Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Tích phân CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN (Phần 4) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Bài Tính nguyên hàm: ∫ 5x dx − 8x + Hướng dẫn giải: ∫ 5x dx 5dx =∫ =I − 8x + ( x − ) + 14 x − = 14 tan t ⇒ dx = ⇒I =∫ 14 dt cos t 14 dt cos t = dt = t + C = arctan x − + C ∫ 14 14 14(tan t + 1) 14 14 Bài Tính tích phân: ∫ 2x − x dx Hướng dẫn giải: ðặt x − = sin t ⇒∫ 2 x − x dx = ∫ Bài Tính tích phân: π π − − − ( x − 1) dx = ∫ 2π − sin t cos tdt = ∫ 2π cos tdt = − ∫ 1 − x2 2 π2 π π (1 + cos2t ) dt = ∫ − 2 dx Hướng dẫn giải: ðặt x = sin t ⇒ dx = cos tdt π 1 1 π2 π 2 dx = ∫ π cos tdt = ∫ π dt = ⇒∫ 2 − − − 2 − sin t 2 1− 4x Bài Tính tích phân: x − x − 36 ∫−4 x + x + dx Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Tích phân Hướng dẫn giải: ðặt x + = tan t , ta có: 0 x − x − 36 ∫−4 x + x + dx = ∫−4 ( x − − ( x + 2)2 + )dx = ( x − x) |−4 −4∫−4 ( x + 2)2 + dx π = −24 − ∫ 4π − π dt = − 24 − ∫−4π4 dt = −24 − π tan t + cos 2t Bài Tính tích phân: ∫ −3 dx x +9 Hướng dẫn giải: ðặt x = tan t , ta có: ∫ π −3 x2 + dx = ∫ 4π − π dt = dt π ∫ − cost tan t + cos t π π 1 dy 22 1 1 + y 22 d sin t = d sin t = = ( + ) dy = (ln | |) | = ln(1 + 2) ∫−π4 − sin t ∫− − y 2 ∫− − y + y − cos 2t − − y 2 = ∫ 4π Bài Tính tích phân: dx ∫ 1+ x + −1 dx ∫ 1+ x + Ta có : −1 + x2 =∫ −1 + x2 + x − + x2 (1 + x ) − (1 + x ) + x − + x2 1 + x2 dx = = ∫ + 1 dx − ∫ dx 2x −1 x 2x −1 −1 1 dx = ∫ 1 • I1 = • I2 = 1 1 + 1 dx = ln x + x |−1 = ∫ −1 x ∫ −1 + x2 dx ðặt t = + x ⇒ t = + x ⇒ 2tdt = xdx 2x t = x = ðổi cận : ⇒ x = −1 t = 2 Vậy I2= t dt ∫ (t − 1) = Vậy I = Bài Tính tích phân: ∫ x −3 dx x +1 + x + Hướng dẫn giải: ðặt u = x = ⇒ u = x + ⇒ u − = x ⇒ 2udu = dx ; ñổi cận: x = ⇒ u = Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương 2u − 8u x −3 dx = ∫0 x + + x + ∫1 u + 3u + 2du = ∫1 (2u − 6)du + 6∫1 u + 1du Ta có: Tích phân ( = u − 6u 2 ) + ln u + 1 = −3 + ln 32 Bài 3ln ∫ Tính tích phân: I = dx ( e + 2)2 x Hướng dẫn giải: x 3ln Ta c ó I = ∫ x e dx x x e (e + 2) = x ðặt u= e ⇒ 3du = e dx ; x = ⇒ u = 1; x = 3ln ⇒ u = Ta ñược: 2 1 3du 1 3 1 =3 I =∫ − du =3 ln u − ln u + + − = ln( ) − 2 ∫ u (u + 2) 4u 4(u + 2) 2(u + 2) 2(u + 2) 4 1 Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | -