Giáo án Giải tích 12 - Tiết 49: Tích phân

-Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đ[r]

Tuần 20 Tuần: 49 Ngày soạn: Ngày dạy: Bài TÍCH PHÂN I Mục tiêu: - Kiến thức: Khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong - Kỹ năng: Hiểu rõ khái niệm tích phân, và ý nghĩa hình học tích phân -Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tư duy: Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Phương pháp : Nêu vấn đề, gợi mỡ, vấn đáp III Chuẩn bị: + Chuẩn bị giáo viên: SGK, SGV, thước thẳng + Chuẩn bị học sinh : - Đọc qua nội dung bài nhà - Dụng cụ học tập IV Tiến trình tiết dạy : Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số Kiểm tra bài cũ Bài Hoạt động giáo viên I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Diện tích hình thang cong: Hoạt động : Ký hiệu T là hình thang vuông giới hạn đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1; x = t (1  t  5) (H45, SGK, trang 102) Hãy tính diện tích S hình T t = (H46, SGK, trang 102) Hãy tính diện tích S(t) hình T t  [1; 5] Hãy chứng minh S(t) là nguyên hàm f(t) = 2t + 1, t  [1; 5] và diện tích S = S(5) – S(1) Hoạt động Hs + Tính diện tích S hình T t = (H46, SGK, trang 102) + Tính diện tích S(t) hình T t  [1; 5] + Chứng minh S(t) là nguyên hàm f(t) = 2t + 1, t  [1; 5] và diện tích S = S(5) – S(1) Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau : “Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu trên đoạn [a ; b] Lop11.com Nội dung I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Diện tích hình thang cong: ( sgk ) Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a ; x = b gọi là hình thang cong (H47a, SGK, trang 102)” Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 102, 103, 104) để Hs hiểu rõ việc tính diện tích hình thang cong Định nghĩa tích phân : Hoạt động : Giả sử f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a ; b], F(x) và G(x) là hai nguyên hàm f(x) Chứng minh F(b) – F(a) = G(b) – G(a) (tức là hiệu số F(b) – F(a) không phụ thuộc việc chọn nguyên hàm) Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau : “Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử F(x) là nguyên hàm f(x) trên đoạn [a; b] Hiệu số F(b) – F(a) gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) hàm số f(x), ký hiệu: HS : Theo dõi HS : chứng minh F(b) – F(a) = G(b) – G(a) b  f ( x) dx a Ta còn ký hiệu: b HS: Theo dõi, chiếm lĩnh tri F ( x) a F (b) F (a) thức Vậy: b F ( x)  f ( x)dx  b là Vậy: a  f (t ) dt a Tích phân đó phụ thuộc vào hàm f, các cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t + Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì Ta còn ký hiệu: b F ( x) a F (b) F (a) b  b f ( x) dx hay a a F ( x)  f ( x)dx  F (b) F (a ) a Nhận xét: + Tích phân hàm số f từ a đến b có thể ký hiệu f ( x) dx b b a b  Định nghĩa tích phân : “Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử F(x) là nguyên hàm f(x) trên đoạn [a; b] Hiệu số F(b) – F(a) gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) hàm số f(x), ký hiệu: F (b) F (a ) b  f ( x) dx a là diện tích S a hình thang giới hạn đồ thị f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a; x = b (H 47 a, trang 102) Qui ước: a = b a > b: ta qui ước : a b a a a b  f ( x) dx  0;  f ( x) dx   f ( x) dx b Vậy : S = Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 105) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu V Củng cố, dăn dò:  f ( x) dx a b + Gv nhắc lại các khái niệm niệm tích phân:  a + Dặn BTVN: SGK, trang 112, 113 Lop11.com b f ( x)dx  F ( x) a F (b) F (a )