GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 PHẦN 1

Giỏo ỏn Gii tớch 12 Giỏo viờn : Lờ Vn Lai Ngy son: 23 / 8 / 2008 Tit: 1 S NG BIN V NGHCH BIN CA HM S A.MC TIấU: 1.Kin thc : Hc sinh nm c khỏi nim ng bin, nghch bin, tớnh n iu , quy tc xột tớnh n iu ca hm s. 2. K nng : HS bit cỏch xột du mt nh thc, tam thc, bit nhn xột khi no hm s ng bin, nghch bin, bit vn dng quy tc xột tớnh n iu ca hm s vo gii mt s bi toỏn n gin. 3. Thỏi : Cn thn chớnh xỏc trong lp lun , tớnh toỏn v trong v hỡnh. Tớch cc xõy dng bi, ch ng chim lnh kin thc theo s hng dn ca Gv, nng ng, sỏng to trong quỏ trỡnh tip cn tri thc mi, thy c li ớch ca toỏn hc trong i sng, t ú hỡnh thnh nim say mờ khoa hc, v cú nhng úng gúp sau ny cho xó hi B.PHNG PHP GING DY:Thuyt trỡnh, gi m, vn ỏp, nờu vn C. CHUN B GIO C: - * Giỏo viờn: giỏo ỏn, sgk, thc k, phn, - * Hc sinh:Sgk, v ghi, dng c hc tp, D.TIN TRèNH BI DY: 1.n ng lp-kim tra s s: Lp :12B1 Lp :12B8 2.Kim tra bi c: 3. Ni dung bi mi a. t vn : b.Trin khai bi dy: HOT NG THY V TRề NI DUNG KIN THC Hoạt động 1: nh ngha Yờu cu HS : - Nêu lại định nghĩa về sự đơn điệu của hàm số trên một khoảng K (K R) ? HS:- Nêu lại định nghĩa về sự đơn điệu của hàm số trên một khoảng K (K R). - Nói đợc: Hàm y = cosx đơn điệu tăng trên từng khoảng ;0 2 ; ; 3 2 , đơn điệu giảm trên [ ] ;0 - Từ đồ thị ( Hình 1) trang 4 (SGK) hãy chỉ rõ các khoảng đơn điệu của hàm số y = I.Tớnh n iu ca hm s : 1. Nhc li nh ngha -Hm s y = f(x) ng bin (tng) trờn K nu vi mi cp s x 1 , x 2 thuc K m : x 1 <x 2 => f(x 1 ) < f(x 2 ) -Hm s y = f(x) nghch bin bin (tng) trờn K nu vi mi cp s x 1 , x 2 thuc K m : x 1 <x 2 => f(x 1 ) > f(x 2 ) Hm s ng bin hoc nghch bin trờn K c gi chung l hm s n iu trờn K nhận xét: + Hàm f(x) đồng biến trên K tỉ số biến thiên: Nm hc :2008-2009 Giáo án Giải tích 12 Giáo viên : Lê Văn Lai cosx trªn ; 3 2 2 π π   −     - n n¾n c¸ch biĨu ®¹t cho häc sinh. - Chó ý cho häc sinh phÇn nhËn xÐt: HS suy nghĩ nêu nhận xét HS suy nghĩ l àm ví dụ Ho¹t ®éng 2: Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm Cho c¸c hµm sè sau y = 2 2 x − u cầu HS xét đồ thị của nó, sau đó xét dấu đạo hàm của hs. Từ đó nêu nhận xét về mối quan hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và dấu của đạo hàm. -Gợi ý cho HS làm ví dụ Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y = 2x 3 + 6x 2 +6x – 7 TX Đ: D = R Ta có: y’ = 6x 2 +12x+ 6 =6(x+1) 2 Do đ ó y’ = 0<= >x = -1 v à y’>0 1x ∀ ≠ − Nêu kết luận : 2 1 1 2 1 2 2 1 f (x ) f (x ) 0 x ,x K(x x ) x x − > ∀ ∈ ≠ − + Hµm f(x) nghÞch biÕn trªn K ⇔ tØ sè biÕn thiªn: 2 1 1 2 1 2 2 1 f (x ) f (x ) 0 x ,x K(x x ) x x − < ∀ ∈ ≠ − + Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải +Nếu hàm số ngḥich biến trên K thì đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải 2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm Định lý: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K a/ Nếu f’(x) > 0 x K ∀ ∈ thì hàm số f(x) đồng biến trên K. b/ Nếu f’(x) < 0 x K ∀ ∈ thì hàm số f(x) nghịch biến trên K. Tóm lại, trên K: '( ) 0 ( ) '( ) 0 ( ) f x f x db f x f x nb > ⇒   < ⇒  Chú ý: N ếu f’(x) = 0, x K ∀ ∈ thì f(x) khơng đổi trên K. Ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: a/ y = 2x 2 + 1 b/ y = sinx trên (0;2 π ) Chú ý: Ta có định lý mở rộng sau đây: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K. Nếu f’(x) ≥ 0(f’(x) ≤ 0), x K ∀ ∈ và f’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến(nghịch biến) trên K. Ví dụ 2: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y = 2x 3 + 6x 2 +6x – 7 TX Đ: D = R Ta có: y’ = 6x 2 +12x+ 6 =6(x+1) 2 Do đ ó y’ = 0<= >x = -1 v à y’>0 1x ∀ ≠ − Theo định lý mở rộng, hàm số đã cho ln ln đồng biến 4/ Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức học trong bài ( Định lý ) 5/ Dặn dò : Bài tập: Bài 1, 2 ,3 , 4, trang 9, 10 sgk Năm học :2008-2009 Giáo án Giải tích 12 Giáo viên : Lê Văn Lai Ngày soạn: 23 / 8 / 2008 Tiết: 2 SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (tt) A.MỤC TIÊU: 1.Kiến thức : Học sinh nắm kỷ lại khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu , quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 2. Kỷ năng : HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài tốn đơn giản. 3. Thái độ : Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính tốn và trong vẽ hình. Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong q trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học B.PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề C. CHUẨN BỊ GIÁO CỤ: - * Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … - * Học sinh:Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,… D.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1.Ổn địng lớp-kiểm tra sĩ số: Lớp :12B1 Lớp :12B8 2.Kiểm tra bài cũ : Nêu định lý Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y = 2x 3 + 6x 2 +6x – 7 3. Nội dung bài mới a. Đặt vấn đề: b.Triển khai bài dạy: HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRỊ NỘI DUNG KIẾN THỨC Ho¹t ®éng 1: u cầu HS Làm được Bài tập : Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y = x 3 + 3x 2 +1 - n n¾n c¸ch trình bày cho học sinh - Chó ý cho häc sinh phÇn nhËn xÐt: Ho¹t ®éng 2 : Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số HS suy nghĩ nêu nhận xét và nêu Qui tắc . Bài tập : Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y = x 3 + 3x 2 +1 TX Đ: D = R Ta có: y’ = 3x 2 +6x =3x ( x + 2) Do đ ó y’ = 0<= >x = 0 v à x = 2 Lập BBT và kết luận về tính đơn điệu. II. Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số 1. Qui tắc: Năm học :2008-2009 Giáo án Giải tích 12 Giáo viên : Lê Văn Lai xét tính đơn điệu của hàm số Ho¹t ®éng 3: Cho hµm sè sau y = 2 2 x − Yêu cầu HS lập BBT của nó, . Từ đó Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. . -Gợi ý cho HS làm ví dụ 3 Xét tính đồng biến và nghịch biến cuả hàm số: y = 1 3 x 3 - 1 2 x 2 -2x + 2 Gợi ý cho HS làm ví dụ 4: GV làm ví dụ 5 -Hs : Theo dõi và ghi chép Hs thảo luận nhóm để giải quyết vấn đề mà Gv đã đưa ra. + Tính đạo hàm. + Xét dấu đạo hàm + Kết luận. -Tìm tập xác định -Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm tới hạn x i (I = 1, 2, …,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. - Sắp xếp các điểm x i theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên - Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. 2. Áp dụng: Ví dụ 3: Xét tính đồng biến và nghịch biến cuả hàm số: y = 1 3 x 3 - 1 2 x 2 -2x + 2 Ví dụ 4: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y = 1 1 x x − + Ví dụ 5: Chứng minh rằng x> sinx trên khoảng (0; 2 π ) bằng cách xét dấu khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x – sinx Giải: Xét hàm số f(x) = x – sinx ( 0 2 x π ≤ < ), ta có: f’(x) = 1 – cosx ≥ 0 ( f’(x) = 0 chỉ tại x = 0) nên theo chú ý trên ta có f(x) đồng biến trên nữa khoảng [0; 2 π ).Do đó, với 0 < x< 2 π ta có f(x) = x –sinx>f(0)=0 hay x> sinx trên khoảng (0; 2 π 4/ Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức học trong bài ( Quy tắc ) 5/ Dặn dò : Bài tập: Bài 1, 2 ,3 , 4, 5a trang 9, 10 sgk Năm học :2008-2009 Giáo án Giải tích 12 Giáo viên : Lê Văn Lai Ngày soạn: 26 / 8 / 2008 Tiết: 3 LUYỆN TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A.MỤC TIÊU: 1.Kiến thức : .Học sinh nắm được khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số 2. Kỷ năng HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản. 3. Thái độ : Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình. Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của B.PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề C. CHUẨN BỊ GIÁO CỤ: - * Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … - * Học sinh:Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, Bài tập về nhà… D.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1.Ổn địng lớp-kiểm tra sĩ số: Lớp :12B1 Lớp :12B8 2.Kiểm tra bài cũ : Nêu qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số? 3. Nội dung bài mới a. Đặt vấn đề: b.Triển khai bài dạy: HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC -HĐ 1: Làm BT 1 -GV : Yêu cầu HS nêu lại qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số , sau đó áp dụng vào làm bài tập - Cho HS lên bảng trình bày sau đó GV nhận xét - HS nêu qui tắc và áp dụng làm bài tập a/ TXĐ: D = R y’ = 3-2x, y’ = 0 <=>x = 3/2 Bài 1: Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số a/ y = 4 + 3x – x 2 b/ y = 1/3x 3 +3x 2 – 7x – 2 c/ y = x 4 -2x 2 + 3 d/ y= -x 3 +x 2 -5 Bài Giải : 1a/ TXĐ: D = R y’ = 3-2x, y’ = 0 <=>x = 3/2 Năm học :2008-2009 Giáo án Giải tích 12 Giáo viên : Lê Văn Lai x −∞ 3/2 +∞ y’ + 0 - y 25/4 − ∞ −∞ Hàm số đồng biến trên khoảng 3 ( , ) 2 −∞ , nghịch biến trên 3 ( ; ) 2 +∞ 2/Đáp án a/ Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ( ;1), 1;−∞ +∞ b/Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) ( ;1), 1;−∞ +∞ GV : c/ Yêu cầu HS: -tìm TXĐ - Tính y’ - Xét dấu y’, rồi kết luận - Cho HS lên bảng trình bày bài 3 , 4 sau đó GV nhận xét GV gợi ý bài 5: Xét hàm số : y = tanx-x y’ =? -Kết luận tính đơn điệu của hàm số với mọi x thoả 0<x< 2 π HS theo dõi GV gợi ý và chứng minh Lập BBT và Kết luận. Tương tự cho các bài b,c,d Bài 2: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: a/ y = 3 1 1 x x + − b/ y = 2 2 1 x x x − − c/ y = 2 20x x− − d/ y= 2 2 9 x x − Bài 3: Chứng minh rằng hàm số y = 2 1 x x + đồng biến trên khoảng (-1;1); nghịch biến trên các khoảng ( −∞ ;-1) và (1; +∞ ) Bài 4: Chứng minh hàm số y = 2 2x x− đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1; 2) Bài 5: Chứng minh các bất đẳng thức sau: a/ tanx > x (0<x< 2 π ) b/ tanx > x + 3 3 x (0<x< 2 π ) 4/ Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức học trong bài ( Quy tắc ) 5/ Dặn dò : Bài tập: Xem lại các bài giải 1, 2 ,3 trang 9, 10 sgk Xem kỷ bài cực trị. Năm học :2008-2009 Giáo án Giải tích 12 Giáo viên : Lê Văn Lai Ngày soạn: 29 / 8 / 2008 Tiết: 4 Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A.MỤC TIÊU: 1.Kiến thức : Học sinh nắm được : khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Quy tắc tìm cực trị của hàm số. 2. Kỷ năng HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản. 3. Thái độ : Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình B.PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề C. CHUẨN BỊ GIÁO CỤ: - * Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … - * Học sinh:Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,… D.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1.Ổn địng lớp-kiểm tra sĩ số: Lớp :12B1 Lớp :12B8 2.Kiểm tra bài cũ : Nêu qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số? 3. Nội dung bài mới a. Đặt vấn đề: b.Triển khai bài dạy: HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC Hoạt động 1: Cho hàm số: y = - x 2 + 1 xác định trên khoảng (- ∞; + ∞) và y = 3 x (x – 3) 2 xác định trên các khoảng ( 1 2 ; 3 2 ) và ( 3 2 ; 4) Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị (H7, H8, SGK, trang 13) hãy chỉ ra các điểm mà tại đó mỗi hàm số đã cho có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất). Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau: I. Khái niệm cực đại, cực tiểu. Định nghĩa: Cho hµm sè y = f(x) liªn tôc trªn (a; b) (có thể a là - ∞ ; b là + ∞ ) vµ ®iÓm x 0 ∈ (a; b). a/ Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x 0 ), x ≠ x 0 .và với mọi x ∈ (x 0 – h; x 0 + h) thì ta nãi hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x 0 . b Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x 0 ), x ≠ x 0 .và với mọi x ∈ (x 0 – h; x 0 + h) thì ta nãi hµm sè ®¹t cùc tiểu t¹i x 0 . Năm học :2008-2009 Giáo án Giải tích 12 Giáo viên : Lê Văn Lai GV nêu chú ý yêu cầu hs nắm và vận dụng được Chú ý: 1. Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại x 0 thì x 0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f(x 0 ) gäi lµ gi¸ trÞ cùc ®¹i (gi¸ trÞ cùc tiểu) cña hµm sè, ®iÓm M(x 0 ;f(x 0 )) gäi lµ ®iÓm cùc ®¹i (®iÓm cùc tiểu)cña ®å thÞ hµm sè. 2. C¸c ®iÓm cùc ®¹i vµ cùc tiÓu gäi chung lµ ®iÓm cùc trÞ, gi¸ trÞ cña hµm sè t¹i ®ã gäi lµ gi¸ trÞ cùc trÞ. 3. Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a ; b) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x 0 thì f’(x 0 ) = 0. Hoạt động 2: Yêu cầu Hs tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: y = 4 1 x 4 - x 3 + 3 và y = 1 22 2 − +− x xx . Hoạt động 3: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Yêu cầu Hs: a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau đây có cực trị hay không: y = - 2x + 1; và y = 3 x (x – 3) 2 . b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ giữa sự tồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm. Gv giới thiệu Hs nội dung định lý sau: Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK, trang 15, 16) để Hs hiểu được định lý vừa nêu. Ta nãi hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i ®iÓm x 0 , f(x 0 ) gäi lµ gi¸ trÞ cùc tiÓu cña hµm sè, ®iÓm (x 0 ; f(x 0 )) gäi lµ ®iÓm cùc tiÓu cña ®å thÞ hµm sè. Chú ý: 1. Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại x 0 thì x 0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f(x 0 ) gäi lµ gi¸ trÞ cùc ®¹i (gi¸ trÞ cùc tiểu) cña hµm sè, ®iÓm M(x 0 ;f(x 0 )) gäi lµ ®iÓm cùc ®¹i (®iÓm cùc tiểu)cña ®å thÞ hµm sè. 2. C¸c ®iÓm cùc ®¹i vµ cùc tiÓu gäi chung lµ ®iÓm cùc trÞ, gi¸ trÞ cña hµm sè t¹i ®ã gäi lµ gi¸ trÞ cùc trÞ. 3. Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a ; b) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x 0 thì f’(x 0 ) = 0. II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Định lý: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x 0 – h; x 0 + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ {x 0 }, với h > 0. + NÕu ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 ' 0, ; ' 0, ; f x x x h x f x x x x h > ∀ ∈ −    < ∀ ∈ +   th× x 0 lµ mét ®iÓm cùc ®¹i cña hµm sè y = f(x). + NÕu ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 ' 0, ; ' 0, ; f x x x h x f x x x x h < ∀ ∈ −   > ∀ ∈ +   th× x 0 lµ mét ®iÓm cùc tiÓu cña hµm sè y = f(x). 4/ Củng cố: Củng cố lại các kiến thức học trong bài ( Định lý ) 5/ Dặn dò : Bài tập: 1, 4 ,5 trang 18 sgk Xem kỷ phần còn lại của bài cực trị. Năm học :2008-2009 Giáo án Giải tích 12 Giáo viên : Lê Văn Lai Ngày soạn: 1 / 9 / 2008 Tiết: 5 Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (tt) A.MỤC TIÊU: 1.Kiến thức : Học sinh nắm kỷ lại : khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Các Quy tắc tìm cực trị của hàm số. 2. Kỷ năng : HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản. 3. Thái độ : Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình B.PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề C. CHUẨN BỊ GIÁO CỤ: - * Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … - * Học sinh:Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,… D.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1.Ổn địng lớp-kiểm tra sĩ số: Lớp :12B1 Lớp :12B8 2.Kiểm tra bài cũ : Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: y = 4 1 x 4 – 2x 2 + 3 3. Nội dung bài mới a. Đặt vấn đề: b.Triển khai bài dạy: HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC Hoạt động 1: Quy tắc 1 tìm cực trị. Cho hàm số: y = - x 2 + 1 và y = 3 x (x – 3) 2 Yêu cầu Hs lập BBT và tìm các điểm cực trị của các hàm số từ đó nêu quy tắc 1 tìm cực trị . Áp dụng làm tiếp các ví dụ sau : Tìm các cực trị của các hàm số : : y = x 4 - 2x 2 + 3 và y = 1 22 2 − +− x xx . GV gợi ý cho HS lập BBT và kết luận III. Quy tắc tìm cực trị. 1. Quy tắc I: + Tìm tập xác định. + Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) bằng không hoặc không xác định. + Lập bảng biến thiên. + Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị. Áp dụng làm các ví dụ sau : Tìm các cực trị của các hàm số : y = x 4 - 2x 2 + 3 và y = 1 22 2 − +− x xx . Năm học :2008-2009 Giáo án Giải tích 12 Giáo viên : Lê Văn Lai Hoạt động 2: Yêu cầu Hs:Tính đạo hàm cấp 1 và đạo hàm cấp 2 của : y = x 4 - 2x 2 + 3 Tính các giá trị của đạo hàm cấp 2 tại các giá trị x là nghiệm của y ,’ Liên hệ kết quả trên để nêu định lý 2 Gv giới thiệu Hs nội dung định lý sau: Gv giới thiệu Vd 5 SGK, trang 17 ) để Hs hiểu được định lý vừa nêu. Hoạt động 3 : Quy tắc 2 tìm cực trị. Yêu cầu Hs tìm cực trị của các hàm số: y = - 2x 3 + 3x 2 + 12x – 5 ; y = 4 1 x 4 - x 3 + 3. Theo định lý và nêu thành quy tắc Hoạt động 4: Cũng cố Dựa và quy tắc I: Yêu cầu Hs tìm cực trị của các hàm số sau: y = x 3 - 3x 2 + 2 ; 1 33 2 + ++ = x xx y Gv giới thiệu Vd 4, SGK, trang 17) để Hs hiểu được quy tắc vừa nêu. 2. Quy tắc II: Ta thừa nhận định lý sau: Gi¶ sö hµm sè y = f(x) cã ®¹o hµm cÊp hai trong khoảng K = (x 0 – h; x 0 + h), với h > 0. Khi đó: + Nõu f’(x) = 0, f''(x 0 ) > 0 th× x 0 lµ ®iÓm cùc tiÓu. + Nõu f’(x) = 0, f''(x 0 ) < 0 th× x 0 lµ ®iÓm cùc ®¹i. * Ta có quy tắc II: + Tìm tập xác định. + Tính f’(x). Giải pt f’(x) = 0. Ký hiệu x i (i = 1, 2…) là các nghiệm của nó (nếu có) + Tính f’’(x) và f’’(x i ) + Dựa vào dấu của f’’(x) suy ra tính chất cực trị của điểm x i . 4/ Củng cố: Củng cố lại các kiến thức học trong bài ( Quy tắc 1 và 2 tìm cực trị ) 5/ Dặn dò : Bài tập: 1, 2,3 ,4 ,5, 6 trang 18 sgk Xem kỷ lý thuyết của bài cực trị. Ngày soạn: 3 / 9 / 2008 Năm học :2008-2009 [...]... ; −2] ; 1 x d) y = 5 − 4 x trªn ®o¹n [ 1 ; 1] Giải a) y = x 3 − 3 x 2 − 9 x + 35 trên [-4,4]  x = 1 y ' = 3x 2 − 6 x − 9 = 0 ⇔  ∈ [-4;4] x = 3 y (−4) = - 41, y (4)= 15 , y( -1) = 40, y(3)=8 Vậy: min y = − 41 , max y = 40 [ −4;4] d) y = 5 − 4 x trên đoạn [ -1; 1] 2 y'= − < 0, ∀x ∈ [ 1; 1] 5 − 4x Ta có : y( -1) =3, y (1) = 1 Vậy : min y = 1 , [ 1; 1] max y = 3 [ −4;4] d) y = 5 − 4 x trên đoạn [ -1; 1] 2 y'=... PHÁP GIẢNG DẠY:Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Năm học :2008-2009 Giáo án Giải tích 12 Giáo viên : Lê Văn Lai C CHUẨN BỊ GIÁO CỤ: - * Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … - * Học sinh:Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,… D.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1. Ổn địng lớp-kiểm tra sĩ số: Lớp :12 B1 Lớp :12 B2 Lớp :12 B8 2.Kiểm tra bài cũ : GV nhắc lại một số quy tắc tìm giới hạn... GIẢNG DẠY:Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề C CHUẨN BỊ GIÁO CỤ: - * Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … Năm học :2008-2009 Giáo án Giải tích 12 Giáo viên : Lê Văn Lai - * Học sinh:Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, Bài tập ở nhà… D.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1. Ổn địng lớp-kiểm tra sĩ số: Lớp :12 B1 Lớp :12 B2 Lớp :12 B8 2.Kiểm tra bài cũ : Tìm các tiệm cận của đồ thị... :2008-2009 Giáo án Giải tích 12 Giáo viên : Lê Văn Lai 3 Thái độ : Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính tốn và trong vẽ hình B.PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề C CHUẨN BỊ GIÁO CỤ: - * Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … - * Học sinh:Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,… D.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1. Ổn địng lớp-kiểm tra sĩ số: Lớp :12 B1 Lớp :12 B2 Lớp :12 B8... và trong vẽ hình Năm học :2008-2009 Giáo án Giải tích 12 Giáo viên : Lê Văn Lai B.PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề C CHUẨN BỊ GIÁO CỤ: - * Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, bảng phụ… - * Học sinh:Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, BT… D.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1. Ổn địng lớp-kiểm tra sĩ số: Lớp :12 B1 Lớp :12 B2 Lớp :12 B8 2.Kiểm tra bài cũ :... [ 1; 1] 5 − 4x Ta có : y( -1) =3, y (1) = 1 Vậy : min y = 1 , [ 1; 1] max y = 3 [ 1; 1] [ 1; 1] GV : Nêu cơng thức tính chu vi và diện tích cuae hình chữ nhật ? HS trả lời, GV gợi ý cách làm BT 2,3 Đáp án : Hình vng cạnh 4 ( BT 2 ) Bài tập 2: Trong sè c¸c h×nh ch÷ nhËt cïng cã chu vi 16 cm, h·y t×m h×nh ch÷ nhËt cã diƯn tÝch lín nhÊt Bài tập 3: Trong tÊt c¶ c¸c h×nh ch÷ nhËt Năm học :2008-2009 Giáo án Giải. .. (SGK, trang 41) y’< 0 1 x -3 -2 -1 1 2 -1 -2 -3 y’> 0 y y x x Ví dụ 6 : Khảo sát hàm số: y = { } a/ MXĐ: D = R\ − Năm học :2008-2009 1 2 −x + 2 2x + 1 3 Giáo án Giải tích 12 Giáo viên : Lê Văn Lai Hoạt động 3 Học sinh hoạt động theo nhóm Trình bày trước lớp GV nhận xét cho điểm 2x − 2 (C) x +1 b/ Tìm các điểm M trên đồ thò (C) có toạ độ nguyên HD: a/ MXĐ: D= R\ { 1} 4 y′ = > 0, ∀x ∈ D ( x + 1) 2 a/Khảo... cực trị của hàm số Hoạt động 2 số Cực đại: A(0;-3), cực tiểu B (1; -4), C( 1; -4) y 3 2 1 x -3 -2 -1 Gv giới thiệu bảng dạng của đồ thị hàm số: y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) 1 2 3 -1 -2 -3 y 3 2 1 -3 -2 -1 Ví dụ 4 : (sgk) x 1 -1 -2 -3 2 y f(x )=-x^4/2-x^2+3/2 3 3 2 1 x -3 -2 -1 1 2 3 -1 y -2 3 2 1 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -3 x 1 2 3 Bảng các đồ thị hàm số bậc 4 ( sgk trang 37 ) Hoạt động 3: u cầu Hs lấy một ví dụ... y = 0 3 , 5 1 TiƯm cËn ngang y = 5 Bài 2 : Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm số sau: a) y = 2−x 9 − x2 TiƯm cËn ®øng x = ± 3, tiƯm cËn ngang y = 0 x2 + x +1 b) y = 3 − 2x − 5x 2 b) TiƯm cËn ®øng x = -1, x= x 2 − 3x + 2 c) y = x +1 Năm học :2008-2009 Giáo án Giải tích 12 Giáo viên : Lê Văn Lai Tương tự cho bài c/ tc đứng x = -1 d) y = c) TiƯm cËn ®øng x = -1, TiƯm cËn ngang y = 1 x +1 x 1 4/ Củng cố:... giải một số bài tốn đơn giản 3 Thái độ : Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính tốn và trong vẽ hình B.PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề C CHUẨN BỊ GIÁO CỤ: Năm học :2008-2009 Giáo án Giải tích 12 Giáo viên : Lê Văn Lai - * Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … - * Học sinh:Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,… D.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1. Ổn địng lớp-kiểm tra sĩ số: Lớp :12 B1 . Bài tập: 1, 4 ,5 trang 18 sgk Xem kỷ phần còn lại của bài cực trị. Năm học :2008-2009 Giáo án Giải tích 12 Giáo viên : Lê Văn Lai Ngày soạn: 1 / 9 / 2008. dò : Bài tập: Xem lại các bài giải 1, 2 ,3 trang 9, 10 sgk Xem kỷ bài cực trị. Năm học :2008-2009 Giáo án Giải tích 12 Giáo viên : Lê Văn Lai Ngày soạn: