137 : Cho phương trình () () ( ) ( ) ( ) 32 46msinx32m1sinx2m2sinxcosx 4m3cosx0*−+−+− −−= a/ Giải phương trình khi m = 2 b/ Tìm m để phương trình (*) có duy nhất một nghiệm trên 0, 4 π ⎡⎤ ⎢⎥ ⎣⎦ Khi x 2 π =+πk thì cosx = 0 và sin x 1 = ± nên (*) thành : ( )( ) 46m 32m1 0±− ± −= 10vônghiệm ⇔ = chia hai về (*) cho 3 cos x 0 ≠ thì () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) () 322 * 4 6m tg x 3 2m 1 tgx 1 tg x 2 m 2 tg x 4m 3 1 tg x 0⇔− + − + + − − − + = 2 ) ()() ( 32 ttgx t2m1t32m1t4m30** = ⎧ ⎪ ⇔ ⎨ −++ −−+= ⎪ ⎩ () () 2 ttgx t1t 2mt4m3 0 = ⎧ ⎪ ⇔ ⎨ −−+−= ⎪ ⎩ a/ Khi m = 2 thì (*) thành () () 2 ttgx t1t 4t5 0 = ⎧ ⎪ ⎨ − −+= ⎪ ⎩ π ⇔=⇔=+π∈  tgx 1 x k , k 4 b/ Ta có : x0, 4 π ⎡ ∈ ⎢ ⎣⎦ ⎤ ⎥ thì [ ] tgx t 0,1=∈ Xét phương trình : ( ) 2 t2mt4m302−+−= () 2 t32mt2⇔−= − 2 t3 2m t2 − ⇔= − (do t = 2 không là nghiệm) Đặt () () 2 t3 yft C t2 − == − và (d) y = 2m Ta có : () () 2 2 t4t y' f t t2 −+ == − 3 Do (**) luôn có nghiệm t = 1 [ ] 0,1∈ trên yêu cầu bài toán () ( ) () () ⎡= ⇔ ⎢ = ⎢ ⎣ d y 2m không có điểm chung với C d cắt C tại1điểm duy nhất t 1 3 2m 2m 2 2 ⇔<∨≥ 3 mm 4 ⇔<∨≥1 Cách khác : Y C B T f(t) = ⇔ ( ) 2 t2mt4m302−+−= vô nghiệm trên [ . ) ,01 Ta có (2) có nghiệm [] () ,().() () af f f hay af S Δ≥ ⎧ ⎪ ≥ ⎪ ⎪ ∈⇔ ≤ ⎨ ≥ ⎪ ⎪ ≤ ≤ ⎪ ⎩ 0 00 01 0 1 0 10 01 2 ()() mm m m m hay m m ⎧ − +≥ ⎪ −> ⎪ ⇔− −≤ ⎨ −> ⎪ ⎪ ≤≤ ⎩ 2 430 430 43220 220 01 m ⇔ ≤≤ 3 1 4 Do đó (2) vô nghiệm trên [ ) ,(m hay m hay f ) ⇔ <> 3 01 1 1 0 4 = 3 mm 4 1 ⇔ <∨ ≥ BÀI TẬP 1. Giải các phương trình sau : a/ 32 cos x sin x 3sin x cos x 0+− = b/ () ( ) 2 sin x tgx 1 3sin x cos x sin x 3 + =−+ = c/ 2 2cos x cos2x sinx 0++ d/ 3 2 3 1cosx tg x 1sinx − = − e/ 32 23 sin x 5sin x cos x 3sin x cos x 3cos x 0−−+= f/ 32 cos x sin x 3s in x cos x 0+− = g/ 1tgx22sinx+= h/ 33 sin x cos x sin x cos x+=− k/ 22 3tg x 4tgx 4 cot gx 3cot g x 2 0++ + += m/ (sin) cos ( ) cos x x tg x tgx x π + −+ − −= 22 2 31 38 42 0 n/ sin x cos x 1 sin 2x + = 2. Cho phương trình : () ( ) 22 sin x 2 m 1 sin x cos x m 1 cos x m+− −+ = a/ Tìm m để phương trình có nghiệm b/ Giải phương trình khi m = -2 [ ] ( ) ĐS : m 2,1∈− Th.S Phạm Hồng Danh TT luyện thi đại học CLC Vĩnh Viễn CHƯƠNG VIII PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC KHÔNG MẪU MỰC Trường hợp 1: TỔNG HAI SỐ KHÔNG ÂM Áp dụng Nếu A 0B0 AB0 ≥∧ ≥ ⎧ ⎨ += ⎩ thì A = B = 0 Bài 156 Giải phương trình: 22 4cos x 3tg x 4 3cosx 2 3tgx 4 0 (*)+− + += Ta có: () ( ) ⇔−++ ⎧ = ⎪ ⎪ ⇔ ⎨ ⎪ =− ⎪ ⎩ π ⎧ =± + π ∈ ⎪ ⎪ ⇔ ⎨ ⎪ =− ⎪ ⎩ π ⇔=−+ π ∈   22 (*) 2 cos x 3 3tgx 1 0 3 cos x 2 1 tgx 3 xk2,k 6 1 tgx 3 xk2,k 6 = Bài 157 Giải phương trình: ( ) 2 8cos 4x.cos 2x 1 cos3x 1 0 *+− += Ta có: () ( ) ⇔ +++−* 4cos4x 1 cos4x 1 1 cos3x 0= () () ⇔+++− ⇔++−= ⎧⎧ =− =− ⎪⎪ ⇔⇔ ⎨⎨ ⎪⎪ ==π∈ ⎩⎩  2 2 4cos 4x 4cos4x 1 1 cos3x 0 2cos4x 1 1 cos3x 0 11 cos 4x cos 4x 22 cos 3x 1 3x k2 , k = ⎧ =− ⎪ ⎪ ⇔ ⎨ π ⎪ =∈ ⎪ ⎩  1 cos 4x 2 k2 x , k (có 3 đầu ngọn cung) 3 = = = = + = + 1 cos 4x 2 22 x +m2hay xm2hayxm2,m 33 2 xm2,m 3 (ta nhaọn = k1 vaứ loaùi k = 0 ) Baứi 158 Giaỷi phửụng trỡnh: () () 2 233 sin 3x sin x cos 3x sin x sin 3x cos x sin x sin 3x * 3sin4x ++= 2 Ta coự: 33 cos 3x.sin 3x sin 3x.cos x+ () ( ) () = + = + = == 33 33 33 2 4cosx 3cosxsinx 3sinx 4sinxcosx 3cos x sin x 3 sin x cos x 3sin x cos x cos x sin x 33 sin 2x.cos 2x sin 4x 24 2 () () + = += + = 22 2 2 242 2 222 1 Vaọy: * sin x sin 3x sin x sin 3x vaứ sin 4x 0 4 111 sin 3x sin x sin 3x sin 3x 0 vaứ sin 4x 0 244 11 sin 3x sin x sin 3x 1 sin 3x 0 vaứ sin 4x 0 24 += = = = 2 22 2 11 sin 3x sin x sin 6x 0 vaứ sin 4x 0 216 sin 4x 0 1 sin 3x sin x 2 sin3x0cos3x0 == = = sin 4x 0 sin 4x 0 1 sin 3x 0 sin x 2 sin x 0(VN) sin 3x 1 = = 3 sin 4x 0 1 sin x 2 3sinx 4sin x 1 [...]... Y=− ⎪ ⎪Y = 3 3 ⎩ ⎩ Do đó : ⎧tgx = 3 ⎧ 3 ⎪ ⎪tgx = − Hệ đã cho : ⇔ ⎨ 3 3∨⎨ ⎪tgy = − ⎪tgy = 3 3 ⎩ ⎩ π π ⎧ ⎧ ⎪ x = 3 + k π, k ∈ ⎪ x = − 6 + k π, k ∈ ⎪ ⎪ ⇔⎨ ∨⎨ ⎪ y = − π + hπ, h ∈ ⎪ y = π + hπ, h ∈ ⎪ ⎪ 6 3 ⎩ ⎩ Bà i 180: 1 ⎧ ⎪sin x + sin y = Cho hệ phương trình: ⎨ 2 ⎪cos 2x + cos 2y = m ⎩ 1 a/ Giả i hệ phương trình khi m = − 2 b/ Tìm m để hệ có nghiệ m Hệ đã cho 1 ⎧ ⎪sin x + sin y = 2 ⇔⎨ ⎪(1 − 2 sin 2 x... x 2 + 3 = 0 sin x 2 + sin x = sin 2 x + cos x 18 3 cot g 2 x + 4 cos2 x − 2 3 cot gx − 4 cos x + 2 = 0 11 Th.S Phạm Hồng Danh (TT luyện thi Vĩnh Viễn) CHƯƠNG IX: HỆ PHƯƠNG TRÌNH LƯ N G GIÁ C I GIẢI HỆ BẰNG PHÉP THẾ Bà i 173: ⎧2 cos x − 1 = 0 (1) ⎪ Giả i hệ phương trình: ⎨ 3 ( 2) ⎪sin 2x = 2 ⎩ Ta có : (1) ⇔ cos x = ⇔x=± 1 2 π + k2π ( k ∈ Z ) 3 π + k 2π thay và o (2), ta đượ c 3 3 ⎛ 2π ⎞ sin 2x = sin... và o (2) ta thấ y 2 = 2 sin ⎜ − + k π ⎟ ⎝ 2 ⎠ chỉ thỏ a khi k lẻ π ⎧ ⎪ x = − 4 + ( 2m + 1) π ⎪ Vậ y : hệ đã cho ⇔ ⎨ , m, h ∈ 3π ⎪y = − + 2hπ ⎪ ⎩ 4 Bà i 183: (II) Cho hệ phương trình: (1) ⎧ ⎪x − y = m ⎨ 2 ⎪2 ( cos 2x + cos 2y ) − 1 − 4 cos m = 0 (2) ⎩ Tìm m để hệ phương trình có nghiệ m ⎧x − y = m ⎪ Hệ đã cho ⇔ ⎨ 2 ⎪4 cos ( x + y ) cos ( x − y ) = 1 + 4 cos m ⎩ ⎧x − y = m ⎪ ⇔⎨ 2 ⎪−4 cos ( x + y ) cos... 2mπ, m ∈ ⎪ Vậ y nghiệ m hệ ⎨ y = α + h2π, h ∈ ⎪⎡ ⎢ y = π − α + h2π, h ∈ ⎪⎣ ⎩ π ⎧ ⎪ x = − 4 + ( 2m + 1) π, m ∈ ⎪ ∨⎨ y = −α + 2hπ, h ∈ ⎪⎡ ⎢ y = π + α + h2π, h ∈ ⎪⎣ ⎩ II GIẢI HỆ BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG Bà i 178: 1 ⎧ ⎪sin x.cos y = − 2 Giả i hệ phương trình: ⎨ ⎪tgx.cotgy = 1 ⎩ Điề u kiệ n : (1 ) ( 2) cos x.sin y ≠ 0 1 ⎧1 ⎣ ⎦ ⎪ 2 ⎡sin ( x + y ) + sin ( x − y ) ⎤ = − 2 ⎪ Cá c h 1: Hệ đã cho ⇔ ⎨ ⎪ sin x.cos... 2 + tg 2 = 2 ⎩ cos x cos y = m + 1 ⎧ 2.Cho hệ phương trình: ⎨ 2 ⎩sin x sin y = 4m + 2m 1 a/ Giả i hệ khi m = − 4 ⎧sin 2 x = cos x cos y ⎪ e/ ⎨ 2 ⎪cos x = sin x sin y ⎩ 3 1 ⎛ ⎞ b/ Tìm m để hệ có nghiệ m ⎜ ĐS − ≤ m ≤ − hay m=0 ⎟ 4 4 ⎝ ⎠ 3 Tìm a để hệ sau đâ y có nghiệ m duy nhấ t : ⎧ y 2 + tg 2 x = 1 ⎪ ⎨ 2 ( ĐS a= 2) ⎪ y + 1 = ax + a + sin x ⎩ 4 Tìm m để cá c hệ sau đâ y có nghiệ m 3 ⎧ ⎧sin x cos y =... ≤ 0 hay ⎨1 − 2m ≥ 0 hay m = 1 hay 0 ≤ m ≤ 3 ⎪−2 ≤ m ≤ 2 ⎩ ⇔m≥0 IV HỆ KHÔNG MẪU MỰC Bà i 182: ⎧ π⎞ ⎛ ⎪tgx + cotgx = 2sin ⎜ y + 4 ⎟ (1) ⎪ ⎝ ⎠ Giả i hệ phương trình: ⎨ ⎪ tgy + cotgy = 2sin ⎛ x - π ⎞ (2) ⎜ ⎟ ⎪ 4⎠ ⎝ ⎩ Cá c h 1: sinα cos α sin2 α + cos2 α 2 + = = cosα sin α sin α cos α sin 2α ⎧ 1 π⎞ ⎛ ⎪ sin 2x = sin ⎜ y + 4 ⎟ (1) ⎝ ⎠ ⎪ Vậ y hệ đã cho ⇔ ⎨ ⎪ 1 = sin ⎛ x − π ⎞ (2) ⎜ ⎟ ⎪ sin 2y 4⎠ ⎝ ⎩ Ta có :... π ⎧ ⎪ x = − 4 + ( 2k + h ) 2 ⎪ ⇔⎨ ⎪ y = − π + ( 2k − h ) π ⎪ ⎩ 4 2 ( 3) + ( 4 ) ( 3) − ( 4 ) ( h, k ∈ Z ) III GIẢ I HỆ BẰN G Ẩ N PHỤ Bà i 179: Đặt Giả i hệ phương trình: ⎧ 2 3 ⎪tgx + tgy = ⎪ 3 ⎨ ⎪cotgx + cotgy = −2 3 ⎪ 3 ⎩ (1) ( 2) X = tgx, Y = tgy ⎧ ⎧ 2 3 2 3 ⎪X + Y = ⎪X + Y = ⎪ ⎪ 3 3 Hệ đã cho thà n h: ⎨ ⇔⎨ ⎪1 + 1 = −2 3 ⎪Y + X = − 2 3 ⎪X Y ⎪ YX 3 3 ⎩ ⎩ ⎧ 2 3 ⎧ 2 3 ⎪X + Y = ⎪X + Y = ⎪ 3 ⇔⎨ 3 ⇔⎨ ⎪... π Vớ i x = − + k2π thay và o (2), ta đượ c 3 3 3 ⎛ 2π ⎞ sin 2x = sin ⎜ − + k4 π ⎟ = − ≠ (loạ i ) 2 2 ⎝ 3 ⎠ π Do đó nghiệ m của hệ là : x = + k 2π, k ∈ 3 Vớ i Bà i 174: Cá c h 1: x= ⎧sin x + sin y = 1 ⎪ Giả i hệ phương trình: ⎨ π ⎪x + y = 3 ⎩ x+y x−y ⎧ ⎪2 sin 2 cos 2 = 1 ⎪ Hệ đã cho ⇔ ⎨ ⎪x + y = π ⎪ 3 ⎩ π x−y x−y ⎧ ⎧ ⎪2.sin 6 cos 2 = 1 ⎪cos 2 = 1 ⎪ ⎪ ⇔⎨ ⇔⎨ ⎪x + y = π ⎪x + y = π ⎪ ⎪ 3 3 ⎩ ⎩ π ⎧ ⎧x− y... mX − m = 0 ⎩ Xé t (**): X 2 − mX + m 2 − m = 0 Ta có Δ = m 2 − 4 ( m 2 − m ) = −3m 2 + 4m Do đó hệ 4 3 Kế t luậ n : Khi m ≥ 0 thì (I) có nghiệ m nê n hệ đã cho có nghiệ m Khi m < 0 thì (I) vô nghiệ m mà (**) cù n g vô nghiệ m (do Δ < 0) nê n hệ đã cho vô nghiệ m Do đó : Hệ có nghiệ m ⇔ m ≥ 0 Cá c h khá c Hệ có nghiệ m ⇔ f (X) = X 2 + mX − m = 0 (*)hay Δ≥0⇔0≤m≤ g(X) = X 2 − mX + m2 − m = 0 (**) có nghiệ... π Vậ y : (*) ⇔ x = + kπ, k ∈ 4 ( Bà i 162: Giả i phương trình: Ta có : (*) ⇔ 3 − cos x − cos x + 1 = 2 (*) 3 − cos x = 2 + cos x + 1 ⇔ 3 − cos x = 5 + cos x + 4 cos x + 1 ⇔ −2 ( cos x + 1) = 4 cos x + 1 Ta có : −2 ( cos x + 1) ≤ 0 ∀x mà 4 cos x + 1 ≥ 0 ∀x Do đó dấ u = củ a (*) xả y ra ⇔ cos x = −1 ⇔ x = π + k2π , k ∈ ) (1) (2) ) Bà i 163: Giả i phương trình: cos 3x + 2 − cos2 3x = 2 (1 + sin2 2x ) (*) . TUYỂN CHỌN LƯỢNG GIÁC, PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC, HỆ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ÔN THI ĐẠI HỌC ĐẶC SẮC NHẤT CHƯƠNG VI: PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP 22 asin u bsinucosu. x 2 0= Th.S Phạm Hồng Danh (TT luyện thi Vĩnh Viễn) CHƯƠNG IX: HỆ PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC I. GIẢI HỆ BẰNG PHÉP THẾ Bài 173: Giải hệ phương trình: ( ) () 2cosx 1 0 1 3 sin 2x 2 2 −= ⎧ ⎪ ⎨ = ⎪ ⎩ . 2,1∈− Th.S Phạm Hồng Danh TT luyện thi đại học CLC Vĩnh Viễn CHƯƠNG VIII PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC KHÔNG MẪU MỰC Trường hợp 1: TỔNG HAI SỐ KHÔNG ÂM Áp dụng Nếu A 0B0 AB0 ≥∧