Giáo án Giải tích 12

Yêu cầu về kiến thức , kĩ năng , tư duy - Học sinh nắm được định nghĩa Đạo hàm và cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.. - Học sinh nắm vững ý nghĩa của đạo hàm và công thức pt tiếp tuyến

Trang 1

Ngày 20 tháng 8 năm 2007

CHƯƠNG I ĐẠO HÀM Tiết 1 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

A PHẦN CHUẨN BỊ

I Yêu cầu bài dạy

1 Yêu cầu về kiến thức , kĩ năng , tư duy

- Học sinh nắm được định nghĩa Đạo hàm và cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

- Học sinh nắm vững ý nghĩa của đạo hàm và công thức pt tiếp tuyến của đồ thị tại một điểm , thấy được mối liên hệ giữa toán học và vật lý

- Rèn luyện kĩ năng nhớ , tính toán , tính nhẩm , phát triển tư duy cho học sinh , rèn luyện tính cẩn thận và chính xác , khoa học cho học sinh

- Vận dụng giải quyết một số bài tập

2 Yêu cầu về giáo dục tư duy tình cảm

Qua bài giảng học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi , giải quyết các vấn đề khoa học

II CHUẨN BỊ

1 GV : SGK , giáo án , tài liệu tham khảo

2 HS : Vở , nháp , SGK , ôn tập một số kiến thức lớp 11 , chuẩn bị trước bài ở nhà

B PHẦN THỂ HIỆN TRÊN LỚP

I Ổn định tổ chức

II Kiểm tra bài cũ

1 Câu hỏi : Nhắc lại định nghĩa số gia của đối số và số gia của hàm số ?

2 Bài mới :

Tiết 1

Hoạt động 1 :

GV : Tóm tắt nội dung bài toán 1 Bài toán tìm vận tốc tức thời của

một chất điểm :

a , Bài toán : Chất điểm M chuyển động

trên trục s’Os Hoành độ OM = s của chất điểm là một hàm số thời gian t OM = s =

Trang 2

Hãy xác định hoành độ của chất điểm tại

thời điểm to và t1

Quãng đường chất điểm đi được trong

khoảng thời gian t1-to ?

Tìm vận tốc của chất điểm trong khoảng

thời gian t1-to ?

Trong hàm số s = f(t) thì t1-to và f(t1) - f(to)

được gọi là gì ? ở lớp 11 ta gọi là gì ?

GV: Vận tốc tức thời đó được gọi là đạo

hàm của hàm số y = f(t) tại to Khi ta thay

t = x thì ta được đạo hàm của hàm số

y =f(x) tại điểm xo Trên cơ sở đó em hãy

định nghĩa đạo hàm của hàm số y = f(x) tại

điểm xo ?

f(t) , (s = f(t) được gọi là phương trình chuyển động) Tìm vận tốc của chất điểm

M tại thời gian to ?

Hoành độ chất điểm tại thời điểm to là so=f(to)

Hoành độ chất điểm tại thời điểm t1 là s1=f(t1)

Quãng dường chuyển động trong thời gian t1-to là s1-so=f(t1) - f(to)

Nếu chất điểm chuyển động đều thì

Nhận xét : Nếu t1-to càng nhỏ thì vận tốc trung bình càng được miêu tả chính xác

Vậy giới hạn (nếu có ) của 1

Hay

1

0 1

Từ định nghĩa Em hãy suy ra cách tính đạo

hàm bằng định nghĩa ?

2 Định nghĩa đạo hàm

ĐN : SGK – Đạo hàm của hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) tại điểm xo ∈ ( ; )a b được kí hiệu

là f’(xo) hoặc y’(xo) Ta có :

Trang 3

Gọi HS áp dụng 3 bước để giải

Từ định nghĩa đạo hàm tại điểm xo và định

nghĩa giới hạn một bên GV nêu định nghĩa

đạo hàm một bên

Trong trường hợp nào ta cần tính đạo hàm

một bên ?

3 Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa :

+/ Cho số gia ∆x tại điểm xo Tính và rút gọn ∆ =y f x( o+ ∆ −x) f x( )o

+/ Lập tỉ số y

x

∆

∆+/ Tìm giới hạn

3 Củng cố : Nắm vững định nghĩa đạo hàm và cách xác định đạo hàm tại một điểm bằng định nghĩa

Hướng dẫn học sinh làm bài tập ở nhà : Làm các bài tập 1 , 2 , 3

Tiết 2

A Phần chuẩn bị

( Như tiết 1 )

B Phần thể hiện trên lớp

Trang 4

I Ổn định tổ chức

II Kiểm tra bài cũ

1 Câu hỏi : Nêu cách tính đạo hàm bằng định nghĩa ?

III Bài mới :

1 Dặt vấn đề : Trong tiết trước chúng ta đã nghiên cứu về định nghĩa đạo hàm , đạo hàm một bên Hôm nay chúng ta sẽ nghiên cứu về đaon hàm trên một khoảng , đoạn và một số vấn đề liên quan đến đạo hàm

+/Hàm số y = f(x) có đạo hàm trên đoạn [a;b] nếu nó có đạo hàm tại trên khoảng (a;b) và tồn tai f’(a+) , f’(b-)

Qui ước : Nói hàm số y = f(x) có đạo hàm là

có trên tập xác định của chúng

CH : Hãy nhắc lại mối quan hệ giữa số gia

của hàm sốvà tính liên tục của hàm số ?

Trả lời : Hàm số y = f(x) xác định trên K là

liên tục tại xo ∈ ⇔K ∆ →limx 0∆ =y 0

Vậy sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục của

hàm số có mối quan hệ với nhau như thế

nào ?

GV : Xây dựng định lý

CH : Khi hà số liên tục tại một điểm thì có

đạo hàm tại điểm đó không ?

6 Quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục của hàm số tại một điểm

*Định lý : Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm xo thì hàm số liên tục tại điểm đó Chú ý : Hàm số liên tục thì chưa chắc đã có

Trang 5

GV : Lấy ví dụ minh họa : Hàm số y = |x|

liên tục tại x = 0 nhưng không có đạo hàm

Cho đường cong phẳng (C) và một điểm Mo

cố định trên (C) Lấy điểm M thay đổi trên

(C) Khi đó đường thẳng MoM gọi là cát

tuyến của đường cong phẳng (C)

Trên đồ thị ta lấy điểm Mo(xo;f(xo)) và điểm

M(xo+∆x;f(xo+∆x)) Khi đó MoM tao với

chiều dương của trục hoành một góc ϕ

Hãy xác định tgϕ ⇒ hệ số góc của cát tuyến

MoM ?

Theo định lý 2 , muốn viết phương trình

tiếp tuyến với đường cong tại điểm có

hoành độ xo = 2 ta cần phải xác định các yếu

f’(xo) là hệ số góc của tiếp tuyến MoT

*/ Phương trình của tiếp tuyến Định lý 2 : Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm Mo(xo;f(xo)) là :

y – yo = f’(xo).(x – xo)

Ví dụ : Cho đường cong y = x2 + 1

a , Hãy xác định hệ số góc của tiếp tuyến với đường cong tại điểm có hoành độ xo = 2

b , Viết phương trình của tiếp tuyến nói trên Giải

a , Ta có : f’(2) = 4 nên hệ số góc của tiếp tuyến với đường cong tại điểm có hoành độ

Trang 6

3 Củng cố :

Nhắc lại ý nghĩa của đạo hàm

Mối quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính lien tục của hàm số tại một điểm

- Học sinh nắm được dạng bài tập và phương pháp giải bài tập đó

- Qua bài tập khắc sâu lý thuyết tạo cơ sở để nắm vững kiến thức tiếp theo

II CHUẨN BỊ

1 Câu hỏi : Nêu cách tính đạo hàm bằng định nghĩa ?

Hãy phát biểu ý nghĩa của đạo hàm ?

2 Bài mới :

Trang 7

Gọi học sinh lên bảng làm ý a , c

Gọi học sinh lên bảng

a , y = 2x – 5 +/ ∆y = [ 2(x + ∆x)-5] – (2x – 5) = 2∆x +/ y

x

∆

∆ = 2

c , y = 2x3 +/ ∆y = 2(x + ∆x)3 – 2x3 = ∆x(6x2 + 6x∆x + ∆x2 ) +/ y

x

∆

∆ = 6x2 + 6x∆x + ∆x2

d , y = sinx +/ ∆y = sin(x + ∆x) – sinx = 2cos(x+ ∆ 2x)sin ∆ 2x

Muốn tìm đạo hàm ta phải thực hiện theo

x y

∆

3 2(2 + ∆x)

0

lim

x

y x

+ ∆Vậy '(2) 3

+

− tại điểm xo = 0 Cho số gia ∆x tại xo = 0

∆

2 (x x 1)(x 1)

− + ∆ − −

0

lim

x

y x

∆ →

Trang 8

Vậy y’(0) = - 2

Để hàm số liên tục tại xo = 0 ta phải chứng

minh điều gì ?

⇒ yếu tố phải tìm ?

Để chứng minh hàm số có đạo hàm tại

xo = 0 ta phải chứng minh điều gì ?

Bài 5 Chứng minh rằng hàm số | |

1

x y x

= +liên tục tại xo = 0 nhưng không có đạo hàm tại điểm đó

∆ + ⇒ Hàm số liên tục tại xo = 0

Mặt khác : y’(0-) =

Trang 9

f’(xo) là hệ số góc của pttt tại điểm Mo(xo;f(xo))

PTTT với đường cong tại điểm Mo(xo;f(xo)) là y – yo = f’(xo).(x – xo)

Nêu công thức tính hệ số góc của cát

tuyến ? Các yếu tố phải tìm ?

Nêu công thức tính hệ số góc của tiếp

tuyến ? Các yếu tố phải tìm ? áp dụng và

∆

∆ (2x+ ∆ =x) 2x⇒ y'(2) 4= Vậy hệ số góc của cát tuyến của parabol tại điểm A là 4

Nêu công thức tính hệ số góc của tiếp

tuyến ? Các yếu tố phải tìm ? áp dụng và

Trang 10

y = 3x – 2

3 Củng cố : Muốn tìm hệ số góc của tiếp tuyến , cát tuyến thì ta phải làm gì ?

Phải xác định những yếu tố nào khi viết PTTT của 1 đường cong ?

Chuẩn bị trước bài ở nhà : « CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM «

- Học sinh nắm được các công thức tính Đạo hàm của một số các hàm số thường gặp

và biết vận dụng vào để giải các bài tập Nắm vững và biết phân biệt để vận dụng đạo hàm của hàm số hợp

- Củng cố các quy tắc tính đạo hàm

II CHUẨN BỊ

1 Câu hỏi : Nêu cách tính đạo hàm bằng định nghĩa ?

Hãy phát biểu ý nghĩa của đạo hàm ?

Trang 11

+/ Tìm giới hạn '( ) '( ) lim0 lim0 ( o ) ( )o

III Bài mới

1 Đặt vấn đề : Cho hàm số y = x5 + 7x2 – 3 Hãy tính y’(-1) ; y’(3) ?

Nhận xét : Nếu cứ sử dụng cách tính đạo hàm bằng định nghĩa thì phải biến đổi rất dài , dễ bị sai Vậy có cách nào khác hay không ?

2 Bài mới :

Gọi học sinh xây dựng quy tắc tính đạo

1 Đạo hàm của hàm số không đổi y = c ( c = const ) :

x

= ⇒ = ( x > 0 ) Chứng minh

Cho số gia ∆x tại điểm x ∈R+ , ta có :

Trang 12

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

GV : Ghi công thức và hướng dẫn học sinh

có đạo hàm tại x

Mở rộng : (u + v – w )’ = u’ + v’ – w’

+/ y = u.v.w ⇒ y’ = u’vw + uv’w + uvw’

Muốn tính được đạo hàm của một hàm số ta phải làm thế nào ?

Em hãy nhắc lại một số công thức quan trọng

Bài tập về nhà : 1 , 2

Trang 13

Tiết 6

CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM ( Tiếp )

A PHẦN CHUẨN BỊ : ( Như tiết 5 )

B PHẦN THỂ HIỆN TRÊN LỚP

I Ổn định tổ chức lớp

II Kiểm tra bài cũ :

1 Câu hỏi :

Nêu công thức tính đạo hàm của một số các hàm số thường gặp Đạo hàm của tổng ,

hiệu ,tích , thương của những hàm số ?

y = u.v ⇒ y’ = u’.v + u.v’

III Bài mới :

1 Đặt vấn đề : Trong tiết trước chúng ta đã biết được đạo hàm của một số các hàm số thường gặp và một số những quy tắc tính đạo hàm như đạo hàm của tổng , hiệu , tích Vậy đạo hàm của một thương , đạo hàm của hàm số hợp thì như thế nào ?

2 Bài mới :

GV : Hướng dẫn nhanh cách chứng minh

Trang 14

x y x

+

= +lời giải

1 Hàm số hợp :

Xét hai hàm số :

g : (a ;b)→R và f : (c ;d)→R

x a u=g(x) x a y=f(u) Nếu u=g(x) lấy các giá trị thuộc khoảng (c;d) thì ta coi y là hàm số của biến x vì

y = f(u) Hàm số y xác định như vậy gọi là hàm số hợp của x qua hàm số trung gian u=g(x) và kí hiệu là : y = f(g(x))

Nói cách khác : Nếu y là hàm số của u và u

là một h/s của x thì y là h/s hợp của x qua h/s trung gian u=g(x)

Ví dụ : y = (2x – 6 )2007Đặt u = 2x – 6 thì y = u2007Vậy h/s : y = (2x – 6 )2007 là h/s hợp của x qua h/s trung gian u = 2x – 6

2 Đạo hàm của hàm số hợp

*/ Định lý : SGK –

u = g(x) có đạo hàm theo biến x , kí hiệu là u’x y = f(u) có đạo hàm theo biến u , kí hiệu là y’u thì h/s hợp y = f(g(x)) có đạo hàm theo x , kí hiệu là y’x và ta có :

y’x = y’u.u’xChứng minhCho số gia ∆x tại x ⇒ số gia tương ứng của

u là ∆u ⇒ số gia tương ứng của y là ∆y Giả sử ∆u ≠ 0 ta có :

Trang 15

+ + +

Tổng quát :

' ( ) '

2

u u

u

=

Ví dụ 2 : Tính đạo hàm của hàm số sau :

y = (2x-6)2007lời giải Đặt u = 2x – 6 ⇒ =u' 2

Khi đó y = u2007 ⇒ =y' 2007u2006vậy y’x = y’u u’x = 2.2007.(2x – 6)2006

Nắm vững các công thức , dạng bài tập , sử dụng phương pháp tính thích hợp

Viết lại các công thức đã học trong bài

Bài tập về nhà : từ bài 3 đến bài 5

- Củng cố lý thuyết HS nắm vững các dạng bài toán , biết cách sử dụng công thức vận dụng cho thích hợp vào bài tập

Trang 16

II CHUẨN BỊ

y = u.v ⇒ y’ = u’.v + u.v’

+/ y = ku ⇒ y’ = k.u’

+/ y = u.v.w ⇒ y’ = u’vw + uv’w + uvw’

2

' ' '

Áp dụng : ( 4đ)

y’(1) = 12

III Bài mới

1 Đặt vấn đề : Trong tiết trước ta đã biết công thức tính đạo hàm của một số các

h/s thường gặp , các quy tắc tìm đạo hàm Hôm nay chúng ta sẽ vận dụng những kiến thức đó vào làm một số các bài tập

- Hãy tính y’(2) ; y’(-1)

Bài 2 ( SGK – ) Tính đạo hàm của các hàm

Trang 17

−TXĐ : D R= \{− 1,1}

Ta có

2( 1) 2 2 2( 1) '

n m x

Trang 18

u = g(x) có đạo hàm theo biến x , kí hiệu là u’x

y = f(u) có đạo hàm theo biến u , kí hiệu là y’u

thì h/s hợp y = f(g(x)) có đạo hàm theo x , kí hiệu là y’x và ta có : y’x = y’u.u’x

III Bài mới :

1 Đặt vấn đề : Trong tiết trước chúng ta đã nghiên cứu giải một số bài toán tìm đạo hàm bằng cách áp dụng công thức đạo hàm của tổng , hiệu , tích , thương Hôm nay chúng ta

sẽ đi giải một số bài toán với việc áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số hợp

x

+

=

−TXĐ : D = ( −∞ ; 1 )

3 ' (1 )

x y

x

−

=

−

Trang 19

3 h/s giải

- h/s giải

HD : hãy tính đạo hàm của h/s một phía và

sử dụng điều kiện về sự tồn tại đạo hàm

lời giảiy’(0) không tồn tại

3 Củng cố : Muốn tính được đạo hàm của các hàm số ta cần xác định đúng dạng của hàm

- Học sinh nắm được các công thức tính Đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản và biết vận dụng vào để giải các bài tập Nắm vững quy tắc đạo hàm của hàm số hợp

II CHUẨN BỊ

Trang 20

1 Câu hỏi : Nêu cách tính đạo hàm bằng định nghĩa ? (4đ)

Qui tắc tính đạo hàm của hàm số hợp ?(6đ)

u = g(x) có đạo hàm theo biến x , kí hiệu là u’x

y = f(u) có đạo hàm theo biến u , kí hiệu là y’u

thì h/s hợp y = f(g(x)) có đạo hàm theo x , kí hiệu là y’x và ta có : y’x = y’u.u’x

III Bài mới

1 Đặt vấn đề : Ta đã biết công thức tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp ,

các qui tắc tính đạo hàm của tổng , hiệu , tích , thương và đạo hàm của hàm số hợp Hôm nay ta tiếp tục nghiên cứu đạo hàm của một số hàm số khác mà ta hay sử dụng

Xác định đơn vị đo , xác định sinx

So sánh S∆OMH;S qOMA;S∆TOA ?

Xác định S∆OMH;S qOMA;S∆TOA ?

x thuộc lân cận của 0 còn nằm trong cung

nào ?

I Đạo hàm của các hàm số lượng giác :

1 Định lý : x∈R ta có :

OMH qOMA TOA

Trang 21

Ví du :

1 , 0

sin lim ( , 0) sin

x

ax

a b bx

Hướng dẫn h/s chứng minh bằng định nghĩa

= Hãy tính y’ ? Từ đó suy ra nội

2 Đạo hàm của hàm số y = sinx

a , Định lý : SGK –

y = sinx ⇒ y’ = cosx , với x R∈

y = sinu ⇒ y’ = cosu.u’

b , Ví dụ :

+/ y = sin( x2 – 3x + 5 )

Ta có : y’ = (2x – 3 ) cos(x2 – 3x + 5) +/ y = sin32x

Ta có : y’ = 6sin22xcos2x

3 Đạo hàm của hàm số y = cosx

y = cosx ⇒ y’ = - sinx , với x R∈

y = cosu ⇒ y’ = - sinu.u’

b , Ví dụ :

Tính đạo hàm của hàm số :

y = cos3(3x2 – 2)2giải

y’ = - 36(3x2 – 2).cos2(3x2 – 2).sin(3x2 – 2)

4 Đạo hàm của hàm số y = tgx

Trang 22

5 Đạo hàm của hàm số y = cotgx

b , Ví dụ : Tính đạo hàm của h/s

y = cotg4 (3x) giải

y’ = - 12

3 2

cot (3 ) sin (3 )

Trang 23

- Học sinh nắm được các công thức tính Đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản đó là các hà số mũ , logarit , luỹ thừa và biết vận dụng vào để giải các bài tập Nắm vững quy tắc đạo hàm của hàm số hợp

II CHUẨN BỊ

1 Câu hỏi : Viết công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác ? (4đ)

Áp dụng tính đạo hàm của hàm số y = tg(sin2x) ?(6đ)

2 Đáp án :

*/ Áp dụng : y’ = 2

2cos 2 cos (sin 2 )

x x

III Bài mới

các qui tắc tính đạo hàm của tổng , hiệu , tích , thương và đạo hàm của hàm số hợp ; Các công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác Hôm nay ta tiếp tục nghiên cứu đạo hàm của các hàm số mũ , logrit , luỹ thừa

2 Bài mới :

Hãy nhắc lại khái niệm có liên quan với số II Đạo hàm của các hàm số mũ ,

Trang 24

e ?

GV : Nhấn mạnh bản chất của hai kết quả

Hãy xác định dạng giới hạn Từ đó đưa

logarit , luỹ thừa :

1 Giới hạn có liên quan đến số e

Ta đã biết : ∀ ∈n N* thì

1 lim 1 2,71828

1

x x

x

e x

*/ y e= x2+ −3x 2 Ta có y' (2 = x+ 3)e x2+ −3x 2

*/ y = e –x Ta có y’ = - e – x

b , Định lý 2 : ∀ ∈x R;0 < ≠a 1 ta có

Trang 25

*/ y= 8x2+ +x 1 ⇒ =y' (2x+ 1)8x2+ +x 1 ln 8

3 Đạo hàm của hàm số logrit

a , Định lý 1 : ∀ ∈x R+* ta có :

1 (ln ) '

' (ln ) '

x x u u u

=

*/ Chú ý :

1 (ln | |) ' , 0

' (ln | |) ' , 0

x u

x

= +

b , Định lý 2 : ∀ ∈x R*+;0 < ≠a 1 ta có :

1 (log ) '

ln ' (log ) '

ln

a a

x

x a u u

u a

=

=+/ Ví dụ : cho y = log3(5x + 3) Hãy tính y’

giảiTXĐ : D = (-3/5 ;+∞)

5 '

(5 3) ln 3

y x

= +

3 Củng cố :Nhắc lại các định lý đã học trong bài Đọc trước bài còn lại

BTVN : 2,3,4,5

Trang 26

Tiết 11 .

A PHẦN CHUẨN BỊ

- Học sinh nắm được các công thức tính Đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản đó là các hà số mũ , logarit , luỹ thừa và biết vận dụng vào để giải các bài tập Nắm vững quy tắc đạo hàm của hàm số hợp

II CHUẨN BỊ

1 Câu hỏi : Viết công thức tính đạo hàm của các hàm số mũ , logarit ? (4đ)

Áp dụng tính đạo hàm của hàm số y = ln(sinx) ?(6đ)

2 Đáp án :

( ) ' ( ) ' '

' (ln ) '

x x u u u

ln ' (log ) '

ln

a a

x

x a u u

Trang 27

III Bài mới

các qui tắc tính đạo hàm của tổng , hiệu , tích , thương và đạo hàm của hàm số hợp ; Các công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác Hôm nay ta tiếp tục nghiên cứu đạo hàm của các hàm số mũ , logrit , luỹ thừa

2 Bài mới :

Hãy nêu công thức tính đạo hàm của hàm số

1 2

3 ' 2

n x

c Chú ý :Nếu x < 0 và n lẻ thì

Đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản Đạo hàm của hàm số hợp( u = u(x) )

y = cotgu ⇒ y’ = 2'

sin

u u

Trang 28

a x

x a

= 1

( ) 'xα = αxα−

( ) 'e u =e u u ' ( ) 'a u =a u.ln 'a u

' (ln ) 'u u

u

=

' (log ) '

ln

a

u u

u a

= 1

( ) 'uα = α uα− 'u

IV Hướng dẫn học sinh làm bài ở nhà

Viết lại toàn bộ công thức tính đạo hàm cho thuộc , biết phân biệt đạo hàm của hàm số mũ

và hàm số luỹ thừa cũng như cách đưa hàm số về dạng này

Ôn lại các qui tắc tính đạo hàm của tổng , hiệu , tích , thương cho thuộc

Chuẩn bị các bài tập còn lại

- Học sinh nắm vững các dạng bài tập và biết vận dụng lý thuyết vào làm bài tập Qua bài tập củng cố , khắc sâu phần lý thuyết để học sinh có cơ sở tiếp thu các kiến thức tiếp theo

II CHUẨN BỊ

Trang 29

1 Câu hỏi : Viết công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác , mũ , logarit ? (4đ)

y = cotgu ⇒ y’ = 2'

sin

u u

' (ln ) '

x x u u u

ln ' (log ) '

ln

a a

x

x a u u

III Bài mới

1 Đặt vấn đề : Trong các tiết trước chúng ta đã được nghiên cứu về đạo hàm của

các hàm số lượng giác , mũ , logarit và luỹ thừa Hôm nay chúng ta đi làm một số các bài tập có liên quan

Trang 30

ý d, có gì đặc biệt ? nêu các kiến thức có

liên quan khi muốn tính đạo hàm ý d ?

( Đạo hàm của một tổng , một thương và

đạo hàm của hàm số lượng giác )

h/s nhận dạng hàm số ? Xác định công thức

cần áp dụng ?

h/s giải

Để tính đạo hàm của hàm số hợp , ta có qui

tắc tính đạo hàm từ phải qua trái Qui tắc

này trái với việc tính giá trị của hàm số hợp

( tính từ trái qua phải )

HD : Coi u = sin(cos3x) và áp dụng qui tắc

2 1 2 os 1 2

tgx y

x x

2 '

3 (1 ) sin ( 1 )

x y

Công thức tính đạo hàm cần áp dụng trong

bài là gì ?

Hàm số logarit có nghĩa khi nào ?

Để áp dụng qui tắc tính đạo hàm của hàm số

Ta có :

lg ln ln 2lg 1 '

Trang 31

Ta có : y' =xπ− 1 ( π πx +xln ) π

3 Củng cố :

Xác định rõ các công thức tính đạo hàm để vận dụng vào làm các bài tập cụ thể

Để tính được đạo hàm của các hàm số ta cần phải làm như thế nào ?

IV Hướng dẫn học sinh làm bài tập ở nhà

Tiếp tục học thuộc các công thức

- Học sinh nắm vững các dạng bài tập và biết vận dụng lý thuyết vào làm bài tập Qua bài tập củng cố , khắc sâu phần lý thuyết để học sinh có cơ sở tiếp thu các kiến thức tiếp theo

II CHUẨN BỊ

1 Câu hỏi : Nêu công thức tính đạo hàm của hàm số hợp ? (4đ)

Áp dụng tính đạo hàm của hàm số : y= ln (sin 3 3 3 x+ 5)?(6đ)

2 Đáp án :Nếu y = f(u) và u = g(x) thì y’ x = y’ u u’ x

Trang 32

*/ Áp dụng :

2 3 3

III Bài mới

1 Đặt vấn đề : Trong các tiết trước chúng ta đã làm một số các bài tập về tính đạo

hàm của một số hàm số sơ cấp Hôm nay chúng ta tiếp tục đi làm một số các bài tập

về nó

2 Bài mới :

H/s nêu hướng giải bài

Ta có : f’(x) = - 8 sin( 8x + 2 )

Mà − ≤ 1 sin(8x+ ≤ ⇔ − ≤ − 2) 1 8 8sin(8x+ ≤ 2) 8

[ ]' 8;8

y

⇒ ∈ −Bài tập 6 Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc vào x

Trang 33

IV Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà

Xem lại các bài tập đã giải

Chuẩn bị bài tập ôn tập chương và đọc trước bài

- Học sinh nắm được định nghĩa đạo hàm cấp cao , ý nghĩa của đạo hàm cấp hai và biết vận dụng lý thuyết vào bài tập cụ thể

- Củng cố các công thức tính đạo hàm

II CHUẨN BỊ

Trang 34

1 Câu hỏi : Nêu công thức tính đạo hàm của hàm số lượng giác ? (4đ)

Áp dụng tính đạo hàm của hàm số : 1 3

; ln (sin ) 2

x

?(6đ)

2 Đáp án :

y = cotgu ⇒ y’ = 2'

sin

u u

III Bài mới

1 Đặt vấn đề : Ta đã biết ý nghĩa vật lý của đạo hàm là vận tốc tức thời của chất

điểm tại thời điểm to là đạo hàm của hàm số s = f(t) tại to Vậy gia tốc tức thời của chuyển động có được biểu diễn qua đạo hàm không ?

Trang 35

Hãy tính y’ y’’, y’’’ ?

Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm qui luật

từ đó suy ra công thức tính đạo hàm cấp n

của hàm số

y(5) = 0 ⇒ y( )n = ∀ > 0, n 4.

b , Tính các đạo hàm kế tiếp của hàm số

y = axn Giải

Ta có :y’ = a.n.xn-1 y’’ = a.n(n – 1)xn-2

y ’’= ex

Định nghĩa đạo hàm được xây dựng trên cơ

sở bài toán vận tốc tức thời của một chất

điểm của chuyển động thẳng

Vậy gia tốc tức thời có tính được không ?

nó có liên quan đến đạo hàm không ?

GV trình bày

2 Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2 Xét chuyển động thẳng xác định bởi công thức s = f(t) , trong đó f(t) là hàm số có đạo hàm thì v(t) = f’(t)

Khi đó gia tốc trung bình của chuyển động trong thời gian ∆t là v

t

∆

∆ và là gia tốc tức thời tại thời điểm to của chuyển động là đạo hàm bậc nhất của vận tốc và là đạo hàm bậc hai của hàm số biểu thị chuyển động

Trang 36

Hãy tính y’, y’’, y’’’ ? rồi biến đổi vế trái

GV cho h/s làm bài nhanh bài tập này

Tìm vận tốc và gia tốc khi t = 4s Giải

3 Củng cố :

Nắm vững đạo hàm cấp cao và ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai Biết cách xác định dạo hàm cấp n của một hàm số

IV Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà :

Học thuộc lý thuyết trong bài Làm các bài tập trong sách giáo khoa ( bài 1,2,3,4)

Trang 37

- Học sinh nắm vững dạng bài tập cụ thể và phương pháp giải Qua bài tập , củng cố

và khắc sâu phần lý thuyết

II CHUẨN BỊ

1 Câu hỏi : Nêu ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai ? (4đ)

Áp dụng : Cho phương trình chuyển động thẳng s = 200 + 40t + t3

Tìm gia tốc tại thời điểm t = 5 ( t tính bằng giây , s tính bằng mét )

III Bài mới

1 Đặt vấn đề : Trong tiết trước chúng ta đã nghiên cứu về đạo hàm cấp cao và ý

nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2 Hôm nay chúng ta đi xét một số bài tập có liên quan đến vấn đề đó

2 Bài mới :

H/s đọc đề bài và nêu cách tính đạo hàm

cấp n của mỗi hàm số ?

HD : Hãy tính đạo hàm cấp 1,2,3 từ đó tìm

qui luật và viết công thức tổng quát của nó

Rồi phải chứng minh bằng qui nạp

Bài 2 Tính đạo hàm cấp n của mỗi hàm số sau :

Trang 38

Học sinh tính đạo hàm cấp 1,2,3 và dự đoán

đạo hàm cấp n ?

Nêu các bước chứng minh bằng qui nạp ?

B1 : Kiểm tra công thức đúng với trường

Phần chứng minh bằng qui nạp làm tương

tự ý a, nên về nhà làm (coi như bài tập )

Học sinh tính đạo hàm cấp 1,2,3 và dự đoán

n n

( )

1

( 1) !

,(*) (1 )

k k

k

k y

−

= +

Ta sẽ chứng minh công thức cũng đúng với

k

k y

x

+ +

+

= +thật vậy từ (*) ta có :

n n

, (1 )

n n

Nhận dạng hàm số ? và nêu hướng giải

Trang 39

2 3

1 ''

3 Củng cố : Nắm vững dạng bài tập đã làm và phương pháp giải

IV Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà

- Học sinh nắm vững được định nghĩa và biết cách tìm vi phân của một hàm số Củng cố kĩ năng tính đạo hàm

II CHUẨN BỊ

Trang 40

1 Câu hỏi : Nêu các công thức tính đạo hàm của hàm số lượng giác ? (4đ)

Áp dụng : y = tg2 ( 2x – 1 )

2 Đáp án :

y = cotgu ⇒ y’ = 2'

sin

u u

III Bài mới

1 Đặt vấn đề : Liên quan đến đạo hàm là việc lấy vi phân của hàm số , vậy vi phân

là gì ?

2 Bài mới :

Học sinh đọc bài Giáo viên ghi tóm tắt

Để tính vi phân của hàm số ta cần xác định

các yếu tố nào ?

- Tính đạo hàm f’(x) của hàm số

- Lập tích f’(x).dx và viết df(x) = f’(x).dx

Học sinh nhận dạng hàm số ? Nêu các công

thức cần áp dụng khi tính đạo hàm của hàm

số

Học sinh nhận dạng và nêu cách tính đạo

hàm sau đó thành lập vi phân của hàm số đã

cho

1 Định nghĩa :

a , Định nghĩa :Tích f’(x).∆x hoặc y’.∆x gọi là vi phân của hàm số y = f(x) ứng với số gia ∆x Kí hiệu

là dy hoặc df(x) Vậy ta có : df(x) = f’(x).∆x hoặc dy = y’.∆x

Áp dụng định nghĩa trên đối với hàm số

y = x , ta có : dx = (x)’.∆x = 1.∆x = ∆x Vậy df(x) = f’(x).dx hoặc dy = y’.dx

b , Ví dụ : Tính các vi phân sau

2

4 (2 1) ( (2 1))

2 ln 2.

cos

dx x

−

=

Tiêu đề	Đạo hàm
Tác giả	Lê Văn Thành
Trường học	THPT A Duy Tiên
Chuyên ngành	Giải tích
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2007 - 2008
Thành phố	Duy Tiên

Định dạng
Số trang	298
Dung lượng	9,03 MB