Giáo án Giải tích 12 - Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số

4/ Củng cố 3p: Hệ thống cách giải 3 dạng toán cơ bản là - Xét chiều biến thiên - C/m hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng , đoạn ; nữa khoảng cho trước - C/m 1 bất đẳng thức bằng xử[r]

Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới GA.GT12.NC.Chương1 Tuần: Tiết: §1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I Mục tiêu: Kiến thức: Hiểu định nghĩa và các định lý đồng biến ,nghịch biến hàm số và mối quan hệ này với đạo hàm Kỹ năng: Biết cách xét tính đồng biến ,nghịch biến hàm số trên khoảng dựa vào dấu đạo hàm Tư thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài II Chuẩn bị: Giáo viên: giáo án , dụng cụ vẽ Học sinh: đọc trước bài giảng III Phương pháp: Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề IV Tiến trình bài học: ổn định lớp: kiểm tra sĩ số , làm quen cán lớp Kiểm tra kiến thức cũ Câu hỏi 1: N êu định nghĩa đạo hàm hàm số điểm x0 Câu hỏi 2: Nêu định nghĩa đồng biến, nghịch biến lớp 10 , từ đó nhận xét dấu tỷ số f ( x )  f ( x1 ) các trường hợp x  x1 GV : Cho HS nhận xét và hoàn chỉnh GV : Nêu mối liên hệ tỷ số đó với đạo hàm hàm số y = f(x) điểm x  K đồng thời đặt vấn đề xét tính đơn điệu hàm số trên khoảng , đoạn ,nữa khoảng ứng dụng đạo hàm Bài mới: Giới thiệu định lí HĐTP1 : Giới thiệu điều kiện cần tính đơn điệu HĐ giáo viên Giới thiệu điều kiện cần để hàm số đơn điệu trên khoảng I HĐ học sinh HS theo dõi , tập trung Nghe giảng Ghi bảng I Điều kiện cần để hàm số đơn điệu trên khoảng I a/ Nếu hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng I thì f/(x)  với  x  I b/ Nếu hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng I thì f/(x)  với  x  I HĐTP : Giới thiệu định lí điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I Giới thiệu định lí đk đủ tính đơn điệu - Nhắc lại định lí sách khoa -Nêu chú ý trường hợp hàm số đơn điệu trên doạn , khoảng ,nhấn mạnh giả thuyết hàm số f(x) liên tục trên đoạn ,nữa khoảng HS tập trung lắng nghe, ghi chép Giới thiệu việc biểu diển chiều biến thiên bảng Ghi bảng biến thiên II Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I 1/ Định lí : SGK trang 2/ chú ý : Định lí trên đúng Trên đoạn ,nữa khoảng hàm số liên tục trên đó Chẳng hạn f(x)liên tục trên [a;b] Và f /(x)>0 với  x  (a;b) => f(x) đồng biến trên [a;b] -bảng biến thiên SGK trang GV Thái Thanh Tùng Lop12.net Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới GA.GT12.NC.Chương1 HOẠT ĐỘNG 2: Củng cố định lí HĐ giáo viên -Nêu ví dụ -Hướng dẫn các bước xét chiều biến thiên hàm số Gọi HS lên bảng giải -nhận xét và hoàn thiện HĐ học sinh Ghi chép và thực các bước giải Nêu ví dụ Yêu cầu HS lên bảng thực các bước Gọi HS nhận xét bài làm - Nhận xét đánh giá ,hoàn thiện Ghi ví dụ thực giải - lên bảng thực - Nhận xét Ghi bảng Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên hàm số y = x4 – 2x2 + Giải - TXĐ D = R - y / = 4x3 – 4x x0 - y / = <=>[ x  1 - bảng biến thiên x -  -1 + / - + - + y y \ / \ / Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1 ; +  ) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-  ;1) và (0;1) Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên hàm số y=x+ x Bài giải : ( HS tự làm) - Bài tậpvề nhà , (SGK) Tiết Nêu ví dụ - yêu cầu học sinh thực các bước giải - Nhận xét , hoàn thiện bài giải Ghi chép thực bài giải - TXĐ - tính y / - Bảng biến thiên - Kết luận - Do hàm số liên tục trên R nên Hàm số liên tục trên (-  ;2/3] và[2/3; +  ) -Kết luận - Mở rộng đ ịnh lí thông qua nhận xét Chú ý , nghe ,ghi chép GV Thái Thanh Tùng Ví dụ 3: xét chiều biến thiên hàm số y = x3 - x2 + x + 3 9 Giải TXĐ D = R 4 y / = x2 - x + = (x - )2 >0 với  x  2/3 y / =0 <=> x = 2/3 Bảng biến thiên x - 2/3 + / + + y y / 17/81 / Hàm số liên tục trên (-  ;2/3] và [2/3; +  ) Hàm số đồng biến trên các khoảng trên nên hàm số đồng biến trên R Nhận xét: Hàm số f (x) có đạo hàm trên khoảng I f /(x)  (hoặc f /(x)  0) với  x  I và f /(x) = số điểm hữu hạn Lop12.net Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới GA.GT12.NC.Chương1 I thì hàm số f đồng biến (hoặc nghịch biến) trên I Nêu ví dụ Yêu cầu HS thực các bước giải Ghi ví dụ suy nghĩ giải Lên bảng thực Ví dụ 4: c/m hàm số y =  x nghịch biến trên [0 ; 3] Giải TXĐ D = [-3 ; 3] , hàm số liên tục trên [0 ;3 ] x y/ = < với  x  (0; 3)  x2 Vậy hàm số nghịch biến trên [0 ; ] HOẠT ĐỘNG : Giải bài tập SGK TRANG Bài : HS tự luyện Ghi bài 2b Yêu cầu HS lên bảng giải Ghi bài Hướng dẫn HS dựa vào sở lý thuyết đã học xác định yêu cầu bài toán Nhận xét , làm rõ vấn đề HSghi đề ;suy nghĩ cách giải Thực các bước tìm TXĐ / Tính y /xác định dấu y Kết luận Ghi đề ,tập trung giải trả lời câu hỏi GV  x  2x  x 1 nghịch biến trên khoảng xác định nó Giải TXĐ D = R \{-1}  x  2x  y/ = <  x D ( x  1) Vậy hàm số nghịch biến trên tựng khoảng xác định 2b/ c/m hàm sồ y = 5/ Tìm các giá trị tham số a để hàmsố f(x) = x3 + ax2+ 4x+ 3 đồng biến trên R Giải TXĐ D = R và f(x) liên tục trên R y/ = x2 + 2ax +4 Hàm số đồng biến trên R <=> y/  với  x  R ,<=> x2+2ax+4 có  /  <=> a2-  <=> a  [-2 ; 2] Vậy với a  [-2 ; 2] thì hàm số đồng biến trên R 4/ Củng cố(3p) : - Phát biểu định lí điều kiện đủ tính đơn điệu? Nêu chú ý - Nêu các bước xét tính đơn điệu hàm số trên khoảng I? - Phương pháp c/m hàm sốđơn điệu trên khoảng ; khoảng , đoạn 5/ hướng dẫn học và bài tập nhà(2p): - Nắm vững các định lí điều kiện cần , điều kiện đủ tính đơn điệu - Các bước xét chiều biến thiên hàm số - Bài tập phần luyện tập trang ; SGK TIẾT Ngày 12/8/08 Bài giảng : Luyện tập GV Thái Thanh Tùng Lop12.net Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới GA.GT12.NC.Chương1 I/ Mục tiêu : 1/Kiến thức :HS nắm vững phương pháp xét chiều biến thiên hàm số 2/Kỹ : Vận dụng vào việc giải các bài toán đơn điệu hàm số 3/ Tư thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài II/ Chuẩn bị : 1/ Giáo viên: giáo án 2/ Học sinh : Chuẩn bị trước bài tập nhà III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề IV/ Tiến trình bài học : 1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số 2/ Kiểm tra bài cũ(5p) Câu hỏi : Nêu các bước xác định tính đơn điệu hàm số áp dụng xét tính đơn điệu hàm số y = x3 -6x2 + 9x – 3/ Bài : Giải bài luyện tập trang HOẠT ĐỘNG : Giải bài tập 6e Hoạt động GV Ghi đề bài 6e Yêu cầu học sinh thực các bước - Tìm TXĐ - Tính y/ - xét dấu y/ - Kết luận GV yêu cầu HS nhận xét bài giải GV nhận xét đánh giá, hoàn thiện Hoạt động HS Ghi bài tập Tập trung suy nghĩ và giải Thưc theo yêu cầu GV HS nhận xét bài giải bạn Ghi bảng 6e/ Xét chiều biến thiên hàm số x  2x  Giải TXĐ  x  R x 1 y/ = x  2x  / y = <=> x = Bảng biến thiên x - / + y y \ / y= + Hàm số đồng biến trên (1 ; +  ) và nghịch biến trên (-  ; 1) Hoạt động :Giải bài tập 6f GV ghi đề bài 6f Hướng dẫn tương tự bài 6e Yêu cầu HS lên bảng giải GV nhận xét ,hoàn chỉnh HS chép đề ,suy nghĩ giải HS lên bảng thực GV Thái Thanh Tùng 6f/ Xét chiều biến thiên hàm số y= - 2x x 1 Giải - TXĐ D = R\ {-1}  2x  4x  - y/= ( x  1) - y/ <  x  -1 - Hàm số nghịch biến trên (-  ; -1) và (-1 ; +  ) Lop12.net Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới GA.GT12.NC.Chương1 Hoạt động : Giải bài tập Ghi đề bài Yêu cầu HS nêu cách giải Hướng dẫn và gọi HS Lên bảng thực Chép đề bài Trả lời câu hỏi Gọi HS nhận xét bài làm bạn GV nhận xét đánh giá và hoàn thiện HS nhận xét bài làm Lên bảng thực 7/ c/m hàm số y = cos2x – 2x + nghịch biến trên R Giải TXĐ D = R y/ = -2(1+ sin2x)  ;  x  R  +k  (k  Z) Do hàm số liên tục trên R nên liên tục trên đoạn y/ = <=> x = -  + k ; -  +(k+1)  ] và 4 y/ = hữu hạn điểm trên các đoạn đó Vậy hàm số nghịch biến trên R [- Hoạt động : Giải bài tập Ghi đề bài HS ghi đề bài GV hướng dẫn: tập trung nghe giảng Đặt f(x)= sinx + tanx -2x Y/câù HS nhận xét tính liên Trả lời câu hỏi tục hàm số trên 9/C/m sinx + tanx> 2x với [0 ; y/c bài toán <=> c/m f(x)= sinx + tanx -2x f(x) liên tục trên [0 ; đồng biến trên [0 ; với  x  (0 ;  )  Tính f (x) Nhận xét giá trị cos2x trên (0 ;  ) và so sánh cosx và cos2x trên đoạn đó nhắc lại bđt Côsi cho số không âm? => cos2x + ? cos x Hướng dẫn HS kết luận  ) Giải Xét f(x) = sinx + tanx – 2x f/ (x) = cosx + ) /  x  (0 ;  ) -2 cos x  ) ta có 0< cosx < => cosx > cos2x nên Theo BĐT côsi 1 Cosx+ -2 >cos2x+ -2>0 cos x cos x HS tính f/(x) Trả lời câu hỏi f(x) đồng biến Trên [0 ; HS nhắc lại BĐT côsi Suy đượccos2x + >2 cos x f(x)>f(0) ;với  x  (0 ; <=>f(x)>0,  x  (0 ;    ) nên ) ) Vậy sinx + tanx > 2x với  x  (0 ;  ) 4/ Củng cố (3p): Hệ thống cách giải dạng toán là - Xét chiều biến thiên - C/m hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng , đoạn ; khoảng cho trước - C/m bất đẳng thức xử dụng tính đơn điệu hàm số GV Thái Thanh Tùng Lop12.net Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới GA.GT12.NC.Chương1 5/ Hướng dẫn học và bài tập nhà(3p) - Nắm vững lý thuyết tính đơn điệu hàm số - Nắm vững cách giải các dạng toán cách xử dụng tính đơn điệu - Giải đầy đủ các bài tập còn lại sách giáo khoa - Tham khảo và giải thêm bài tập sách bài tập ******************************************** GV Thái Thanh Tùng Lop12.net