Bài 8 Phýõng pháp tắnh tắch phân xác địnhIII- ĐỔI BIẾN VÀ TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN ĐỐI VỚI TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH Týõng tự nhý đối với tắch phân bất định, trong tắch phân xác định ta cũng có t
Trang 1Bài 8 Phýõng pháp tắnh tắch phân xác định
III- ĐỔI BIẾN VÀ TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN ĐỐI VỚI TÍCH PHÂN XÁC
ĐỊNH
Týõng tự nhý đối với tắch phân bất định, trong tắch phân xác định ta cũng có thể
đổi biến hoặc dùng phýõng pháp tắch phân từng phần
1.Phýõng pháp đổi biến
Dạng 1:
Đặt x = (t) thỏa các điều kiện:
a) (t) và Ỗ(t) liên tục trên [ , ]
b) ( ) =a và ( ) = b
c) Khi t biến thiên trong [ , ] thì x biến thiên trong [a.,b]
Khi đó:
Dạng 2:
Giả sử hàm u = u(x) khả vi liên tục trên [ a,b ] và hàm số g liên tục trên miền giá trị của u Khi đó:
Vắ dụ:
1) Tắnh:
Đặt u = sinx ta có du = cosx dx và:
2)
Vuihoc24h.vn
Trang 2Ðặt
3)
Ðặt
Ta có và khi
Thì 0 x 1 Vậy:
4) Chứng minh rằng:
Ðặt
Ta có du = - du
2 Phýõng pháp tích phân từng phần
Vuihoc24h.vn
Trang 3Giả sử các hàm số u = u(x) và v = v(x) có các đạo hàm theo biến x: uỖ = uỖ(x) và vỖ = vỖ(x) có các đạo hàm theo biến x: uỖ = uỖ(x) và vỖ = vỖ(x) liên tục trên [a,b] Khi đó ta
có công thức tắch phân từng phần sau đây:
Trong đó :
Vắ dụ: Tắnh tắch phân xác định:
1)
Đặt:
Suy ra:
2)
Đặt:
Suy ra:
Vuihoc24h.vn
Trang 4Suy ra:
Vậy:
3)
Ðặt:
Vậy:
Vuihoc24h.vn