Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Tích phân CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN (Phần 7) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Tích phân phần π Bài I = ∫ π x cos x dx sin x u = x du = dx ðặt ⇒ cos x −1 dv = sin x dx v = 2sin x π π 1 ⇒I =− x + dx ∫ 2sin x π π sin x 4 π π π = − + + ( − cot x ) = π 4 π x dx s inx + Bài I = ∫ Giải: π π x x dx = ∫ dx s inx + x x 0 sin + cos 2 I =∫ π = ∫0 xdx x π cos − 2 4 u = x du = dx dx ðặt dv = ⇒ x π v = tan − x π cos − 2 4 2 4 x π x π − sin − π d cos dx = π + I = x tan − − ∫ ∫0 x π 0 cos x − π cos − 2 4 x π π π Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Tích phân x π π = π + ln cos − = π 2 4 π Bài 3: I = ∫ x cos xdx Giải: π π + cos x I = ∫ x cos xdx = ∫ x dx 0 2 π π 2 = ∫ xdx + ∫ x cos xdx 0 π Tính I1 = ∫ xdx = π π Tính I = ∫ x cos xdx du = dx u = x ðặt ⇒ os2 dv = c xdx v = sin x I2 = − Vậy I = π ( I1 + I ) = − 16 π 2x +1 dx + cos2 x Bài I = ∫ π π π 2x + 2x +1 2x +1 I=∫ dx = ∫ dx = dx + cos2 x cos x ∫0 cos x 0 u = x + du = 2dx ðặt ⇒ dv = cos x dx v = t anx Tính ta ñược I = π +1+ ln 2 π Bài I = ∫ ( x + sin x ) cos xdx Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Tích phân Giải: π π π 2 0 I = ∫ ( x + sin x ) cos xdx = ∫ x cos xdx + ∫ sin x cos xdx π Tính I1 = ∫ x cos xdx u = x dx = du ðặt ⇒ dv = cos xdx v = s inx ⇒ I1 = π −1 π π π sin x Tính I = ∫ sin x cos xdx = ∫ sin xd (sin x) = 2= 3 0 2 Vậy I = I1 + I = π − π u = x − Bài I = ∫ ( x − 1) cos xdx Hướng dẫn: ðặt dv = cos xdx π x sin x dx sin x.cos x Bài I = ∫ Hướng dẫn: Biến ñổi tích phân dạng: π π π 3 x sin x x sin x x sin x I=∫ dx = dx = dx ∫0 2sin x.cos3 x sin x.cos x ∫0 cos3 x u = x ñặt: s inx dv = cos3 x π e6 Bài I = ∫ sin(ln x)dx Hướng dẫn: sin(ln x) = u ðặt dv = du Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | -