... Phýõng pháptíchphân từng phần
Vuihoc24h.vn
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
Bài 8 Phýõng pháptínhtíchphânxác ðịnh
III- ÐỔI BIẾN VÀ TÍCHPHÂN TỪNG PHẦN ÐỐI VỚI TÍCH ... PHẦN ÐỐI VỚI TÍCHPHÂNXÁC
ÐỊNH
Týõng tự nhý ðối với tíchphân bất ðịnh, trong tíchphânxác ðịnh ta cũng có thể
ðổi biến hoặc dùng phýõng pháptíchphân từng phần.
1.Phýõng pháp ðổi biến
... ðó:
Ví dụ:
1) Tính:
Ðặt u = sinx ta có du = cosx dx và:
2)
Vuihoc24h.vn
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
Suy ra:
Vậy:
3)
Ðặt:
Ðể tính ta lại ðặt:
...
... tínhtíchphân hs hữu tỉ?
Tính tíchphân tơng ứng?
Tính tíchphân này nh thế nào?
PP đổi biến số?
Cách tínhtíchphân dạng này?
PP tíchphân từng phần?
Xác định du, v?
Bài số 1. Tính các tích phân:
1
1
2
0
e
2
1
2
2
3
1
xdx
a) ...
Công thức tính diện tích?
Xác định cận tích phân?
Tính tíchphân tơng ứng?
Tìm toạ độ giao điểm?
Cách tính diện tích?
HĐ 3:
Công thức tính V?
Tính tíchphân tơng ứng?
Bài số 1. Tính diện tích các ... bản.
Định nghĩa tích phân, các tính chất của tích phân.
HĐ 2: Các phơng pháptínhtích phân:
- Phân tích, dùng định nghĩa.
- Đổi biến số dạng 1, dạng .
- Tíchphân từng phần.
Một số dạng tích...
... bậc.
- Nếu m lẻ: Đặt t=cosx.
- Nếu n lẻ: Đặt t=sinx.
-N2C-
4
Tích phân
Phơng pháptínhTích phân
I. Tínhtíchphân bằng ph ơng pháp đổi biến:
Những phép đổi biến phổ thông:
- Nếu hàm có chứa ... Nếu tíchphân chứa
x
dx
thì đặt
xlnt
=
.
- Nếu tíchphân chứa
x
e
thì đặt
x
et
=
.
- Nếu tíchphân chứa
x
dx
thì đặt
xt
=
.
- Nếu tíchphân chứa
2
x
dx
thì đặt
x
1
t
=
.
- Nếu tíchphân ... 10.
dxx1.x
1
0
23
II. Tínhtíchphân bằng ph ơng pháptíchphân từng phần:
Công thức:
=
b
a
b
a
b
a
vduuvdx)x(f
. Nh vậy việc chọn đợc u và dv có vai trò quyết định
trong việc áp dụng phơng pháp này.
Ta...
... II Tích phân
A . Các kiến thức cần nhớ :
1. Định nghĩa tíchphân :
Ta có công thức Nu tơn laipnit
( ) ( )
b
a
f x dx F x=
b
a
= F(b) F(a)
2 .Các tính chất của tích phân
B Các ph ơng pháptính ... .cos7x xdx
2 .Ph ơng pháptínhtíchphân từng phần
Dạng 1 : Biểu thức trong dấu tíchphân có dạng P(x)lnxdx
*Ph ơng pháp chung : Đặt
{
ln
( )
u x
dv P x dx
=
=
VD :Tính
a, I=
5
2
2
ln( 1)x ... =ln
3
8
Bài tập tơng tự :Tính tíchphân : a,
6
2
4
5 6
x
dx
x x +
b,
4
2
2
4
6 5
x
dx
x x+ +
Dạng 8 : Nếu hàm số trong dấu tíchphân có dạng tích của hai hàm số lợng giác
*Ph ơng pháp chung : Ta...
... - +
= = =Þ
ò
.
Vậy
(sin 1 cos1)e 1
I
2
- +
=
.
III. TÍCHPHÂN CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Phương pháp giải toán
1. Dạng 1
Giả sử cần tínhtíchphân
b
a
I f(x) dx=
ò
, ta thực hiện các bước sau
Bước ...
b
a
S f(x) dx=
ò
.
Phương pháp giải toán
Bước 1. Lập bảng xét dấu hàm số f(x) trên đoạn [a; b].
Bước 2. Dựa vào bảng xét dấu tínhtíchphân
b
a
f(x) dx
ò
.
Ví dụ 1. Tính diện tích hình phẳng giới ...
ờ ờ ờ
= = =
ở ở ở
V. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
A. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1. Diện tích hình thang cong
Cho hàm số
f(x)
liên tục trên đoạn [a; b]. Diện tích hình thang cong giới hạn bởi các...
... II. Tích phân:
II.1. ðịnh nghĩa tíchphânxác ñịnh 5
II.2. Các tính chất của tíchphân 5
II.3 Tínhtíchphân bằng phươngphápphântích 5
Bài tập ñề nghị 1 9
II.4 Tínhtíchphân bằng phương ... của một bài giải tínhtíchphân bằng máy tính
CASIO fx570-MS 29
Bài tập ñề nghị số 7: Các câu hỏi trắc nghiệm tíchphân 30
Phụ lục 36
CHUYÊN ðỀ:”CÁC PHƯƠNGPHÁPTÍNHTÍCH PHÂN” GV: NGUYỄN ... áp dụng tính chất 4 và sử dụng công thức 6/, 7/ và 8/
trong bảng nguyên hàm.
CHUYÊN ðỀ:”CÁC PHƯƠNGPHÁPTÍNHTÍCH PHÂN” GV: NGUYỄN DUY KHÔI
Trang 10
II.4. TÍCHPHÂN BẰNG PHƯƠNGPHÁP ðỔI...
... dạng tíchphân thường áp dụng tíchphân từng phần.
• Nếu tínhtíchphân mà là các đa thức còn là một trong
các hàm số
Đặt :
• Nếu tínhtíchphân mà là các đa thức còn là hàm số
Đặt :
• Nếu tính ... vận dụng:
Tính các tíchphân sau:
a) b)
c) d)
d)
Đáp án: a) ; b) ;c) ; d) ;e)
Phương pháptíchphân từng phần
Nếu và có đạo hàm liên tục trên đoạn thì:
= -
hay
Ví dụ: Tính các tíchphân sau:
...
= =
Ví dụ 2: Tính các tíchphân sau:
a)
b)
Hướng dẫn giải: a)
• Đặt ,
• Đổi cận:
= =
b)
• Đặt
Ta có
= = .
Chú ý:
Trong thực tế chúng ta thường gặp những dạng tíchphân trên dưới...
... ===========================================================================
II. PHƯƠNGPHÁPTÍCHPHÂN TỪNG PHẦN
Tíchphân các hàm số dạng P(x)sinax; P(x)cosax; P(x)e
ax
trong đó P(x) là một đa thức Đặt
( )
u P x
dv
=
=
Tíchphân các hàm số ... thức tínhtíchphân từng phần:
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
6 6
1
2 2 2
ln sin sin ln sin in ln sin sin ln 2 1
2
6 6 6
I cosx x dx x x cosxdx x x x
π π
π π
π π π
π π π
= = − = − = −
∫ ∫
Bài 10: Tính
3
2
4
sin
xdx
I
x
π
π
=
∫
Đặt ... dụng công thức tínhtíchphân từng phần
( )
3 3
2
4 4
9 4 3
1 1 3
3 3
cot cot . ln sin ln
sin 3 36 2 2
3
4 4
xdx
I x x xdx x
x
π π
π π
π π
π
π
π π
−
= = − + = − + = +
∫ ∫
Bài 11: Tính
2
0
cos
x
I...
... II. Tích phân:
II.1. ðịnh nghĩa tíchphânxác ñịnh 5
II.2. Các tính chất của tíchphân 5
II.3 Tínhtíchphân bằng phươngphápphântích 5
Bài tập ñề nghị 1 9
II.4 Tínhtíchphân bằng phương ... quan trọng của phép tínhtích phân, chính vì thế mà tôi viết một số kinh
nghiệm giảng dạy tínhtíchphân của khối 12 với chuyên ñề
“TÍNH TÍCHPHÂN
BẰNG PHƯƠNGPHÁPPHÂNTÍCH - ðỔI BIẾN SỐ VÀ ... xin ñược nêu ra một số bài tập minh
họa cơ bản tínhtíchphân chủ yếu áp dụng phươngphápphân tích, phươngpháp ñổi biến số,
phương pháptíchphân từng phần. Các bài tập ñề nghị là các ñề thi...
...
Các phơng pháptínhtích phân
Các phơng pháptínhtích phânCác phơng pháptínhtích phân
Các phơng pháptínhtíchphân
Thông thng ta gặp các loại tíchphân sau đây:
+) Loi 1: Tíchphân của ... thức phân thức hữu tỷ.
+) Loi 2: Tíchphân của hàm số chứa căn thức
+) Loi 3: Tíchphân của hàm số lợng giác
+) Loi 4: Tíchphân của hàm số mũ và logarit
Đối với các tíchphân đó có thể tích ... thể đặt
t
x1
x1
=
==
=
+
++
+
suy rra tíchphân J về dạng tíchphân của hàm số hữu tỷ}
B - Phơng pháp đổi biến số dạng 2:
Giả sử cần tínhtíchphân
=
==
=
b
a
dx)x(fI
ta thực hiện các...
...
Phương pháp:
Sử dụng phươngpháptíchphân từng phần
Đặt:
ln
dx
u x
du
x
dv dx
v x
=
=
⇒
=
=
Áp dụng công thức tíchphân từng phần để chuyển tíchphân cần tính về tích ...
B. PH
ƯƠNG PHÁP TÌM TÍCHPHÂN CÁC DẠNG HÀM SỐ
I. Tíchphân hàm đa th
ức
1) Tíchphân dạng
( )
b
a
A= P x dx
∫
Phương pháp:
Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản.
2) Tíchphân của hàm ... Trường hợp tíchphân
( )
log
a
B f x dx
β
α
=
∫
tương tự.
VI. Phươngpháptíchphân từng phần
1. Tíchphân dạng:
( )
cos
A P x xdx
β
α
=
∫
,
( )
sin
B P x xdx
β
α
=
∫
Phương pháp:
Đặt:...