Giáo án Giải tích 12 ban tự nhiên : Tên bài dạy : TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ pptx

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu : 1/Kiến thức : Hiểu được định nghĩa và các định lý về sự đồng biến ,nghịch biến của hàm số và mối quan hệ này với đạo hàm 2/Kỹ năng : Biết cách xét tính đồng biến ,nghịch biến của hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm 3/ Tư duy thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài II/ Chuẩn bị : 1/ Giáo viên: giáo án , dụng cụ vẽ 2/ Học sinh : đọc trước bài giảng III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề IV/ Tiến trình bài học : 1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số , làm quen cán sự lớp 2/ Kiểm tra kiến thức cũ(5p) Câu hỏi 1 : N êu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại điểm x0 Câu hỏi 2 : Nêu định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến ở lớp 10 , từ đó nhận xét dấu tỷ số 12 12 )()( xx xfxf   trong các trường hợp GV : Cho HS nhận xét và hoàn chỉnh GV : Nêu mối liên hệ giữa tỷ số đó với đạo hàm của hàm số y = f(x) tại 1 điểm x  K đồng thời đặt vấn đề xét tính đơn điệu của hàm số trên 1 khoảng , đoạn ,nữa khoảng bằng ứng dụng của đạo hàm 3/ Bài mới: Giới thiệu định lí HĐTP1 : Giới thiệu điều kiện cần của tính đơn điệu T/ G HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng 10 p Giới thiệu điều kiện cần để hàm số đơn điệu trên 1 khoảng I HS theo dõi , tập trung Nghe giảng I/ Điều kiện cần để hàm số đơn điệu trên khoảng I a/ Nếu hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng I thì f/(x)  0 với  x  I b/ Nếu hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng I thì f/(x)  0 với  x  I HĐTP 2 : Giới thiệu định lí điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I 10p Giới thiệu định lí về đk đủ của tính đơn điệu -Nêu chú ý về trường hợp hàm số đơn điệu trên doạn , nữa khoảng ,nhấn mạnh giả thuyết hàm số f(x) liên tục - Nhắc lại định lí ở sách khoa HS tập trung lắng nghe, ghi chép Ghi bảng biến thiên II/ Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I 1/ Định lí : SGK trang 5 2/ chú ý : Định lí trên vẫn đúng Trên đoạn ,nữa khoảng nếu hàm số liên tục trên đó Chẳng hạn f(x)liên tục trên [a;b] Và f /(x)>0 với  x  (a;b) trên đoạn ,nữa khoảng Giới thiệu việc biểu diển chiều biến thiên bằng bảng => f(x) đồng biến trên [a;b] -bảng biến thiên SGK trang 5 HOẠT ĐỘNG 2: Củng cố định lí 10p -Nêu ví dụ -Hướng dẫn các bước xét chiều biến thiên của hàm số Gọi HS lên bảng giải -nhận xét và hoàn thiện Ghi chép và thực hiện các bước giải Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên của hàm số y = x4 – 2x2 + 1 Giải TXĐ D = R y / = 4x3 – 4x y / = 0 <=>[ 1 0   x x bảng biến thiên x -  -1 0 1 10p Nêu ví dụ 2 Yêu cầu HS lên bảng thực hiện các bước Gọi 1 HS nhận xét bài làm - Nhận xét đánh giá ,hoàn thiện Ghi ví dụ thực hiện giải lên bảng thực hiện Nhận xét +  y / - 0 + 0 - 0 + y \ 0 / 1 \ 0 / Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1 ; +  ) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-  ;-1) và (0;1) Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên của hàm số y = x + x 1 Bài giải : ( HS tự làm) Bài tậpvề nhà 1 , 2 (SGK) Tiết 2 10p Nêu ví dụ 3 Ghi chép thực hiện Ví dụ 3: xét chiều biến yêu cầu học sinh thực hiện các bước giải Nhận xét , hoàn thiện bài giải Do hàm số liên tục trên R nên Hàm số liên tục trên (-  ;2/3] và[2/3; +  ) -Kết luận bài giải TXĐ tính y / Bảng biến thiên Kết luận Chú ý , nghe ,ghi chép thiên của hàm số y = 3 1 x3 - 3 2 x2 + 9 4 x + 9 1 Giải TXĐ D = R y / = x2 - 3 4 x + 9 4 = (x - 3 2 )2 >0 với  x  2/3 y / =0 <=> x = 2/3 Bảng biến thiên x -  2/3 +  y / + 0 + y / 17/81 / Hàm số liên tục trên (-  ;2/3] và [2/3; +  ) Hàm số đồng biến trên các nữa khoảng trên nên hàm 10p - Mở rộng đ ịnh lí thông qua nhận xét Nêu ví dụ 4 Yêu cầu HS thực hiện các bước giải Ghi ví dụ .suy nghĩ giải Lên bảng thực hiện số đồng biến trên R Nhận xét: Hàm số f (x) có đạo hàm trên khoảng I nếu f /(x)  0 (hoặc f /(x)  0) với  x  I và f /(x) = 0 tại 1 số điểm hữu hạn của I thì hàm số f đồng biến (hoặc nghịch biến) trên I Ví dụ 4: c/m hàm số y = 2 9 x nghịch biến trên [0 ; 3] Giải TXĐ D = [-3 ; 3] , hàm số liên tục trên [0 ;3 ] y/ = 2 9 x x   < 0 với  x  (0; 3) Vậy hàm số nghịch biến trên [0 ; 3 ] HOẠT ĐỘNG 3 : Giải bài tập SGK TRANG 7 10p Bài 1 : HS tự luyện Ghi bài 2b Yêu cầu HS lên bảng giải HSghi đề ;suy nghĩ cách giải Thực hiện các bước tìm TXĐ Tính y /xác định dấu y / Kết luận 2b/ c/m hàm sồ y = 1 32 2   x xx nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó Giải TXĐ D = R \{-1} y/ = 2 2 )1( 52   x xx < 0  x  D Vậy hàm số nghịch biến trên tựng khoảng xác định 10p Ghi bài 5 Hướng dẫn HS dựa vào cơ sở lý thuyết đã học xác định yêu cầu bài toán Nhận xét , làm rõ vấn đề Ghi đề ,tập trung giải trả lời câu hỏi của GV 5/ Tìm các giá trị của tham số a để hàmsốf(x) = 3 1 x3 + ax2+ 4x+ 3 đồng biến trên R Giải TXĐ D = R và f(x) liên tục trên R y/ = x2 + 2ax +4 Hàm số đồng biến trên R <=> y/  0 với  x  R ,<=> x2+2ax+4 có  /  0 <=> a2- 4  0 <=> a  [-2 ; 2] Vậy với a  [-2 ; 2] thì hàm số đồng biến trên R 4/ Củng cố(3p) : - Phát biểu định lí điều kiện đủ của tính đơn điệu? Nêu chú ý Nêu các bước xét tính đơn điệu của hàm số trên khoảng I? Phương pháp c/m hàm sốđơn điệu trên khoảng ; nữa khoảng , đoạn 5/ hướng dẫn học và bài tập về nhà(2p): Nắm vững các định lí điều kiện cần , điều kiện đủ của tính đơn điệu Các bước xét chiều biến thiên của 1 hàm số Bài tập phần luyện tập trang 8 ; 9 trong SGK TIẾT 3 Ngày 12/8/08 Bài giảng : Luyện tập I/ Mục tiêu : 1/Kiến thức :HS nắm vững phương pháp xét chiều biến thiên của hàm số 2/Kỹ năng : Vận dụng được vào việc giải quyết các bài toán về đơn điệu của hàm số 3/ Tư duy thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài II/ Chuẩn bị : [...]...1/ Giáo viên: giáo án 2/ Học sinh : Chuẩn bị trước bài tập ở nhà III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề IV/ Tiến trình bài học : 1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số 2/ Kiểm tra bài cũ(5p) Câu hỏi : Nêu các bước xác định tính đơn điệu của hàm số áp dụng xét tính đơn điệu của hàm số y = 4 3 x3 -6x2 + 9x – 1 3/ Bài mới : Giải bài luyện tập trang 8 HOẠT ĐỘNG 1 : Giải bài tập 6e T/G Hoạt động của. ..  (0 ;  2) C/m hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng , đoạn ; nữa khoảng cho trước C/m 1 bất đẳng thức bằng xử dụng tính đơn điệu của hàm số 5/ Hướng dẫn học và bài tập về nhà(3p) Nắm vững lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số Nắm vững cách giải các dạng toán bằng cách xử dụng tính đơn điệu Giải đầy đủ các bài tập còn lại của sách giáo khoa Tham khảo và giải thêm bài tập ở sách bài tập ********************************************... + y \ 2 / đánh giá, hoàn thiện Hàm số đồng biến trên (1 ; +  ) và nghịch biến trên (-  ; 1) Hoạt động 2 :Giải bài tập 6f GV ghi đề bài 6f HS chép đề ,suy nghĩ Hướng dẫn tương giải 6f/ Xét chiều biến thiên của hàm số 7p tự bài 6e y= 1 x 1 - 2x Yêu cầu 1 HS lên Giải bảng giải HS lên bảng thực GV nhận xét hiện TXĐ D = R\ {-1} ,hoàn chỉnh y/=  2x 2  4x  3 ( x  1) 2 y/ < 0  x  -1 Hàm số nghịch biến... điểm trên các GV nhận xét đoạn đó đánh giá và hoàn Vậy hàm số nghịch biến trên R thiện Hoạt động 4 : Giải bài tập 9 Ghi đề bài 9 10p GV hướng dẫn: HS ghi đề bài 9/C/m sinx + tanx> 2x với tập trung nghe giảng  x  (0 ;  2) Đặt f(x)= sinx + Giải tanx -2x Trả lời câu hỏi Xét f(x) = sinx + tanx – 2x Y/câù HS nhận xét tính liên tục của hàm số trên [0 ;  2) y/c bài toán c/m f(x)= sinx + f(x) liên tục... động của Hoạt động của Ghi bảng GV 7p HS Ghi đề bài 6e Ghi bài tập 6e/ Xét chiều biến thiên của Yêu cầu học sinh Tập trung suy nghĩ hàm số thực hiện các và giải bước Thưc hiện theo yêu y= x2  2x  3 Giải Tìm TXĐ cầu của GV TXĐ  x  R x 1 Tính y/ x2  2x  3 y/ = xét dấu y/ y/ = 0 x = 1 Kết luận Bảng biến thiên GV yêu cầu 1 HS HS nhận xét bài giải x nhận xét bài giải - 1 của bạn + GV nhận xét... Hoạt động 3 : Giải bài tập 7 10p Ghi đề bài 7 Yêu cầu HS nêu Chép đề bài 7/ c/m hàm số y = cos2x – 2x + 3 Trả lời câu hỏi nghịch biến trên R cách giải Giải Hướng dẫn và gọi Lên bảng thực hiện TXĐ D = R 1 HS y/ = -2(1+ sin2x) Lên bảng thực y/ = 0 x = hiện  -4  0 ;  x R +k  (k  Z) HS nhận xét bài làm Do hàm số liên tục trên R nên liên tục trên từng đoạn Gọi 1 HS nhận  [- 4 xét bài làm của + k... cos 2 x - HS tính f/(x) 2>0 Trả lời câu hỏi f(x) đồng biến Trên [0 ;  2) nên f(x)>f(0) ;với  x (0  ;2) Tính f / (x) Nhận xét giá trị cos2x trên (0 ;  2) f(x)>0,  x (0 ; và so sánh cosx và cos2x trên HS nhắc lại BĐT côsi đoạn đó Suy đượccos2x 1 + cos 2 x nhắc lại bđt Côsi >2 cho 2 số không âm? => cos2x 1 + cos 2 x ? Hướng dẫn HS kết luận 4/ Củng cố (3p ): Hệ thống cách giải 3 dạng toán cơ bản . định tính đơn điệu của hàm số áp dụng xét tính đơn điệu của hàm số y = 3 4 x3 -6x2 + 9x – 1 3/ Bài mới : Giải bài luyện tập trang 8 HOẠT ĐỘNG 1 : Giải bài tập 6e T/G Hoạt động của. điệu của hàm số 5/ Hướng dẫn học và bài tập về nhà(3p) Nắm vững lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số Nắm vững cách giải các dạng toán bằng cách xử dụng tính đơn điệu Giải đầy đủ các bài tập. thì hàm số đồng biến trên R 4/ Củng cố(3p) : - Phát biểu định lí điều kiện đủ của tính đơn điệu? Nêu chú ý Nêu các bước xét tính đơn điệu của hàm số trên khoảng I? Phương pháp c/m hàm số ơn