Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Tích phân CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN (Phần 5) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Tích phân phần e x + ln x ∫ ( x + 1) Bài Tính tích phân: I = dx e Hướng dẫn giải: x + ln x e I= ∫ e e e e dx = − ∫ ( x + ln x ) d d ( x + ln x ) = − ( x + ln x ) +∫ x +1 x + 1e x + ( x + 1) = −1 + e e 1− e 1 − 2e +∫ + ∫ dx = + dx = 1+ e x +1 x 1+ e x 1+ e e e e e 10 Bài Tính tích phân: I = ∫ x lg xdx Hướng dẫn giải: 10 I = ∫ x lg xdx = 10 lg xd ( x ) = ∫1 10 2 10 x lg x − x d ( lg x ) ∫ 2 10 10 1 = 100 − x lg xdx = 50 − lg xd ( x ) ∫ 2 ln10 ∫1 ln10 10 10 10 50 50 99 = 50 − + − xdx = 50 − x lg x − ∫ x d ( lg x ) = 50 − ∫ ln10 ln10 ln 10 ln10 ln 10 Bài Tính tích phân: I = ∫ x ln (1 + x ) dx Hướng dẫn giải: I = ∫ x ln (1 + x ) dx = 1 ln (1 + x ) d ( x ) ∫0 1 x3 = x ln (1 + x ) − ∫ dx 3 x +1 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Tích phân = ln − ∫ x − x +1− dx 30 x +1 ln x3 x = − − + x − ln (1 + x ) 3 0 = ln − 18 e Bài Tính tích phân: I = ∫ x ln xdx Hướng dẫn giải: dx u= e u = ln x x3 ln x e 2e + x ⇒ ⇒ I = − x dx = 3 ∫1 dv = x dx v = x ln( x + 1) dx x2 Bài Tính tích phân: I = ∫ Hướng dẫn giải: dx du = u = ln( x + 1) 2 dx x +1 ⇔ ⇒ I = − ln( x + 1) +∫ = 3ln − ln dx 1 ( x + 1) x x dv = x v = − x ln( x + 1) dx x Bài Tính tích phân: I = ∫ Hướng dẫn giải: 2x u = ln( x + 1) du = x +1 ⇒ ðặt dx dv = v = − x x2 Do ñó I = − = 2 2 ln( x + 1) dx ln ln x ln ln dx d ( x + 1) 1 + = − + − dx = − + − ∫1 x( x + 1) x2 ∫1 x ∫1 x + ∫1 x x + ln ln 2 − + ln | x | − ln | x + 1| 1 = ln − ln Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | -