chương 4 phương pháp tính tích phân xác định

TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ iSPACE 137C Nguyễn Chí Thanh, P 9, Q 5, TP Hồ Chí Minh Web: ispace.edu.vn - Tel: 08.6.261.0303 - Fax: 08.6.261.0304 Bài giảng TOÁN ỨNG DỤNG TRONG TIN HỌC (Tài liệu cập nhật – 2009) Chương PHƯƠNG PHÁP TÍNH Toán ứng dụng Chg 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH Số xấp xỉ sai số 1.1 Số xấp xỉ 1.2 Sai số tuyệt đối 1.3 Sai số tương đối Giải gần ph/trình Giải hệ thống phương trình (HTPT) đại số tuyến tính Nội suy bình phương cực tiểu Tính gần đạo hàm tích phân xác định TOÁN ỨNG DỤNG 2.1 Nghiệm phương trình 2.2 Phương pháp dây cung 2.3 Phương pháp tiếp tuyến (Newton) 2.4 Phương pháp phối hợp 3.1 Kh/niệm toán HTPT 3.2 Phương pháp trực tiếp Gauss 4.1 Đa thức nội suy 4.2 Tính giá trị đa thức: Sơ đồ Hoocne 4.3 Đa thức nội suy Lagrange 4.4 Phương pháp bình phương cực tiểu 5.1 Tính gần đạo hàm 5.2 Tính gần tích phân xác định 5.3 Công thức hình thang 5.4 Công thức Simpson Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB- Chương PHƯƠNG PHÁP TÍNH SỐ XẤP XỈ & SAI SỐ 1.1 Số xấp xỉ (số – số gần đúng) 1.2 Sai số tuyệt đối; Sai số tuyệt đối giới hạn 1.3 Sai số tương đối; Sai số tương đối giới hạn TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB- 1.2 SAI SỐ TUYỆT ĐỐI Sai số tuyệt đối ∆ a: Ví dụ 4.3 ∆ = ∆a = A − a Số A = π = 3,1415 (tính số lẻ) Số xấp xỉ thiếu: a = 3,14  a = 3,1400  Sai số tuyệt đối a: ∆ = 3,1415 - 3,1400  ∆ = 0,0015 Ví dụ 4.4 Số A = π = 3,141 (3 lẻ) Số xấp xỉ thừa: b = 3,15  b = 3,150  Sai số tuyệt đối b: ∆ = 3,141 - 3,150  ∆ = 0,009 TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB- 1.2 SAI SỐ TUYỆT ĐỐI (tt) SỐ XẤP XỈ & SAI SỐ Ví dụ 4.5 Số A = 3π, với Số xấp xỉ : a = 9,42 π = 3,1415 (tính số lẻ) b = 9,43 Tính sai số tuyệt đối a b theo A? Ví dụ 4.6 Số B = 16/3 (tính số lẻ) Số xấp xỉ : c = 5,333 d = 5,334 Tính sai số tuyệt đối c d theo B? TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB- 1.2 SAI SỐ TUYỆT ĐỐI (tt) SAI SỐ TUYỆT ĐỐI GiỚI HẠN Trong thực tế ta số A, nói chung sai số tuyệt đối không tính Vì ta tìm cách ước lượng sai số tuyệt đối a số ∆ a >0 cho | a - A | ≤ ∆ a (*) Số dương ∆ a gọi sai số tuyệt đối giới hạn a Rõ ràng ∆ a sai số tuyệt đối giới hạn a E > ∆ a sai số tuyệt đối giới hạn a Trong điều kiện cụ thể người ta cố gắng chọn ∆ a số dương bé thoã mãn (*) Nếu ∆ a sai số tuyệt đối giới hạn a xấp xỉ A ta quy ước viết: A = a ± ∆a tức a - ∆a ≤ A ≤ a + ∆a TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB- 1.2 SAI SỐ TUYỆT ĐỐI (tt) SAI SỐ TUYỆT ĐỐI GiỚI HẠN (tt) Ví dụ 4.7 Sai số tuyệt đối giới hạn (6.2) GIẢI: ∆ =  ∆ a = A - a ≤ ∆ a ∆ ≤ ∆a Trong nhiều TOÁN ỨNG DỤNG ∆ai Chọn ∆ a  xác !! Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB- 1.2 SAI SỐ TUYỆT ĐỐI (tt) Ví dụ 4.8 Một mảnh đất hình chữ có chiều dài d=15,45m chiều rộng r=3,94m với sai số 1cm Khi ta hiểu là: Δd = 0,01m hay d = 15,45m ± 0,01m Δr = 0,01m hay r = 3,94m ± 0,01m Khi diện tích mảnh đất tính là: S=d.r = 15,45 3,94 m = 60,873 m2 với cận (15,45+0,01) (3,94+0,01) = 61,067 m2 cận (15,45-0,01) (3,94-0,01) = 60,679m2 hay 60,679 ≤ S ≤ 61,067 Vậy ước lượng sai số tuyệt đối S là: | S-S0| ≤0,388 m2 hay làm tròn 0,4 m2 TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB- 1.3 SAI SỐ TƯƠNG ĐỐI (tt) π Ví dụ 4.10 Số A = 3π , với = 3,1415 (tính số lẻ) Số xấp xỉ : a = 9,42 b = 9,43 Tính sai số tương đối a b theo A? Ví dụ 4.11 TOÁN ỨNG DỤNG Số B = 16/3 (tính số lẻ) Số xấp xỉ : c = 5,333 d = 5,334 Tính sai số tương đối c d theo B? Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB- 1.3 SAI SỐ TƯƠNG ĐỐI (tt) Ví dụ 4.12 Ví dụ 4.13 TOÁN ỨNG DỤNG Đoạn đường từ A đến B dài khoảng 26km Từ B đến C 1/3 khoảng cách SV-1 nói khoảng cách BC 8,67km SV-2 lại nói khoảng cách BC 8,66km Tính sai số tương đối đoạn đường BC theo AB mà SV tính với độ xác 0,0001? Khi tính diện tích hình tròn có đường kính 6m SV-1 cho đáp số 9,43m2 SV-2 lại cho đáp số 9,42m2 Tính sai số tương đối đáp án với độ xác số? Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB- C/thức hình thang tổng quát & sai số TOÁN ỨNG DỤNG Tham khảo  Seminars Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB- 5.4 CÔNG THỨC SIMPSON SAI SỐ Tham khảo  Seminars TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB- 5.4 C/thức Simpson sai số (tt) Tham khảo  Seminars Công thức Simpson TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB- 5.4 C/thức Simpson sai số (tt) Tham khảo  Seminars TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB- 5.4 C/thức Simpson sai số (tt) Tham khảo  Seminars TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB- 5.4 C/thức Simpson sai số (tt) Tham khảo  Seminars TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB- 5.4 C/thức Simpson sai số (tt) Tham khảo  Seminars TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB- C/thức Simpson tổng quát & sai số Tham khảo  Seminars TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB- C/thức Simpson t/ quát & sai số (tt) Tham khảo  Seminars TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB- C/thức Simpson t/quát & sai số (tt) Tham khảo  Seminars TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB- C/thức Simpson t/quát & sai số (tt) Tham khảo  Seminars TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB- C/thức Simpson t/quát & sai số (tt) Tham khảo  Seminars TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB- C/thức Simpson t/quát & sai số (tt) Tham khảo  Seminars TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB- C/thức Simpson t/quát & sai số (tt) Tham khảo  Seminars TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB- TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ iSPACE 137C Nguyễn Chí Thanh, P 9, Q 5, TP Hồ Chí Minh Web: ispace.edu.vn - Tel: 08.6.261.0303 - Fax: 08.6.261.0304 Kết thúc Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH CÁM ƠN CÁC EM ĐÃ CHÚ Ý LẮNG NGHE ! TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009… [...]... PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB- 2.3 PHƯƠNG PHÁP TiẾP TUYẾN (Newton)—(tt) TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB- 2.3 PHƯƠNG PHÁP TiẾP TUYẾN (Newton)—(tt) Ví dụ 4. 20 GiẢI TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB- 2.3 PHƯƠNG PHÁP TiẾP TUYẾN (Newton)—(tt) 1 1 1 1 27 x2 = − = + ≈0,3398 17 3 3 9.17 − 3 TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB- TÓM TẮT CÁCH TÌM NGHIỆM BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÂY CUNG CỦA PHƯƠNG... tìm nghiệm gần đúng của phương trình trong khoảng (0,1) 2 .4 PHƯƠNG PHÁP PHỐI HỢP TOÁN ỨNG DỤNG 2 GIẢI GẦN ĐÚNG CÁC PHƯƠNG TRÌNH HDXB-2009… 2 .4 PHƯƠNG PHÁP PHỐI HỢP (tt) TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB- 3 GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 3.1 Ma trận bậc thang 3.2 Giải hệ phương trình bằng phương pháp Gauss TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB- 3.1 Ma trận bậc... Ví dụ 4. 15 Ví dụ 4. 16 TOÁN ỨNG DỤNG π Số đúng A = 3π , với = 3, 141 5 (tính 4 số lẻ) Số xấp xỉ : a = 9 ,42 và b = 9 ,43 Tính sai số tương đối giới hạn của a và b theo A? Số đúng B = 16/3 (tính 5 số lẻ) Số xấp xỉ : c = 5,333 và d = 5,3 34 Tính sai số tương đối giới hạn của c và d theo B? Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB- Bài tập về nhà DẠNG 6 (Homework-6): Bài 6.1: Số đúng A = 4 , với π = 3, 141 5 (tính 4 số... CUNG (tt) Ví dụ 4. 18 GiẢI TOÁN ỨNG DỤNG TOÁN ỨNG DỤNG Chương PHƯƠNG PHÁP TÍNH 4. 2 GIẢI GẦN 4: ĐÚNG CÁC PHƯƠNG TRÌNH HDXBHDXB-2009… 2.2 PHƯƠNG PHÁP DÂY CUNG (tt) x n = F( x n −1 ) TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB- TÓM TẮT CÁCH TÌM NGHIỆM BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÂY CUNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH F(X)=0 Bước 1 Tìm khoảng phân ly nghiệm (a, b) thỏa các tính chất: - f(a)f(b)