Giáo án Giải tích lớp 12 - Tiết 66 - Bài 4: Luyện tập các phương pháp tính tích phân( 2 tiết)

2 Kỹ năng: - Rèn luyện kỹ năng tính toán, trình bày bài toán.. - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong quá trình làm bài tập.[r]

Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 Trường THPT Tân Yên Tæ To¸n Tiết theo phân phối chương trình : 66 Chương 3: Nguyờn hàm tớch phõn và ứng dụng §4: LuyÖn TËp C¸c PP TÝnh TÝch Ph©n( 2tiÕt) Ngµy so¹n: 15/01/2010 TiÕt I Mục đích: Kiến thức: - Định nghĩa và các tính chất tích phân - Vẽ đồ thị hàm số - Công thức tính diện tích tam giác, hình thang , hình tròn - Sự liên quan nguyên hàm và tích phân Kỹ năng: - Rèn luyện kỹ tính toán, trình bày bài toán - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác quá trình làm bài tập Tư và thái độ: - Rèn luyện tư logic quá trình tính tích phân và chứng minh tích phân - Có thái độ nghiêm túc qúa trình làm việc II Chuẩn bị: Gv: giáo án Hs: chuẩn bị bài tập và các kiến thức liên quan III Phương pháp: Lấy học sinh làm trung tâm IV Tiến trình bài học: Ổn định lớp, điểm danh Kiểm tra bài cũ: kết hợp quá trình giải bài tập Bài mới: Hoạt động 1: Th Giáo viên Học sinh Ghi bảng ời gia n Bài 10: Không tìm nguyên hàm hãy tính các tích phân sau: - Vẽ đồ thị hàm số y = x/2 + x ’ a)  (  3)dx c)   x dx 15 2 3 - Hình giới hạn đồ Giải: B thị hàm số y= C - Hình thang x +3 , y = o , x = -2, x D o A = là hình gì x Hàm số y = +3 trên Ta có hàm số y = +3  và liên [-2;4] có tính chất gì? Hàm số y = x +3  tục với x [-2;4] x và liên tục với trên [Do đó  (  3)dx là diện tích hình -Vậy tích phân 2;4] 2 tính nào? x x -  (  3)dx là diện giới hạn đồ thị hàm số y = +3 , 2 2 1 Nguyễn Đình Khương Lop12.net Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 - Tính diện tích hình thang ABCD - Vẽ đồ thị hàm số y =  x trên [3;3] - Hình giới hạn đồ thị hàm số y = , y = o , x = -3, x = là hình gì - Do đó  9 x tích hình giới hạn đồ thị hàm số y = +3 , y = o , x = -2, x = - SABCD = (AB+CD).CD =21 b) - Nửa hình tròn tâm O bán kính R = dx tính nào Vì y =  x liên tục, không âm 3 3 y = o , x = -2, x = Mặt khác: SABCD = (AB+CD).CD=21 x Vậy  (  3)dx =21 2 -  9 x dx là diện  trên [-3;3] nên 9 x dx là diện 3 tích nửa hình tròn giới hạn y = 3 tích nửa hình tròn giới  x ; y = 0; x =-3; x = hạn y = ; y = 0; x =3 9 3; x = Vậy   x dx = 3 Hoạt động 2: Thời Giáo viên gian Học sinh Ghi bảng Bài 11 Cho biết  f ( x)dx =-4, 10’  f ( x)dx =6,  g ( x)dx =8 1 Tính a)  f ( x)dx -Các  f ( x)dx , 5  f ( x)dx ,  f ( x)dx -  f ( x)dx + 5 d)  4 f ( x)  g ( x)dx  f ( x)dx = Giải : Ta có:  f ( x)dx  -  4 f ( x)  g ( x)dx viết dạng hiệu nào?  f ( x)dx +  f ( x)dx =  f ( x)dx quan hệ với nào  4 f ( x)  g ( x)dx 5 =4  f ( x)dx -  g ( x)dx 1  5 2 1  f ( x)dx =  f ( x)dx -  f ( x)dx  f ( x)dx =10 d) Ta có  4 f ( x)  g ( x)dx Nguyễn Đình Khương Lop12.net Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 =  f ( x)dx Hoạt động 3: Thời Giáo viên gian Học sinh  g ( x)dx = 16 Ghi bảng Bài 12 Biết  f ( z )dz =3  f ( x)dx =7 6’ Tính b -  f ( x)dx phụ thuộc  f ( x)dx a vào đại lượng nào và không phụ thuộc vào đại lượng nào?  f (t )dt ? vào hàm số f, cận a,b và không phụ vào biến số tích phân Ta có 0  f (t )dt =  0  f ( x)dx =7 0    f (t )dt 4 3 0  f (t )dt =  f (t )dt -  f (t )dt 4  f (t )dt =7   f (t )dt =4 Hoạt động 4: Thời Giáo viên gian f (t )dt +  f (t )dt =  Mặt khác 3  f ( z )dz =3   f (t )dt =  f ( x)dx =7   f (t )dt =7  f ( z )dz =3 - 3  f (t )dt ? Giải: phụ thuộc a - Vậy ta có b -  f (t )dt Học sinh Ghi bảng Bài 13 a) Chứng minh f(x) b  trên [a;b] thì 10’  f ( x)dx  a b) Chứng minh f(x)  - Nếu F(x) là nguyên hàm f(x) thì F(x) liên hệ nào với f(x)? - Dấu F(x) trên [a;b] ? Từ đó cho biết tính tăng, giảm F(x) b - F’(x) = f(x) g(x) trên [a;b] thì  f ( x)dx  a b g ( x)dx - F’(x)  Do đó F(x) a không giảm trên [a;b] Giải: Vì a) Gọi F(x) là nguyên hàm a<b => F(a)  F(b) f(x) th ì F’(x) = f(x)  nên F(x) không giảm trên [a;b] Nghĩa là a<b => F(a)  F(b)  F(b) – F(a)  Nguyễn Đình Khương Lop12.net Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 b - Dấu f(x) – g(x) với x [a;b] -f(x)  g(x)  x  [a;b] f(x) – g(x)   x  [a;b] b - Suy b   f ( x)  g ( x)dx ?o -   f ( x)  g ( x)dx   a b) Ta có f(x)  g(x)  x  [a;b]  f(x) – g(x)   x  [a;b] b Suy   f ( x)  g ( x)dx  a a  a b b a a  f ( x)dx -  g ( x)dx  b   a V  f ( x)dx = F(b) – F(a)  b f ( x)dx   g ( x)dx a Củng cố: (4’) - Nắm kỹ các tính chất tích phân - Cách tính tích phân dựa trrtên diện tích hình thang cong b - Chứng minh m  f(x)  M trên[a;b] thì m(b-a)   f ( x)dx  M(b-a) a Nguyễn Đình Khương Lop12.net